砂土靜動(dòng)力液化特性的數(shù)值模擬

謝亦紅，尹祖超，李 亮，蔡 鵬

(長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430010)

0 引言

砂土作為土木工程、交通運(yùn)輸和水利工程等領(lǐng)域中常用的建筑材料，其力學(xué)特性是工程建筑基礎(chǔ)研究的重點(diǎn)，也是土力學(xué)研究的熱點(diǎn)。砂土液化是指在外荷載作用下，飽和砂土由于孔隙水壓力升高而引起剪切強(qiáng)度喪失和有效應(yīng)力降低，最終導(dǎo)致砂土表現(xiàn)出類似于流體特征的一種現(xiàn)象。近年來，由降雨入滲和地震引發(fā)的靜動(dòng)力液化而導(dǎo)致的滑坡、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害和長(zhǎng)期交通荷載作用下的路基累積變形等問題日益受到人們的關(guān)注[1-4]。對(duì)松砂的靜動(dòng)力液化行為也開展了大量室內(nèi)試驗(yàn)工作，包括三軸剪切試驗(yàn)[5-6]和循環(huán)三軸試驗(yàn)[7-8]，在砂土液化的宏觀力學(xué)機(jī)制方面等取得了可喜的成果。但是砂土是離散的介質(zhì)，松砂的靜動(dòng)力液化行為非常復(fù)雜，基于室內(nèi)試驗(yàn)獲得的宏觀力學(xué)響應(yīng)通常是唯象的，不能從本質(zhì)上揭示砂土液化的發(fā)生機(jī)制。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，由Cundall和Strack[9]提出并逐步發(fā)展起來的離散元(DEM)數(shù)值方法，可以在獲得顆粒材料宏觀響應(yīng)的同時(shí)追蹤顆粒的微觀組構(gòu)演化。PFC(Particle Flow Code)作為不斷完善發(fā)展的離散元程序，廣泛應(yīng)用于砂土等顆粒材料的宏細(xì)觀力學(xué)行為研究。周健等[10]通過開展PFC2D常體積循環(huán)雙軸試驗(yàn)，對(duì)循環(huán)荷載作用下砂土的液化現(xiàn)象進(jìn)行了模擬。Yang和Dai[11]利用DEM方法開展了一系列雙軸剪切試驗(yàn)的數(shù)值模擬，指出砂土的不穩(wěn)定行為是土體顆粒在等體積剪切過程中重新排布的結(jié)果。Guo 和Zhao[12]研究了砂土在剪切過程中的各向異性演化規(guī)律及臨界狀態(tài)力學(xué)行為。史旦達(dá)等[13]研究了初始組構(gòu)對(duì)砂土液化勢(shì)的細(xì)觀機(jī)理，指出砂土的液化過程是一個(gè)組構(gòu)各向異性的演化過程。目前，對(duì)砂土液化的細(xì)觀機(jī)理研究大多是基于二維離散元數(shù)值試驗(yàn)，亟需在三維條件下開展進(jìn)一步數(shù)值研究。另一方面，為進(jìn)一步揭示液化現(xiàn)象的發(fā)生機(jī)制，探討砂土靜動(dòng)力液化的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，有必要對(duì)砂土靜動(dòng)力液化現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬。

基于此，利用三維離散元方法，分別在靜動(dòng)力加載條件下，對(duì)松散砂土數(shù)值試樣進(jìn)行三軸不排水剪切試驗(yàn)?zāi)M，研究松散砂土靜動(dòng)力液化的宏微觀力學(xué)特性。數(shù)值模擬試驗(yàn)表明松砂試樣在靜動(dòng)力荷載作用下均會(huì)發(fā)生液化現(xiàn)象，是砂土顆粒微觀量演化的結(jié)果。數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果為砂土液化的細(xì)觀機(jī)理研究提供了強(qiáng)有力的數(shù)值試驗(yàn)依據(jù)，豐富了震陷、泥石流等液化失穩(wěn)災(zāi)變的分析方法。

1 試樣制備與模擬方案

離散元方法的力學(xué)原理是基于牛頓第二定律和顆粒間的接觸法則，通過顯示的方法來求解顆粒的位移，實(shí)現(xiàn)對(duì)顆粒材料的力學(xué)模擬[14]。采用能夠描述巖土工程材料的力學(xué)特性簡(jiǎn)化的Hertz非線性接觸本構(gòu)模型和能消除邊界對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果影響的周期邊界。其材料的細(xì)觀參數(shù)如表1 所示。顆粒幾何特性和顆粒級(jí)配對(duì)砂土的力學(xué)特性具有重要的影響。為了克服計(jì)算數(shù)值上的困難，試樣采用球形顆粒，試樣級(jí)配曲線的粒徑范圍為0.1～0.4 mm之間，可以代表被學(xué)者廣泛采用的試驗(yàn)砂楓丹白露砂的級(jí)配曲線。首先在一個(gè)正方體放入小球，通過設(shè)置摩擦系數(shù)來得到不同密實(shí)度的試樣。試樣固結(jié)采用各向等向固結(jié)。圖1是固結(jié)結(jié)束之后的松砂試樣。數(shù)值試驗(yàn)中通過控制試樣的體積不變來實(shí)現(xiàn)不排水條件。循環(huán)加載采用等應(yīng)力幅的加載方式進(jìn)行。單調(diào)荷載作用下和循環(huán)荷載作用下的數(shù)值模擬試驗(yàn)方案如表2和3 所示。

圖1 數(shù)值試樣

表1 顆粒流數(shù)值模擬參數(shù)

表2 單調(diào)荷載作用下數(shù)值模擬試驗(yàn)方案

表3 循環(huán)荷載作用下數(shù)值模擬試驗(yàn)方案

2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

2.1 宏觀力學(xué)響應(yīng)

圖2 單調(diào)荷載作用下試樣宏觀響應(yīng)

不排水單調(diào)加載條件下松砂宏觀響應(yīng)如圖2所示，包括75，100，120 kPa和150 kPa等4種圍壓。從圖2(a)可以看出，在加載初期，偏應(yīng)力迅速上升直至峰值，此時(shí)試樣變形極小(εa<0.5%)。而后，隨著軸向應(yīng)變不斷累積，偏應(yīng)力逐漸減小至接近于0，試樣完全喪失強(qiáng)度。值得注意的是，砂土作為一種壓硬性材料，其強(qiáng)度將隨圍壓的增大而增大；數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果也揭示了這一性質(zhì)，P150-M試樣峰值強(qiáng)度最大，約為72 kPa。另一方面，峰值強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變也與圍壓有關(guān)；一般地，圍壓越大，峰值強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變?cè)酱螅布磻?yīng)變軟化發(fā)生得越遲。圖2(b)所示為試樣有效應(yīng)力路徑，由圖可知，在不排水加載過程中，120 kPa和150 kPa圍壓下的兩組試樣，由于孔隙水壓力的不斷累積，有效平均正應(yīng)力不斷減小，試樣發(fā)生剪縮；最終有效應(yīng)力和偏應(yīng)力均趨近于0，這表明土體不具有任何抗剪切的能力，即試樣發(fā)生初始靜態(tài)液化[15]。而對(duì)于75,100 kPa圍壓下的試樣，有效正平均正應(yīng)力先增大后減少，試樣發(fā)生先剪脹后剪縮現(xiàn)象，這表明松砂在低圍壓下會(huì)出現(xiàn)密砂的剪脹特性。室內(nèi)試驗(yàn)表明，靜態(tài)液化在松砂中較為常見[5]，本數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果較好地模擬了室內(nèi)試驗(yàn)中松砂的液化現(xiàn)象和松砂在低圍壓下的剪脹性。

圖3 循環(huán)荷載作用下試樣 P100-C3 宏觀響應(yīng)

兩組典型不排水動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果(P100-C2和P100-C3)如圖3、4所示。循環(huán)荷載作用下孔隙水壓力累積速度逐漸加快(圖3(a)、4(a))，最后急劇上升至初始圍壓；同時(shí)有效應(yīng)力逐漸減小至0，試樣最終液化(圖3(b)、4(b))。由圖3(c)、4(c)可知，試樣初始變形極小，軸向應(yīng)變沒有明顯的循環(huán)效應(yīng)和累積效應(yīng)；而當(dāng)臨近液化時(shí)，應(yīng)變急劇發(fā)展，試樣從受拉側(cè)瞬間破壞，完全喪失強(qiáng)度。進(jìn)一步地，圖3所示P100-C3試樣在第6個(gè)加載周期發(fā)生液化，而圖4所示P100-C2試樣在第77個(gè)振次才發(fā)生液化，這說明當(dāng)循環(huán)荷載幅值保持不變時(shí)，初始圍壓越大，砂土抗液化能力越強(qiáng)。P100-C4和P100-C25組試驗(yàn)也呈現(xiàn)出類似規(guī)律，限于篇幅，試驗(yàn)結(jié)果不在文中描述。Sze等[8]利用不同制樣方法獲得了不同密實(shí)度和圍壓下的砂土試樣，開展了一系列循環(huán)荷載試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明試樣初始圍壓越大，試樣越不容易發(fā)生液化現(xiàn)象。本試驗(yàn)的數(shù)值結(jié)果與Sze等[8]的室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果一致，三維離散元數(shù)值模擬可以模擬砂土的動(dòng)力液化特性。

圖4 循環(huán)荷載作用下試樣P100-C2宏觀響應(yīng)

圖5 試樣破壞振次和循環(huán)應(yīng)力比關(guān)系

圖5給出了試樣液化時(shí)的破壞振次Nf與循環(huán)應(yīng)力比CSR之間的關(guān)系，其中CSR為動(dòng)剪應(yīng)力(q/2)與初始圍壓之比?？梢钥吹?，隨著循環(huán)應(yīng)力比的減小，試樣破壞所需振次Nf將逐漸增大，這與曹久亭[16]等人進(jìn)行的常圍壓室內(nèi)單元體試驗(yàn)結(jié)果相一致。需要指出的是，本次試驗(yàn)中砂土抗液化能力不僅與循環(huán)應(yīng)力比有關(guān)，還需考慮試樣圍壓的影響。根據(jù)臨界狀態(tài)土力學(xué)理論[17]，砂土的“松散”程度不只由試樣相對(duì)密實(shí)度決定，還受圍壓水平的影響。一般而言，圍壓越大，試樣相對(duì)“越松”，因此當(dāng)循環(huán)應(yīng)力比相同時(shí)其動(dòng)強(qiáng)度越低，更易發(fā)生液化。

2.2 微觀力學(xué)特性

砂土顆粒的微觀力學(xué)特性通常用接觸法向、接觸力、顆粒方向、配位數(shù)等微觀量進(jìn)行描述。通常采用組構(gòu)張量對(duì)接觸法向進(jìn)行分析，其可以反映材料的各向異性程度。組構(gòu)張量G可表示為：

(1)

其偏量部分F表示為：

(2)

其中w(mk)為權(quán)重因子。組構(gòu)偏張量F通過方向nF和模量F兩部分描述，組構(gòu)張量的特性可以表述為：

(3)

而組構(gòu)張量的方向nF可用洛德角θF來描述，兩者間的關(guān)系為：

(4)

其中0°≤θF≤60°,三軸壓縮試驗(yàn)中θF=0°，而三軸拉伸試驗(yàn)中θF=60°。

配位數(shù)是指單個(gè)顆粒所含有接觸的數(shù)目。通常采用平均配位數(shù)Z來表征其接觸形態(tài)，即：

(5)

式中NC和NB為總的接觸數(shù)和顆粒數(shù)。

圖6 單調(diào)荷載作用下試樣微觀響應(yīng)

不排水單調(diào)加載條件下松砂微觀響應(yīng)如圖6所示。從圖6(a)可以看出，所有的試樣液化之后，其組構(gòu)的模量都達(dá)到穩(wěn)定值，約為0.62，與圍壓無關(guān)。Guo 和Zhao[12]也得到相同的結(jié)果。由圖6(b)可知，組構(gòu)張量的方向θF在剪切開始階段隨軸應(yīng)變迅速減小，在εa>1%后，趨于穩(wěn)定值0°，即組構(gòu)張量方向與加載方向一致。從圖6(c)可以看出，試樣在剪切過程中，配位數(shù)不斷下降，直至液化之后穩(wěn)定在3.2。試樣的配位數(shù)與顆粒材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性直接相關(guān)。由摩擦球形顆粒構(gòu)成的三維試樣，大于等于4的配位數(shù)是保證系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)的必要條件[18]。當(dāng)偏應(yīng)力達(dá)到峰值之時(shí)，配位數(shù)就減少到4以下，試樣處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

兩組典型不排水動(dòng)力試驗(yàn)微觀響應(yīng)(P100-C2和P100-C3)如圖7、圖8所示。由圖7(a)、圖8(a)可知，試樣的初始組構(gòu)模量很小，各向異性很弱，而臨近液化時(shí)，組構(gòu)的模量演化加快，直至達(dá)到穩(wěn)定值0.59，比靜態(tài)液化時(shí)的穩(wěn)定值小。由圖7(b)、圖8(b)可知，組構(gòu)方向θF隨著加載方向的變化而不斷變化，出現(xiàn)循環(huán)效應(yīng)，當(dāng)臨近液化時(shí)，組構(gòu)的方向θF趨近于60°,也表明試樣在受拉側(cè)破壞。周建等[10]研究結(jié)果表明組構(gòu)的方向變化要滯后于應(yīng)力方向的變化。循環(huán)荷載作用下配位數(shù)(圖7(c)、8(c))，最后急劇下降至3.4，比靜態(tài)液化時(shí)的值大。

圖7 循環(huán)荷載作用下試樣 P100-C3 微觀響應(yīng)

圖8 循環(huán)荷載作用下試樣 P100-C2 微觀響應(yīng)

3 結(jié)論

通過利用三維離散元軟件，對(duì)松散砂土數(shù)值試樣進(jìn)行三軸不排水剪切試驗(yàn)?zāi)M，在得到砂土靜動(dòng)力液化特性的同時(shí)，對(duì)加載過程中試樣內(nèi)部組構(gòu)和配位數(shù)的變化進(jìn)行了分析，并初步探討了砂土液化的細(xì)觀力學(xué)機(jī)制。得到的主要結(jié)論有：

(1) 三維離散元數(shù)值模擬可以很好的模擬松砂的靜動(dòng)力液化現(xiàn)象，室內(nèi)試驗(yàn)中松砂的“初始液化”和低圍壓下松砂也可能發(fā)生剪脹等現(xiàn)象均可以在數(shù)值模擬中實(shí)現(xiàn)。

(2) 砂土顆粒的組構(gòu)張量和配位數(shù)的演化規(guī)律在宏觀上的體現(xiàn)就是砂土的宏觀力學(xué)特性。

(3) 在動(dòng)力加載條件下，砂土是在受拉側(cè)發(fā)生破壞，破壞時(shí)其微觀參量組構(gòu)張量模量比靜態(tài)液化時(shí)的穩(wěn)定值小，而配位數(shù)比靜態(tài)液化時(shí)的值大。

本研究?jī)H對(duì)松砂的靜動(dòng)力液化現(xiàn)象進(jìn)行了三維離散元模擬和分析，可以增加不同密實(shí)度的砂土進(jìn)行數(shù)值模擬分析，進(jìn)一步分析砂土動(dòng)力循環(huán)液化的細(xì)觀機(jī)理。