針對STAP雷達(dá)的分布式投散射偽雜波干擾方法

王 坤，張劍云，周青松

(國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院,安徽 合肥 230037)

0 引言

空時(shí)自適應(yīng)處理(space-time adaptive processing, STAP)技術(shù)因其出色的雜波抑制能力在機(jī)載雷達(dá)中被廣泛應(yīng)用[1-2]。近年來，在電子對抗領(lǐng)域，STAP雷達(dá)對抗技術(shù)引起了人們廣泛的興趣，研究人員提出了很多種干擾方法。這些干擾方法根據(jù)干擾路徑的不同可以分為直接路徑干擾和多路徑干擾。

傳統(tǒng)的直接路徑干擾，如頻移假目標(biāo)干擾[3]，間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾[4]，延遲轉(zhuǎn)發(fā)干擾[5]，卷積調(diào)制干擾[6]等均是對截獲的STAP雷達(dá)信號進(jìn)行調(diào)制后延時(shí)直接轉(zhuǎn)發(fā)給STAP雷達(dá)，在不同距離門或不同多普勒通道形成若干假目標(biāo)，但干擾維度單一，假目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)在同一方位上。

針對干擾維度單一的問題，文獻(xiàn)[7—8]提出了投散射式偽雜波干擾這種多路徑干擾方法。該方法將截獲的STAP雷達(dá)信號調(diào)制后延時(shí)投射至地面，經(jīng)地物散射至雷達(dá)，產(chǎn)生與雜波類似的具有空時(shí)二維耦合性質(zhì)的干擾信號；經(jīng)STAP處理后形成一個(gè)偽雜波凹口，通過改變調(diào)制和延時(shí)參數(shù)移動凹口位置以覆蓋目標(biāo)，使STAP雷達(dá)在濾除干擾信號的同時(shí)也將目標(biāo)濾除，從而達(dá)到干擾效果。該辦法利用了STAP的性質(zhì)，克服了直接路徑干擾信號的單維性，具有較大的研究價(jià)值，但對先驗(yàn)信息準(zhǔn)確性要求較高，需要知道目標(biāo)的準(zhǔn)確距離、方位和多普勒頻率。

本文針對投散射式偽雜波干擾需要精確的目標(biāo)先驗(yàn)信息才能有效實(shí)施的這一不足，提出一種針對STAP雷達(dá)的分布式投散射偽雜波干擾，降低對目標(biāo)先驗(yàn)信息精確性的要求。

1 投散射偽雜波干擾基本原理

投散射式偽雜波干擾通過運(yùn)動平臺上的干擾機(jī)向地面投射干擾信號，利用地物散射特性和雷達(dá)、干擾機(jī)、地面運(yùn)動特性產(chǎn)生類似雜波的與STAP處理器信號空時(shí)二維矢量特性一致的干擾信號[7-8]，經(jīng)STAP處理器處理后產(chǎn)生一條與雜波凹口類似的偽雜波凹口，通過控制頻移和延時(shí)等參數(shù)可以改變偽雜波凹口的位置，當(dāng)偽雜波凹口覆蓋目標(biāo)時(shí)，目標(biāo)信號被STAP處理器濾除從而不被雷達(dá)準(zhǔn)確檢測。

1.1 信號模型

機(jī)載預(yù)警雷達(dá)A、干擾機(jī)J的幾何配置如圖1所示。雷達(dá)以速度vA沿x軸方向飛行，距地面高度為HA，與干擾機(jī)的距離為r0，與地面散射點(diǎn)P的距離為r1。干擾機(jī)以速度vJ飛行，飛行方向與x軸夾角為δj，距地面高度為HJ，與地面散射點(diǎn)P的距離為r2。

圖1 雷達(dá)和干擾機(jī)幾何配置圖Fig.1 Geometric configuration of radar and jammer

1.1.1干擾機(jī)接收到的雷達(dá)信號

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號為：

st(t)=R[AtE(t)ejwct]

(1)

vr1=vAcosθrjcosφrj-vJcosθrj(cosφrj-δJ)

(2)

干擾機(jī)接收到的雷達(dá)信號為：

sjr(t)=R[AjE(t-τ(t))ejwc(t-τ(t))]

(3)

其中，

(4)

可知相對運(yùn)動造成的多普勒頻移為：

(5)

1.1.2雷達(dá)接收到的干擾信號

干擾機(jī)將接收到的雷達(dá)信號調(diào)制和延時(shí)后向地面投射，經(jīng)地面散射后由雷達(dá)主瓣進(jìn)入雷達(dá)形成干擾信號。調(diào)制和延時(shí)產(chǎn)生的多普勒頻移為fj。由圖1可知，散射塊P到雷達(dá)、干擾機(jī)的距離和R2w=r1+r2是隨時(shí)間變化的，不妨設(shè)t=0時(shí)，R2w=R0。在t時(shí)刻，干擾機(jī)接收到的信號是雷達(dá)在t-τ(t)時(shí)刻發(fā)射的，此時(shí)有：

R2w[t-τ(t)]=R0-(vAcosφricosθri-
vJcos(φrj-δj)cosθji)(t-τ(t))

(6)

可以解出：

(7)

其中，

vr2=vAcosφricosθri-vJcos(φrj-δj)cosθji

(8)

雷達(dá)、散射塊P和干擾機(jī)相對位置變化產(chǎn)生的多普勒頻移為：

(9)

經(jīng)雜波塊P散射產(chǎn)生的干擾信號總的多普勒頻移為：

fdi=fd1+fd2+fj

(10)

雷達(dá)采用線性側(cè)視陣列，N個(gè)陣元沿x軸分布，脈沖數(shù)為M，則干擾機(jī)產(chǎn)生的單一偽雜波模塊的時(shí)間相位項(xiàng)和空間相位項(xiàng)分別為：

(11)

通過引入傳感器方向圖D(φri)，發(fā)射方向圖G(φri,m)，地面反射率L(φri)，那么在第m個(gè)時(shí)刻第k個(gè)傳感器對于一個(gè)距離單元，可以得到總的干擾信號模塊更精確的模型：

(12)

1.2 干擾信號性質(zhì)分析

由式(10)可知偽雜波塊的多普勒頻移fdi由三部分組成。fd1由截取雷達(dá)信號時(shí)干擾機(jī)、雷達(dá)相對位置和速度決定。fd2與散射塊P的位置有關(guān)，由式(8)、式(9)可知fd2具有方位依從性。fj由調(diào)制和延時(shí)產(chǎn)生，通過改變fj大小可以控制fdi。由于fd2的方位依從性，偽雜波干擾的功率譜與雜波的功率譜類似，具有空時(shí)二維性質(zhì)，如圖2所示。

圖2 投散射干擾條件下的雜波譜Fig.2 The clutter spectrum under scattered jamming

1.3 投散射偽雜波干擾原理

雷達(dá)在接收到偽雜波干擾后，STAP處理器像處理雜波一樣處理偽雜波，干擾前后的STAP改善因子對比如圖3所示。從圖中可以看到對干擾后的信號，STAP處理器不僅產(chǎn)生一個(gè)雜波凹口以濾除雜波，還產(chǎn)生了一個(gè)偽雜波凹口以濾除偽雜波。

圖3 干擾前后改善因子對比Fig.3 Comparison of improvement factors before and after jamming

通過調(diào)整fj可以改變偽雜波譜在空時(shí)二維平面中的位置，進(jìn)而改變STAP處理器所產(chǎn)生的偽雜波凹口位置，當(dāng)偽雜波凹口覆蓋目標(biāo)時(shí)，STAP處理器在濾除偽雜波的同時(shí)也將目標(biāo)濾除。圖4是干擾前的最優(yōu)響應(yīng)，目標(biāo)處獲得最大響應(yīng)，目標(biāo)被雷達(dá)準(zhǔn)確檢測。圖5和圖6是干擾后的響應(yīng)。圖5中偽雜波凹口覆蓋了目標(biāo)，目標(biāo)處的響應(yīng)極低，使雷達(dá)不能檢測到目標(biāo)從而達(dá)到干擾效果。圖6中偽雜波凹口未能覆蓋目標(biāo)，目標(biāo)處仍然能獲得最大響應(yīng)，目標(biāo)被雷達(dá)準(zhǔn)確檢測，不能達(dá)到干擾效果。

圖4 干擾前最優(yōu)響應(yīng)Fig.4 Optimal response before jamming

圖5 偽雜波凹口覆蓋目標(biāo)時(shí)的最優(yōu)響應(yīng)Fig.5 Optimal response before jamming

圖6 偽雜波凹口未覆蓋目標(biāo)時(shí)的最優(yōu)響應(yīng)Fig.6 Optimal response when the fake clutter notch does not cover the target

2 分布式投散射偽雜波干擾

由上一章內(nèi)容可知，投散射偽雜波干擾要達(dá)到干擾效果需要使偽雜波凹口覆蓋目標(biāo)，需要有準(zhǔn)確的先驗(yàn)信息，知道目標(biāo)的方位余弦和歸一化多普勒頻率。顯然偽雜波凹口越寬越容易覆蓋目標(biāo)，對目標(biāo)先驗(yàn)信息的準(zhǔn)確性要求越低。為明確起見，我們將偽雜波凹口寬度定義為改善因子為-10 dB處偽雜波凹口占據(jù)的歸一化多普勒頻率寬度。對于單個(gè)偽雜波凹口，其寬度主要由兩個(gè)因素決定：一是偽雜波譜的寬度，偽雜波凹口本質(zhì)上是對偽雜波譜求逆，偽雜波譜越寬，為了濾除它而形成的偽雜波凹口就越寬；二是STAP雷達(dá)留給信號的自由度，即系統(tǒng)自由度(陣元數(shù)N與脈沖數(shù)M的乘積)減去雜波和干擾占據(jù)的自由度。圖7是不同系統(tǒng)自由度的STAP雷達(dá)在相同條件下的改善因子，可以看到系統(tǒng)自由度越大，留給信號的自由度就越大，STAP雷達(dá)的性能越好，所形成的雜波凹口和偽雜波凹口越窄，從而對目標(biāo)先驗(yàn)信息的精確性要求越高。

圖7 不同自由度STAP雷達(dá)的改善因子Fig.7 Improvement factors of STAP radar with different degrees of freedom

為了展寬偽雜波凹口，降低對先驗(yàn)信息的精確性要求，本文提出一種分布式投散射偽雜波干擾方法。采用多部干擾機(jī)同時(shí)進(jìn)行干擾，針對影響偽雜波寬度的兩個(gè)因素，從兩個(gè)方面展寬偽雜波凹口：一是通過控制各干擾機(jī)的fj使它們產(chǎn)生的偽雜波譜疊加從而在目標(biāo)附近形成一個(gè)較寬的偽雜波譜；二是多部干擾機(jī)會占用STAP更多的系統(tǒng)自由度，使留給信號的自由度減少。

2.1 分布式投散射偽雜波干擾下的雜波譜

分布式投散射偽雜波干擾下雷達(dá)、目標(biāo)和干擾機(jī)的幾何配置如圖8所示。STAP雷達(dá)主瓣對準(zhǔn)目標(biāo)，5部干擾機(jī)對雷達(dá)主瓣照射的地面區(qū)域投散干擾信號，每部干擾機(jī)產(chǎn)生具有空時(shí)二維特性的偽雜波干擾信號。由式(8)和式(9)可知，偽雜波干擾在空時(shí)二維平面上的斜率為vAcosθri/λ，當(dāng)HA與r1相比很小時(shí)，cosθri約為1，從而斜率約為vA/λ，故當(dāng)干擾機(jī)與雷達(dá)的距離使得r1足夠大時(shí)，干擾機(jī)本身的方位角取值對干擾效果影響很小，因此分布式投散射偽雜波干擾中各干擾機(jī)的空間配置可以隨機(jī)選擇。由式(11)可知，當(dāng)各干擾機(jī)的fdi不同時(shí)，產(chǎn)生的干擾信號的空時(shí)導(dǎo)向矢量是線性無關(guān)的，各干擾機(jī)的偽雜波譜可以疊加。從圖7可知N=18，M=16時(shí)，偽雜波凹口寬度約為0.03歸一化多普勒頻率，分別控制每部干擾機(jī)的fj，使它們產(chǎn)生的fdi間隔0.03歸一化多普勒頻率，偽雜波譜合成為一個(gè)很寬的偽雜波脊。圖9和圖10分別是3部干擾機(jī)和5部干擾機(jī)進(jìn)行投散射偽雜波干擾時(shí)的雜波譜。

圖8 分布式干擾幾何配置示意圖Fig.8 Schematic diagram of distributed jamming geometry configuration

圖9 3部干擾機(jī)投散射干擾條件下雜波譜Fig.9 The clutter spectrum under scattered jamming by 3 jammers

圖10 5部干擾機(jī)投散射干擾條件下雜波譜Fig.10 The clutter spectrum under scattered jamming by 5 jammers

結(jié)合圖2可知，隨著干擾機(jī)數(shù)量的增多，偽雜波脊越來越寬，可覆蓋的空時(shí)二維區(qū)域越大，STAP雷達(dá)對偽雜波譜求逆形成的偽雜波凹口越寬。

2.2 分布式投散射偽雜波干擾的特征譜

文獻(xiàn)[11]引入了對空時(shí)協(xié)方差矩陣特征譜的分析。干擾(包含雜波)加噪聲的協(xié)方差矩陣的特征值分布表明了干擾和雜波對矢量空間的占據(jù)情況，其特征值數(shù)目指示了干擾場景的自由度。要想抑制干擾，STAP處理器至少需要這個(gè)數(shù)目的自由度。文獻(xiàn)[12]發(fā)現(xiàn)了側(cè)視線陣的空時(shí)協(xié)方差矩陣特征值數(shù)的規(guī)則：

(13)

式(13)中，γ=2vAT/d，T為脈沖重復(fù)間隔，d為陣元間距，int表示下一個(gè)整數(shù)。文獻(xiàn)[13]對式(13)進(jìn)行了證明。文獻(xiàn)[7]給出了側(cè)視線陣投散射偽雜波干擾信號空時(shí)協(xié)方差矩陣的特征值數(shù)規(guī)律:

(14)

式(14)中，βJ=fdi/(dcosφricosθri)，fdi由式(10)給出。m部干擾機(jī)同時(shí)進(jìn)行投散射偽雜波干擾時(shí)，雜波加干擾協(xié)方差矩陣的特征值數(shù)為：

(15)

圖11是N=18，M=16，fdi間隔0.03歸一化多普勒頻率，m取不同值時(shí)的雜波加干擾協(xié)方差矩陣特征值數(shù)的比較。m越大，雜波加干擾占用的自由度越多，留給信號的自由度越小，STAP處理器的性能越差。

圖11 不同數(shù)目干擾機(jī)條件下的空時(shí)協(xié)方差矩陣特征譜(N=18，M=16)Fig.11 Characteristic spectrum of space-time covariance matrix under different number of jammers

3 仿真結(jié)果與分析

仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置：STAP雷達(dá)飛行高度為10 000 m，雷達(dá)平臺飛行速度為150 m/s，機(jī)載雷達(dá)載波頻率380 MHz ，脈沖重復(fù)頻率為800 Hz，天線陣元個(gè)數(shù)為N=18，間隔為半波長，側(cè)視陣觀察，脈沖積累數(shù)M=16,雜波噪聲比CNR=30，信噪比SNR=0，干噪比JNR=20。目標(biāo)飛行高度為3 000 m，方位角為70°，距離雷達(dá)80 km，對雷達(dá)的徑向速度為-40 m/s。干擾機(jī)速度均為50 m/s，偏航角均為20°，位置參數(shù)見表1。單部干擾機(jī)時(shí)為干擾機(jī)1，3部干擾機(jī)時(shí)為干擾機(jī)1、2、3。為了進(jìn)行定量比較，目標(biāo)的參數(shù)不變，經(jīng)計(jì)算目標(biāo)的真實(shí)歸一化多普勒頻率為-0.122，方位余弦為0.342。要求干擾后目標(biāo)響應(yīng)下降10 dB以上。

表1 干擾機(jī)位置參數(shù)Tab.1 Position parameters of the jammers

3.1 先驗(yàn)信息誤差對投散射偽雜波干擾效果的影響

圖12是單部干擾機(jī)投散射偽雜波干擾下STAP雷達(dá)的最優(yōu)響應(yīng)。圖12(a)中，在無干擾的情況下，目標(biāo)獲得最大響應(yīng)。圖12(b)中,在先驗(yàn)信息準(zhǔn)確的情況下，偽雜波干擾獲得最佳效果，目標(biāo)響應(yīng)下降了24.9 dB。從圖12(c)—圖12(f)可以看出，隨著先驗(yàn)信息誤差增大，干擾效果越來越差，當(dāng)先驗(yàn)信息誤差大于0.015歸一化多普勒頻率時(shí)，目標(biāo)響應(yīng)已經(jīng)高于-10 dB，不能滿足干擾要求。仿真結(jié)果驗(yàn)證了單部干擾機(jī)投散射偽雜波干擾對先驗(yàn)信息準(zhǔn)確性有較高的要求。

圖12 先驗(yàn)信息誤差對投散射偽雜波干擾效果的影響Fig.12 Influence of prior information error on scattered fake clutter jamming effect

3.2 分布式投散射偽雜波干擾下STAP雷達(dá)的改善因子

不同數(shù)目干擾機(jī)偽雜波干擾條件下STAP處理器的改善因子對比如圖13所示。圖13(a)中通過調(diào)整各干擾機(jī)fj使它們的偽雜波凹口間隔0.03歸一化多普勒頻率，隨著干擾機(jī)數(shù)目的增加，合成的偽雜波凹口越來越深，寬度越來越大；另外可以看到雜波凹口并沒有如預(yù)想的那樣展寬，這主要是因?yàn)镹=18，M=16，系統(tǒng)的自由度非常大，受到分布式干擾后系統(tǒng)有足夠的自由度留給信號，STAP處理器的雜波抑制性能沒有惡化，雜波凹口沒有展寬。圖13(b)中調(diào)整各干擾使形成的偽雜波間隔0.05歸一化多普勒頻率，則可以形成更寬的偽雜波凹口，但深度不如圖13(a),此時(shí)偽雜波干擾占用的自由度比圖13(a)的情況要大，因此雜波凹口較圖13(a)有所展寬。圖13(c)中調(diào)整各干擾 使形成的偽雜波間隔0.1歸一化多普勒頻率，此時(shí)由于偽雜波間隔過大，各凹口沒有相連。目標(biāo)若在凹口之間，仍能獲得較大響應(yīng)，達(dá)不到干擾效果，所以偽雜波間隔并不是越大越好。

圖13 不同數(shù)目干擾機(jī)干擾下STAP處理器改善因子對比(N=18，M=16)Fig.13 Comparison of improvement factors of STAP processors with different number of jammers(N=18，M=16)

如果取N=10，M=10，其他條件均不變，則STAP改善因子對比如圖14所示，隨著偽雜波之間間隔加大，干擾信號之間的不相關(guān)性變大，干擾占據(jù)的自由度增大，由于系統(tǒng)本身自由度不高，可以看到隨著干擾機(jī)數(shù)目增多，雜波凹口越來越寬，STAP處理器雜波抑制性能惡化。因此，對于小自由度系統(tǒng)，可以適當(dāng)增加偽雜波間隔。

圖14 不同數(shù)目干擾機(jī)干擾下STAP處理器改善因子對比(N=10，M=10)Fig.14 Comparison of improvement factors of STAP processors with different number of jammers(N=10，M=10)

3.3 先驗(yàn)信息誤差對分布式投散射偽雜波干擾效果的影響

圖15是使用3部干擾機(jī)進(jìn)行投散射偽雜波干擾后STAP處理器的最優(yōu)響應(yīng)。圖15(a)—圖15(c)偽雜波的間隔為0.03歸一化多普勒頻率，此時(shí)整個(gè)偽雜波凹口寬度約為0.1歸一化多普勒頻率，允許的目標(biāo)先驗(yàn)信息誤差為0.05歸一化多普勒頻率。圖15(d)—圖15(f)偽雜波的間隔為0.05歸一化多普勒頻率，此時(shí)整個(gè)偽雜波凹口寬度約為0.15歸一化多普勒頻率，允許的目標(biāo)先驗(yàn)信息誤差為0.075歸一化多普勒頻率。

圖16是使用5部干擾機(jī)進(jìn)行投散射偽雜波干擾后STAP處理器的最優(yōu)響應(yīng)。圖16(a)—圖16(c)偽雜波的間隔為0.03歸一化多普勒頻率，此時(shí)整個(gè)偽雜波凹口寬度約為0.15歸一化多普勒頻率，允許的目標(biāo)先驗(yàn)信息誤差為0.075歸一化多普勒頻率。圖16(d)—圖16(f)偽雜波的間隔為0.05歸一化多普勒頻率，此時(shí)整個(gè)偽雜波凹口寬度約為0.25歸一化多普勒頻率，允許的目標(biāo)先驗(yàn)信息誤差為0.125歸一化多普勒頻率。

對比圖12和圖15、圖16可以看到，分布式投散射偽雜波干擾展寬了偽雜波凹口，降低了對目標(biāo)先驗(yàn)信息準(zhǔn)確度的要求。

圖15 先驗(yàn)信息誤差對分布式投散射偽雜波干擾效果的影響(3部干擾機(jī))Fig.15 Influence of prior information error on distributed scattered fake clutter jamming effect

圖16 先驗(yàn)信息誤差對投散射偽雜波干擾效果的影響(5部干擾機(jī))Fig.16 Influence of prior information error on distributed scattered fake clutter jamming effect

4 結(jié)論

本文提出了一種針對STAP雷達(dá)的分布式投散射偽雜波干擾方法。該方法采用多部干擾機(jī)同時(shí)向地面投射信號，利用地物散射形成具有空時(shí)二維耦合性質(zhì)的干擾信號，通過改變調(diào)制參數(shù)合理選擇頻率間隔，合成出很寬的偽雜波譜并占據(jù)了更多的自由度，經(jīng)STAP處理后形成可以覆蓋更多多普勒通道和方位的偽雜波凹口，使STAP雷達(dá)在濾除偽雜波的同時(shí)濾除目標(biāo)，從而達(dá)到干擾效果。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于單部干擾機(jī)投散射式偽雜波干擾，該方法展寬了偽雜波凹口，更容易覆蓋目標(biāo)，降低了對目標(biāo)先驗(yàn)信息精確性的要求。本文所提干擾方法針對的是傳統(tǒng)的STAP雷達(dá)，考慮到STAP技術(shù)在新體制雷達(dá)(如MIMO雷達(dá))中的應(yīng)用，特別是引入稀疏恢復(fù)技術(shù)的MIMO-STAP具有很強(qiáng)的干擾抑制能力[14-15]，如何有效對抗這些新技術(shù)需要進(jìn)一步研究。