基于高分辨小波混沌置換的平面設(shè)計(jì)圖像處理技術(shù)研究

摘 ?要：為了進(jìn)一步提高平面設(shè)計(jì)的圖像去噪質(zhì)量，文中基于高分辨率的小波混沌置換算法，提出一種適用于平面設(shè)計(jì)的圖像處理方法。首先，通過(guò)二維小波變換的快速分解算法，計(jì)算圖像在各個(gè)分量上的小波系數(shù);再利用同一個(gè)分量或相鄰分量小波系數(shù)之間的相關(guān)性，通過(guò)文中所提出的圖像相位濾波算法，同時(shí)使用相應(yīng)的小波系數(shù)重構(gòu)處理后的圖像，最終形成了完整的平面設(shè)計(jì)圖像處理方案。仿真結(jié)果表明，與基于幅度的匹配濾波算法相比，所提出的算法具有更加理想的去噪效果。

關(guān)鍵詞： 平面設(shè)計(jì); 圖像處理; 小波變換; 小波系數(shù); 圖像去噪; 仿真分析

中圖分類(lèi)號(hào)： TN911.73?34; TP391 ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)： 1004?373X（2020）24?0152?04

Research on graphic design image processing technology based on high?resolution

wavelet chaotic permutation

YAN Changfeng

（School of Information Technology， Guilin University of Electronic Technology， Guilin 541004， China）

Abstract： In order to further improve the image denoising quality of graphic design， an image processing scheme suitable for the graphic design is proposed based on the high?resolution wavelet chaotic permutation algorithm. The rapid decomposition algorithm of two?dimensional wavelet transform is used to calculate the wavelet coefficients of the image on each component. The correlation between the wavelet coefficients of the same component or adjacent components， the proposed image phase filtering algorithm， and the processed image reconstructed by the corresponding wavelet coefficients are used to form the complete graphic design image processing scheme. The simulation results show that， in comparison with the matched filtering algorithm based on amplitude， the proposed algorithm has better de?noising effect.

Keywords： graphic design; picture processing; wavelet transform; wavelet coefficient; image de?nosing; simulation analysis

0 ?引 ?言

隨著傳媒技術(shù)行業(yè)的快速發(fā)展與普及，平面設(shè)計(jì)的應(yīng)用范圍逐漸被擴(kuò)大。其設(shè)計(jì)水平也逐漸提高了要求，導(dǎo)致設(shè)計(jì)人員必須大幅度提高圖像的清晰度與分辨率，盡量去除圖像中的噪聲，從而提高圖像的質(zhì)量[1?3]。然而由于專(zhuān)業(yè)水平的限制，平面設(shè)計(jì)的圖像處理技術(shù)卻沒(méi)有得到及時(shí)更新，導(dǎo)致平面圖像的質(zhì)量也停滯不前，難以出現(xiàn)原創(chuàng)級(jí)的創(chuàng)新成果[4?6]。

針對(duì)這一問(wèn)題，本文引入了小波變換的技術(shù)方法。在圖像處理技術(shù)中，小波分析已成為數(shù)學(xué)與信號(hào)等研究領(lǐng)域的新型理論和研究熱點(diǎn)，吸引了大量的關(guān)注。一般而言，小波變換是一種適用于非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)域和頻域分析方法，具有靈敏的時(shí)頻局部化及高分辨特性[7?8]。與Fourier變換和窗口Fourier變換不同，小波變換使用更加精確的小波基函數(shù)。利用伸縮與平移等方法實(shí)現(xiàn)了多個(gè)分量的細(xì)化分析，從而提取更多的分量信息，實(shí)現(xiàn)時(shí)域或頻域的分解與綜合，彌補(bǔ)了多種Fourier變換在眾多困難問(wèn)題上的欠缺與不足[9?10]。因此，為了提高平面設(shè)計(jì)的圖像質(zhì)量，本文在高分辨率小波混沌置換的基礎(chǔ)上，使用二維小波變換的分解算法給出了圖像在多個(gè)小波分量上的計(jì)算公式。利用這些分量之間的相關(guān)性執(zhí)行了相位濾波算法，得到充分降噪后的優(yōu)質(zhì)圖像，提出切實(shí)可行的平面設(shè)計(jì)圖像去噪方案。為了證明該方案的優(yōu)越性與有效性，文中進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)。其結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的去噪算法相比，基于高分辨率小波混沌置換的圖像處理方案可獲得更加清晰的圖像，且具有更加優(yōu)秀的去噪效果。

1 ?小波變換理論

由于小波變換是一種基于Fourier變換的新型分析工具，所以這一類(lèi)變換具有較強(qiáng)的時(shí)頻分析能力，而且具有時(shí)間和頻率分辨率可調(diào)的特性[11?13]，其具體定義如下：

在連續(xù)空間[L2R]中，設(shè)[φx]與[φw]是一對(duì)Fourier變換對(duì)，若[φw]滿足：

[Cφ=Rφw2w-1dw<+∞] （1）

則[φw]是一個(gè)母小波，也可稱(chēng)為基本小波。此時(shí)，若對(duì)函數(shù)[φx]進(jìn)行伸縮與平移之后，則得：

[φa，bx=1aφx-ba] ? ?（2）

式中，[φa，bx]是小波序列，且其伸縮因子為[a]（[a≠0]）;[b]為平移因子。利用以上這些定義，對(duì)于任意的函數(shù)[fx∈L2R]，其連續(xù)小波變換公式為：

[Wfa，b=1aRfxφx-badx] （3）

而與Fourier變換類(lèi)似，函數(shù)[fx]的重構(gòu)公式為：

[fx=1Cφ-∞+∞-∞+∞1a2Wfa，bφx-badadb] （4）

此時(shí)，對(duì)伸縮因子與平移因子進(jìn)行離散化采樣，令[a=aj0]和[b=naj0b0]。其中，[n]與[j]均為整數(shù)，則離散小波公式為：

[φj，nx=a-j20φa-j0x-nb0] ? （5）

而離散小波變換的公式為：

[Wfj，n=a-j20Rfxφa-j0x-nb0dx] （6）

2 ?圖像的快速分解與重構(gòu)

設(shè)大小為[N×N]的圖像是[Ix，y]，其矩陣表示為[Sd2iI]，低通濾波器與高通濾波器的小波分解函數(shù)分別為[Lj]和[Hj]，而[D]表示狄拉克濾波器，令[0≤j≤J-1]，則圖像的快速分解算法如下：

[W1d2j+1I=Sd2jI?Hj，D] ? ? （7）

[W2d2j+1I=Sd2jI?D，Hj] ? ? （8）

[Sd2j+1I=Sd2jI?Lj，Lj] ? ?（9）

式中：[Sd2jI]是圖像低通分量;[W1d2j+1I]與[W2d2j+1I]分別是圖像的水平和垂直高通分量;而[Sd2jI?Hj，D]是高通和狄拉克濾波器與圖像的二維數(shù)據(jù)卷積結(jié)果。利用式（7）～式（9）所示的快速分解算法，本文可以得到原始圖像[Ix，y]的二維小波分解結(jié)果，并使用低通、高通與狄拉克濾波器濾除圖像的噪聲分量，然后使用小波變換的重構(gòu)公式恢復(fù)更加清晰的圖像。令下標(biāo)[0≤j≤J-1]，[Rj]和[Fj]表示參與重構(gòu)的濾波器，其重構(gòu)公式為：

[Sd2j+1I=W1d2jI?Rj-1，F(xiàn)j-1+W2d2jI?Fj-1，Rj-1+ ? ? ? ? ? ? ? Sd2jILj-1，Lj-1] ?（10）

式中：[Lj]，[Rj]與[Fj]分別是低通濾波器[Lj]和重構(gòu)濾波器[Rj]、[Fj]的共軛分量;而濾波器[Lj]，[Hj]，[Rj]和[Fj]的傳遞函數(shù)分別為[Lω]，[Hω]，[Rω]與[Fω]。這幾個(gè)函數(shù)之間存在下列關(guān)系：

[Lω2+HωRω=1] ? ?（11）

[Fω=1+Lω22] ? ? ?（12）

3 ?相位濾波

圖像的分解與重構(gòu)過(guò)程過(guò)濾了高斯噪聲和白噪聲等疊加噪聲，并未考慮圖像各個(gè)尺度之間的相互干擾。為了避免多個(gè)尺度之間的干擾，本文分別引入同一尺度內(nèi)與相鄰尺度之間的相位濾波算法，其第[j]個(gè)尺度上的圖像水平與垂直分量的相關(guān)內(nèi)容如下。

設(shè)[W1d2jIx，y]與[W2d2jIx，y]是原始圖像分解后，在第[j]個(gè)尺度上的水平分量與垂直分量，則圖像在第[j]個(gè)尺度上的模值為：

[M2jIx，y=W1d2jIx，y2+W2d2jIx，y2] （13）

在第[j]個(gè)尺度中，其相位的計(jì)算表達(dá)式為：

[P2jIx，y=arctanW2d2jIx，yW1d2jIx，y] （14）

3.1 ?相同尺度之間的相位關(guān)系

由于一幅圖像的邊緣在不同程度上具有信息連貫性，所以每一處分解結(jié)果的振幅、相位與鄰近結(jié)果均存在相關(guān)性。對(duì)于原始圖像的像素[x，y]，設(shè)[Kj]為圖像的窗寬，則水平與垂直的共軛分量分別為：

[W1d2jIx，y=x′=-KjKjy′=-KjKjW1d2jIx+x′，y+y′] （15）

[W2d2jIx，y=x′=-KjKjy′=-KjKjW2d2jIx+x′，y+y′] （16）

而像素[x，y]的平均相位定義如下：

[P2jIx，y=arctanW2d2jIx，yW1d2jIx，y] （17）

利用式（15）～式（17），根據(jù)相位與平均相位之間的閾值[δj]濾除噪聲產(chǎn)生的相位偏差，其具體步驟如下：

1） 令[j=1]，按照式（14）計(jì)算相位[P2jIx，y];

2） 選取窗寬參數(shù)[Kj];

3） 按照式（17）計(jì)算平均相位[P2jIx，y];

4） 若[P2jIx，y-P2jIx，y>δj]，則刪除重構(gòu)圖像中像素點(diǎn)[x，y]的邊緣信息;

5） 若[j

3.2 ?相鄰尺度之間的相位比較

在圖像邊緣的相鄰尺度之間，其水平與垂直分量也存在較強(qiáng)的相關(guān)性，即第[j]個(gè)尺度與第[j+1]個(gè)尺度之間具有高度相似的相位信息，而噪聲值卻不存在這樣的特點(diǎn)。與第3.1節(jié)所提算法類(lèi)似，為了消除相鄰尺度之間的相位干擾，本文制定了以下的算法步驟。

1） 首先，設(shè)置[j=1]，并按照式（14）計(jì)算得出相位[P2jIx，y];

2） 選取窗寬參數(shù)為[Kj];

3） 令[x′，y′=-Kj，…，Kj]，并按照式（17）計(jì)算相應(yīng)的平均相位[P2jIx+x′，y+y′];

4）再進(jìn)行比較，若[P2jIx+x′，y+y′-][P2jI（x，y）>δj]，則刪除重構(gòu)圖像中相應(yīng)像素點(diǎn)[x，y]的噪聲邊緣信息;否則，繼續(xù)執(zhí)行步驟5）;

5） 若[j

4 ?仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證基于小波變換的圖像處理算法的有效性，本文利用添加噪聲的Lenna圖像進(jìn)行了仿真測(cè)試。為了測(cè)試算法的優(yōu)越性，本文引入常用的匹配濾波算法進(jìn)行比對(duì)。通過(guò)編寫(xiě)對(duì)應(yīng)的程序代碼，與基于小波變換的圖像處理算法在相同的仿真環(huán)境與實(shí)驗(yàn)條件下，形成了完整的系統(tǒng)化對(duì)比。其中，Lenna原始圖像與添加噪聲圖像如圖1和圖2所示。

匹配濾波算法與本文提出算法的最終處理結(jié)果，如圖3和圖4所示。此外，利用這兩種算法的最終處理數(shù)據(jù)，本文計(jì)算和對(duì)比了兩種去噪算法的輸出峰值信噪比和均方誤差，其結(jié)果如表1所示。

由圖3與圖4對(duì)比可知，與匹配濾波算法的處理結(jié)果相比，本文提出的算法在圖像去除噪聲方面具有更加優(yōu)秀的表現(xiàn)，也更接近于原始圖像的呈現(xiàn)效果。由表1可知，與匹配濾波算法相比，本文所提算法具有更高的信噪比和更低的均方誤差，這從數(shù)據(jù)層面證明了小波混沌置換算法的圖像去噪效果更好，且其算法的執(zhí)行穩(wěn)定性也更加優(yōu)秀。綜上所述，本文算法優(yōu)于基于幅度的匹配濾波算法。

5 ?結(jié) ?語(yǔ)

針對(duì)平面設(shè)計(jì)中的圖像處理問(wèn)題，本文提出優(yōu)于匹配濾波算法的高分辨率小波混沌置換算法，經(jīng)典圖像的仿真證明了該算法的有效性與優(yōu)越性。然而受仿真環(huán)境和實(shí)驗(yàn)條件的限制，文中還未能對(duì)該算法進(jìn)行大規(guī)模的仿真與測(cè)試。換言之，本文算法的穩(wěn)定性仍有待進(jìn)一步的檢驗(yàn)，在未來(lái)的工作中，將致力于解決該問(wèn)題。

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作者簡(jiǎn)介：閆昌鳳（1989—），女，安徽巢湖人，講師，研究方向?yàn)閳D像處理技術(shù)、平面設(shè)計(jì)。