基于全局敏感性分析的跨季節(jié)埋管蓄熱體熱特性研究

陳薩如拉 ，常甜馨 ，楊 洋

（1.安徽建筑大學(xué) 建筑與規(guī)劃學(xué)院，合肥 230022；2.安徽省國土空間規(guī)劃與生態(tài)研究所，合肥 230022；3.安徽建筑大學(xué)建成環(huán)境與健康重點實驗室，合肥 230022；4.天津大學(xué) 建筑學(xué)院，天津 300072）

0 引言

跨季節(jié)埋管蓄熱（BTES）系統(tǒng)與其他類型地下跨季節(jié)蓄熱系統(tǒng)相比具有對場地的要求較低、不同規(guī)模建筑均適用，并能與地源熱泵系統(tǒng)高度耦合等眾多優(yōu)點，近幾年逐步成為研究和應(yīng)用潛力較大的一種跨季節(jié)地下蓄熱技術(shù)［1-3］。然而，BTES仍存在蓄釋熱效率低和熱損失較高等問題，導(dǎo)致初始投資和運行費用居高不下，因此亟待對BTES系統(tǒng)性能進(jìn)行進(jìn)一步研究和優(yōu)化［4，5］。

BTES蓄釋熱性能受眾多因素影響，Rapantova等［6］對BTES的蓄熱取熱循環(huán)進(jìn)行了優(yōu)化模擬，發(fā)現(xiàn)在長期運行中，較大的巖土導(dǎo)熱系數(shù)和較長井深會加大熱損失。Lanini等［7］研究表明，當(dāng)井深從100 m增至150 m時熱損失從15%加大至25%。Wo?oszyn等［8］對地質(zhì)熱物性因素進(jìn)行了研究，結(jié)果顯示：巖土導(dǎo)熱系數(shù)對BTES效率的影響最大，該團(tuán)隊還對BTES埋管安裝傾角影響進(jìn)行了敏感性分析［9］。刁乃仁等［10］對不同埋管換熱器連接形式進(jìn)行了研究，表明多級串聯(lián)的連接形式可以達(dá)到多級降溫和充分利用余熱效果。Baser等［11］研究表明較大的蓄熱溫度和較小井間距有利于提高蓄熱體能量密度，同時較高的蓄熱溫度會增大熱損失。此外，有大量的研究表明間歇運行有利于地源熱泵系統(tǒng)性能提升和地下溫度的恢復(fù)［12-13］，但間歇蓄熱運行對BTES系統(tǒng)蓄釋性能產(chǎn)生的影響尚未研究。然而，上述研究均只考慮了多個單因素或一種類型因素對BTES性能的影響，目前尚缺少同時考慮不同類型（設(shè)計、運行和物性）多個復(fù)合參數(shù)同時變化以及因素交互作用對BTES系統(tǒng)熱特性的非線性協(xié)同影響和作用機(jī)制研究。因此，本文建立BTES蓄熱體三維瞬態(tài)傳熱模型，并進(jìn)行三維試驗驗證，采用定性和定量相結(jié)合的兩種全局敏感性分析方法，分析3類共計7個因素對BTES蓄熱體總注入熱量、蓄熱率和取熱率不確定性變化的貢獻(xiàn)，明晰在整個輸入空間上各類不同因素及因素間的交互作用對性能評價指標(biāo)的影響特征，為BTES優(yōu)化設(shè)計和推廣應(yīng)用提供理論依據(jù)和決策支持。

1 BTES蓄熱體模型構(gòu)建與驗證

1.1 幾何模型

BTES地下蓄熱部分稱為蓄熱體，由U型埋管換熱器、循環(huán)流體、鉆孔填料和周圍巖土4部分組成［5］。如圖1（a）所示，蓄熱體由 7口井按照正六邊形井群排布方式構(gòu)成。模型中井直徑為150 mm，U管外徑為32 mm，假設(shè)雙U管在井中央對稱分布，其U管2支管間距為75 mm，巖土半徑取15 m［14］。考慮到模型的網(wǎng)格質(zhì)量對模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性影響，在鉆孔填料外設(shè)置了虛擬內(nèi)切面，在模型軸向和徑向方向分別采用了均勻掃略和邊緣尺寸網(wǎng)格劃分方法有效提高網(wǎng)格質(zhì)量。此外，為了提高網(wǎng)格質(zhì)量在模型構(gòu)建中進(jìn)行了以下簡化：（1）簡化U管壁厚；（2）忽略U管底部彎管部分的換熱。為了驗證上述簡化條件和確定網(wǎng)格劃分精度，本文進(jìn)行了瞬態(tài)網(wǎng)格獨立性驗證和模型簡化假設(shè)驗證。通過瞬態(tài)網(wǎng)格獨立性驗證，在不同精度的網(wǎng)格中確定了節(jié)省計算時間并且能保證計算結(jié)果準(zhǔn)確性的一組網(wǎng)格，網(wǎng)格單元質(zhì)量最大值達(dá)1，劃分結(jié)果如圖1（b）所示。模型簡化假設(shè)驗證結(jié)果表明，在本文的運行條件下對模型進(jìn)行的簡化假設(shè)和條件設(shè)置所產(chǎn)生的誤差可忽略。

圖1 BTES蓄熱體幾何模型及網(wǎng)格劃分

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 傳熱方程

BTES蓄熱體以流體為換熱介質(zhì)，以地下巖土為蓄熱介質(zhì)，其流動換熱過程由流固耦合換熱和導(dǎo)熱等過程組成。基于蓄熱情景，假定地下巖土為均勻飽和多孔介質(zhì)，接觸面接觸良好［15］；填料由含水量20%的黃砂和原漿組成，其綜合導(dǎo)熱系數(shù)為 1.74 W/（m·°C）［16］；埋管進(jìn)口流速為0.3 m/s，采用了RNGk-ε湍流模型?？刂品匠倘缦滤荆?/p>

式中 ρ——流體密度，kg/m3；

u——埋管內(nèi)循環(huán)流體流速，m/s；

p——流體壓力，Pa；

μ，μT——分子黏度和湍流黏度；

T——循環(huán)流體溫度，℃；

k，ε——湍流動能和湍流耗散率；

Gk——由平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動能；

Gb——浮力產(chǎn)生的湍流動能；

YM——湍流對總耗散率貢獻(xiàn)；

Sk，Sε——源項。

1.2.2 單值性條件

BTES蓄熱體存在3個邊界，其中軸向、徑向遠(yuǎn)邊界為恒溫邊界條件，為通過熱響應(yīng)測試［16］得到的巖土平均溫度，即19.1 ℃。上表面邊界受太陽輻射和室外環(huán)境影響換熱［17］：

式中Tc——室外空氣綜合溫度，℃；

Te——天津市室外逐時溫度，℃；

R——太陽輻照強度，W/m；

ρs——上表面輻射熱吸收系數(shù)，取 0.79［18］；

h——上表面換熱系數(shù)，W/m；

va——室外空氣流速，m/s。

1.2.3 輸入因素

本文將影響B(tài)TES性能的因素分為3類：設(shè)計、運行和材料物性。設(shè)計類因素中，埋管換熱器的鉆井安裝費用占總投資的72%［19］，因此只有充分了解井深和井間距對蓄熱體性能的影響特征才能在設(shè)計初期進(jìn)行合理設(shè)計，從而在提升系統(tǒng)性能的同時降低投資和運行費用。運行類因素中，蓄熱溫度影響較大［20］，而其對蓄熱體各性能指標(biāo)的影響特征有待研究。此外，間歇運行對BTES系統(tǒng)熱量的蓄積和擴(kuò)散影響有待研究。在材料物性類因素中，地下巖土同時起到傳熱和蓄熱兩種功能，雖然巖土導(dǎo)熱系數(shù)大有利于換熱，但不利于系統(tǒng)的蓄熱，反之亦然。綜上所述，本文從3類因素中篩選出7個因素（表1）：設(shè)計類因素包括井間距和井深；運行類因素包括蓄熱時間、停止時間和蓄熱溫度；材料物性因素包括巖土導(dǎo)熱系數(shù)和頂部導(dǎo)熱系數(shù)。在此基礎(chǔ)上，通過拉丁超立方抽樣對輸入因素進(jìn)行抽樣設(shè)計，最終得到50組隨機(jī)試驗樣本。

表1 BTES模型輸入因素及其范圍

1.3 試驗驗證

通過雙井沙箱試驗對傳熱模型進(jìn)行三維試驗驗證［21］。其中2組U管BHE1和BHE2在徑向方向上呈正交排布方式，可用于傳熱模型的三維校驗。沙箱實際尺寸為6.25 m×1.5 m×1.0 m，通過前述方法進(jìn)行1：1建模、設(shè)置并進(jìn)行瞬態(tài)模擬運算。對試驗雙井間3個深度以及對應(yīng)深度不同空間位置處（Z=2.1 m，3#；Z=2.9 m，2#和 2##；Z=3.1 m，3#）共計4個熱電偶監(jiān)測數(shù)據(jù)以及出口溫度進(jìn)行對比，如圖2（b）（c）所示。從出口溫度和不同位置處的溫度分布可看出瞬態(tài)模擬結(jié)果與試驗變化趨勢相同，誤差較小，結(jié)果高度吻合。在模擬中U管壁與周圍沙土接觸良好，而實際上每個接觸面上均存在一定的熱阻，因此模擬換熱量相比實際試驗換熱量稍高，從而模擬出口溫度就低于試驗值，相反沙箱沙土的溫度反而比試驗值稍高。從圖2中還可看出，本文中的模擬結(jié)果比參考模擬值更接近試驗值，進(jìn)一步證明了該模型的準(zhǔn)確性。綜上所述，本文中所用瞬態(tài)傳熱模型是可靠的，可用于進(jìn)一步的BTES蓄熱體熱特性研究。

圖2 3D試驗驗證結(jié)果

2 敏感性分析方法與評價指標(biāo)

2.1 全局敏感性分析

敏感性分析（SA）是通過將輸出變量分配給不確定的輸入變量來確定輸出變量的變化來源，其最常用的類型為局部敏感性分析（LSA）和全局敏感性分析（GSA）［22］。與LSA相比，GSA將探索整個輸入空間上輸入變量的概率分布函數(shù)的響應(yīng)變化。此外，GSA還能夠評估輸入因素之間相互作用對輸出變量所產(chǎn)生的響應(yīng)變化。本文采用多元線性回歸方法（Standardized Regression Coefficients，SRC）和可分析輸入輸出變量之間復(fù)雜非線性關(guān)系的樹狀高斯過程（Treed Gaussian Processes，TGP）敏感性分析方法。

2.1.1 SRC全局敏感性分析方法

SRC是常見的多元線性回歸分析方法之一，適用于線性模型，即輸入變量間相互獨立的情況。本文利用修正決定系數(shù)R2判斷輸入因素與輸出變量之間的擬合效果。對于線性模型，SRC方法能夠精確量化每個參數(shù)解釋的輸出方差量。而在非線性模型中當(dāng)R2＞0.7時仍用于定性評估參數(shù)的重要性，否則該方法無效［23］。標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)SRCj、R2和回歸模型的計算公式為：

式中xj——第j個因素，j=1，2，...，k；

i——模型運行數(shù)量，i=1，2，...，N；

bj——每個xj通過最小二乘法估計的系數(shù)，當(dāng)xj間相互獨立時SRCj可反映因素的敏感性程度。

2.1.2 TGP全局敏感性分析方法

TGP敏感性分析方法則是樹狀高斯過程和基于方差分解指數(shù)Sobol方法的結(jié)合，兼具兩者優(yōu)點，能夠處理復(fù)雜的高維數(shù)的非線性動態(tài)模型，所需模型少、計算量小、效率高［24-27］。TGP有一階效應(yīng)（Sj）和全效應(yīng)（Tj）2個敏感性指數(shù)，其區(qū)間為［0，1］。Sj為各輸入因素獨自作用引起模型輸出的方差與輸出總方差之比；Tj為各輸入因素間交互作用下引起的模型輸出的方差與輸出總方差之比。如式（10）所示，指數(shù)越大表明該輸入因素對模型輸出的影響越大。

式中z——模型輸出；

Sj，Tj——一階效應(yīng)和主效應(yīng)；

x-j——輸入因素中除第j個因素外的其他因素。

本文采用SRC和TGP兩種敏感性分析方法的目的在于：（1）SRC便于理解，TGP穩(wěn)健、準(zhǔn)確性和可信度高，且這兩種方法均計算高效，所需模型較少；（2）SRC適用于線性模型，而TGP適用于高維非線性模型，可達(dá)到互補作用；（3）通過對比SRC和TGP方法分析出的結(jié)果，可得更適用于應(yīng)用在BTES研究的全局敏感性分析方法。

2.2 評價指標(biāo)

BTES蓄熱體性能優(yōu)劣主要取決于蓄熱和取熱階段的蓄釋熱綜合性能。因此，本文以總注入熱量（IH）、蓄熱率（SE）和取熱率（EP）作為蓄熱體性能評價指標(biāo)。IH為從蓄熱開始到結(jié)束的整個蓄熱過程中通過U管外壁面釋放到巖土中的熱量；SE是蓄存到蓄熱體中的熱量與總注入熱量之比；EP為取熱量與總注入熱量之比。

3 結(jié)果與討論

3.1 不確定性分析

圖3所示為評價指標(biāo)IH，SE和EP的概率密度分布。從圖中可看出，3種指標(biāo)在不同輸入因素組合模式下均呈右偏態(tài)，IH在上下四分位數(shù)之間的分布范圍為384～821 TJ，最小值、最大值和均值分別為 129.1，1 652.5，612.1 TJ，其標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)達(dá)到326.6 TJ和57.7%；SE在上下四分位數(shù)間分布范圍為0.33～0.55，最小值、最大值和均值分別為0.19，0.89和0.47，其標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)分別為0.20和65.0%，表明輸入因素變化對輸出變量產(chǎn)生較大的影響。根據(jù)已有的實際案例，SE在第一年均很低，而本文試驗樣本條件下SE在0.46的分布概率較大，是BTES運行幾年后達(dá)到的水平。從EP分布可看出，EP增大的概率逐漸上升，EP值主要集中在0.2～0.4，這與實際應(yīng)用案例中的值相符。從3種指標(biāo)的不確定性還可看出，在不同因素變化的驅(qū)動下BTES不同性能指標(biāo)展現(xiàn)出變大的趨勢和可能，有必要通過GSA進(jìn)一步明晰其影響機(jī)制。

圖3 評價指標(biāo)不確定性分析

3.2 全局敏感性分析

3.2.1 總注入熱量（IH）

圖4所示為IH的SRC敏感性分析結(jié)果，可以看出：蓄熱溫度Ti和井深Dp為主要影響因素，SRCj接近0.5，而IH受其他因素變化的響應(yīng)僅為0.1。同時，只有停止時間HT與IH呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即IH隨HT的增大而減小，隨其余因素的增大而增大。從TGP結(jié)果（圖5）也可看出，Ti和Dp在整個輸入空間上可解釋約60%的變化范圍，這表明更高的Ti和更深的Dp有利于IH的提高。TGP的一階效應(yīng)和全效應(yīng)有明顯的差別，在因素間的交互作用下影響程度均提高到0.3以上，交互作用較明顯。任一組實際運行的BTES均由不同設(shè)計、運行和物性參數(shù)組合構(gòu)成。因此在設(shè)計初期應(yīng)根據(jù)BTES綜合性能來考慮不同類型因素的設(shè)計。

從圖5中主效應(yīng)指數(shù)可看出，蓄熱時間CT與IH呈非線性關(guān)系。CT＜11.5 h時，IH隨著CT增大而迅速增大；當(dāng)CT處于11.5～17.5 h時，IH隨CT增大而緩慢下降，之后再次開始緩慢上升。這意味著隨著CT增大，熱堆積現(xiàn)象逐漸加重，從而影響換熱性能及IH。因此，間歇運行模式以及合理間隔時間對于提高換熱性能及降低運行費用較為關(guān)鍵。

圖4 IH的SRC敏感性分析

圖5 IH的TGP敏感性分析

3.2.2 蓄熱率

從蓄熱率SE的SRC和TGP分析結(jié)果（圖6，7）可看出，井間距Sp和巖土導(dǎo)熱系數(shù)Sc是影響SE的最主要因素。對于IH而言，Sp和Sc為主要影響因素，且均與IH呈正相關(guān)關(guān)系。對于SE而言，雖然SRCj絕對值均大于0.5，但Sc與SE呈負(fù)相關(guān)，SE隨Sc增大而發(fā)生陡降。這是由于隨著Sc的增大巖土溫度梯度增大，從而加大了向蓄熱體周圍巖土散失的熱損失，且熱損失增大幅度大于換熱量增大幅度。因此，當(dāng)Sc較大時宜采取井群間距漸變布置形式，可在提高換熱量同時減少熱損失。

圖6 SE的SRC敏感性分析

圖7 SE的TGP敏感性分析

Ti是影響IH的最關(guān)鍵因素，而SE的SRC和TGP一階效應(yīng)均表明Ti對SE的影響很小，響應(yīng)值接近為0，表明較高的Ti并非對所有性能指標(biāo)均有利，應(yīng)以實際應(yīng)用需求和低溫?zé)嵩锤咝Ю迷瓌t確定BTES系統(tǒng)蓄熱溫度。

3.2.3 取熱率

與SE相同，在取熱率EP的敏感性分析中Sp和Sc是最關(guān)鍵因素，運行和停止時間CT和HT緊隨其后。在TGP的一階效應(yīng)分析中，Sc引起EP約20%的變化，Sp引起EP約14%的變化。而在全效應(yīng)中則分別提高到約75%和70%，其他因素的影響均提高到50%～60%，說明影響因素交互作用對EP產(chǎn)生較強的影響。值得注意的是，Ti與EP呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，Ti對SE的影響雖然可忽略，但對于IH而言則是重要影響因素。進(jìn)一步表明，過高的Ti雖可提高蓄熱體溫度，但同時會加大熱損失并降低取熱率。在3類影響因素中，頂部導(dǎo)熱系數(shù)Uc對3種性能指標(biāo)的影響均很小，表明當(dāng)BTES頂部采取保溫措施時可忽略室外環(huán)境影響。TGP的主效應(yīng)趨勢顯示，CT和Dp與EP有明顯的非線性關(guān)系，CT對IH和SE也是曲線影響。因此，在BTES的敏感性研究中同時考慮多種類型因素時采用非線性模型更合理。

圖8 EP的SRC敏感性分析

圖9 EP的TGP敏感性分析

3.3 影響因素排序結(jié)果對比

IH，SE和EP的R2分別為0.77，0.65和0.39，p值分別為 5.38×10-8，1.98×10-5和 0.029 7。表明影響因素與IH和SE線性關(guān)系顯著，SRCj可以反映因素對這些指標(biāo)影響的重要性。而EP的R2值小于0.7，p值大于0.01，SRCj解釋的值域范圍較少，因素與EP非線性關(guān)系顯著，需采用TGP非線性分析方法定量分析因素的重要性排列及其交互作用所產(chǎn)生的影響，同時通過SRC與TGP的對比驗證兩種方法的可靠性和準(zhǔn)確性。

表2給出了兩種敏感性分析方法對應(yīng)的3種性能評價指標(biāo)的排序結(jié)果。從表2中可明顯看出，SRC和TGP兩種方法獲得的排序結(jié)果雖略有差別，但重要影響因素、有影響因素和無影響因素區(qū)間是相同的。

表2 影響因素排序結(jié)果對比

排序的區(qū)別再一次表明，BTES因素間存在較強或較弱的交互作用以及因素與指標(biāo)間存在非線性關(guān)系，因此非線性模型TGP更適用。3種性能評價指標(biāo)下最關(guān)鍵因素（按降序）如下：IH-蓄熱溫度、井深；SE-井間距、巖土導(dǎo)熱系數(shù)；EP-巖土導(dǎo)熱系數(shù)、井間距。從上述排序可得出，3種性能指標(biāo)的關(guān)鍵影響因素以及因素的影響特性均不同，但Ti，Dp，Sp，Sc是影響 BTES性能的 4個重要因素，在BTES的設(shè)計和運行優(yōu)化中應(yīng)予以重點考慮。

4 結(jié)論

（1）在輸入因素范圍內(nèi)，影響因素對BTES性能產(chǎn)生了顯著不確定性影響，輸入因素的不確定性可分別引起輸出參數(shù)IH/57.7%、SE/65.0%和EP/41.5%的波動，表明設(shè)計階段因偏離最佳參數(shù)組合而作出次優(yōu)決策的風(fēng)險較大。

（2）蓄熱溫度Ti、井深Dp、井間距Sp和巖土導(dǎo)熱系數(shù)Sc是影響B(tài)TES性能的關(guān)鍵因素，并且井深和蓄熱時間對性能指標(biāo)有明顯的非線性影響。而室外環(huán)境對采取保溫措施的頂部邊界影響可忽略，因而本文結(jié)果可用于指導(dǎo)不同氣候區(qū)的BTES系統(tǒng)設(shè)計與優(yōu)化。

（3）在關(guān)鍵影響因素中，較高的Ti雖有利于IH，但卻與EP呈負(fù)相關(guān)，同時Sc與IH正相關(guān)，卻與SE負(fù)相關(guān)。因此，過高的Ti對提高系統(tǒng)綜合性能以及保護(hù)地下生態(tài)環(huán)境和低品位能源高效利用等均不利，而通過合理設(shè)計井深和井間距漸變布置等方式可改善因場地巖土導(dǎo)熱系數(shù)等物性參數(shù)引起的不利影響。

（4）兩種GSA分析方法所得研究結(jié)果在因素影響機(jī)制和強度上基本一致，當(dāng)線性關(guān)系較明顯時采用SRC高效準(zhǔn)確，當(dāng)非線性關(guān)系和交互作用較強時兩種方法所得因素排序略有差別，此時TGP方法更適用。