機(jī)器人機(jī)械參數(shù)辨識與誤差補(bǔ)償方法

趙瑜, 宋雪, 馬松杰

(延安職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系， 陜西 延安 716000)

0 引言

機(jī)器人已經(jīng)廣泛應(yīng)用于搬運、焊接、噴涂、裝配、加工等領(lǐng)域的方方面面，深刻地改變了工業(yè)體系的構(gòu)成，成為現(xiàn)代社會分工中不可缺失的重要一環(huán)。隨著工業(yè)自動化、智能化水平的不斷提高，機(jī)器人的功能也在不斷擴(kuò)大，多機(jī)器人協(xié)調(diào)控制、機(jī)器人離線編程等新技術(shù)成為未來工業(yè)機(jī)器人的主要發(fā)展方向；而另一方面，工業(yè)機(jī)器人自身也朝著大負(fù)載、輕質(zhì)的方向的發(fā)展，在此背景下，通過機(jī)器人本體的優(yōu)化設(shè)計及應(yīng)用更加先進(jìn)的模型控制方法成為機(jī)器人制造商提升產(chǎn)品性能的必由之路，也正是國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點問題[1-3]。

機(jī)器人設(shè)計具有多設(shè)計輸入及多設(shè)計輸出的特點，且各設(shè)計參數(shù)之間往往存在著耦合關(guān)系，這種特點一方面給模型參數(shù)的精確獲取帶來很大難度，另一方面也制約了優(yōu)化設(shè)計的應(yīng)用范圍。這也正是機(jī)器人在設(shè)計中仍主要依賴經(jīng)驗，在控制中仍主要采用傳統(tǒng)的PD/PID的控制方法的原因。國內(nèi)外知名的工業(yè)機(jī)器人制造商聯(lián)合科研院所，在運動學(xué)標(biāo)定及運動學(xué)優(yōu)化、動力學(xué)標(biāo)定及動力學(xué)優(yōu)化等方面開展了大量研究，在一定程度上提升了機(jī)器人的設(shè)計水平[4-6]。但是已有的研究集中在完成機(jī)器人本體設(shè)計后的靜態(tài)設(shè)計參數(shù)，如運動學(xué)參數(shù)中的DH參數(shù)，動力學(xué)參數(shù)中的質(zhì)量和慣量參數(shù)，而忽略了機(jī)器人關(guān)節(jié)柔性、摩擦等受機(jī)器人位姿、速度、加速度等因素影響而呈非線性特點的動態(tài)參數(shù)的影響，因此模型參數(shù)的辨識不全面、不精確，從而導(dǎo)致機(jī)器人控制的誤差提高不明顯，動態(tài)性能差；與此相關(guān)地，針對機(jī)器人運動學(xué)與動力學(xué)的優(yōu)化模型由于沒有考慮動態(tài)參數(shù)的影響，優(yōu)化設(shè)計的結(jié)果更加側(cè)重于機(jī)器人的局部性能指標(biāo)的實現(xiàn)，對機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計的指導(dǎo)意義不強(qiáng)[7-10]。

1 參數(shù)辨識及優(yōu)化方法研究中的主要問題

機(jī)器人參數(shù)辨識及優(yōu)化方法的研究中主要問題如下。

(1) 運動學(xué)參數(shù)中的柔性參數(shù)辨識問題。當(dāng)前的機(jī)器人參數(shù)辨識研究基本解決了參數(shù)辨識模型的奇異解問題以及基于開環(huán)測量和閉環(huán)測量的試驗參數(shù)獲取問題。但仍然存在不足的是，對關(guān)節(jié)和連桿柔性變形等動態(tài)因素所造成的參數(shù)辨識精度影響的研究較少，現(xiàn)有的柔性參數(shù)辨識與DH參數(shù)辨識相對獨立，柔性參數(shù)辨識的結(jié)果僅應(yīng)用于剛度分析及控制中。而隨著機(jī)器人向輕質(zhì)、重載的方向發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人柔性參數(shù)對機(jī)器人整體精度的影響越來越深。由于機(jī)器人關(guān)節(jié)的復(fù)雜傳動關(guān)系，機(jī)器人關(guān)節(jié)剛度模型并非簡單的線性關(guān)系，CCT 的模型的缺點是未能反映出剛度模型非線性的特點。因此，有必要在現(xiàn)有 CCT 模型的基礎(chǔ)上，建立機(jī)器人關(guān)節(jié)的精確剛度模型，并對模型中的剛度參數(shù)進(jìn)行精確辨識[11-14]。

(2) 機(jī)器人動力學(xué)參數(shù)中關(guān)節(jié)摩擦參數(shù)的辨識問題。當(dāng)前機(jī)器人動力學(xué)參數(shù)的辨識大都將關(guān)節(jié)摩擦處理為Coulomb 模型加 viscous模型的形式，并對模型線性化處理后與慣性參數(shù)同時辨識，然而該摩擦模型與第 3.3.2 節(jié)所述第四種模型相比，不能真實反映機(jī)器人關(guān)節(jié)摩擦在低速區(qū)的實際狀態(tài)，而第四種模型雖然能夠精確反映機(jī)器人關(guān)節(jié)的摩擦特點，但由于不像 Coulomb摩擦加 viscous摩擦的模型易于線性化處理，在機(jī)器人動力學(xué)參數(shù)辨識中的應(yīng)用受到限制。

(3) 機(jī)器人綜合性能優(yōu)化方法問題。當(dāng)前有關(guān)機(jī)器人性能的優(yōu)化方法的研究大都針對于機(jī)器人性能的一個或局部幾個指標(biāo)， 從而難以實現(xiàn)機(jī)器人綜合性能的優(yōu)化，造成機(jī)器人僅在某幾個性能指標(biāo)上表現(xiàn)突出。然而，出于柔性化的需要，用戶對機(jī)器人的要求是多方面的，機(jī)器人制造商在設(shè)計階段應(yīng)保證機(jī)器人綜合性能的最優(yōu)化。由于機(jī)器人具有多設(shè)計輸入及多設(shè)計輸出的特點，實現(xiàn)設(shè)計階段的綜合性能優(yōu)化十分必要，但這方面的研究尚不充分[15-18]。

2 法向姿態(tài)誤差校準(zhǔn)

機(jī)器人鉆鉚加工不僅需要機(jī)器人具有較高的絕對定位精度，還對機(jī)器人的法向定位精度提出了很高的要求。視覺測量雖然解決了機(jī)器人與實際蒙皮坐標(biāo)系之間的校準(zhǔn)，但由于飛機(jī)蒙皮尺寸較大，在蒙皮的局部區(qū)域仍存在由于自身重力作用而產(chǎn)生的實際法向量偏離理想法向量的現(xiàn)象，這種誤差的存在必然會影響打孔的法向姿態(tài)精度。法向姿態(tài)誤差校準(zhǔn)就是為了消除這一偏差[19-20]。

2.1 測量原理

校準(zhǔn)的原理是通過四個激光測距傳感器測量得到機(jī)器人末端執(zhí)行器距離飛機(jī)蒙皮某目標(biāo)區(qū)域的相對位置，再借助機(jī)器人自身坐標(biāo)系以及激光測距傳感器坐標(biāo)系之間的相對位姿關(guān)系獲取目標(biāo)區(qū)域的實測法向量。將實測法向量與理想法向量進(jìn)行比較便可獲得蒙皮目標(biāo)區(qū)域的實際法向量偏差，最后由機(jī)器人對這一偏差進(jìn)行糾正。

2.2 設(shè)備組成

激光測距傳感器及其標(biāo)定裝置,如圖1所示。

圖1 機(jī)器人法向姿態(tài)誤差校準(zhǔn)示意圖

2.3 校準(zhǔn)步驟

(1) 激光測距傳感器相對位置標(biāo)定

由于涉及中激光源與機(jī)器人末端坐標(biāo)系的相對位姿關(guān)系為理論值，并未考慮由于安裝造成的位姿誤差，而這一誤差對最終的測量結(jié)果影響較大。因此應(yīng)設(shè)計專用的校準(zhǔn)工具，校準(zhǔn)工具與機(jī)器人的末端執(zhí)行器已知基準(zhǔn)相互配合，用來完成對激光測距傳感器的相對位置標(biāo)定。

(2) 目標(biāo)區(qū)域測量

將機(jī)器人移動至目標(biāo)區(qū)域的上部規(guī)定距離，開啟四臺激光測距傳感器進(jìn)行測量。激光測距儀將測量得到的線性距離傳回機(jī)器人控制器，控制器便可根據(jù)這一信息結(jié)合已標(biāo)定完成的機(jī)器人末端執(zhí)行器與激光測距傳感器之間的相對位姿關(guān)系計算四個測量點的位置信息，如圖1所示。

(3) 實測法向量計算與偏差補(bǔ)償

最后對比實測n與理論n之間的偏差，并對這一偏差進(jìn)行補(bǔ)償。

3 誤差補(bǔ)償測量原理

3.1 設(shè)備組成

機(jī)器人定位精度網(wǎng)格補(bǔ)償示意圖,如圖2所示。

圖2 機(jī)器人定位精度網(wǎng)格補(bǔ)償示意圖

3.2 基于柔性變形模型的機(jī)器人絕地定位誤差補(bǔ)償

機(jī)器人產(chǎn)生絕地定位誤差Δp主要由DH參數(shù)、關(guān)節(jié)及連桿變形等誤差組成。可表示為機(jī)器人實到位姿pr與指令位姿pt之間的差值，結(jié)合機(jī)器人的構(gòu)成及控制系統(tǒng)的運動學(xué)模型及已有的研究成果，可定位誤差Δp的來源組成，如式(1)。

Δp=Δpg(q,φ)+Δpe(q)+Δpf(q,W)+Δpc(q)+

Δpb(q,sign(W))+Δpo(temp,noise)

(1)

式中各參數(shù)意義如下。

q：機(jī)器人各個關(guān)節(jié)的角位移；

φ：幾何參數(shù)，主要由DH參數(shù)組成；

W：關(guān)節(jié)和連桿受力；

Δpg：幾何誤差，即由幾何參數(shù)造成的位姿誤差；

Δpe：關(guān)節(jié)柔性誤差，由關(guān)節(jié)柔性變形產(chǎn)生的位姿誤差；

Δpf：連桿柔性誤差，由連桿柔性變形產(chǎn)生的位姿誤差；

Δpc：由關(guān)節(jié)驅(qū)動不同軸造成的位姿誤差；

Δpb：由關(guān)節(jié)的驅(qū)動系統(tǒng)齒隙造成的位姿誤差；

Δpo：其他非幾何誤差，包括驅(qū)動誤差、溫度誤差等。

已有研究表明幾何誤差和柔性變形誤差是機(jī)器人絕對定位誤差的主要來源，前者主要由機(jī)器人DH參數(shù)的誤差造成，DH參數(shù)對幾乎任何構(gòu)型的機(jī)器人來說都是常數(shù)，后者則與關(guān)節(jié)回差、關(guān)節(jié)傳動不同軸參數(shù)、溫度影響參數(shù)等同屬于非幾何參數(shù)，主要來自于機(jī)器人關(guān)節(jié)和連桿的柔性變形，而柔性變形是與機(jī)器人的位形和柔性系數(shù)相關(guān)的變量。由于關(guān)節(jié)不同軸誤差、關(guān)節(jié)回差、關(guān)節(jié)驅(qū)動誤差、溫度變化誤差等對機(jī)器人整機(jī)定位誤差的影響很小，而柔性變形在整個機(jī)器人未建模誤差中所占比重有的高達(dá)50%-70%，因此在針對本項目重載機(jī)器人的定位誤差補(bǔ)償中選擇DH參數(shù)和柔性參數(shù)作為辨識和補(bǔ)償?shù)膶ο蟆?/p>

首先根據(jù)所建立的機(jī)器人運動學(xué)模型和柔性變形模型，根據(jù)以下步驟進(jìn)行各個參數(shù)的辨識。

(1) 零位參數(shù)辨識：在未進(jìn)行機(jī)器人零位標(biāo)定前，零位參數(shù)誤差在所有運動學(xué)誤差中占主要成分，其數(shù)量級大于其他運動學(xué)參數(shù)。因此進(jìn)行零位參數(shù)辨識是進(jìn)行更為精確的機(jī)器人運動學(xué)參數(shù)辨識的基礎(chǔ)；

(2) 零位參數(shù)辨識完成后得到機(jī)器人零位的關(guān)節(jié)值q0，在此基礎(chǔ)上機(jī)器人處于零位置時的關(guān)節(jié)和連桿載荷W0；

(3) 優(yōu)選出分布在機(jī)器人工作空間中的一組測量位姿，分別進(jìn)行N組機(jī)器人位姿信息 的測量，同時獲取每組位姿對應(yīng)的關(guān)節(jié)值qi(i=1,…,N)；

(4) 根據(jù)第i組qi值，進(jìn)行以下誤差值的計算：

◇計算辨識雅克比矩陣Ji；

◇計算指令位姿pt；

◇計算關(guān)節(jié)和連桿的受力W0和Wi，從而得到W=Wi-W0；

◇計算關(guān)節(jié)柔度變形Δpe和連桿柔度變形Δpf；

◇ 計算運動學(xué)參數(shù)造成的位姿誤差Δpgi=pr-pt-Δpf-Δpe；

(5) 將N組Ji和Δpgi分別整合為JN和ΔpgN；

(6) 辨識運動學(xué)參數(shù)Δφ。

3.3 基于柔性變形誤差補(bǔ)償實施方案

機(jī)器人柔性變形誤差補(bǔ)償是在完成運動學(xué)參數(shù)辨識及補(bǔ)償及柔性參數(shù)辨識的基礎(chǔ)上，對機(jī)器人本體的關(guān)節(jié)和連桿的柔性變形誤差進(jìn)行的在線補(bǔ)償，如圖3所示。

圖3 機(jī)器人柔性變形誤差補(bǔ)償示意圖

包括以下兩個方面。

(1) 機(jī)器人關(guān)節(jié)柔性變形誤差的補(bǔ)償。在輸入機(jī)器人期望位姿Td后，機(jī)器人的目標(biāo)關(guān)節(jié)值qd可通過對位姿矩陣的逆解求得，將其作為關(guān)節(jié)誤差模型的輸入計算出在期望位姿下關(guān)節(jié)的變形值 Δqe，并將其負(fù)值作為關(guān)節(jié)補(bǔ)償量加入到目標(biāo)關(guān)節(jié)值qd中。

(2) 機(jī)器人連桿柔性變形誤差的補(bǔ)償。在輸入機(jī)器人期望位姿Td并通過對位姿矩陣的逆解求得qd后，將其作為連桿誤差模型的輸入計算出在期望位姿下的姿態(tài)變化值 ΔT，根據(jù)雅克比矩陣求出對應(yīng)的關(guān)節(jié)值補(bǔ)償量Δqf，并將其負(fù)值作為關(guān)節(jié)補(bǔ)償量加入到目標(biāo)關(guān)節(jié)值qd中,如圖4所示。

圖4 機(jī)器人柔性誤差補(bǔ)償示意圖

3.4 基于網(wǎng)格法補(bǔ)償法的機(jī)器人絕對定位誤差補(bǔ)償

網(wǎng)格補(bǔ)償法屬于非運動學(xué)模型的補(bǔ)償，如何有效劃分整個工作空間并根據(jù)離散網(wǎng)格點的誤差值估計整個連續(xù)空間的誤差是該類補(bǔ)償方法的研究重點,具體方法如下。

首先對蒙皮的三維CAD模型進(jìn)空間網(wǎng)格劃分，將得到的網(wǎng)格節(jié)點作為目標(biāo)點，根據(jù)機(jī)器人及蒙皮的理論相對位置計算出這些目標(biāo)點的在機(jī)器人坐標(biāo)系下的理論坐標(biāo)值。根據(jù)機(jī)器人補(bǔ)償精度的要求，可以把機(jī)器人工作空間劃分為網(wǎng)格,如圖5所示。

圖5 機(jī)器人工作空間網(wǎng)格的劃分圖

然后使機(jī)器人末端工具點(靶球中心)到達(dá)各個目標(biāo)點處，利用激光跟蹤儀量各到達(dá)點的實際位置，得到相對應(yīng)的理論值與實際值的誤差值，應(yīng)用反距離加權(quán)算法對整個工作空間進(jìn)行誤差補(bǔ)償,各方向補(bǔ)償公式,如式(2)—式(4)。

X方向的誤差補(bǔ)償,如式(2)。

(2)

Y方向的誤差補(bǔ)償,如式(3)。

(3)

Z方向的誤差補(bǔ)償,如式(4)。

(4)

式中,Li、Lj、Lk分別為X方向、Y方向和Z方向的網(wǎng)格點，Lxi、Lyj、Lzk分別為X方向、Y方向和Z方向的位置補(bǔ)償值。

5 總結(jié)

機(jī)器人模型是性能分析和控制的基礎(chǔ)，比較重要的機(jī)器人模型有運動學(xué)模型和動力學(xué)模型，相應(yīng)的機(jī)器人模型參數(shù)有運動學(xué)參數(shù)、動力學(xué)參數(shù)。在實際應(yīng)用中，機(jī)器人的運動學(xué)參數(shù)(主要是DH參數(shù))常在控制器中被預(yù)先設(shè)定，直接參與機(jī)器人的運動學(xué)控制。因此，運動學(xué)參數(shù)的精度直接決定了機(jī)器人的精度性能。當(dāng)前的研究已經(jīng)解決了DH參數(shù)辨識的建模、辨識、測量等關(guān)鍵理論和技術(shù)問題，但有關(guān)柔性變形、齒隙等動態(tài)參數(shù)對機(jī)器人定位精度的影響還缺乏足夠的理論研究。

機(jī)器人設(shè)計過程中面臨過多的設(shè)計輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)，其設(shè)計過程一直被科研人員視為一個典型的參數(shù)優(yōu)化過程。作為設(shè)計階段實現(xiàn)機(jī)器人性能優(yōu)化提升的有效手段，有關(guān)機(jī)器人全域性能指標(biāo)的研究還不完善，不能滿足設(shè)計階段機(jī)器人的優(yōu)化設(shè)計需求。本文提出首先基于柔性變形模型補(bǔ)償?shù)臋C(jī)器人絕對定位誤差補(bǔ)償方案。綜合機(jī)器人幾何學(xué)性能、運動學(xué)性能和動力學(xué)性能的研究成果，提出機(jī)器人綜合性能的合理評價指標(biāo)，并在機(jī)器人參數(shù)辨識的基礎(chǔ)上，對機(jī)器人進(jìn)行綜合性能評價和全局優(yōu)化方法的研究。