基于數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換培養(yǎng)中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的策略探究

曹瓊 王浩

摘要：當(dāng)前中職數(shù)學(xué)教學(xué)存在著改革淺表化、學(xué)科特質(zhì)不明顯等問題。結(jié)合調(diào)查分析中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力影響因素，從數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換入手，提出從間接經(jīng)驗回歸直接經(jīng)驗，立足問題解決、探究解決問題等策略，以及教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)情境，示范解析實例和小組合作學(xué)習(xí)等方法，切實提高中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換;學(xué)習(xí)能力;中等職業(yè)教育;教學(xué)策略;教學(xué)方法

中圖分類號：G712文獻標(biāo)志碼：A文章編號：1673-9094-（2020）10C-0016-05

一、問題提出

（一）教學(xué)改革淺表化

自2006年江蘇省實施職業(yè)教育課程改革行動計劃以來，歷時14年，教師已初步建立了“以學(xué)生為中心”“以學(xué)定教”“以評促學(xué)”的意識，但教學(xué)行為卻越來越趨于“模式化”“程序化”，特別是信息技術(shù)的加入使“形式化”“淺表化”的問題更為突出。比如形式大于內(nèi)容，對技術(shù)的追求超越了對學(xué)科和學(xué)生認(rèn)知特點的研究，將“改變教學(xué)方式”理解為教學(xué)改革的全部追求，缺乏對教材教法和學(xué)生素養(yǎng)形成過程研究等等。要破解這一問題，筆者非常贊同《深度學(xué)習(xí)——走向核心素養(yǎng)》一書中的觀點，即：“教師必須能夠清晰把握本學(xué)科對于學(xué)生發(fā)展的獨特價值和貢獻，以明確教學(xué)的終極目標(biāo);必須準(zhǔn)確認(rèn)知本學(xué)科的體系結(jié)構(gòu)、學(xué)科思想方法、學(xué)科大觀念和核心概念，以選擇和確定教學(xué)的內(nèi)容載體;必須熟練掌握有利于學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的獨特的途徑和方法，以確立適宜的教學(xué)過程與方法?！?簡而言之，仍然是我們常說的“為何教、教什么、如何教”的問題，其中關(guān)鍵點在于教師要明確為何教，也就是要明確課程的任務(wù)和目標(biāo)。

（二）學(xué)科特質(zhì)不明顯

就中職數(shù)學(xué)而言，要解決的問題是教知識？訓(xùn)技能？還是培養(yǎng)素養(yǎng)？公共基礎(chǔ)課素有“無用之大用”之說，這是因為，技能可以提供及時的價值，而素養(yǎng)決定了未來的發(fā)展。每一門公共基礎(chǔ)課各有特質(zhì)，對學(xué)生素養(yǎng)的培養(yǎng)也各有側(cè)重，只有抓住學(xué)科特質(zhì)，才能真正破解課程教學(xué)難題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之所以困難，在于數(shù)學(xué)有自己的語言，數(shù)學(xué)語言及其轉(zhuǎn)換就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特質(zhì)，學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成就是在數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的過程中完成的。而目前中職教學(xué)中沒有能夠有意識地通過數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：一是教純粹的知識，沒有建立現(xiàn)實世界與數(shù)學(xué)符號語言或者圖形語言之間的聯(lián)系;二是訓(xùn)熟練的技能，沒有注意到數(shù)學(xué)的文字語言、符號語言和圖形語言在轉(zhuǎn)換過程中的思維過程;三是重形式化的技術(shù)，信息技術(shù)的應(yīng)用本可以為教學(xué)提供數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換過程的清晰路徑（如，從現(xiàn)實世界到數(shù)學(xué)語言的抽象過程），但因為教師的信息技術(shù)能力的不足及對信息技術(shù)的理解問題，目前也只能成為教學(xué)的點綴。

（三）能力界定不清晰

數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是兩個不同的概念，既有聯(lián)系又有區(qū)別，是在現(xiàn)實中經(jīng)常被混用的概念。國內(nèi)學(xué)者一般認(rèn)為數(shù)學(xué)能力由數(shù)學(xué)運算能力、邏輯思維能力及空間想象能力組成，是學(xué)生在掌握了一定的數(shù)學(xué)知識和技能的基礎(chǔ)上形成的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力研究的是如何才能獲得數(shù)學(xué)能力，也就是說要教會學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，運用一定的方法和技巧獲得數(shù)學(xué)知識與技能，并運用這些知識與技能解決問題。簡而言之，兩者之間的關(guān)系就好比“魚”和“漁”的關(guān)系。教學(xué)中，老師們經(jīng)常會陷入這樣一個怪圈：學(xué)生基礎(chǔ)差，所以學(xué)不會;因為學(xué)習(xí)能力差，所以基礎(chǔ)差。其本質(zhì)就是對教學(xué)的理解。如果是當(dāng)作一個詞來理解，教學(xué)就是教知識，教技能，通過反復(fù)訓(xùn)練學(xué)生被動獲得數(shù)學(xué)能力。如果是當(dāng)作一個詞組理解，教學(xué)就是教學(xué)生學(xué)習(xí)，將知識和技能作為載體，學(xué)生在主動學(xué)習(xí)過程中學(xué)會如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，按照信息加工理論來理解就是教會學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中如何獲取信息，加工和利用信息，分析解決實際問題。

二、中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力影響因素分析

（一）調(diào)查分析

1.學(xué)習(xí)有動機，但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱。為準(zhǔn)確了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，我們用中學(xué)生學(xué)習(xí)動機量表（MSMT）對學(xué)校學(xué)生進行了無記名網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，共有2305人次參與了調(diào)查。中學(xué)生學(xué)習(xí)動機量表（MSMT）共20題，分為四組，每組5題，主要用于了解學(xué)生在學(xué)習(xí)動機（太弱、太強）、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)目標(biāo)制定上是否存在行為困擾，按照量表提供的統(tǒng)計方法對收集的數(shù)據(jù)進行了處理。結(jié)果顯示，52.96%的學(xué)生能主動學(xué)習(xí)，主動看書占到56.08%，主動探究不懂問題占63.18%，但也有40.29%的學(xué)生一讀書就有厭倦感。調(diào)查結(jié)果與我們通常認(rèn)為的學(xué)生沒有學(xué)習(xí)動機，對學(xué)習(xí)無所謂的態(tài)度并不完全一致，所以通過激發(fā)學(xué)習(xí)動機，催生學(xué)生其內(nèi)在的學(xué)習(xí)動力是可行的。

此外，我們還對新入校的2019級468名中職學(xué)生的入校數(shù)學(xué)成績進行了統(tǒng)計和分析。數(shù)學(xué)總分為150分，均分52.5，最高分124，最低分6分。為方便研究，我們對學(xué)生的成績以100分為滿分進行了折合計算，統(tǒng)計表如下：

由表1可見，學(xué)生的入學(xué)均分為35分，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是非常薄弱的;數(shù)學(xué)成績合格的學(xué)生比例只占8.5%;絕大部分集中在20—29分之間，最高分和最低分之間差異大。

2.學(xué)習(xí)認(rèn)識到位，但自律性不足。中學(xué)生學(xué)習(xí)動機量表（MSMT）調(diào)查結(jié)果顯示，中職生在學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)目標(biāo)制定上均不存在行為困擾，他們能夠認(rèn)識到學(xué)習(xí)的重要性，而且還認(rèn)識到目標(biāo)的制定對任務(wù)完成的重要性。學(xué)習(xí)興趣的數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，學(xué)生對于感興趣的事情是愿意花時間去完成的，但是他們不能很好地兼顧學(xué)習(xí)任務(wù)和興趣愛好之間的平衡，多半的學(xué)生會因為缺乏興趣而放棄或部分放棄該完成的學(xué)習(xí)任務(wù)。這一結(jié)果和我們在教學(xué)中的感受是一致的，行動是思想的反應(yīng)，在課堂表現(xiàn)為，學(xué)生上課認(rèn)真聽講人數(shù)少，學(xué)習(xí)參與度不高，習(xí)慣性走神，教師課堂管理難度大。在班級管理上表現(xiàn)為，學(xué)生自律性較差，責(zé)任意識不強，以自我為中心，缺乏合作意識。

為了解新入學(xué)的學(xué)生對公共基礎(chǔ)課學(xué)習(xí)的認(rèn)識，我們還通過網(wǎng)絡(luò)對2019級468名中職新生進行了問卷調(diào)查，問卷主要涉及學(xué)生對公共基礎(chǔ)課的認(rèn)識、學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，以及公共基礎(chǔ)課學(xué)習(xí)與專業(yè)相結(jié)合的認(rèn)同感等，旨在通過調(diào)查掌握他們真實的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，了解他們的實際需要，有針對性地開展數(shù)學(xué)教學(xué)改革。結(jié)果顯示，超過70%的學(xué)生認(rèn)為公共基礎(chǔ)課很重要，超過81%的學(xué)生認(rèn)為公共基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)對專業(yè)課學(xué)習(xí)有幫助，其中認(rèn)為幫助很大的占24.1%。同時，認(rèn)為公共基礎(chǔ)課不重要或?qū)I(yè)學(xué)習(xí)沒什么用的比例也不在少數(shù)，這些學(xué)生有拒絕學(xué)習(xí)傾向，因此首先需要說服他們學(xué)習(xí)。

（三）數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力不足，基礎(chǔ)概念不清

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與交流的基礎(chǔ)，包括：數(shù)學(xué)的文字語言、符號語言和圖式語言。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在困難，很大原因是因為數(shù)學(xué)語言這一工具沒有掌握好，因此在數(shù)學(xué)文本的閱讀與理解、解題時的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換，以及實際問題數(shù)學(xué)化的過程中存在問題。為準(zhǔn)確了解學(xué)生數(shù)學(xué)語言的掌握情況以及轉(zhuǎn)換能力，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)上的本質(zhì)問題，更好地分析原因、研究對策，并在教學(xué)過程中有針對性地進行改進，我們采用了《初中生數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力調(diào)查研究》中的測試卷。該測試卷內(nèi)容為初中階段的基礎(chǔ)性內(nèi)容，論文的調(diào)查對象為初三學(xué)生，也正是中職生數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)。本次調(diào)查采用網(wǎng)絡(luò)調(diào)查測試（客觀題）與筆試（主觀題）相結(jié)合的形式，共計528人參加，按年級分，中職一年級學(xué)生308人、二年級學(xué)生220人;按男女生分，男生252人，女生276人。以答題正確率進行統(tǒng)計，結(jié)果如下圖：

圖1顯示，學(xué)生對文字語言的理解能力較好，文字語言轉(zhuǎn)換為符號語言正確率較高，文字語言轉(zhuǎn)換為圖式語言的能力次之;符號語言轉(zhuǎn)換為其他數(shù)學(xué)語言的能力最差，僅有20%;圖式語言轉(zhuǎn)換為其他語言的能力一般，其中圖式語言轉(zhuǎn)換為文字語言的正確率為42.1%，轉(zhuǎn)換為符號語言的正確率為63.1%。年級和性別對學(xué)生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力沒有太大影響。結(jié)果說明，學(xué)生在能正確理解數(shù)學(xué)語言的情況下，答題正確率較高;對圖式語言的閱讀能力較好;抽象的符號語言是學(xué)生最為突出的難點;學(xué)生的數(shù)學(xué)語言理解與轉(zhuǎn)換整體能力較低，沒有表現(xiàn)出明顯的年級和性別差異。

（二）緣由分析

從上面的調(diào)查可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對專業(yè)、對未來的重要性，并且也愿意花時間和精力去學(xué)習(xí)，一些非智力因素的影響可以通過改變評價模式來規(guī)范學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力。僅就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，筆者認(rèn)為造成學(xué)生學(xué)習(xí)困難的根本原因在于以下幾點。

1.數(shù)學(xué)文本閱讀能力不足。文本閱讀是接受信息的主要來源之一，數(shù)學(xué)文本的閱讀除了要求正常的閱讀能力外，還需要能夠閱讀數(shù)學(xué)的文字語言、符號語言和圖式語言。中職生現(xiàn)實的情況是對一般的文字語言理解也存在問題，特別是文本較長時，主要表現(xiàn)為不能從給定的閱讀材料中找到研究的對象，對于已有的條件不能很好地提煉，抓不住描述的關(guān)鍵詞等。因此，首先需要提高學(xué)生一般的閱讀能力，其次才是對數(shù)學(xué)語言的理解。

2.數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵理解不清。概念是數(shù)學(xué)語言最基礎(chǔ)的詞匯，也是進行數(shù)學(xué)交流的基礎(chǔ)，更是解決數(shù)學(xué)問題的前提。概念往往以數(shù)學(xué)的文字語言進行描述，以符號語言進行表達(dá)。概念源于對現(xiàn)實的抽象，概念的外延決定了概念的應(yīng)用范圍，其內(nèi)涵則決定了概念所描述對象的根本屬性。數(shù)學(xué)的符號語言所代表的含義都依賴于基本的概念，如對于-a的理解，中職學(xué)生很容易理解為是負(fù)數(shù)，在比較大小時就會犯錯。因此加強數(shù)學(xué)的概念教學(xué)，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力至關(guān)重要。

3.數(shù)學(xué)技能運用能力不強。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，而數(shù)學(xué)技能的習(xí)得必須要有一定的訓(xùn)練量。我們反對題海戰(zhàn)術(shù)，但是必要的練習(xí)訓(xùn)練還是必需的。中職生因為沒有升學(xué)壓力，教師對學(xué)生的學(xué)業(yè)要求遠(yuǎn)不及普高生，加之學(xué)生對于公共基礎(chǔ)課的興趣不如專業(yè)課，因此學(xué)生數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練基本上以課堂練習(xí)為主。沒有一定的訓(xùn)練難以形成技能和技巧。技巧是程序性知識在思維上的反應(yīng)，它依賴于網(wǎng)絡(luò)化的知識結(jié)構(gòu)，這些都是中職生特別欠缺的。

三、提高中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的策略

（一）自然語言到數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換：間接經(jīng)驗回歸直接經(jīng)驗，強化陳述性知識的理解

信息加工理論將知識分為陳述性知識（是什么的知識）和程序性知識（怎么做的知識）。對數(shù)學(xué)而言，前者是關(guān)于概念、定理、規(guī)則等的知識，后者則對應(yīng)了數(shù)學(xué)的基本技能如計算技能、工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能及解決問題的方法步驟等。此策略解決的是學(xué)生對陳述性知識的理解，即對概念、定理等數(shù)學(xué)的文字語言、符號語言的理解。數(shù)學(xué)的概念、定理之所以抽象難懂，是因為他們已經(jīng)脫離了具體的實物，呈現(xiàn)一類事物的本質(zhì)特性，屬于間接經(jīng)驗的范疇，教學(xué)中如果只告知學(xué)生是什么的知識，學(xué)生沒有理解的基礎(chǔ)，不僅很快就忘記，而且不容易與已有的知識形成結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)絡(luò)。所謂間接經(jīng)驗回歸直接經(jīng)驗，就是教師在教學(xué)中將概念、定理等賦予現(xiàn)實的意義，數(shù)學(xué)概念或者定理的產(chǎn)生來源于現(xiàn)實世界，意義化就是還原這些知識產(chǎn)生的現(xiàn)實需求，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成過程，感受數(shù)學(xué)的價值，在這一過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，學(xué)會自然語言到數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換，理解數(shù)學(xué)符號的意義，提高文本的理解水平。

（二）數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換：立足問題解決，提高程序性知識的自動化程度

這里所說的問題解決是指為理解數(shù)學(xué)概念或者訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能所設(shè)置的數(shù)學(xué)問題，是已經(jīng)數(shù)學(xué)化了的問題，問題解決策略主要解決的是學(xué)生程序性知識的學(xué)習(xí)問題。波利亞在《怎樣解題》一書中將解題的過程分為“弄清問題”“擬訂計劃”“實現(xiàn)計劃”和“回顧反思”四個階段，每一個階段都必須通過數(shù)學(xué)語言進行表達(dá)或者轉(zhuǎn)換。因此有人說數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的學(xué)習(xí)，第一階段弄清問題，學(xué)生需要將文字語言轉(zhuǎn)換為符號語言，以分析已知、未知及條件;第二個階段擬訂計劃則需要對照已有的知識和經(jīng)驗，利用已有的條件建立解題的思路，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)語言推演能力;第三階段鍛煉的是解題技能，是學(xué)生熟練操控數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換能力;第四階段回顧反思，通過回顧解題過程，優(yōu)化解題思路，并將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為自然語言，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解和表達(dá)能力。[1]教師在這一過程中就是幫助學(xué)生建立聯(lián)想，學(xué)生在模仿與實踐中學(xué)會對于不同類型數(shù)學(xué)問題的解決方法，同時訓(xùn)練基本技能，最終實現(xiàn)程序性知識的自然遷移。

（三）合適的數(shù)學(xué)語言選擇：探究解決問題，實現(xiàn)知識與技能的網(wǎng)格化提取

解決問題與問題解決的不同在于它的現(xiàn)實應(yīng)用，是還沒有數(shù)學(xué)化的實際問題，需要運用的知識與技能更加綜合化，與問題解決相比，解決問題首先需要解決的是選擇合適的數(shù)學(xué)語言進行數(shù)學(xué)化，然后才是問題解決中的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化，最后還需要將結(jié)果進行檢驗并以自然語言進行表達(dá)。這一策略建立在學(xué)生已有一定的數(shù)學(xué)知識與技能的基礎(chǔ)上，知識與技能的網(wǎng)格化提取需要兩個前提：一是學(xué)生對數(shù)學(xué)的符號語言所代表的含義有清晰的理解;二是學(xué)生對數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合的思想方法有一定的理解。在此基礎(chǔ)上通過解決實際問題，厘清知識點之間的關(guān)系，形成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)絡(luò)平面，這是一種線性交叉的關(guān)系，技能則是以知識網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，以技能點為核心，放射狀地將不同的知識點連接起來形成立體化結(jié)構(gòu)，技能本身也是有層次的，只不過一個技能點可能集結(jié)若干個知識點。問題解決可以賦予知識與技能以實際的意義和應(yīng)用價值，知識網(wǎng)絡(luò)的產(chǎn)生依賴于有意義的聯(lián)系，也是數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的必然結(jié)果。

四、提高中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的方法

（一）創(chuàng)設(shè)體驗情境，探究概念本質(zhì)，體會數(shù)學(xué)抽象，提高數(shù)學(xué)語言的閱讀能力

荷蘭數(shù)學(xué)家弗萊登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實，教學(xué)過程應(yīng)該是幫助學(xué)生把現(xiàn)實轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的過程?！睌?shù)學(xué)知識作為間接經(jīng)驗已脫離了具體的實物，總結(jié)的是一類事物的本質(zhì)，學(xué)生對數(shù)學(xué)文本的閱讀能力依賴于對數(shù)學(xué)語言的理解，概念作為數(shù)學(xué)語言的基本詞匯就像單詞對于英語學(xué)習(xí)一樣的重要。數(shù)學(xué)教師對教材的處理就是要讓教材上的教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)檫m合學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)體驗情境，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的再發(fā)現(xiàn)過程，理解知識產(chǎn)生的實際背景，感知數(shù)學(xué)抽象，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。常用的創(chuàng)設(shè)情境的方法有兩種：一是數(shù)學(xué)實驗法，如，平面向量的基本概念的講解可以通過讓學(xué)生根據(jù)教師的指令進行運動，以理解方向?qū)τ谙蛄康闹匾?二是現(xiàn)象觀察法，將概念所揭示的本質(zhì)屬性相同的實物展示給學(xué)生。以偶函數(shù)的定義教學(xué)為例，首先展示給學(xué)生幾組常見的圖片，如世界著名的建筑（故宮、埃菲爾鐵塔）、中國的傳統(tǒng)藝術(shù)（剪紙、京劇臉譜）、自然界動植物（蝴蝶、樹葉），然后帶領(lǐng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)抽象，在保證軸對稱圖形性質(zhì)不變的情況下，完成由實物→平面圖形→線→點的抽象過程，得到偶函數(shù)的代數(shù)定義，學(xué)生在這一過程中經(jīng)歷了自然語言→圖形語言→符號語言的轉(zhuǎn)換過程，理解了不同數(shù)學(xué)語言表達(dá)的同一概念的含義，多角度理解概念能加深對文本閱讀理解。

（二）示范解析實例，訓(xùn)練語言轉(zhuǎn)換，強化方法提煉，提高數(shù)學(xué)語言的加工能力

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是通過模仿與實踐進行的，教師在學(xué)生學(xué)習(xí)中的作用主要體現(xiàn)在兩個方面：為學(xué)生提供如何運用知識的示范和在學(xué)生獨立完成學(xué)習(xí)任務(wù)時提供恰當(dāng)?shù)膸椭２ɡ麃喺J(rèn)為，“教會學(xué)生解題就是教會學(xué)生思考、培養(yǎng)他們獨立探索的一條有效途徑?！盵2]因此，示范解析實例需要內(nèi)容講解精確，步驟劃分精準(zhǔn)，方法提煉恰當(dāng)。以偶函數(shù)的判斷為例，首先要對給定函數(shù)表達(dá)式（符號語言）做界定，哪些可以使用圖像法判斷（圖形語言），哪些不行？判斷方法的選擇標(biāo)準(zhǔn)之一是簡潔，圖像法判斷直觀方便，需要學(xué)生掌握已學(xué)習(xí)過的函數(shù)知識和作圖的技能，定義法判斷則更具有一般性。所以常規(guī)的方法是首先考慮圖像法，然后才是定義法，不能因為我們要介紹偶函數(shù)的定義，為用定義判斷而用定義，這樣既背離數(shù)學(xué)的簡潔美，還影響了學(xué)生對數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想的理解，不利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。所以要例題精選，使其具有代表性。而在使用定義法判斷后，還要給學(xué)生展示該函數(shù)的圖像（幾何畫板工具可以很容易實現(xiàn)），強化數(shù)和形的一致性。

（三）小組合作學(xué)習(xí)，促進數(shù)學(xué)交流，強化思維外顯，提高數(shù)學(xué)思維能力

學(xué)習(xí)是從知識到能力再到思維逐步遞進的過程，其中提高思維能力最有效的方法是通過交流讓思維的過程顯現(xiàn)化。數(shù)學(xué)知識可能遺忘，數(shù)學(xué)方法也有一定的使用范圍，而數(shù)學(xué)思維能力雖然是隱性的卻可以遷移，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高最終是以數(shù)學(xué)思維能力的提高為目標(biāo)，也就是新的課程標(biāo)準(zhǔn)中所提倡的“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言描述世界”。小組合作學(xué)習(xí)通過相互幫助共同解決問題，不僅可以降低學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏難情緒，還可以促進生生之間、師生之間以及學(xué)生與數(shù)學(xué)文本之間的數(shù)學(xué)交流，討論并分享學(xué)習(xí)成果的過程就是分享思維的過程。在這個過程中，教師需要注意學(xué)生思維存在的典型問題。以定義法判斷函數(shù)奇偶性的問題為例，學(xué)生很容易忘掉函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點對稱這一前提條件，教師需要強化學(xué)生這樣一個思維過程，即任何一個定義的運用都需要一個對象，該對象需要符合一個前提條件（概念的外延），在這一條件下還需要滿足一個標(biāo)準(zhǔn)（概念的內(nèi)涵），最后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)給定結(jié)論（是或者否），如果前提條件都不符合，則不需要進行后面的活動。多次實踐之后，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)基本上所有概念、定理、規(guī)則的學(xué)習(xí)都是這樣一個思維的過程，數(shù)學(xué)的條理性、嚴(yán)謹(jǐn)性、反思性等品質(zhì)也會在合作學(xué)習(xí)中得到強化與發(fā)展，這些思維品質(zhì)就是我們常說的科學(xué)理性。

《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，中職數(shù)學(xué)課程的任務(wù)是使學(xué)生獲得進一步學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展所需要的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想和活動經(jīng)驗，具備數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，形成在繼續(xù)學(xué)習(xí)和未來工作中運用數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)問題的意識、運用數(shù)學(xué)的思想方法和工具解決問題的能力。學(xué)生的學(xué)習(xí)不應(yīng)是淺層次的知識的堆砌，能力的訓(xùn)練，而是學(xué)會學(xué)習(xí)，理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，學(xué)習(xí)活的數(shù)學(xué)，有豐富現(xiàn)實基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)，有實用價值的數(shù)學(xué)。這也是新版課程標(biāo)準(zhǔn)在學(xué)習(xí)難度要求降低之后課程任務(wù)要求卻提高的內(nèi)在原因。

參考文獻：

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責(zé)任編輯：夏英