基于MEM模型的上證50期現(xiàn)市場間波動溢出效應(yīng)的研究

柳宇陽

本文選取2015-2020年上證50期現(xiàn)市場的5分鐘高頻交易數(shù)據(jù)，基于MEM模型對波動率進行建模，進而分析期現(xiàn)市場間的波動溢出效應(yīng)。研究發(fā)現(xiàn)，上證50期現(xiàn)貨在區(qū)間內(nèi)表現(xiàn)出雙向的波動溢出效應(yīng)，期貨對現(xiàn)貨的溢出效應(yīng)大于相反方向，表面我國金融期貨市場尚存在一定的風(fēng)險性。監(jiān)管機構(gòu)可在波動加劇期間采取相應(yīng)的限制措施以保證市場的平穩(wěn)運行。

一、引言

上證50股指期貨在2015年4月16日由中國金融期貨交易所推出，是以上證50指數(shù)作為標(biāo)的物的金融期貨。其中上證50指數(shù)是由上海證券市場規(guī)模最大、流動性最好的50只股票組成樣本股，反映上海證券市場最具市場影響力的一批龍頭企業(yè)的整體狀況的指數(shù)。因此其相應(yīng)股指期貨的推出對于完善套期保值工具體系和促進資本市場改革發(fā)展發(fā)揮著重要的作用。從理論上講，股指期貨具有價格發(fā)現(xiàn)和風(fēng)險管理的功能，上證50股指期貨的運行將有助于平抑現(xiàn)貨市場的波動性。然而股指期貨雖然能為資本市場規(guī)避價格風(fēng)險，但其自身也具有特定的風(fēng)險。

上市至今5年多，上證50股指期貨已經(jīng)成長為擁有活躍交易量的衍生品工具，期間我國證券市場也經(jīng)歷了2015年股災(zāi)，2018年金融危機以及2020年新冠疫情等沖擊。研究和判別這段時間里股指期現(xiàn)市場之間是否存在波動溢出效應(yīng)能夠更好地讓我們發(fā)現(xiàn)兩者的內(nèi)在聯(lián)系，有助于識別和評價股指期貨的風(fēng)險管理能力，提出有關(guān)市場間風(fēng)險監(jiān)控和防范機制等的政策建議。

二、乘積誤差模型（MEM）及其參數(shù)估計

Engle（2002）首次提出了針對高頻數(shù)據(jù)下非負(fù)時間序列的乘積誤差模型（Multiplicative Error Model，MEM）。MEM模型是ARCH類模型與ACD類模型的共同拓展模型，MEM模型不僅能有效刻畫高頻數(shù)據(jù)的波動特征，還可以避免ARCH類模型所需要的對數(shù)轉(zhuǎn)換，對波動率的估計精度有較大提高，是目前公認(rèn)的描述高頻數(shù)據(jù)條件下波動特征的數(shù)學(xué)模型。本文旨在針對上市以來的上證50股指期現(xiàn)貨高頻數(shù)據(jù)，利用MEM模型進行波動率建模，實證研究兩者間的波動溢出效應(yīng)，明確兩個市場之間的內(nèi)在聯(lián)動，識別股指期貨的風(fēng)險管理能力。

（一）乘積誤差模型的基本形式

設(shè)非負(fù)時間序列為{χt}，t=0，1，2，…，n，It-1表示到t-1時刻為止的信息集，則MEM模型的基本形式可定義如下：

χt=μtγt ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

μt是一個時變尺度因子，它是關(guān)于過去信息集It-1和未知參數(shù)的函數(shù);γt是一個取值為正的隨機變量，即新息項，其概率密度函數(shù)定義為在[0，+∞）上，且滿足均值為1，方差為σ2，即：γt︱It-1～D（1，σ2）

（二）條件期望的設(shè)定

類似于ARCH類模型、ACD類模型，需在條件期望中加入滯后變量，一般的MEM（p，q）的條件期望設(shè)定如下：

（2）

根據(jù)給出的MEM模型基本形式和條件期望的設(shè)定，我們可以對模型MEM（1，1）的參數(shù)進行估計。條件期望的方程μt=π+αχt-1+βμt-1中的待估參數(shù)集為π，α，β。我們采用極大似然估計對參數(shù)進行估計。

三、基于上證50期現(xiàn)市場高頻數(shù)據(jù)的實證分析

（一）數(shù)據(jù)選取

本文選取上證50期現(xiàn)貨市場自2015年4月16日以來至2020年4月16日，共五年的歷史交易數(shù)據(jù)。現(xiàn)貨數(shù)據(jù)選取上證50指數(shù)現(xiàn)貨，期貨數(shù)據(jù)選取上證50股指期貨的主力連續(xù)合約。結(jié)合以往的相關(guān)文獻左浩苗（2012），以及考慮盡可能多地包含日內(nèi)信息，數(shù)據(jù)的采樣頻率選取5分鐘。數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)庫。

在2015年12月4日以前，股指期貨的交易時間為9：15-11：30，13：00-15：15，比現(xiàn)貨的交易時間多出30分鐘。在此之后，股指期貨的交易時間調(diào)整為和現(xiàn)貨一致。因此我們選擇兩者共有的交易時間，剔除股指期貨多余的交易時間段。同時，在2016年1月4日至2016年1月7日之間，市場因發(fā)生熔斷不存在有效的交易數(shù)據(jù)，因此剔除熔斷的天數(shù)。在剔除異常值之后，共取得1224個交易日，期限市場上分別觀測到58419個觀測值。本文對樣本數(shù)據(jù)進行實證分析所運用的工具為R語言。

（二）波動率指標(biāo)

我們通?？梢赃x取的非負(fù)值波動率指標(biāo)包括有高低價差、已實現(xiàn)波動率等。根據(jù)已有的文獻，本文選取Parkinson（1980）提出的高低價差作為波動率指標(biāo)。公式如下：

（3）

該波動率指標(biāo)可以被解釋為在固定的一段時間內(nèi)能夠獲得的最大收益率。從實證的角度來看，通過度量高低價差計算的指標(biāo)被公認(rèn)為一個很好的波動性代理指標(biāo)。

根據(jù)上述對5分鐘高低價差的時間序列和描述性統(tǒng)計我們可以看到期貨的平均波動率顯著大于現(xiàn)貨的平均波動率，期現(xiàn)貨市場波動率指標(biāo)的偏度均大于零，分布呈右偏分布，峰度都顯著大于3，分布呈現(xiàn)出尖峰厚尾的特點。

（三）建立滬深300股指期現(xiàn)貨的乘積誤差模型

我們對基本形式的模型進行擴展，在條件均值方程中加入另一市場和非對稱效應(yīng)項等所要研究的其他變量。

（4）

（5）

其中我們加入了：1.非對稱效應(yīng)：根據(jù)滯后的市場收益是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，引入虛擬變量，當(dāng)市場收益為正時，虛擬變量為0，當(dāng)市場收益為負(fù)時，虛擬變量為1。2.在另一個市場觀察到的滯后波動率νj，t-1。3.自身波動率指標(biāo)的二階滯后項νj，t-2

（四）實證結(jié)果及分析

模型參數(shù)的估計結(jié)果如表2所示，通過αi，j和αj，i兩個系數(shù)的大小和顯著程度我們發(fā)現(xiàn)在整個區(qū)間內(nèi)上證50期現(xiàn)貨市場間表現(xiàn)出雙向的波動溢出效應(yīng)，其中期貨對現(xiàn)貨的波動溢出大小為0.039，現(xiàn)貨對期貨的波動溢出大小為0.017，可以看出期貨對現(xiàn)貨的波動溢出效應(yīng)要大于現(xiàn)貨對期貨的波動溢出。在非對稱效應(yīng)方面，現(xiàn)貨和期貨在區(qū)間內(nèi)均未表現(xiàn)出明顯的非對稱效應(yīng)，表明當(dāng)收益為負(fù)時，市場情緒并未引起較大的波動。從滯后二階項看，期貨市場還表現(xiàn)出受到其自身滯后二階波動的顯著影響。

四、結(jié)語

通過對上證50期現(xiàn)貨市場上市以來5年間的歷史高頻交易數(shù)據(jù)進行建模，本文發(fā)現(xiàn)，在整個區(qū)間內(nèi)，上證50現(xiàn)貨與期貨間表現(xiàn)出雙向的波動溢出效應(yīng)，期貨對現(xiàn)貨的波動溢出效應(yīng)要大于相反方向，表明期現(xiàn)市場作為一個系統(tǒng)，相互影響和滲透。同時由于我國金融期貨市場杠桿交易、T+0的特點，也體現(xiàn)出了期貨市場的價格發(fā)現(xiàn)功能。從期貨對現(xiàn)貨的溢出效應(yīng)在數(shù)值上大于現(xiàn)貨對期貨的溢出效應(yīng)來看，我國期貨市場還未達完善，期貨市場存在一定的風(fēng)險性，監(jiān)管機構(gòu)應(yīng)更加強對投資者的教育，減少投機交易行為，并在適當(dāng)?shù)臅r間實施調(diào)控政策，確保期現(xiàn)貨市場的有序運行。

（作者單位：同濟大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院）