參考坐標系對Davis-Smith 方法計算磁通門磁強計磁零點補償值的影響

王國強，程甚男?，孟立飛，易 忠，肖 琦，潘宗浩，胡小文，劉 凱，張鐵龍,4

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳）空間科學(xué)與應(yīng)用技術(shù)研究院，深圳518055；2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京100094；3.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 地球和空間科學(xué)學(xué)院，合肥 230026；4.奧地利科學(xué)院 空間研究所，格拉茨A-8042）

0 引言

衛(wèi)星通過搭載科學(xué)載荷設(shè)備記錄空間環(huán)境中的物理參數(shù)，從而為開展空間探索提供科學(xué)數(shù)據(jù)[1-2]。因此，科學(xué)載荷技術(shù)的研發(fā)對空間科學(xué)的發(fā)展具有重要意義。磁場測量是空間探測中的一項重要任務(wù)[3-6]，精確的磁場測量有助于研究磁重聯(lián)、波粒相互作用等物理過程及一些空間小尺度的物理結(jié)構(gòu)等[7-11]。搭載在衛(wèi)星上的磁測設(shè)備一般為磁通門磁強計，其所測得的磁場包含衛(wèi)星本體磁場、磁強計磁零點補償值（簡稱零位補償）和自然磁場[2-3]。為獲得準確的自然磁場，需要明確磁強計的零位補償。盡管在衛(wèi)星發(fā)射之前會對磁通門磁強計進行地面標定，但零位補償值會隨時間發(fā)生緩慢變化[12-14]。因此，需要對磁通門磁強計進行在軌標定，從而獲得可靠的零位補償值。

對空間探測的磁通門磁強計進行在軌標定的常用技術(shù)為Davis-Smith 方法[15-17]?？臻g等離子體環(huán)境存在大量磁流體力學(xué)波動，包括阿爾芬波動和壓縮波動，其中阿爾芬波動不會改變總磁場強度[18-20]?；诎柗也▌訉?yīng)的磁場三分量與總磁場強度不相關(guān)這一特征，利用Davis-Smith 方程可獲得準確的磁強計零位補償值[16]。然而，行星際空間中沒有純粹的阿爾芬波動，即磁場擾動中存在壓縮波動[16]，因此利用Davis-Smith 方程計算出來的零位補償值不可避免地存在計算誤差，但可以通過篩選出阿爾芬特性足夠強的磁場波動來確保磁補償?shù)挠嬎阏`差足夠小。為此，有學(xué)者提出復(fù)雜的磁場波動篩選判據(jù)[16]，并已應(yīng)用于美國MMS（Magnetospheric Multiscale）衛(wèi)星的磁通門磁強計在軌標定[21]。

近期的數(shù)值分析結(jié)果表明，無論是阿爾芬波動還是壓縮波動，其波動參數(shù)（如波動幅度、周期等）對Davis-Smith 方程計算磁強計的零位補償值存在不同程度的影響[22-24]——壓縮波動幅度越小，零位補償值的誤差則趨向于更小[22]；而當壓縮波動周期與阿爾芬波動周期相同時，即便壓縮波動幅度較小，Davis-Smith 方程的計算結(jié)果也可能出現(xiàn)非常大的誤差[23]；零位補償值的誤差在壓縮波動所在的磁場分量上會相對較大，這表明同一波動在不同參考坐標系中對Davis-Smith 方程的計算誤差影響可能不相同[22]。

本文利用數(shù)值分析，研究不同直角坐標系中Davis-Smith 方程對同一磁場波動的計算誤差特征，以考查參考坐標系對基于Davis-Smith 方法的磁通門磁強計在軌標定的影響。

1 Davis-Smith方程

設(shè)磁通門磁強計所測磁場為BM=(Bx,By,Bz)，零位補償值為O=(Ox,Oy,Oz)。假定磁強計所測到的衛(wèi)星本體磁場噪聲為0（該假設(shè)在衛(wèi)星上放置磁傳感器的伸桿足夠長的情況下是合理的），則自然磁場BA=BM–O。如果衛(wèi)星上的磁通門磁強計探測到一段純的阿爾芬波動，則將該時段的磁場數(shù)據(jù)BM代入Davis-Smith 方程，即可獲得零位補償值O。Davis-Smith 方程的表達式[16]為

其中Bx′、By′、Bz′和|BM|2′分別為Bx、By、Bz和|BM|2與其各自的平均值之差。

2 數(shù)值仿真

假設(shè)衛(wèi)星本體磁場為0且磁通門磁強計不存在磁零點漂移，即零位補償值為0，那么磁強計所測得磁場BM即為自然磁場BA。此時，將BM代入Davis-Smith 方程后所得到的零位補償值O即為該方程的計算誤差。我們首先設(shè)定初始平面波動，然后通過旋轉(zhuǎn)坐標系來考查該波動在不同參考坐標系下Davis-Smith 方程的計算誤差分布特征。

2.1 初始波動設(shè)置

為便于分析，我們假設(shè)阿爾芬波動為單色平面波動，擾動分量分別在x和y方向上；壓縮波動只在z分量上。該設(shè)置類似于磁場矢量所在的坐標系為場向坐標系，磁場三分量設(shè)置如下：

式(2)～式(4)中：A、C分別為阿爾芬波動和壓縮波動的幅度；ωA和ωC分別為阿爾芬波動和壓縮波動的角頻率。磁場單位為nT。

采用式(2)～式(4)設(shè)置2個波動事件，如圖1所示。事件1的阿爾芬波動幅度A=1 nT，周期為60 s；壓縮波動幅度C=0.2 nT，周期為10 s。事件2的阿爾芬波動幅度A=2 nT，周期為90 s；壓縮波動幅度C=0.3 nT，周期為20 s。在后文分析中，這2個波動的時間窗口分別取對應(yīng)阿爾芬波動周期的10倍時長。

圖1 所設(shè)置波動事件的磁場三分量和總磁場Fig.1 Three components of the magnetic field and the strength of the two wave events designed in this paper

2.2 坐標系旋轉(zhuǎn)對單個波動事件的零位補償誤差的影響

對磁場矢量按如下方式進行坐標系轉(zhuǎn)換：將xyz坐標系的磁場矢量先繞y軸旋轉(zhuǎn)一個角度φ，得到新坐標系x′y′z′；再將x′y′z′坐標系下的磁場矢量繞z′軸旋轉(zhuǎn)θ角，從而得到x″y″z″坐標系下的磁場數(shù)據(jù)。把x″y″z″坐標系下的磁場數(shù)據(jù)代入Davis-Smith 方程，就可以考查坐標系對零位補償計算的誤差特征。θ按步長1°從0°增加到360°；φ按步長1°從0°增加到180°。每進行一次坐標系轉(zhuǎn)換，便將x″y″z″坐標系下的磁場數(shù)據(jù)代入到式(1)計算出對應(yīng)的零位補償值。

圖2展示了波動事件1對應(yīng)的磁通門磁強計零位補償值O隨θ和φ的分布。這里需要注意的是，圖中所示的零位補償值為Davis-Smith 方程的計算誤差。如圖2(a)所示，Ox、Oy和Oz的絕對值隨θ和φ的變化在0.01～10 nT之間變化：Ox在(θ,φ)=(0°,90°)或(180°,90°)附近達到極大值；而Oy在(θ,φ)=(90°,90°)或(270°,90°)附近達到極大值。Ox和Oy隨θ的變化相差90°可能與Bx和By的相位相差90°有關(guān)。Ox、Oy在φ=0°和180°時達到極小值；而Oz在φ=0°和180°時達到極大值，在φ=90°時達到極小值。圖2(b)展示了Ox、Oy和Oz的正負符號：Ox在0°＜θ＜90°和270°＜θ＜360°區(qū)間為負，在90°＜θ＜270°區(qū)間為正；Oy和Oz也在不同的θ或φ區(qū)間表現(xiàn)出不同的正負情況。由此可見，即便是同一波動，參考坐標系對Davis-Smith 方程所計算零位補償?shù)木_度亦有顯著影響。

圖2 波動事件1的零位補償?shù)慕^對值及其正負符號隨θ 和φ的分布Fig.2 Theabsolutevalue (left)and the plusor minus (right)of the magnetic zero-offset for wave event I

近期的數(shù)值分析結(jié)果表明，磁場壓縮波動若與阿爾芬波動周期相同，則即便壓縮波動幅度較小也可能產(chǎn)生較大的零位補償計算誤差[21-22]。將波動事件1中的壓縮波動周期改為與阿爾芬波動周期相同，即60 s，其他參數(shù)保持不變，然后分析參考坐標系對該波動的影響（如圖3所示）。可以發(fā)現(xiàn)，圖3中磁場三分量的零位補償誤差與圖2顯著不同（圖中白色區(qū)域表示在計算零位補償時，求解逆矩陣的結(jié)果不可信，從而導(dǎo)致零位補償?shù)挠嬎阒挡豢煽浚篛x和Oy在φ=80°以及90°＜θ＜180°和270°＜θ＜360°區(qū)間出現(xiàn)極大值，誤差可達幾十nT，遠大于阿爾芬波動的幅度（1 nT）；在0＜θ＜90°和0＜φ＜80°以及180°＜θ＜270°和80°＜φ＜160°區(qū)間，Ox和Oy的值非常?。ㄔ?.01 nT 附近或更?。?；Oz在φ=170°附近出現(xiàn)極大值。對比圖3和圖2可以發(fā)現(xiàn)，即便是同一阿爾芬波動，壓縮波動周期是否與阿爾芬波動周期相同亦對Davis-Smith 方程計算結(jié)果的精確度有顯著影響。

圖3 波動事件1的零位補償?shù)慕^對值及其正負符號隨θ 和φ的分布（其中該事件中的壓縮波動周期已修改為與阿爾芬波動周期相同）Fig.3 The absolute value(left)and the plus or minus(right)of the magnetic zero-offset for wave event I,in which the period of the compressional wave is set to be the same with the Alfvén wave

圖4所示為波動事件1對應(yīng)的零位補償總誤差OT，其中圖4(a)對應(yīng)波動事件1中壓縮波動周期為10 s，圖4(b)中的壓縮波動周期與阿爾芬波動周期相同，為60 s。圖4(a)顯示：OT最小可低至0.4 nT，最大可達5 nT；在θ=45°、φ=130°或θ=225°、φ=50°附近，OT達到極小值。這表明，在對單個波動用Davis-Smith 方程進行計算時，挑選合適的磁場波動可顯著減小OT的計算誤差。圖4(b)顯示：OT在φ=80°以及90°＜θ＜180°和270°＜θ＜360°區(qū)間，或φ=170°時，誤差可達幾十nT；OT的最小值在1 nT附近。對比圖4(a)和圖4(b)可以發(fā)現(xiàn)，當壓縮波動周期與阿爾芬波動周期不同時，OT值會顯著變小。因此，在對磁通門磁強計進行在軌標定時，如果阿爾芬波動事件足夠多，應(yīng)盡可能選取與壓縮波動周期不相同的波動事件來用Davis-Smith 方程計算零位補償。

圖4 波動事件1的零位補償總誤差Fig.4 The total error of the magnetic zero-offset calculated by using the data from waveevent I

2.3 坐標系旋轉(zhuǎn)對波動事件零位補償誤差的影響

在對磁通門磁強計進行在軌標定時，一般選取若干個阿爾芬特性足夠強的時段來用Davis-Smith方程計算零位補償。同時將波動事件1、2的數(shù)據(jù)代入Davis-Smith 方程來計算零位補償，且為考查參考坐標系對計算結(jié)果的影響，假設(shè)波動事件1的磁場數(shù)據(jù)保持不變，然后對波動事件2進行坐標系旋轉(zhuǎn)。圖5給出了OT隨θ和φ的分布，其中圖5(a)中壓縮波動周期分別為10 s和20 s，圖5(b)中壓縮波動周期與對應(yīng)的阿爾芬波動周期相同。圖5(a)中OT在0.1～5 nT 區(qū)間變化，這表明盡管用于計算零位補償?shù)?個波動事件的阿爾芬特性足夠強，其誤差依然可能非常顯著。在給定θ時，OT隨φ增大而減小，因此選取合適參考坐標系（相對于場向坐標系而言）下的波動事件，零位補償值的精度可以得到顯著提高。和圖4(a)對比可以發(fā)現(xiàn)，用2個波動事件的磁場數(shù)據(jù)來計算零位補償?shù)恼`差一般而言比用單個波動的要小。

圖5 用2個波動事件計算的零位補償總誤差Fig.5 The total error of the magnetic zero-offset calculated by using the data from two wave events

圖5(a)中的OT值從整體而言比圖5(b)中的要顯著減??；但在θ=270°和φ=45°附近，圖5(b)中的OT值比圖5(a)中的小，約為0.3 nT。由此可見，在選取阿爾芬特性強的波動時段時，不僅需要考慮壓縮波動周期，還需要考慮參考坐標系（或阿爾芬波動的波矢方向）的影響。

3 結(jié)束語

本文通過數(shù)值仿真研究了參考坐標系對用Davis-Smith 方程計算磁通門磁強計零位補償?shù)挠绊憽＝Y(jié)果發(fā)現(xiàn)：即便是同一個磁場波動事件，在不同的參考坐標系下通過Davis-Smith 方程計算產(chǎn)生的誤差也是不同的，其最大誤差與最小誤差之間相差可達1個數(shù)量級或者更大；當用2個波動事件來計算零位補償時，即便是相同的2 個波動，計算結(jié)果也會隨著其中1個波動擾動平面的不同而不同，其誤差也可達到不容忽視的程度。盡管如此，利用2個波動事件來計算零位補償，其誤差相比于單個波動事件而言顯著減小。以上仿真結(jié)果表明，在挑選阿爾芬特性足夠強的波動時段時，還需充分考慮參考坐標系的影響，以有效降低Davis-Smith 方程的計算誤差。