一朝入夢(mèng)，終身不醒
——記中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)幾何與物理中心教授王兵

范佳樂(lè)

他是一個(gè)率性而為的人，同時(shí)也是一個(gè)執(zhí)著的人。只要是他認(rèn)定的方向，無(wú)論前路如何，都會(huì)義無(wú)反顧地走下去。踏入數(shù)學(xué)領(lǐng)域是這樣，投身里奇流研究是這樣，選擇回國(guó)發(fā)展也是這樣。

回看他這一路會(huì)發(fā)現(xiàn)，他也曾在理想和現(xiàn)實(shí)之間掙扎、徘徊，但最終理想戰(zhàn)勝了一切內(nèi)外因素，成就了現(xiàn)在的他。他叫王兵，是一個(gè)立志終身追求數(shù)學(xué)真理的人。

小荷初露

1998年，就讀于安徽省巢湖市第一中學(xué)的王兵被保送到蜚聲中外的中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)少年班。這里是中國(guó)高等教育的試驗(yàn)田。自1978年創(chuàng)辦以來(lái)，少年班已經(jīng)培養(yǎng)出無(wú)數(shù)杰出人物。其要訣之一便在于因材施教。

在前兩年的學(xué)習(xí)中，少年班是不分專業(yè)的，這期間，王兵系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了物理、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、電子工程等相關(guān)課程。他興趣廣泛，各科成績(jī)都十分優(yōu)秀，以至于在兩年學(xué)習(xí)之后選擇專業(yè)時(shí)犯了難。是挑容易找工作的熱門專業(yè)，還是選擇“板凳一坐十年冷”的理論研究專業(yè)？對(duì)此，王兵也曾躊躇過(guò)，但是在嘗試過(guò)軟件、電子、統(tǒng)計(jì)學(xué)等所謂熱門專業(yè)之后，他發(fā)現(xiàn)這些專業(yè)都不是他的興趣所在。于是，他將方向鎖定在數(shù)學(xué)和物理上。因?yàn)樗浅Ｏ硎軐W(xué)習(xí)這兩門學(xué)科的過(guò)程，可以說(shuō)是樂(lè)在其中。

王兵（陶冬青攝）

然而魚(yú)與熊掌不可兼得。思量再三，他根據(jù)自身特長(zhǎng)，最終選擇了完全不需要?jiǎng)邮肿鰧?shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)專業(yè)?！拔沂切疫\(yùn)的”，王兵說(shuō)道，“真不知道當(dāng)時(shí)的中國(guó)還有其他什么地方可以給我這么大的專業(yè)選擇自由度。我的同學(xué)們選擇專業(yè)大多數(shù)是按照自己的秉性來(lái)的，故而成材率極高。區(qū)區(qū)數(shù)十人當(dāng)中，物理學(xué)家、生物學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家、計(jì)算機(jī)學(xué)家、企業(yè)家等都不乏其人。”

“新竹高于舊竹枝，全憑老干為扶持”，王兵的幸運(yùn)不僅是在專業(yè)的選擇上，更在于他在合適的時(shí)間碰到合適的導(dǎo)師。他說(shuō)道：“陳卿教授是我本科畢業(yè)論文的指導(dǎo)老師，他講授的微分幾何課程條理清晰，引人入勝。受他影響，我決心學(xué)習(xí)微分幾何。我作為一個(gè)本科生，經(jīng)常找他探討。雖然我當(dāng)時(shí)什么也不懂，但就要和陳卿老師高談闊論，他也不以為意?！?/p>

在聊天的過(guò)程中，陳卿教授帶王兵展望了幾何學(xué)的諸多尖端前沿領(lǐng)域。然而，當(dāng)時(shí)中國(guó)還沒(méi)有條件開(kāi)設(shè)這些課程。想要學(xué)習(xí)這些知識(shí)，就必須出國(guó)留學(xué)?！爱?dāng)時(shí)主要是國(guó)內(nèi)的師資力量跟不上。”王兵回憶道，“現(xiàn)在情況有很大改觀。至少在我的方向，我可以帶領(lǐng)學(xué)生很快切入前沿?！?/p>

幸運(yùn)的是，王兵適時(shí)遇到了從美國(guó)回到中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)作報(bào)告的陳秀雄。陳秀雄是中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)1982級(jí)的學(xué)生，是卡拉比先生的傳人，當(dāng)時(shí)已是美國(guó)威斯康星大學(xué)的終身教授、國(guó)際著名幾何分析專家，“那時(shí)候，他時(shí)常暑假回到中國(guó)，給學(xué)生們講微分幾何的國(guó)際前沿進(jìn)展”。2002年夏天，陳秀雄在中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)報(bào)告了當(dāng)時(shí)幾何流方向的最新進(jìn)展。坐在臺(tái)下的王兵在這場(chǎng)酣暢淋漓的報(bào)告中心馳神往，就此標(biāo)定了自己科研追尋的方向。之后，王兵主動(dòng)聯(lián)系了陳秀雄，2003年，王兵踏上前往美國(guó)威斯康星大學(xué)麥迪遜分校深造的征途，從此敲開(kāi)了里奇流的大門。

志之所趨

王兵遠(yuǎn)赴美國(guó)的那一年前后，幾何學(xué)界發(fā)生了一件大事，俄國(guó)人格里高利·佩雷爾曼宣稱自己解決了龐加萊猜想，文章陸續(xù)在2002—2003年貼到數(shù)學(xué)預(yù)印本網(wǎng)站arXiv上。

龐加萊猜想于1904年被提出，表述極為簡(jiǎn)單：“如果一個(gè)空間的所有封閉曲線都可以連續(xù)收縮為一個(gè)點(diǎn)，那么這個(gè)空間必然同胚于三維球面。”貌似輕描淡寫的一句話，卻足足困擾數(shù)學(xué)界百余年。數(shù)學(xué)界無(wú)數(shù)英雄在其面前鎩羽而歸，但這些失敗的嘗試反而使其聲譽(yù)日隆，成為拓?fù)鋵W(xué)中最重大的基礎(chǔ)猜想之一。

和同寢室室友初到美國(guó)（左起：王兵，劉琦，朱韡）

世紀(jì)之交，克雷研究所曾提出過(guò)7個(gè)千禧年問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題懸賞一百萬(wàn)美元，龐加萊猜想就是其中之一。1982年，為了解決龐加萊猜想，哈密爾頓發(fā)明了里奇流。里奇流是幾何分析領(lǐng)域的核心分支之一，剛問(wèn)世就得到了數(shù)學(xué)界的高度關(guān)注。此后，菲爾茲獎(jiǎng)華人得主丘成桐先生有若干學(xué)生，如施皖雄、曹懷東、田剛等，都對(duì)里奇流的發(fā)展做出過(guò)重要貢獻(xiàn)。

當(dāng)時(shí)，哈密爾頓一路高歌猛進(jìn)，持續(xù)十余年地投入，大體建設(shè)了里奇流的宏偉大廈，并給出了一個(gè)用里奇流解決龐加萊猜想的綱要梗概。由于該綱要細(xì)節(jié)難度太大，在一個(gè)叫非局部坍縮引理的地方，哈密爾頓的研究陷入了停頓。

與此同時(shí)，佩雷爾曼也將注意力轉(zhuǎn)移到了里奇流。他為了逃避教學(xué)，放棄了美國(guó)的工作，回到俄羅斯，全身心撲到里奇流的研究中。潛心8年研究之后，他獨(dú)創(chuàng)熵方法，寫出了3篇?dú)v史性文章，打通了哈密爾頓綱要中的關(guān)竅，從而用里奇流方法證明了龐加萊猜想。佩雷爾曼也因此榮獲2006年度菲爾茲獎(jiǎng)。

王兵正是在數(shù)學(xué)界驗(yàn)證龐加萊猜想的熱潮中來(lái)到美國(guó)的。那時(shí)，陳秀雄在威斯康星大學(xué)組織了一個(gè)討論班，專門研討佩雷爾曼的論文。王兵很快就沉迷于佩雷爾曼的偉大工作。他被其中的優(yōu)美所傾倒，對(duì)證明細(xì)節(jié)的理解越來(lái)越深入。然而，他發(fā)現(xiàn)，即使是佩雷爾曼的工作，也絕非完美無(wú)瑕。因?yàn)槠渲杏幸粋€(gè)步驟怎么想他都想不通。冥思苦想若干天之后，依舊無(wú)法解決，于是他想到這可能是作者錯(cuò)了，而周圍并沒(méi)有人對(duì)佩雷爾曼的工作有如此深入的了解。

王兵鼓起勇氣，給佩雷爾曼寫了一封郵件，指出其中錯(cuò)誤。令他驚喜的是，佩雷爾曼三天內(nèi)就給出回復(fù)，承認(rèn)了原文中的錯(cuò)誤。雖然這一問(wèn)題不大，不影響主要結(jié)論，但佩雷爾曼卻對(duì)王兵對(duì)于科研工作的嚴(yán)謹(jǐn)和認(rèn)真印象深刻。佩雷爾曼在信里說(shuō)，很驚訝這個(gè)錯(cuò)誤一直無(wú)人向他指出，雖然文章廣為流傳已經(jīng)2年多了。

此事給了王兵很大的鼓舞，原來(lái)即便是這樣劃時(shí)代的工作也不能盡善盡美，數(shù)學(xué)發(fā)展是永無(wú)止境的。他對(duì)里奇流的興趣更加濃厚了。王兵隱隱感覺(jué)到，佩雷爾曼只是打開(kāi)了一個(gè)瑰麗寶庫(kù)的入口，更多的寶藏還有待后人去發(fā)掘。他決定在精神上追隨佩雷爾曼的步伐，向未知的數(shù)學(xué)世界進(jìn)發(fā)。

決心已下，但“意外”卻發(fā)生了。天才數(shù)學(xué)家佩雷爾曼是一個(gè)特立獨(dú)行、活在自己的世界里的人。在解決龐加萊猜想以后，他似乎厭倦了塵世，退出了數(shù)學(xué)界，不再發(fā)表文章。塵世中人所汲汲追求的功名利祿，他也一一謝絕，包括到手的菲爾茲獎(jiǎng)和克雷研究所的百萬(wàn)美元獎(jiǎng)金。

佩雷爾曼的退隱，讓王兵陷入苦惱。他原本打算向佩雷爾曼尋求指點(diǎn)，規(guī)劃下一步研究。對(duì)于佩雷爾曼的文章，他也還有一些疑問(wèn)想請(qǐng)教。而這些都隨著佩雷爾曼的退隱而變得不可能，因?yàn)樗巡辉倩貜?fù)任何郵件。

就在王兵迷惘時(shí)，是陳秀雄點(diǎn)醒了他，“好的數(shù)學(xué)必然是有強(qiáng)大生命力的，佩雷爾曼的數(shù)學(xué)是一定要追隨的，應(yīng)該找到一個(gè)合適的切入點(diǎn)，繼續(xù)深挖”。

奮身一搏

佩雷爾曼曾在他的文章中提到，他的方法可以用來(lái)研究凱勒里奇流，他下一步將用之破解所謂的哈密爾頓—田猜想。這是一個(gè)關(guān)于凱勒里奇流收斂性的猜想，20世紀(jì)80年代，在里奇流界內(nèi)就已經(jīng)廣為流傳。不過(guò)，哈密爾頓性格瀟灑，專注于數(shù)學(xué)創(chuàng)造，并不喜歡將猜想專門寫在自己的文章中。后來(lái)田剛在一篇重要文章中將此猜想記錄下來(lái)，并指出其在凱勒幾何中的重要性。最終，佩雷爾曼將此猜想稱為哈密爾頓—田猜想。

研究生時(shí)期留影

通過(guò)王兵的介紹，記者得知，凱勒幾何是幾何學(xué)中的一個(gè)核心分支，處于代數(shù)幾何、黎曼幾何、辛幾何的交叉處。丘成桐先生最重要的貢獻(xiàn)之一便是解決了凱勒幾何中的卡拉比猜想，發(fā)現(xiàn)了當(dāng)今在數(shù)學(xué)和理論物理中隨處可見(jiàn)的卡拉比-丘流形。隨后，丘成桐先生猜想類似結(jié)果在某種穩(wěn)定的法諾流形上也會(huì)成立，而哈密爾頓—田猜想則是通過(guò)里奇流解決丘成桐穩(wěn)定性猜想的關(guān)鍵一步。

佩雷爾曼在哈密爾頓—田猜想的研究上邁出一大步，他運(yùn)用自己獨(dú)創(chuàng)的熵，得出法諾流形上凱勒里奇流標(biāo)量曲率的一致界。這是曹懷東于20世紀(jì)80年代的奠基性工作以后，凱勒里奇流方向最重要的進(jìn)展。然而，當(dāng)時(shí)已經(jīng)萌生退意的佩雷爾曼并沒(méi)有把這個(gè)結(jié)果寫下來(lái)，而是將證明思路告訴了曾與他一起在紐約大學(xué)共事過(guò)的田剛。田剛很快就和他的學(xué)生一起，將細(xì)節(jié)補(bǔ)出，并表明這是佩雷爾曼的工作。在佩雷爾曼退隱以后，由于領(lǐng)軍人物的缺位，與該猜想相關(guān)的研究隨即也陷入了停頓。

陳秀雄預(yù)見(jiàn)到哈密爾頓—田猜想的發(fā)展前途。他鼓勵(lì)王兵將里奇流和凱勒幾何結(jié)合起來(lái)，沿著佩雷爾曼開(kāi)創(chuàng)的道路接著探索下去。陳秀雄的鼓舞給了王兵極大的信心。在迅速完成一篇可以用來(lái)畢業(yè)的博士論文后，王兵將研究生階段的主要時(shí)間專注于解決復(fù)二維哈密爾頓—田猜想。經(jīng)過(guò)兩年持續(xù)不斷的努力，最終在博士畢業(yè)時(shí)順利解決。

當(dāng)時(shí)的王兵意氣風(fēng)發(fā)，他打算乘勝追擊，一鼓作氣，攻克一般維數(shù)情形。他將這一想法告訴了導(dǎo)師陳秀雄。一方面，陳秀雄非常欣賞王兵的勇氣，但另一方面，他深諳職場(chǎng)規(guī)則，認(rèn)為此舉太過(guò)冒險(xiǎn)，出于保護(hù)學(xué)生前途的目的，他勸王兵緩一緩，找到終身教職之后再做此類題目。

的確，博士后就做此舉風(fēng)險(xiǎn)太大，很可能被這個(gè)問(wèn)題卡住，毀掉職業(yè)生涯。面對(duì)導(dǎo)師的好意和關(guān)懷，王兵心里十分感激。他也曾想過(guò)轉(zhuǎn)移注意力，做些小問(wèn)題發(fā)表文章，好讓自己的簡(jiǎn)歷漂亮一點(diǎn)，方便以后找工作。然而“葵藿傾太陽(yáng)，物性固難奪”，源自哈密爾頓和佩雷爾曼等人的優(yōu)美數(shù)學(xué)，其本身存在著巨大的感召力，讓王兵根本放不下這件事。無(wú)論他打算做什么，最后總是會(huì)被吸引到凱勒里奇流的研究上。正如中國(guó)著名教育家劉半農(nóng)所言，“叫我如何不想她”。

幾次三番之后，王兵終于放棄了勉強(qiáng)自己。他用王安石的一句話表達(dá)了自己當(dāng)時(shí)的心境：“然力足以至焉（而不至），于人為可譏，而在己為有悔。盡吾志也而不能至者，可以無(wú)悔矣，其孰能譏之乎？”就這樣，經(jīng)歷了博士畢業(yè)后近一年的彷徨后，2009年夏天，王兵卸下所有思想包袱，開(kāi)始了對(duì)哈密爾頓—田猜想的全力猛攻。

“亦余心之所善兮，雖九死其猶未悔”，在王兵看來(lái)，哪怕最終不能在數(shù)學(xué)界立足，也要做到青春無(wú)悔。但是，通往成功的路上往往布滿荊棘。這期間，王兵歷經(jīng)了無(wú)數(shù)曲折，犯過(guò)數(shù)不清的錯(cuò)誤，熬過(guò)數(shù)不清的通宵。每有嘗試，他總要第一時(shí)間把自己的科研進(jìn)展通知給陳秀雄，陳秀雄也總會(huì)耐心地傾聽(tīng)，不斷地鼓勵(lì)，并及時(shí)給出建議。他們關(guān)于該問(wèn)題交流過(guò)多少郵件，打過(guò)多少電話，已經(jīng)無(wú)法統(tǒng)計(jì)。經(jīng)過(guò)師徒兩人的全力合作，終于在2013年年底厘清了證明思路，之后又花了半年時(shí)間，于2014年夏天將共同署名的證明張貼到了預(yù)印本網(wǎng)站arXiv上，這立刻引起行業(yè)內(nèi)不小的震動(dòng)。時(shí)光荏苒，從全力投入該問(wèn)題到此時(shí)徹底解決，5年的時(shí)光已經(jīng)悄然過(guò)去了。

“問(wèn)題解決的那一刻，心情是無(wú)比愉悅的”，王兵說(shuō)，“只是回過(guò)頭看，覺(jué)得自己當(dāng)初為什么那么不開(kāi)竅？”證明的關(guān)鍵是問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。原本哈密爾頓—田猜想關(guān)注的是空間本身的緊性，陳秀雄和王兵證明的關(guān)鍵是提出了一個(gè)貌似更加困難的問(wèn)題，即時(shí)空作為一個(gè)整體的緊性。吊詭的是，后者在佩雷爾曼時(shí)空幾何的觀點(diǎn)下，更加自然。他們?cè)O(shè)計(jì)了一些輔助工具，來(lái)解決他們自己提出的時(shí)空緊性問(wèn)題，然后原本哈密爾頓—田猜想中的空間緊性問(wèn)題就迎刃而解了。此外，他們還順勢(shì)解決了田剛在1990年?yáng)|京數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出的偏零階估計(jì)猜想。

這些都是困擾了整整一代數(shù)學(xué)家的猜想，就這樣被陳秀雄和王兵用一篇文章解決了。這篇文章篇幅巨大，在選擇投稿的時(shí)候，他們沒(méi)有遵循慣例，將文章分開(kāi)，各自投稿頂尖雜志，而是一股腦將整篇文章投給了一個(gè)雜志。這一舉動(dòng)，后來(lái)被很多人認(rèn)為是犯傻的選擇。

在美國(guó)時(shí)和科大校友一起（左起：李致遠(yuǎn)，王兵，侯建國(guó)，郭經(jīng)緯，何維勇）（陶冬青攝）

“都云作者癡，誰(shuí)解其中味”，王兵說(shuō)道，“當(dāng)時(shí)沒(méi)想太多，總覺(jué)得分開(kāi)的話就破壞了文章的整體性和美感。而且，好結(jié)果不應(yīng)該看雜志”。最后一點(diǎn)，是卡拉比的教導(dǎo)，也是陳秀雄和王兵一直執(zhí)著堅(jiān)持的原則。然而，現(xiàn)實(shí)總是出人意料的，誰(shuí)能想到這一決定成了另外一次長(zhǎng)征的起點(diǎn)。

走過(guò)長(zhǎng)征

陳秀雄和王兵在哈密爾頓—田猜想上的成果，由于篇幅過(guò)長(zhǎng)，領(lǐng)域跨度過(guò)大，創(chuàng)新想法過(guò)多，導(dǎo)致文章難以在短時(shí)間內(nèi)被人理解。

科學(xué)史上這樣的事情屢見(jiàn)不鮮。很多最具突破性的工作一開(kāi)始都不太容易被人接受，也并沒(méi)有在最頂尖雜志上發(fā)表。投稿以后，針對(duì)匿名評(píng)審員不斷的疑問(wèn)，他們一次又一次寫回復(fù)，解釋細(xì)節(jié)，前前后后多達(dá)十幾次，耗時(shí)兩年多。最后回復(fù)的內(nèi)容加在一起總共將近200頁(yè)，甚至超過(guò)了原文的長(zhǎng)度。就在他們認(rèn)為總算說(shuō)服了匿名評(píng)審員的時(shí)候，卻收到了雜志的拒信。評(píng)審員最終的結(jié)論非常含混，認(rèn)為部分回復(fù)很明確，部分回復(fù)仍然不清晰，且以文章改動(dòng)較大為由，最終拒絕推薦發(fā)表此文章。

與此同時(shí)，預(yù)印本網(wǎng)站arXiv上卻出現(xiàn)了一篇結(jié)構(gòu)類似，立意相近，但結(jié)論貌似更強(qiáng)的文章。作者是一名歐洲人，他的論文架構(gòu)基于陳秀雄—王兵文章的關(guān)鍵想法，卻在文中宣稱自己證明了哈密爾頓—田猜想，并表示陳秀雄—王兵只是在該方向取得過(guò)進(jìn)展。這篇文章為了得到更好的結(jié)果，強(qiáng)行把凱勒條件去掉，卻仍然假設(shè)其主要結(jié)論——標(biāo)量曲率有界。這使得文章的條件并不自然，況且原本哈密爾頓—田猜想就是凱勒幾何中的猜想。這篇文章可以看成陳秀雄—王兵文章的合理推廣，但不能算作哈密爾頓—田猜想的獨(dú)立證明。

面對(duì)爭(zhēng)搶優(yōu)先權(quán)的壓力，陳秀雄和王兵只能接受現(xiàn)實(shí)，將文章分成兩部分，分別投稿給不同的雜志，以期盡快發(fā)表。接受了經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)后，他們對(duì)文章寫作和雜志選擇都更加成熟，又經(jīng)歷了一年半左右，文章都被接受了。由于雜志的排期問(wèn)題，全文直到2020年9月才完全發(fā)表。此時(shí)，距離文章張貼在預(yù)印本網(wǎng)站上，已經(jīng)過(guò)去6年多，距離王兵博士畢業(yè)立志全身心投入到該工作，已經(jīng)11年了。主要結(jié)果最終發(fā)表在行業(yè)頂尖期刊《微分幾何雜志》（Journal of Differential Geometry）上。該雜志在業(yè)內(nèi)享有盛譽(yù)，曾經(jīng)發(fā)表過(guò)哈密爾頓關(guān)于里奇流的開(kāi)山之作，是里奇流的誕生地。在王兵看來(lái)，他和陳秀雄的文章最終在這里發(fā)表，也算歸得其所。

文章的發(fā)表吸引了各方的贊譽(yù)，《微分幾何雜志》的匿名評(píng)審員認(rèn)為，“文章的結(jié)果是極其杰出的，是該領(lǐng)域的重大進(jìn)展。毫無(wú)疑問(wèn)，該文證明將激發(fā)諸多更進(jìn)一步的工作”。幾何巨擘、菲爾茲獎(jiǎng)得主唐納森也曾在媒體和文章中盛贊這一工作。立足于這一重大成果，相關(guān)工作開(kāi)始不斷涌現(xiàn)。譬如，王兵和李皓昭在平均曲率流中解決延拓猜想，就是借鑒了哈密爾頓—田猜想證明的思路。文章發(fā)表在數(shù)學(xué)四大刊之一的《數(shù)學(xué)新進(jìn)展》（Inventiones Mathematicae）上。

而那個(gè)爭(zhēng)搶優(yōu)先權(quán)的歐洲人的文章也發(fā)表在數(shù)學(xué)四大刊之一的《數(shù)學(xué)年鑒》(Annals of Mathematics)上，其發(fā)表甚至早于陳秀雄—王兵文章兩年。即使如此，該作者也不得不在正式發(fā)表的文章里明確承認(rèn)陳秀雄和王兵關(guān)于哈密爾頓—田猜想證明的優(yōu)先權(quán)。

基于陳秀雄—王兵文章中的緊性定理，他們又協(xié)同孫崧一起，用里奇流的方法給出丘成桐穩(wěn)定性猜想的新證明。文章也已經(jīng)先行發(fā)表在行業(yè)頂尖期刊《幾何與拓?fù)洹飞稀Ｆ渲?，丘成桐穩(wěn)定性猜想是主導(dǎo)凱勒幾何近30年來(lái)發(fā)展的核心猜想，其第一個(gè)證明由陳秀雄—孫崧—唐納森在2013年給出。他們3人也因此貢獻(xiàn)榮獲2019年度的維布倫獎(jiǎng)。值得一提的是，孫崧是王兵在少年班的學(xué)弟，也是陳秀雄的學(xué)生。

“千淘萬(wàn)漉雖辛苦，吹盡狂沙始到金”。如此漫長(zhǎng)的等待和堅(jiān)持，需要抵制多少誘惑與干擾？這不僅需要過(guò)人的毅力，更加離不開(kāi)師長(zhǎng)和家人的支持。在王兵眼里，導(dǎo)師陳秀雄為人寬厚，極其注重?cái)?shù)學(xué)的原創(chuàng)性，在培養(yǎng)學(xué)生方面盡職盡責(zé)，盡心盡力。

在麥迪遜讀博士期間，王兵和師兄弟們經(jīng)常去陳秀雄家中補(bǔ)充營(yíng)養(yǎng)。陳秀雄的妻子陶冬青為人大方豪爽，雖然當(dāng)時(shí)收入并不寬裕，她卻總是用最好的牛肉招待這些學(xué)生們。陶冬青是陶淵明后人，在王兵的印象中，她骨子里具備著一種不為五斗米折腰的傲氣，時(shí)常和他們強(qiáng)調(diào)知識(shí)分子的操守。

王兵的妻子王瀟是他在威斯康星大學(xué)讀研究生時(shí)的同學(xué)，本科是北京大學(xué)中文系和經(jīng)濟(jì)系的高材生，后來(lái)成長(zhǎng)為一名經(jīng)濟(jì)學(xué)家。她在經(jīng)濟(jì)學(xué)上頗有造詣，曾獲得浦山獎(jiǎng)等若干獎(jiǎng)項(xiàng)。他們?cè)谝淮魏吘蹠?huì)中相識(shí)，因?yàn)閷?duì)中國(guó)古典文學(xué)的共同興趣而走到一起。閑暇時(shí)，他們喜歡一起欣賞《紅樓夢(mèng)》，兩人都執(zhí)著于追求《紅樓夢(mèng)》所營(yíng)造的藝術(shù)境界：一朝入夢(mèng)，終身不醒。那就是，找到自己真正感興趣的方向，一輩子堅(jiān)持下去并享受著堅(jiān)持的過(guò)程。

對(duì)于王兵的數(shù)學(xué)工作，王瀟雖然不了解細(xì)節(jié)，卻非常欽佩，不計(jì)經(jīng)濟(jì)壓力，全力支持。兩人各自博士畢業(yè)后，為了事業(yè)發(fā)展，長(zhǎng)期分居兩地。他們?cè)缬屑s定，要共同回國(guó)發(fā)展，卻囿于諸多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，遲遲未能成行。在徹底解決凱勒里奇流的收斂性問(wèn)題以后，王兵和王瀟切實(shí)展開(kāi)了準(zhǔn)備回國(guó)的行動(dòng)。

到導(dǎo)師陳秀雄教授學(xué)校訪問(wèn)（陶冬青攝）

2018年，他們一起放棄各自在美國(guó)大學(xué)的終身教職，回到王兵的母校中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)。

不戀梁園

中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)是為“兩彈一星”事業(yè)而創(chuàng)辦的大學(xué)。建校60多年來(lái)，學(xué)校堅(jiān)持紅專并進(jìn)、理實(shí)交融的校訓(xùn)，敢為人先，銳意進(jìn)取，培養(yǎng)了大批德才兼?zhèn)涞膬?yōu)秀人才，取得了一系列舉世矚目的科研成果，為中華民族的偉大復(fù)興做出了重要貢獻(xiàn)。

這些年，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的學(xué)生出國(guó)比例很高，但其學(xué)生在海外學(xué)成歸來(lái)建設(shè)祖國(guó)的比例更高?！傲簣@雖好，非久居之鄉(xiāng)。為了國(guó)家民族，我們應(yīng)當(dāng)回去！”新中國(guó)成立之初，華羅庚、錢學(xué)森、郭永懷、趙忠堯等一批科學(xué)家懷揣赤子之心毅然回國(guó)，投身國(guó)家建設(shè)，讓中國(guó)“站了起來(lái)”；新時(shí)代，一大批年輕有為的科大畢業(yè)生從海外學(xué)成歸來(lái)報(bào)效祖國(guó)，成為中國(guó)科技創(chuàng)新的中堅(jiān)力量，推動(dòng)中國(guó)加速發(fā)展。

回國(guó)后，王兵一家人合照。

如果說(shuō)創(chuàng)校泰斗們的傳奇略顯遙遠(yuǎn)的話，當(dāng)今科大人的奮斗事跡就是觸手可及的了。當(dāng)年的青澀少年們，如今已經(jīng)在中國(guó)各行各業(yè)擔(dān)當(dāng)重任。譬如，菲涅爾獎(jiǎng)得主、青年物理學(xué)家陳宇翱，就是王兵在少年班的同窗?！吧倌臧嗍莻€(gè)溫暖的大家庭，同學(xué)們畢業(yè)后彼此聯(lián)系都比較密切。少年班的學(xué)習(xí)經(jīng)歷是大家難以忘懷的寶貴財(cái)富”。這一切，促使王兵“羈鳥(niǎo)戀舊林，池魚(yú)思故淵”，最終又回到了中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，回到了當(dāng)年師長(zhǎng)們的身旁。

回國(guó)后，王兵對(duì)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造更進(jìn)一步。他成功地將格里高利·佩雷爾曼歷史性文章中的熵局部化，推導(dǎo)出局部單調(diào)性公式，并據(jù)此得到很多影響深遠(yuǎn)的結(jié)論，也順帶將一些長(zhǎng)久遺留的難題解決了。從中他感悟到了佩雷爾曼的數(shù)學(xué)和丘成桐、哈密爾頓等宗師們偉大數(shù)學(xué)的相通之處。這又進(jìn)一步激發(fā)他去提出新的問(wèn)題，創(chuàng)造新的成果。

雖然在數(shù)學(xué)成就上崇拜佩雷爾曼，王兵卻對(duì)于佩雷爾曼的數(shù)學(xué)責(zé)任感不以為然?！皵?shù)學(xué)是如此美好的學(xué)科，應(yīng)該讓更多人了解、參與”，王兵說(shuō)道，“獨(dú)樂(lè)樂(lè)，與人樂(lè)樂(lè)，孰樂(lè)？”很顯然，佩雷爾曼是獨(dú)樂(lè)樂(lè)的典型，而王兵卻欣賞后者，更希望成為后者。

數(shù)學(xué)需要與人分享，更需要培養(yǎng)后學(xué)。在人才培養(yǎng)方面，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)華羅庚、吳文俊等數(shù)學(xué)前輩們?cè)谕醣男哪恐斜扰謇谞柭觽ゴ?。雖然曾經(jīng)旅居美國(guó)多年，但是他對(duì)中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的文化和精神的認(rèn)同早已深入骨髓。也正是受此影響，王兵和妻子才義無(wú)反顧地放棄國(guó)外的一切，回到祖國(guó)的懷抱。

實(shí)際上，很多人表達(dá)過(guò)對(duì)王兵選擇的不理解。人往高處走，水往低處流。美國(guó)的研究環(huán)境明顯比中國(guó)好，為什么要逆流而動(dòng)呢？對(duì)此，王兵有自己的見(jiàn)解，“在國(guó)內(nèi)工作，有無(wú)與倫比的歸屬感。而且，國(guó)內(nèi)也有獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)，那就是眾多渴望學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的聰明學(xué)生”。

在中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，王兵參與創(chuàng)建了中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)幾何與物理中心，和曾經(jīng)的導(dǎo)師陳秀雄、陳卿一道，幾代科大人探索著將美國(guó)的研究經(jīng)驗(yàn)和中國(guó)的實(shí)際環(huán)境相結(jié)合，在中國(guó)創(chuàng)建世界一流的理論研究場(chǎng)所。

“回來(lái)之后，我發(fā)現(xiàn)科大本科尖子生的水平比原來(lái)提升了很多，已經(jīng)不遜色于任何院校。一些最好的科大本科生，在本科畢業(yè)時(shí)已經(jīng)達(dá)到了常青藤大學(xué)三年級(jí)研究生的水準(zhǔn)。這得益于近年來(lái)師資能力的提高，華羅庚英才班的教學(xué)體系和丘成桐大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的普及?！蓖醣严嚓P(guān)學(xué)生組織成討論班，研讀前沿論文，每周兩次，每次三小時(shí)。從始至終，他都全程參與，記筆記，提問(wèn)題，探討數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)。“學(xué)生們的求知欲非常強(qiáng)烈，一個(gè)討論班肯定無(wú)法滿足。不過(guò)漸漸地，他們就可以找合適的方向，幾個(gè)人一組，自己組織專題討論班了?！睆耐醣恼Z(yǔ)氣里，可以感受到他對(duì)自己的學(xué)生充滿了贊許。

“我很喜歡和這些學(xué)生們?cè)谝黄?，年輕人身上有朝氣，有動(dòng)力。我也很愿意把我所有的知識(shí)和為學(xué)方法傳授給他們，讓他們少走一點(diǎn)彎路。在中國(guó)本土培養(yǎng)出世界一流數(shù)學(xué)家是中國(guó)科大的追求，也是我身為老師最大的愿望。”王兵說(shuō)道，“看到這些學(xué)生能力出色，比我自己當(dāng)年更好，我感到很欣慰。從他們身上我看到了中國(guó)數(shù)學(xué)的未來(lái)，那一定是非常光明的前景?！?/p>