基于學習遺忘疲勞恢復模型的員工生產(chǎn)率研究①

原丕業(yè)， 劉 暢， 劉佳楠， 張 萌

(青島理工大學管理工程學院，山東 青島 266520)

0 引 言

隨著市場競爭越來越激烈，為了提高企業(yè)的競爭力，員工的生產(chǎn)效率一直都是工業(yè)生產(chǎn)運作管理的核心問題。在現(xiàn)實生活中，企業(yè)的生產(chǎn)事實上是一個不連續(xù)的過程。最常見的情況就是員工每周工作5d、休息2d。由于人具有學習遺忘以及疲勞恢復的特點，不連續(xù)的生產(chǎn)影響著員工的學習遺忘以及疲勞恢復。目前研究有關員工生產(chǎn)率的問題時較多采用學習曲線以及學習遺忘曲線進行研究，但是涉及疲勞恢復行為討論學習遺忘與疲勞恢復交互作用對員工的生產(chǎn)率的影響研究卻很少。

學習曲線理論由Wright[1]在1936年首次提出，揭示了單位產(chǎn)品的生產(chǎn)時間隨產(chǎn)量的積累呈現(xiàn)下降的規(guī)律。隨著對學習曲線理論研究的深入，這一理論被廣泛應用于各個領域，特別是勞動密集型產(chǎn)業(yè)。后來，陳志祥等[2]根據(jù)學習曲線的表現(xiàn)形式和特征進行了劃分，并對其在工業(yè)生產(chǎn)運作中的應用進行了總結。邵真等[3]結合ERP項目的特點，基于學習曲線分析了企業(yè)的工作效率隨時間變化的規(guī)律。肖倩喬等[4]考慮學習效應下員工和機器的內(nèi)在聯(lián)系，進而合理配置企業(yè)生產(chǎn)過程中的人機資源。蘇海濤等[5]為了提高殘疾員工的生產(chǎn)效率，基于學習曲線方法對殘疾員工的生產(chǎn)效率改善進行研究。針對與學習曲線相對應的遺忘現(xiàn)象，Carlson等[6]給出的遺忘曲線的一般形式。后來，Jaber等[7]同時考慮學習和遺忘效應,建立了學習遺忘曲線模型。張麗霞等[8]基于學習遺忘效應研究施工生產(chǎn)率降低損失。黃宇菲等[9]在學習遺忘曲線的基礎上進行擴展，基于改進后的學習遺忘曲線模型對員工的生產(chǎn)率進行研究，但以上文獻均忽視了員工生產(chǎn)過程中的疲勞和恢復行為及其對生產(chǎn)過程的影響。針對這方面研究的不足，結合企業(yè)生產(chǎn)的實際情況，構建學習遺忘疲勞恢復模型，研究不同情境下員工生產(chǎn)率的變化情況，并提出相應的管理建議，旨在為企業(yè)管理提供決策支持。

1 生產(chǎn)過程行為

1.1 學習遺忘行為

Wright[1]描述學習曲線的表達形式為:

Tx=T1x-b

(1)

式中，Tx表示第x個產(chǎn)品所需的生產(chǎn)時間；T1表示第1個產(chǎn)品所需的生產(chǎn)時間；b為學習率，其中，b越大學習效果越好。從學習曲線的公式可以看出，學習曲線隨著生產(chǎn)的進行逐漸平穩(wěn)，但并不會使單位產(chǎn)品的生產(chǎn)時間無休止的減少。

Carlson等[6]提出遺忘曲線的表達形式為：

(2)

而在現(xiàn)實生活中，企業(yè)的生產(chǎn)實際是一個不連續(xù)的過程。最常見的情況就是員工每周工作5d、周六周日休息。在不同的生產(chǎn)過程中，員工有著不同的行為，圖1示意了學習遺忘效應在生產(chǎn)過程中的行為。從圖中可知，單位產(chǎn)品的生產(chǎn)時間隨著員工在工作期間不斷地學習逐漸降低，因休息期間員工的遺忘逐漸增加。

圖1 學習遺忘效應在生產(chǎn)過程的行為

Jaber等[7]考慮在員工完全遺忘時，生產(chǎn)單位產(chǎn)品的時間重新回到T1的前提下，研究了每個周期固定生產(chǎn)n個產(chǎn)品后休息一段時間，基于學習曲線和遺忘曲線，給出學習遺忘曲線的一般表達式為：

Tin=T1(ui+n)-b

(3)

式中，Tin表示第i個周期內(nèi)第n個產(chǎn)品生產(chǎn)所需的時間；T1表示第1個周期中第1個產(chǎn)品生產(chǎn)所需的時間；ui表示第i個周期生產(chǎn)開始前員工保留的生產(chǎn)經(jīng)驗值(以產(chǎn)品個數(shù)計)；

并且可以得到該周期結束后員工具有的經(jīng)驗值u，遺忘率f分別為：

u=n(1+f)/b(n+s)-f/b

(4)

(5)

式中，s是指若休息期間內(nèi)繼續(xù)生產(chǎn)可生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；f是指遺忘率；tn是指初始經(jīng)驗為零的員工生產(chǎn)n件產(chǎn)品所需的時間；B是指導致員工完全遺忘的停產(chǎn)時間。

根據(jù)學習遺忘曲線可以知道，當生產(chǎn)中斷時間小于完全遺忘時間時，并不會導致員工完全遺忘的發(fā)生，故員工該周期生產(chǎn)開始時所具有的經(jīng)驗值大于上一周期生產(chǎn)開始時所具有的經(jīng)驗值，從而生產(chǎn)該周期第一個產(chǎn)品所需的時間會少于生產(chǎn)上一周期的第一個產(chǎn)品所需的時間。

以上為每個周期固定生產(chǎn)情況下的學習遺忘模型，黃宇菲等[9]將其推廣到n個周期不固定生產(chǎn)的情況下，得出公式：

(6)

(7)

(8)

式中，ni為第i個周期的產(chǎn)量；fi為第i個周期的遺忘率；ui為第i周期生產(chǎn)開始前員工保留的生產(chǎn)經(jīng)驗值(以產(chǎn)品個數(shù)計)；b為員工的學習率；B是指導致員工完全遺忘的停產(chǎn)時間；tni為第i周實際的生產(chǎn)時間；tsi為第i周的休息時間。

根據(jù)公式(6)(7)(8)可知，在參數(shù)B，b和T1一定的情況下，只需知道第i個周期的tni，tsi，ui，就可以求得ni，fi和ui+1。如果進一步知道tni+1，tsi+1則可進一步求得ni+1，fi+1，ui+2。在n個周期內(nèi)，重復以上步驟，就可以得到每個周期內(nèi)ni的值

1.2 疲勞恢復行為

早在1977年Lindstrom等[10]在研究疲勞與時間之間的關系時表示，疲勞程度受工作時長的影響，并且給出疲勞隨時間增長的指數(shù)模型。后來，針對恢復模型，Konz[11]同樣提出了指數(shù)函數(shù)的形式。通過借鑒Lindstrom等[10]和Konz[11]分別關于疲勞和恢復的模型，本文假設疲勞和恢復模型分別具有以下形式：

F(t)=1-e-λt

(9)

R(τ)=F(t)e-μτ

(10)

其中，F(xiàn)(t)是指隨時間變化的疲勞累積程度；R(τ)是指休息后的疲勞殘余值，當R(τ)=0時，表示完全恢復，當R(τ)=1表示最大疲勞；和μ分別為疲勞參數(shù)和恢復參數(shù)，其值越大，表示疲勞和恢復的速率越快；t和τ分別代表工作時間和休息時間。

圖2示意了疲勞恢復在生產(chǎn)過程中的行為。由于在實際生產(chǎn)過程中，休息時間通常是短暫的，不足以使員工從疲勞中完全恢復，故在每個周期結束時，疲勞殘余值R(τ)將會遺留到下個周期，因此，第i+1個周期的F和R將被改寫為：

圖2 疲勞恢復在生產(chǎn)過程中的行為

Fi+1(t)=1-(1-R(τi))e-λtni+1

(11)

R(τi+1)=Fi+1(t)e-μτ

(12)

2 學習遺忘疲勞恢復模型

學習遺忘疲勞恢復模型是受約束的學習遺忘模型，其周期的實際生產(chǎn)時間不得超過員工的最大續(xù)航時間MET。Ma等[12]發(fā)現(xiàn)不同生產(chǎn)批次的最大續(xù)航時間會受到人的疲勞累計程度的影響，并且給出了相應預測MET的模型。在借鑒文獻[12]的基礎上，假設第i個周期的最大續(xù)航時間MET(i)與該周期期初員工的疲勞程度(即等于上一周期末的疲勞殘余值R(τi-1))之間的關系為：

MET(i)=METmaxe-R(τi-1)

(13)

由于第i個周期的生產(chǎn)時間tni不得超過MET(i)以及該周計劃的工作時間twi，即tni≤MET(i)，tni≤twi。即可確定tni的最大值，在已知tsi，B，T1，ui和b的條件下，結合式(6)、(7)、(8)，就可以得到每個周期內(nèi)產(chǎn)量ni的值。因此，基于學習遺忘疲勞恢復模型k個周期的累計產(chǎn)量Z為:

(14)

則k個周期下員工的平均生產(chǎn)率V為：

(15)

3 基于學習遺忘疲勞恢復模型的員工生產(chǎn)率

3.1 員工生產(chǎn)產(chǎn)量以及生產(chǎn)率的計算

表1 各周期產(chǎn)量計算過程

表1計算了各周期的產(chǎn)量ni、遺忘率fi、期初員工所具有的經(jīng)驗值ui、疲勞殘余值R(τi)以及累計產(chǎn)量Z。根據(jù)圖3可知，隨著生產(chǎn)的進行，每周的產(chǎn)量逐漸增大，但增加的趨勢逐漸平緩，最終達到一個近似穩(wěn)定的狀態(tài)。這是由于員工在生產(chǎn)的過程中不斷地學習，雖有部分遺忘，但經(jīng)驗值還是保持一個增加的趨勢，從而每個周期內(nèi)單位產(chǎn)品的平均生產(chǎn)時間逐漸減少，進而表現(xiàn)為每周生產(chǎn)的產(chǎn)品個數(shù)逐漸增加。與此同時，考慮到生產(chǎn)過程中員工的疲勞恢復行為，可見每周兩天的休息并不能完全的恢復之前工作帶來的疲勞，從而導致每個周期的疲勞殘余值隨著生產(chǎn)的進行，從0不斷地增加，最終趨于穩(wěn)定，

圖3 各周期產(chǎn)量、遺忘率以及殘余疲勞值

通過與僅考慮學習遺忘情況下各周期產(chǎn)量的對比分析，如圖4所示，不考慮員工的疲勞恢復約束下，員工前八周的生產(chǎn)數(shù)量與考慮學習遺忘疲勞恢復情況下的數(shù)量相同，這是因為雖在學習遺忘過程中考慮員工的疲勞恢復，但在前八周內(nèi)每周生產(chǎn)的數(shù)量尚未達到每周員工疲勞約束下的生產(chǎn)數(shù)量，隨著生產(chǎn)繼續(xù)進行，員工的疲勞殘余值不斷增加，后續(xù)各周的生產(chǎn)數(shù)量受到疲勞約束的影響，從而導致產(chǎn)量逐漸降低，直至穩(wěn)定。

圖4 兩種情況下各周期產(chǎn)量比較

3.2 不同休息模式對員工的影響

在實際生產(chǎn)過程中，不同的公司通常采取不同的休息模式，常見的有單休、雙休以及部分地區(qū)提倡的周五下午+周末的小短假休息方式，針對不同的休息模式，本文在前文算例的基礎上分別取τi=1，τi=2和τi=2.5，按照前文算例的計算過程，可以得到不同休息模式下對員工的影響，如表2所示。

表2 不同休息模式對員工的影響

表2可知，隨著休息時間的延長，員工的平均殘余疲勞值逐漸降低。與此同時，相較τi=2，τi=1即意味著每周延長了一天的工作時間，但是二者周期內(nèi)累計產(chǎn)量相差無幾。通過對比分析每個周期的產(chǎn)量和員工的平均生產(chǎn)率，分別如圖5、圖6所示，可以發(fā)現(xiàn)延長一天的工作時間，雖在前期可以快速的提高員工的生產(chǎn)率以及產(chǎn)量，但也容易更早受到疲勞約束的影響，使之后期產(chǎn)量迅速下降，直至穩(wěn)定。當τi=2.5時，相較于τi=2時，累計產(chǎn)量下降10.41%，而通過圖6可以看出，τi=2.5和τi=2各周期的生產(chǎn)率十分接近，從而可以推測產(chǎn)量的減少是由于工作時間縮短所致。

圖5 不同休息模式下各周期產(chǎn)量比較

圖6 不同休息模式下各周期平均生產(chǎn)率比較

根據(jù)以上規(guī)律可知，在企業(yè)生產(chǎn)過程中，延長休息時間可以逐漸減緩員工的疲勞，但是由于相應的生產(chǎn)時間的縮短也會對減少生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量。同樣，延長工作時間在前期可以快速地提高員工的生產(chǎn)率以及產(chǎn)量，但是由于相應的休息時間被壓縮，員工的疲勞得不到很好的恢復，容易更早的受到疲勞約束的影響，使后期員工生產(chǎn)率以及產(chǎn)量快速下降。所以建議企業(yè)管理者應當根據(jù)企業(yè)的實際情況靈活的對員工的休息模式進行調(diào)整，從而在滿足生產(chǎn)的條件下盡量減緩員工的疲勞。

3.3 不同學習率對員工的影響

針對不同員工學習能力的不同，在基礎算例其他參數(shù)不變的前提下，分別設b=0.152(慢)，b=0.234(中)，b=0.322(快)三種不同速率的學習率,按照前文算例的計算過程，可以得到不同學習率下對員工的影響，如表3所示。

表3 不同學習率對員工的影響

從表3中可知，隨著學習率的增加，在周期相同的情況下，累計產(chǎn)量大幅度的增加，從2489增加至11362，而員工的平均殘余疲勞值沒有顯著變化。這進一步表明，同一周期內(nèi)，學習率的提高導致企業(yè)在生產(chǎn)過程中產(chǎn)生更多的產(chǎn)量和接近相同的疲勞量。對于勞動密集型的企業(yè)，建議管理者考慮對員工的培訓等方式以提高員工的學習率可能是一個很好的策略。

3.4 不同疲勞系數(shù)對員工的影響

針對不同員工疲勞累計程度快慢的不同，在基礎算例其他參數(shù)不變的前提下，分別設λ=0.01(慢)，λ=0.03(中)，λ=0.05(快)三種不同速率的疲勞系數(shù)。按照前文算例的計算過程，可以得到不同疲勞系數(shù)下對員工的影響，如表4所示。

表4 不同疲勞系數(shù)對員工的影響

從表4中可知，員工的平均殘余疲勞值隨著疲勞系數(shù)的增加而逐漸增加，而生產(chǎn)作為工人疲勞的直接結果，累計產(chǎn)量由2491降至2162，減少了13.21%。因此可以推出疲勞的工人往往生產(chǎn)的更少。因此管理者可以考慮在生產(chǎn)過程中減少員工的疲勞，設計更少疲勞的工作或者通過降低員工生產(chǎn)操作的體力，姿勢等方式來減少員工的疲勞速率。

3.5 不同恢復系數(shù)對員工的影響

針對不同員工恢復速率的不同，在基礎算例其他參數(shù)不變的前提下，分別設μ=0.03(慢)，μ=0.05(中)，μ=0.07(快)三種不同速率的恢復系數(shù)。按照前文算例的計算過程，可以得到不同恢復系數(shù)下對員工的影響，如表5所示。

表5 不同恢復系數(shù)對員工的影響

從表5中可知，隨著恢復系數(shù)的增加，平均殘余疲勞值從0.5310逐漸降至0.4085，而累計量從2233上升至2487，增加了11.32%。這進一步表明恢復系數(shù)的增加對生產(chǎn)以及疲勞恢復有著積極的影響。因此企業(yè)管理者可以考慮設置員工休閑區(qū)或者娛樂室等方式使得員工更快地從疲勞中恢復過來。

4 結 論

綜合考慮員工在生產(chǎn)過程中的學習遺忘行為和疲勞恢復行為，構建了學習遺忘疲勞恢復模型，考慮實際生產(chǎn)中個體的差異性，基于此模型探討了不同的休息模式、學習率、疲勞系數(shù)以及恢復系數(shù)對員工生產(chǎn)率以及疲勞程度的影響。得出的結論主要有：

(1)延長工作時間在早期的生產(chǎn)階段對提高員工生產(chǎn)率以及產(chǎn)量有著重要作用，但也會使員工更早的受到疲勞的影響，導致在生產(chǎn)的后期員工生產(chǎn)率以及產(chǎn)量迅速下降直至某一穩(wěn)定范圍。

(2)學習率的提高導致企業(yè)在生產(chǎn)過程中產(chǎn)生更多的產(chǎn)量和幾乎相同的疲勞量。

(3)疲勞系數(shù)的減少和恢復系數(shù)的增加對員工的生產(chǎn)率以及疲勞程度有著積極的影響。

研究結果為企業(yè)管理者合理選擇和安排員工的休息時間以及員工的招聘、培訓等方面的應用提供了理論依據(jù)和參考，并為企業(yè)降低員工的疲勞以及保持較高的員工生產(chǎn)率提供了解決思路。