軌跡數(shù)據(jù)預(yù)處理方法綜述

蔡鄭 賈利娟 孫揚(yáng)清

摘要：隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展和移動(dòng)終端設(shè)備的普及，大量軌跡數(shù)據(jù)得以被采集并存儲(chǔ)到互聯(lián)網(wǎng)上?，F(xiàn)今較易獲得的軌跡數(shù)據(jù)使其越來越受到研究者的關(guān)注，由于這些原始的軌跡數(shù)據(jù)受到采樣頻率、采樣精度以及法律法規(guī)的影響，而通常不能直接應(yīng)用到各類挖掘算法中，因此通常需要先進(jìn)行預(yù)處理。該文對(duì)軌跡數(shù)據(jù)的預(yù)處理進(jìn)行了綜述。首先，介紹了軌跡數(shù)據(jù)的概念和用途;其次，總結(jié)了軌跡數(shù)據(jù)的常見特征;再次，歸納了常用的軌跡數(shù)據(jù)預(yù)處理方式;最后，論述了軌跡數(shù)據(jù)處理面臨的挑戰(zhàn)并對(duì)未來研究方法進(jìn)行了展望。

關(guān)鍵詞： 軌跡數(shù)據(jù);預(yù)處理;濾波;geohash;停留點(diǎn)

中圖分類號(hào)：TP311 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2020）31-0009-04

Abstract：With the development of big data technology and the popularization of mobile terminal devices， a large amount of trajectory data can be collected and uploaded to the internet.In recent years，more and more scholars pay attention to the trajectory data easy to be obtained. These original trajectory data affected by sampling frequency， sampling accuracy and laws and regulations， can not be directly applied to various mining algorithms， so， pretreatment is usually needed first. This paper reviews trajectory data pretreatment. Firstly， the concept and application of trajectory data are introduced. Secondly， the common characteristics of trajectory data are summarized. Thirdly， the common track data pretreatment methods are summarized. Finally， the challenges of trajectory data pretreatment are discussed and the future research methods are prospected.

Key words：trajectory data;pretreatment;filter;geohash;stopping point

近些年來，隨著移動(dòng)終端設(shè)備的普及、社交網(wǎng)絡(luò)的興起以及4G技術(shù)的廣泛運(yùn)用，軌跡數(shù)據(jù)被大量采集并存儲(chǔ)到互聯(lián)網(wǎng)上。這些軌跡數(shù)據(jù)包含但不限于：社交網(wǎng)絡(luò)打卡信息[1]、手機(jī)信令數(shù)據(jù)[2]、打車信息[3]、交通卡口過車信息[4]、出租車定位信息[5]、公交車實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)[6]、動(dòng)物遷移數(shù)據(jù)等。這些軌跡數(shù)據(jù)的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，包括且不限于：智慧城市[7]、交通路網(wǎng)優(yōu)化、社交推薦、生活模式發(fā)掘、公安破案、套牌檢測(cè)[8]等方面。軌跡數(shù)據(jù)的分析與挖掘已經(jīng)成為一個(gè)熱門的研究方向。

但是，隨著越來越多的軌跡數(shù)據(jù)被采集上來，人們發(fā)現(xiàn)不僅不同類型的軌跡數(shù)據(jù)之間數(shù)據(jù)格式和采樣頻率不統(tǒng)一，并且相同類型的軌跡數(shù)據(jù)也存在采樣頻率不穩(wěn)定、采樣精度不穩(wěn)定、大量的噪音點(diǎn)和異常點(diǎn)等問題。例如，社交網(wǎng)絡(luò)打卡數(shù)據(jù)[1]通常使用地點(diǎn)編號(hào)來代表位置信息，而出租車數(shù)據(jù)和信令數(shù)據(jù)則使用經(jīng)緯度來表示位置信息;城市地形因?yàn)楦邩堑淖钃酰瑫?huì)存在位置漂移而產(chǎn)生的噪音點(diǎn);出于省電目的，一些定位設(shè)備在夜間會(huì)降低采樣頻率，導(dǎo)致白天和夜間的采樣頻率不同。

這些問題不僅導(dǎo)致相同的挖掘模型不能直接應(yīng)用到不同類型的軌跡數(shù)據(jù)上，而且對(duì)于相同類型的軌跡數(shù)據(jù)也需要人工設(shè)置不同的參數(shù)來進(jìn)行預(yù)處理。

針對(duì)這些情況，本文從軌跡數(shù)據(jù)的預(yù)處理入手，重點(diǎn)介紹了各種不同類型的軌跡數(shù)據(jù)以及常用的預(yù)處理方法，對(duì)軌跡數(shù)據(jù)的預(yù)處理進(jìn)行相應(yīng)的總結(jié)和綜述性闡述。在文末結(jié)合目前的最新研究進(jìn)展，歸納出通用的預(yù)處理流程和方案。

本文第2節(jié)對(duì)軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行概要性描述;第3節(jié)對(duì)已有的軌跡數(shù)據(jù)預(yù)處理方法進(jìn)行了系統(tǒng)性介紹，并給出了軌跡數(shù)據(jù)預(yù)處理的通用方案;第4節(jié)總結(jié)全文，展望了未來軌跡數(shù)據(jù)預(yù)處理需要解決的問題以及熱點(diǎn)研究方向。

1軌跡數(shù)據(jù)概述

軌跡數(shù)據(jù)是通過對(duì)移動(dòng)對(duì)象的軌跡進(jìn)行采樣來獲取的，每條軌跡數(shù)據(jù)通常由時(shí)間戳、位置信息、采樣對(duì)象編號(hào)三部分組成，具有明顯的時(shí)序特征。軌跡數(shù)據(jù)的來源和格式多種多樣：GPS定位設(shè)備會(huì)定時(shí)上傳經(jīng)緯度信息，用戶使用社交App時(shí)會(huì)上傳打卡信息，車輛通過交通卡口時(shí)會(huì)產(chǎn)生實(shí)時(shí)過車信息等，這些信息都是軌跡數(shù)據(jù)。

一些軌跡數(shù)據(jù)會(huì)使用經(jīng)緯度來表示位置信息，例如Gowalla社交網(wǎng)絡(luò)打卡數(shù)據(jù)[9]和北京出租車數(shù)據(jù)[5]。以Gowalla社交網(wǎng)絡(luò)打卡數(shù)據(jù)為例，Gowalla是一個(gè)基于位置的社交網(wǎng)站， 用戶可以在網(wǎng)站上通過簽到和朋友們分享自己的位置，其每條簽到記錄包含以下5 個(gè)字段：

其中USER_ID對(duì)應(yīng)著采樣對(duì)象編號(hào)，CHECKIN_TIME字段對(duì)應(yīng)著采樣時(shí)間，LONGITUDE、LATITUDE和PLACE_ID字段則表示位置信息。

北京出租車數(shù)據(jù)是微軟研發(fā)中心公布的8900輛出租車1周的時(shí)空軌跡數(shù)據(jù)，其每條數(shù)據(jù)記錄包含了以下字段：

其中PID對(duì)應(yīng)著采樣對(duì)象編號(hào)，TIME字段對(duì)應(yīng)著采樣時(shí)間，LONGITUDE和LATITUDE字段則表示位置信息。

但是出于隱私保護(hù)、法律法規(guī)以及數(shù)據(jù)脫敏的要求，許多時(shí)空軌跡數(shù)據(jù)并不是使用經(jīng)緯度而是使用位置編號(hào)來表示位置信息，例如，一些社交網(wǎng)絡(luò)簽到信息是用興趣點(diǎn)的編號(hào)來表示位置信息，一些手機(jī)信令數(shù)據(jù)直接使用手機(jī)連接的基站號(hào)來代表位置，有些數(shù)據(jù)甚至直接使用地點(diǎn)名稱來代表位置信息。這類軌跡數(shù)據(jù)的位置信息通常是離散的，無法直接計(jì)算軌跡點(diǎn)之間的距離，無法直接應(yīng)用到各類挖掘算法中。以城市交通卡口數(shù)據(jù)[4]為例，其數(shù)據(jù)格式通常為：

其中CARD對(duì)應(yīng)著采樣對(duì)象編號(hào)，TIME字段對(duì)應(yīng)著采樣時(shí)間，PLACE_ID字段則表示位置信息。

對(duì)于使用經(jīng)緯度來表示位置信息的軌跡數(shù)據(jù)，經(jīng)緯度的精度直接影響著軌跡數(shù)據(jù)的質(zhì)量。經(jīng)緯度如果需要精確到1000米則需要2位小數(shù)，精確到100米則需要3位小數(shù)，精確到10米則需要4位小數(shù)。但是城市地形通常會(huì)因?yàn)楦邩谴髲B遮擋和隧道等原因?qū)е虏蓸泳认陆?，出現(xiàn)位置漂移，產(chǎn)生噪音數(shù)據(jù)，如圖1所示。

另一個(gè)影響數(shù)據(jù)質(zhì)量的指標(biāo)就是采樣頻率，樣本中采樣頻率變化會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)缺失，影響后續(xù)數(shù)據(jù)挖掘的效果。以出租車數(shù)據(jù)為例，可以明顯地看到夜間休息時(shí)間段采樣頻率有明顯的下降，78%以上的軌跡數(shù)據(jù)是在工作時(shí)間段采集到的，如表4所示。

采樣頻率不一致，會(huì)導(dǎo)致一些使用固定的時(shí)間和距離作為閥值的分析算法的精度下降。以停留點(diǎn)發(fā)掘?yàn)槔赯heng Y提出的停留點(diǎn)檢測(cè)方案[11]中，采用以下算法檢測(cè)停留點(diǎn)：

該算法依賴時(shí)間閥值[timeThreh]和距離閥值[distThreh]，一旦采樣精度和采樣頻率出現(xiàn)波動(dòng)，停留點(diǎn)的發(fā)掘精確度就會(huì)受到影響，如圖2所示。

可以看到，采樣頻率過低會(huì)導(dǎo)致軌跡點(diǎn)的丟失，采樣精度降低會(huì)導(dǎo)致軌跡點(diǎn)漂移，最終導(dǎo)致檢測(cè)出挖掘出的停留點(diǎn)不準(zhǔn)確。

軌跡數(shù)據(jù)分析時(shí)還有一個(gè)需要重點(diǎn)考慮的因素就是計(jì)算量，使用經(jīng)緯度表示位置信息的軌跡數(shù)據(jù)在計(jì)算軌跡點(diǎn)之間的距離時(shí)通常使用haversine公式[10]進(jìn)行計(jì)算，其具體公式為：

這種計(jì)算距離的方式在大批量計(jì)算軌跡點(diǎn)之間的距離時(shí)非常耗費(fèi)資源，計(jì)算10萬個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí)就至少需要10毫秒，當(dāng)數(shù)量級(jí)達(dá)到100萬時(shí)，就需要150毫秒以上，尤其是在需要從海量的軌跡數(shù)據(jù)中找出相似軌跡點(diǎn)的場(chǎng)景下，其性能是不可接受的。

可見過濾因采樣頻率和采樣精度導(dǎo)致的噪音數(shù)據(jù)，尋找降低計(jì)算距離時(shí)的計(jì)算量是軌跡數(shù)據(jù)預(yù)處理的主要目標(biāo)之一。對(duì)于使用編號(hào)來表示位置信息的軌跡數(shù)據(jù)，其軌跡點(diǎn)之間距離的計(jì)算也是軌跡數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)需要考慮的。

2軌跡數(shù)據(jù)的預(yù)處理

從第2節(jié)可以知道，軌跡數(shù)據(jù)通常解決以下三個(gè)問題：1）過濾因采樣頻率和采樣精度產(chǎn)生的噪音數(shù)據(jù);2）降低計(jì)算距離時(shí)的計(jì)算量;3）解決無法計(jì)算距離的問題。

針對(duì)噪音點(diǎn)，通?？梢圆捎镁禐V波、中值濾波、卡爾曼濾波來進(jìn)行移除。均值濾波的具體流程為：對(duì)于每個(gè)軌跡點(diǎn)[pn]，如果其周圍的軌跡點(diǎn)數(shù)量小于閥值，則將[pn]視為噪音點(diǎn)，并使用[p1～pn-1]的均值來代替[pn];中值濾波的具體流程則為：對(duì)于每個(gè)軌跡點(diǎn)[pn]，如果其周圍的軌跡點(diǎn)數(shù)量小于閥值，則將[pn]視為噪音點(diǎn)，并使用[p1～pn-1]的中值來代替[pn];卡爾曼濾波因?yàn)闀?huì)考慮更多的狀態(tài)向量，例如速度，所以相對(duì)中值和均值濾波來說會(huì)在處理連續(xù)噪音點(diǎn)時(shí)具有一定的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[12-13]中詳細(xì)介紹了如何使用中值濾波和均值濾波對(duì)軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理;文獻(xiàn)[14-15]中不僅使用卡爾曼濾波對(duì)軌跡中的噪音數(shù)據(jù)進(jìn)行了檢測(cè)和抑制，還詳細(xì)介紹了其在軌跡數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。

針對(duì)使用haversine公式[10]計(jì)算軌跡點(diǎn)之間距離時(shí)計(jì)算量過大的問題，目前通用的做法是將經(jīng)緯度映射為geohash[16-18]，當(dāng)軌跡點(diǎn)的geohash相同時(shí)，可以認(rèn)為軌跡點(diǎn)之間的距離是接近的，如圖3所示，利用geohash找出相似的軌跡。

其原理是將經(jīng)度和緯度轉(zhuǎn)換為固定長(zhǎng)度的二進(jìn)制并合并在一起后，再通過base32編碼轉(zhuǎn)換為geohash編碼，geohash編碼越長(zhǎng)精度越高。當(dāng)兩個(gè)經(jīng)緯度的geohash編碼相同時(shí)，它們的位置就是相近的。文獻(xiàn)[19]通過將軌跡轉(zhuǎn)換為geohash，實(shí)現(xiàn)了對(duì)出租汽車軌跡的存儲(chǔ)和分析;文獻(xiàn)[20]通過geohash，實(shí)現(xiàn)了地圖路線規(guī)劃和行程匹配算法;文獻(xiàn)[21]則通過geohash實(shí)現(xiàn)了船舶入?yún)^(qū)檢測(cè)告警方法。這些論文都通過geohash編碼的方式，減少甚至避免了直接計(jì)算軌跡點(diǎn)之間的距離。

但是使用geohash編碼又會(huì)引入邊界問題[22-24]，如圖3所示。針對(duì)這種情況，在計(jì)算兩個(gè)軌跡點(diǎn)的距離時(shí)不僅要使用軌跡點(diǎn)之間的geohash編碼進(jìn)行比較，還需要利用起軌跡點(diǎn)周圍8個(gè)區(qū)域的geohash編碼，只有待比較的軌跡點(diǎn)落在相同或者相鄰的geohash區(qū)域時(shí)才使用haversine公式[10]計(jì)算其與當(dāng)前軌跡點(diǎn)之間的實(shí)際距離。

對(duì)于那些使用地點(diǎn)編號(hào)來表示位置信息的軌跡點(diǎn)，就無法使用havsine[10]公式以及geohash編碼的方法計(jì)算這些軌跡點(diǎn)之間的距離。針對(duì)這種情況，研究人員則直接利用軌跡點(diǎn)之間的連通性，參考自然語言處理的思路，引入表示學(xué)習(xí)的方法，將這些位置編號(hào)映射到低維的致密嵌入向量中[25-30]。

Perozzi[30]發(fā)現(xiàn)如果對(duì)軌跡點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)游走，頂點(diǎn)出現(xiàn)次數(shù)的冥律分布與自然語言處理中單詞出現(xiàn)次數(shù)的冥律分布一致且遵循zipfs定律[30]，可以使用表示學(xué)習(xí)的思想，根據(jù)軌跡點(diǎn)之間的連通性，使用軌跡點(diǎn)的上下文來表示該軌跡點(diǎn)。在這種情況下，連通次數(shù)越多的軌跡點(diǎn)之間的嵌入向量越相似，噪音點(diǎn)因與正常軌跡點(diǎn)的連通次數(shù)較少會(huì)導(dǎo)致他們之間的距離在訓(xùn)練過程中逐漸變大，很容易被區(qū)分并過濾掉，其具體效果如圖5和圖6所示。

Perozzi[30]通過表示學(xué)習(xí)，在海量的社交網(wǎng)絡(luò)打卡信息中得到了軌跡點(diǎn)的嵌入向量，并對(duì)這些軌跡點(diǎn)進(jìn)行了多標(biāo)簽分類，分類的效果與實(shí)際數(shù)據(jù)保持了一致;文獻(xiàn)[31]在預(yù)測(cè)用戶的下一個(gè)位置以及位置的下一時(shí)刻流量時(shí)，通過表示學(xué)習(xí)將軌跡點(diǎn)映射為嵌入向量，顯著地提升了預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率;文獻(xiàn)[32]通過表示學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理，有效地從軌跡數(shù)據(jù)中挖掘出了學(xué)生個(gè)體行為特征。

綜合以上給出的預(yù)處理方法，軌跡數(shù)據(jù)的預(yù)處理流程可以歸納為圖7。

3總結(jié)與展望

大數(shù)據(jù)處理技術(shù)的發(fā)展與移動(dòng)互聯(lián)設(shè)備的普及使得軌跡數(shù)據(jù)處理獲得了越來越多的研究人員的青睞。本文介紹了常見的軌跡數(shù)據(jù)的類型，列舉了軌跡數(shù)據(jù)常用的預(yù)處理方法。重點(diǎn)闡述了軌跡數(shù)據(jù)預(yù)處理是為了解決哪些問題，并歸納出了軌跡數(shù)據(jù)預(yù)處理的總體流程。本文一方面，旨在讓廣大研究人員快速了解軌跡數(shù)據(jù);另一方面，旨在為噪音點(diǎn)處理、降低運(yùn)算量以及無經(jīng)緯度時(shí)軌跡數(shù)據(jù)的預(yù)處理提供研究思路。

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，追求更快的軌跡數(shù)據(jù)預(yù)處理會(huì)是未來的重點(diǎn)。另外，隨著人工智能的發(fā)展，如何將軌跡數(shù)據(jù)預(yù)處理的工作通過機(jī)器自動(dòng)化完成也是未來關(guān)注的重點(diǎn)方向。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李敏，王曉聰，張軍，等.基于位置的社交網(wǎng)絡(luò)用戶簽到及相關(guān)行為研究[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2013，40（10）：72-76.

[2] 董路熙，賈梅杰，劉小明，等.基于手機(jī)信令數(shù)據(jù)的居民工作日出行鏈判別方法[J].桂林理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2019，39（4）：958-966.

[3] 胡蓓蓓，孔亞文，趙麗欣，等.基于滴滴軌跡數(shù)據(jù)的城市出租車服務(wù)利潤(rùn)率對(duì)比研究[J].統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2018，33（5）：107-113.

[4] 顧人舒.交通卡口車輛檢測(cè)與自動(dòng)識(shí)別技術(shù)研究[D].南京：南京大學(xué)，2014.

[5] 齊觀德，潘遙，李石堅(jiān)，等.基于出租車軌跡數(shù)據(jù)挖掘的乘客候車時(shí)間預(yù)測(cè)[J].軟件學(xué)報(bào)， 2013，24（S2）：14-23.

[6] 馬連韜，王亞沙，彭廣舉，等.基于公交車軌跡數(shù)據(jù)的道路GPS環(huán)境友好性評(píng)估[J].計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展，2016，53（12）：2694-2707.

[7] 李德仁，姚遠(yuǎn)，邵振峰.智慧城市中的大數(shù)據(jù)[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)·信息科學(xué)版，2014，39（6）：631-640.

[8] 盧曉春，周欣，蔣欣榮，等.基于網(wǎng)格化監(jiān)控的套牌車檢測(cè)系統(tǒng)[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2009，29（10）：2847-2848.

[9] 周永.基于簽到數(shù)據(jù)的用戶行為軌跡相似度分析[D].成都：西華大學(xué)，2016.

[10]Robusto C C. Classroom Notes： The Cosine-Haversine Formula[J].Amer.math.monthly， 1957（1）：38-40.

[11] Ye Y， Zheng Y， Chen Y， et al. Mining Individual Life Pattern Based on Location History[C]// Tenth International Conference on Mobile Data Management： Systems. IEEE， 2009.

[12] 趙倩倩.基于目標(biāo)特征點(diǎn)跟蹤與聚類的車輛檢測(cè)算法研究[D].西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2015.

[13]呂亞輝，嚴(yán)雨靈. Trajectory planning of industrial robot based on gesture trajectory[J].智能計(jì)算機(jī)與應(yīng)用， 2019， 009（001）：122-126.

[14] 孫娟，程艷群，吳洪昊.基于卡爾曼濾波的GPS軌跡跟蹤[J].黑龍江科技信息，2017（1）：150.

[15] 黎蓉.卡爾曼濾波在組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].電子測(cè)量技術(shù)，2017，40（3）：158-162.

[16] ZoranBalki?， Damir ?o?tari?， Horvat G .GeoHash and UUID Identifier for Multi-Agent Systems[M]//Agent and Multi-Agent Systems. Technologies and Applications. Springer Berlin Heidelberg， 2012.

[17] Miller F P， Vandome A F， Mcbrewster J. Geohash[M]. Alphascript Publishing， 2010.

[18] Gutierrez J M， Jensen M， Henius M， et al. Smart Waste Collection System Based on Location Intelligence[J]. Procedia Computer Science， 2015： 120-127.

[19] 王翔，楊國(guó)東.基于Geohash的出租車汽車軌跡的存儲(chǔ)與應(yīng)用研究[J].科技資訊，2015，13（35）：69-71.

[20] 鐘克華，游東寶，蘇炳輝.一種基于Geohash方法和地圖路線規(guī)劃的行程匹配算法[J].汽車電器，2019（8）：16-18.

[21] 趙士龍，田偉，余僉.基于GeoHash的船舶入?yún)^(qū)檢測(cè)告警方法研究[J].電腦編程技巧與維護(hù)，2020（4）：151-153.

[22] Liu J， Li H， Gao Y， et al. A geohash-based index for spatial data management in distributed memory[C]. international conference on geoinformatics， 2014：1-4.

[23] Verma J P V ， Mankad S H ， Garg S . GeoHashtag based mobility detection and prediction for traffic management[J]. SN Applied Sciences， 2020， 2（8）.

[24] Suwardi I S， Dharma D， Dicky P， et al. Geohash index based spatial data model for corporate[C]// The 5th International Conference on Electrical Engineering and Informatics. IEEE， 2015.

[25] Yang J， Eickhoff C. Unsupervised Spatio-Temporal Embeddings for User and Location Modelling[J]. arXiv： Information Retrieval， 2017.

[26] Hu B， Jamali M， Ester M. Spatio-Temporal Topic Modeling in Mobile Social Media for Location Recommendation[C]// IEEE International Conference on Data Mining. IEEE， 2014.

[27] Daokun Z， Jie Y， Xingquan Z， et al. Network Representation Learning： A Survey[J]. IEEE Transactions on Big Data， 2017（99）：1-1.

[28] Crivellari A， Beinat E. From Motion Activity to Geo-Embeddings： Generating and Exploring Vector Representations of Locations， Traces and Visitors through Large-Scale Mobility Data[J]. International Journal of Geo-Information， 2019，8（3）.

[29] Xu Q， Chen H， Zhi H， et al. Algorithm research for user trajectory matching across social media networks based on paragraph2vec[C]//International Conference on Advances in Materials. 2018.

[30] PerozziB， Al-RfouR，SkienaS. Deepwalk： Online Learning of Social Representations[C]//Proceedings of the 20th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining， New York， 2014：701-710.

[31] 李付琛.基于時(shí)空軌跡的位置表示學(xué)習(xí)方法研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2019.

[32] ?趙蕾. 基于行為軌跡數(shù)據(jù)的用戶網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及演化分析[D].青島：山東科技大學(xué)，2018.

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