基于數(shù)據(jù)挖掘算法的變壓器熱點溫度時序預測方法

甘景福 賀鵬康 李永剛

摘 要： 為了解決油浸式電力變壓器熱點溫度預測方法缺乏對短期熱點溫度走勢的預測，無法滿足動態(tài)增容決策要求的問題，以SFPSZ-180000/220型變壓器為研究對象，首先，研究對比發(fā)現(xiàn)變壓器的熱點溫度與負載率相關性最大，在此基礎上，建立了基于支持向量回歸的局部地區(qū)負荷預測模型，為變壓器熱點溫度預測提供數(shù)據(jù);其次，提出了基于數(shù)據(jù)挖掘算法的變壓器熱點溫度時序預測方法，并在此基礎上分別建立了支持向量回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡、決策樹3種數(shù)據(jù)挖掘預測模型;最后，對一般輸入-輸出的建模方法的預測結(jié)果與基于時間延遲方法的預測結(jié)果，以及不同時間延遲下3種數(shù)據(jù)挖掘模型的預測結(jié)果進行了對比分析。結(jié)果表明，有外在輸入的支持向量回歸預測模型結(jié)果比BP神經(jīng)網(wǎng)絡和決策樹吻合度更高，并且時間延時更小，預測結(jié)果精確度更高。有外在輸入的支持向量回歸預測模型在很大程度上提高了變壓器熱點溫度預測精度，其預測結(jié)果可為變壓器的動態(tài)增容決策提供有效參考。

關鍵詞： 電機學;油浸式電力變壓器;數(shù)據(jù)挖掘;熱點溫度;時序分析;支持向量回歸

中圖分類號： TM411? ?文獻標識碼：? A

doi：? 10.7535/hbgykj.2020yx06002

Prediction method on time series of transformer hot-spot

temperature based on data mining algorithm

GAN Jingfu 1， HE Pengkang 2， LI Yonggang 2

（1.Tangshan Power Supply Company， State Grid Jibei Electric Power Company Limited， Tangshan， Hebei 063000， China;? 2.Department? of Electric Power Engineering， North China Electric Power University， Baoding， Hebei 071003， China）

Abstract：

In order to solve the problem that prediction method of hot-spot temperature of oil-immersed power transformer lacks the prediction of short-term hot-spot temperature trends， and can not meet the requirements of dynamic capacity-increase decision-making， the SFPSZ-180000/220 transformer was taken as the research object. Firstly， by comparison，

the hot-spot temperature and the load rate of the transformer showed? the greatest correlation， on this basis，

a? local? area load forecasting model based on support vector regression was established to provide related data for predicting the transformer hot spot temperature. Secondly， the prediction method on time series of transformer hot-spot temperature based on data mining algorithm was proposed， and three data mining prediction models of support vector regression， BP neural network， and decision tree were established. Finally，

the prediction results of

the general input-output modeling method were compared with the prediction? results? based on the time delay method and the prediction results of the three data mining models under different time delays. The results show that the prediction results of the support vector regression model with external input has the better prediction consistency， the smaller time delay and the higher accuracy comparing to that of BP neural network and decision tree. The support vector regression prediction model with external input greatly improves the prediction accuracy of transformer hot-spot temperature， and the? results can provide an effective reference for the dynamic capacity increase decision-making .

Keywords：

electrical machinery; oil-immersed power transformer; data mining; hot-spot temperature; time series analysis;? support vector regression

電力變壓器在運行過程中其內(nèi)部溫度環(huán)境復雜且受影響因素較多，變壓器熱點溫度通常產(chǎn)生在其低壓繞組側(cè)，在一定程度上限制著變壓器的運行時間以及運行壽命，它的準確計算或預測成為影響變壓器動態(tài)增容決策的關鍵性因素。

目前關于熱點溫度的計算方法一般可分為兩類：熱路模型法? [1-5] 和負載導則計算法? [6-12] 。熱路模型法主要根據(jù)熱傳導理論將變壓器內(nèi)部的熱傳遞過程模擬為電路模型進而計算出變壓器的熱點溫度。在此模型當中，設變壓器熱點溫度隨著其高度的增加而逐漸遞增，并且油溫與其保持相對平行，建立了電力變壓器的熱點溫度和其頂層油溫模型;SWIFT等? [13-14] 以熱傳遞和熱電類比理論為基礎，搭建了電力變壓器頂層油溫的計算模型，并且給出了集總熱容與非線性熱阻的基本模型，并以此得出電力變壓器頂層油溫方程? [15] 。SUSA等? [16-18] 在此基礎上考慮了溫度因素對絕緣油的黏度和變壓器損耗的影響，并且根據(jù)熱電類比法得出變壓器頂層油溫和底層油溫的繞組熱點溫度計算模型，將模型預測值與實際值進行對比，其預測精度更高。負載導則計算法是根據(jù)變壓器的實測數(shù)據(jù)（環(huán)境溫度、頂層油溫、負載系數(shù)）利用國家標準（GB/T 1094.7—2008）給出的《油浸式電力變壓器負載導則》直接計算出變壓器的熱點溫度。

已有文獻中對于變壓器熱點溫度的預測研究大多是在已知負載系數(shù)的條件下，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡訓練或者負載導則計算出當前時刻的熱點溫度，與實測值進行對比，分析預測結(jié)果與實際測量值之間的誤差率、吻合度? [19] 。這些預測方法結(jié)果通常類似于更加精確的計算結(jié)果，對于預測下一時刻變壓器的熱點溫度趨勢變化意義不大，因此，本文提出了基于數(shù)據(jù)挖掘算法下的變壓器熱點溫度時序預測方法。通過對現(xiàn)場采集的變壓器數(shù)據(jù)進行分析，用相關系數(shù)描述了環(huán)境溫度、負載系數(shù)、頂層油溫與熱點溫度之間的最大相關性，提出了對變壓器負載系數(shù)預測方案，為下一時刻變壓器熱點溫度趨勢分析提供了數(shù)據(jù)基礎。最后建立了支持向量回歸（SVR）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡（BPNN）和決策樹（CART）3種數(shù)據(jù)挖掘算法預測變壓器熱點溫度的時間序列模型。在大數(shù)據(jù)挖掘、分析背景之下能夠為變壓器動態(tài)增容工作提供有預知性、高效減負的建議和對策。

1 數(shù)據(jù)采集與挖掘算法模型

基于上述研究表明，影響熱點溫度的因素有很多，熱點溫度的變化與變壓器的運行負荷、環(huán)境溫度、頂層油溫等因素有關。而在有相同容量變壓器的情況下，環(huán)境溫度和負載率是影響熱點溫度的2個重要因素。因此，通過大數(shù)據(jù)分析，尋找熱點溫度與負載系數(shù)、環(huán)境溫度之間的關系，從而為預測熱點溫度的變化趨勢與變壓器的安全運行提供重要的數(shù)據(jù)基礎。

1.1 數(shù)據(jù)采集

本文選擇了一臺SFPSZ-180000/220型變壓器，通過SCADA在線監(jiān)測系統(tǒng)監(jiān)測出變壓器的運行參數(shù)，選擇整理出這臺變壓器從2018年1月到12月的環(huán)境溫度、負載率、頂層油溫等數(shù)據(jù)（采集時間間隔為5 min/次），用這些數(shù)據(jù)組成待研究的數(shù)據(jù)庫。如圖1所示在變壓器A，B，C三相繞組距離油箱頂部80%左右處各安裝有1個光纖傳感器，頂層安裝有1個光纖傳感器，用來實時監(jiān)測變壓器的溫度數(shù)據(jù)? [20] ，取其A，B，C三相測量結(jié)果最大值，得出變壓器熱點溫度。

1.2 數(shù)據(jù)挖掘

從技術(shù)層面來看，數(shù)據(jù)挖掘分析是在大量的實際應用數(shù)據(jù)庫當中提取大量數(shù)據(jù)并獲得具有一定價值結(jié)構(gòu)的模型或復雜知識規(guī)律的過程。數(shù)據(jù)挖掘是一種可視化技術(shù)，可從數(shù)據(jù)庫中挖掘出數(shù)據(jù)潛在的模式，向決策者提供控制策略思路，幫助其做出正確判斷。數(shù)據(jù)挖掘貫穿數(shù)據(jù)的存儲、清洗、轉(zhuǎn)換、挖掘及形成知識的整個過程，如圖2所示。

本研究中以一年的實測數(shù)據(jù)組成數(shù)據(jù)庫，將數(shù)據(jù)庫當中的無用數(shù)據(jù)進行清洗與剔除，這些無用數(shù)據(jù)是指監(jiān)測設備出現(xiàn)故障時所監(jiān)測的不符合變壓器運行規(guī)律的數(shù)據(jù)。將剩余數(shù)據(jù)作為待定數(shù)據(jù)集以待挖掘。利用數(shù)據(jù)挖掘算法挖掘出具有研究價值的數(shù)據(jù)作為待分析數(shù)據(jù)集。

目前，數(shù)據(jù)挖掘算法主要分為兩類：一類為有監(jiān)督算法，另一類為無監(jiān)督算法。有監(jiān)督算法主要包括支持向量回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡、決策樹、隨機森林等;無監(jiān)督算法主要包括聚類分析、關聯(lián)規(guī)則分析。無監(jiān)督算法是一種基于特定規(guī)則的機器學習，其利用一些數(shù)據(jù)評價指標來判斷數(shù)據(jù)庫中存在的某些規(guī)律，即在已知數(shù)據(jù)庫當中尋找特定規(guī)律，并沒有起到預測作用。因此，本文選取了有監(jiān)督算法當中的支持向量回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡和決策樹3種數(shù)據(jù)挖掘算法進行變壓器熱點溫度的預測。

1.2.1 支持向量回歸

支持向量回歸算法由于其具有良好的測量精度而被應用于電力負荷預測等方面。對于一個特定的歷史數(shù)據(jù)集合 {（xi，yi），i=1，2，…，N}，其中 xi是一個輸入向量，yi是它的類標記（輸出值），支持向量回歸算法利用非線性映射φ：xi→φ（xi）將數(shù)據(jù)映射到多維特征空間，特征空間的一般性回歸方程表示為

f（x）=ω T（x）+b。? ? ? ? ? ? （1）

為了計算回歸方程當中的ω和b，并使得預測與真實誤差最小，建立了如下目標函數(shù)：

（2）

并服從：

yi-（ωφ（xi）+b）≤ε+ζi，

（ωφ（xi）+b）-yi≤ε+ζi，

ζi≥0，ζ *i≥0，i=1，2，…，N。

此模型以ε-不敏感函數(shù)為支持向量回歸算法的損失函數(shù)，ε- SVR計算結(jié)果存在稀疏性，結(jié)構(gòu)比較簡單。

1.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種多層級前饋型網(wǎng)絡，其神經(jīng)元的傳遞是S型函數(shù)，可以實現(xiàn)從數(shù)據(jù)輸入到結(jié)果輸出的非線性映射，通過調(diào)整權(quán)值和閾值來提高模型的實際輸出與期望輸出吻合度。對于隱含層，其表達式為

（3）

式中：ω ij 為 BP網(wǎng)絡輸入層和隱含層之間的權(quán)值; f為隱含層的傳遞函數(shù);aj為隱含層第j個節(jié)點的閾值。其輸出層的表達式為

（4）

式中：ω′ jk 為 BP網(wǎng)絡的隱含層與輸出層之間的權(quán)值; bk為第k個節(jié)點的閾值。

1.2.3 決策樹

決策樹算法通過仿照樹形結(jié)果將大數(shù)據(jù)從樹根節(jié)點依次擴散至樹葉節(jié)點，形成各不相同的類型作為制定決策的依據(jù)。其中，決策樹計算模型是目前使用最廣泛的模型之一，它不僅能處理具有一定邏輯性的數(shù)據(jù)集，還能夠解決大數(shù)據(jù)當中的殘缺問題。對于本文當中的回歸問題，定義決策樹各個分支節(jié)點的計算規(guī)則為使該節(jié)點的二次方差最小，即：

（5）

式中：y l和 y r分別為決策樹節(jié)點的左分支和右分支; L和R分別代表左分支和右分支的樣本容量; [AKy-]L 和 [AKy-]R 為左分支、右分支輸出平均值。對于所有數(shù)值，將二次方差最小值設置為父節(jié)點，并采用遞推的方式建立多個子節(jié)點，每個子節(jié)點再次利用方差大小關系產(chǎn)生父節(jié)點，以此類推，直到模型不再產(chǎn)生新的節(jié)點。

2? 時間序列預測原理及模型性能評價指標

2.1 時間序列預測原理

在大數(shù)據(jù)挖掘算法當中，時序分析是比較常見的預測模型之一，以歷史數(shù)據(jù)為基礎的時序模型可以觀測當前時刻被預測對象的運行狀態(tài)或預知未來時刻的運行狀態(tài)。經(jīng)典的線性時間序列算法已經(jīng)取得了很大成就。但是，實際應用中的模型大多都不是呈線性變化的，傳統(tǒng)的線性預測方法無法滿足其預測要求。因此，本文將時間序列與數(shù)據(jù)挖掘相結(jié)合，用于建立非線性系統(tǒng)。非線性時序算法分為有外在輸入量非線性自回歸、無外在輸入量非線性自回歸以及非線性輸入-輸出3種模型。

1）有外在輸入量非線性自回歸模型

以前 d個y（t）值和x（t）值為訓練對象，預測后一時刻的y（t）序列：

（6）

2）無外在輸入量非線性自回歸模型

以前d個y（t）值為訓練對象，預測后一時刻的y（t）序列：

y（t）=f（y（t-1），…，y（t-d））。? ? ? ? （7）

3）非線性輸入-輸出模型

以前d個x（t）值為訓練對象，預測后一時刻的y（t）序列：

y（t）=f（x（t-1），…，x（t-d））。? （8）

2.2 模型性能評價指標

在本文中，采用5個評價指標來評價大數(shù)據(jù)挖掘模型的預測值與實際值之間的對比結(jié)果。

1）誤差平方和

（9）

2）均方誤差

（10）

3）平均絕對百分比誤差

（11）

4）均方百分比誤差

（12）

5）判定系數(shù)

（13）

式中： N為測試樣本容量;Ai與Pi分別為樣本容量中第i個真實值和預測值，[AKP-]i為預測值的平 均值。

3 數(shù)據(jù)挖掘預測模型結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)描述

本研究收集了河北某地一臺SFPSZ-180000/220型變壓器的全年負載率、環(huán)境溫度、熱點溫度的實測數(shù)據(jù)，用于驗證基于大數(shù)據(jù)挖掘算法的變壓器熱點溫度時序預測方法。安裝在變壓器內(nèi)部以及附近的光纖溫度檢測裝置每5 min采集一次數(shù)據(jù)樣本并傳回至在線檢測平臺，圖3為某個工作日內(nèi)該變壓器各個參數(shù)的變化趨勢，以及對應時間外界環(huán)境溫度的 數(shù)值。

根據(jù)各個參數(shù)的變化趨勢圖可以看出，負載率的急劇變化會引起熱點溫度的變化。另外，在負載率變化幅度較小的情況下，環(huán)境溫度的變化也會對熱點溫度的數(shù)值產(chǎn)生很大影響。從圖3的變化趨勢分析得出，熱點溫度與負載率的相關性最大。因此，本文建立了基于支持向量回歸的局部地區(qū)負荷預測模型，用于向預測變壓器熱點溫度模型提供外界輸入數(shù)據(jù)。

3.2 變壓器負載系數(shù)短期預測模型

由前文所述，建立了基于負荷預測的支持向量回歸模型，將電力負荷短期預測的結(jié)果歸算為變壓器的負載率，從而為熱點溫度的預測提供數(shù)據(jù)，達到預測下一個時刻熱點溫度的目的。

輸入向量 X =[x1，x2，…，x7]為一個7維向量，包括氣溫、濕度、天氣類型、季節(jié)類型、節(jié)假日、上一時刻的負荷值、前一天同一時刻的負荷值。

輸出數(shù)據(jù)為當前時刻的負荷值，為了研究方便，對負荷進行歸算處理，將負荷值歸算為變壓器的負載率：

（14）

式中： y（t）表示輸出負荷結(jié)果;SN表示變壓器的額定容量;K為歸算后變壓器的負載系數(shù)值。

電力負荷短期預測流程如圖4所示。

1）從數(shù)據(jù)庫中選取被訓練數(shù)據(jù)集，包括歷史負荷值以及相關的氣象信息、節(jié)假日信息、季節(jié)信 息等。

2）對負荷序列進行預處理，包括缺失數(shù)據(jù)修補以及異常數(shù)據(jù)的剔除和修正。

3）對數(shù)據(jù)進行約束化處理。對SVR參數(shù)進行設置，根據(jù)訓練數(shù)據(jù)對模型進行訓練。

4）利用得到的負荷預測方程，對未知時刻的負荷進行預測。

3.3 熱點溫度模型結(jié)果

如圖5所示，搭建了有外在輸入量的數(shù)據(jù)挖掘算法的非線性自回歸模型（NARX）。首先，通過短期負荷預測出變壓器下一時刻的負載系數(shù)，使之作為熱點溫度模型的前置輸入，通過前 d個y（t）值和 x（t） 值來預測y（t）序列。然后，以上一時刻負載系數(shù)和前一天同一時刻負載系數(shù)作為預測模型的外在輸入量x（t1），x（t2），通過設置時間延遲d，建立了負載系數(shù)與其本身前d個值的時間序列熱點溫度預測模型。選取有外在輸入預測模型的原因主要是一方面由圖3可以看出，負載的變化對于熱點溫度相關性較大，兩者的線性相關性較高;另一方面，如果建立非線性的輸入-輸出模型，就認定影響熱點溫度的因素只與前d個值相關，與其他因素無關。其熱點溫度預測結(jié)果存在泛化性，實際運用價值不高。

圖6所示為延遲時間為15 min時的3種數(shù)據(jù)挖掘模型預測值與實際值的對比圖，從比較結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，支持向量回歸（SVR）的擬合效果最高，BP神經(jīng)網(wǎng)絡（BPNN）和決策樹（CART）次之。

表1為不同延時下3種數(shù)據(jù)挖掘算法對變壓器熱點溫度的預測性能評估表。支持向量回歸（SVR）在不同延時情況下的預測性能最好，其誤差平方和、均方誤差、平均絕對百分比誤差值相對于其他兩種預測方法更低，其預測值和實際值之間的相關性更大。將延時時間增加，3種預測模型的預測精度也會隨之降低。

綜上所述，在延時時間最低的情況下，3種數(shù)據(jù)挖掘算法的預測精度最高，因為延時時間越短，預測值與上一時刻值關系越密切，其測量值也與真實值越接近。對比發(fā)現(xiàn)，支持向量回歸（SVR）的擬合程度最高，BP神經(jīng)網(wǎng)絡（BPNN）和決策樹（CART）次之。從預測值的吻合度（ R ）來分析時，支持向量回歸的預測值和真實值之間的吻合程度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡和決策樹預測值精度。

4 結(jié) 語

為了精確預測出變壓器下一時刻熱點溫度的變化趨勢，采集了一臺SFPSZ-180000/220型變壓器的全年負載率、環(huán)境溫度、熱點溫度的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為研究對象。將3種數(shù)據(jù)挖掘的算法應用到變壓器的熱點溫度預測中，建立了具有外在輸入量的非線性自回歸模型（NARX），利用實測變壓器熱點溫度數(shù)據(jù)作對比，驗證了3種數(shù)據(jù)挖掘模型的熱點溫度預測結(jié)果，并且對3種預測模型結(jié)果建立了相關指標評價體系。研究結(jié)果表明，在數(shù)據(jù)挖掘算法當中，基于時間序列的預測效果比一般的輸入-輸出預測效果更好，模型運算效率更高，當時間延時為15 min時，3種預測算法的精度和吻合程度相對更高，基于支持向量回歸的時序預測模型的精度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡和決策樹預測模型。

該方法改進了傳統(tǒng)意義上的熱點溫度測量方案，提出了通過預測短時間內(nèi)變壓器負載率的變化來預測下一時刻的熱點溫度的測量方案，預測結(jié)果具有很高的吻合度和良好的經(jīng)濟效益，該方法可向工作人員提供變壓器下一時刻的熱點溫度值，工作人員在明晰了熱點溫度的規(guī)律特性后，就能在保證變壓器安全運行的前提下，對變壓器進行動態(tài)增容，從而可以保證電網(wǎng)在持續(xù)的高用電量情況下健康運行，提高變壓器的利用率。

本研究不足之處在于短期負荷預測模型所考慮的影響因素過少，這對于熱點溫度的預測精度有一定的影響，在未來的研究過程中將會進一步細化短期負荷預測模型的影響因素，使熱點溫度預測結(jié)果更加準確。

參考文獻/References：

[1]? 陳偉根，蘇小平，陳曦，等.變壓器頂層油溫預測熱模型影響因素分析及其改進[J].高電壓技術(shù)，2011，37（6）：1329-1335.

CHEN Weigen，SU Xiaoping， CHEN Xi， et al. Influence factor analysis and improvement of the thermal model for predicting transformer top oil temperature[J].High Voltage Engineering，2011，37（6）：1329-1335.

[2]? 王永強，張曉霞，歐陽寶龍， 等.基于反傳熱模型的干式變壓器繞組熱點溫度計算[J].電測與儀表，2016，53（10）：115-121.

WANG Yongqiang， ZHANG Xiaoxia， OUYANG Baolong，? et al . The calculation of the hot spot temperature of the dry-type transformer winding based on the inversed-heat transfer model[J]. Electrical Measurement & Instrumentation，2016，53（10）：115-121.

[3]? 丁玉琴，張喬根，高萌，等.油浸式配電變壓器分布式熱路模型[J].高電壓技術(shù)，2019，45（3）：968-974.

DING Yuqin， ZHANG Qiaogen， GAO Meng， et al. Distributed thermal circuit model of oil-immersed distribution transformers[J]. High Voltage Engineering， 2019，45（3）：968-974.

[4]? 羅漢武，陳連凱，姜國義，等.計及環(huán)境條件的電力變壓器熱路模型及其應用[J].高電壓技術(shù)，2018，44（11）：3561-3568.

LUO Hanwu， CHEN Liankai， JIANG Guoyi， et al. Thermal circuit model of the transformer considering environment factors and its application[J]. High Voltage Engineering，2018，44（11）：3561-3568.

[5]? GB/T 1094.7—2008，電力變壓器第7部分： 油浸式電力變壓器負載導則[S].

[6]? 陳磊.浸油變壓器油溫升計算方法探討[J].河北工業(yè)科技，2009，26（1）：12-14.

CHEN Lei. Calculation methods on oil temperature rise of oil- immersed power transformers[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2009，26（1）：12-14.

[7]? 郭英軍，孫麗華，孫會琴，等.電力變壓器熱故障的在線診斷技術(shù)[J].河北科技大學學報，2007，28（2）：147-149.

GUO Yingjun， SUN Lihua， SUN Huiqin， et al.An on-line? diagnosis? method of transformer hot fault[J]. Journal of Hebei University of Science and Technology，2007，28（2）：147-149.

[8]? 安義，朱志杰，王華云，等.一種配電變壓器熱評估方法[J].電測與儀表，2019，56（4）：48-54.

AN Yi， ZHU Zhijie， WANG Huayun， et al. A thermal evaluation method of distribution transformers[J]. Electrical Measurement & Instrumentation，2019，56（4）：48-54.

[9]? 周利軍，王健，王路伽，等.數(shù)據(jù)驅(qū)動下高速鐵路牽引變壓器熱點溫度預測[J].中國電機工程學報，2019，39（18）：5547-5554.

ZHOU Lijun， WANG Jian， WANG Lujia， et al. Data driven prediction for traction transformer hot-spot temperature in high speed railway[J].Proceedings of CSEE，2019，39（18）： 5547-5554.

[10]? 常炳國，劉君華，吳浩揚.監(jiān)測變壓器繞組熱點溫度智能模糊傳感器系統(tǒng)的研究[J].中國電機工程學報，2000，20（8）：14-17.

CHANG Bingguo， LIU Junhua， WU Haoyang.Study on transformer coiling hot-point monitor based on fuzzy neural network[J]. Proceedings of CSEE，2000，20（8）：14-17.

[11]? 陳偉根，滕黎，劉軍，等.基于遺傳優(yōu)化支持向量機的變壓器繞組熱點溫度預測模型[J].電工技術(shù)學報，2014，29（1）：44-51.

CHEN Weigen， TENG Li， LIU Jun， et al. Transformer winding hot-spot temperature prediction model of support vector machine optimized by genetic algorithm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2014，29（1）：44-51.

[12]? 王青于，楊熙，彭宗仁，等.應用三維電磁-熱-流耦合場分析法計算換流變壓器干式套管的溫度場分布[J].中國電機工程學報，2016，36（22）：6269-6275.

WANG Qingyu， YANG Xi， PENG Zongren， et al. 3D coupled electromagnetic-thermal-fluid method for computation of temperature field of converter transformer RIP bushings[J].Proceedings of? CSEE， 2016，36（22）：6269-6275.

[13]? SWIFT? G， MOLINSKI T， LEHN W. A fundamental? approach? to transformer thermal modeling-part I： Theory and? equivalent? circuit[J]. IEEE Transactions on Power? Delivery ， 2001， 16（2）：171-175.

[14]? SWIFT? G， MOLINSKI T， BRAY R，et al. A fundamental? approach? to transformer thermal modeling-part Ⅱ： Field verification[J]. IEEE Transactions on Power Delivery，2001， 16（2）： 176-180.

[15]? PIERCE L W. An investigation of the thermal performance of an oil filled transformer winding[J].IEEE Transactions on Power Delivery， 1992， 7（3）：1347-1358.

[16]? SUSA D， LEHTONEN M， NORDMAN H. Dynamic thermal modeling of power transformers[J]. IEEE Transactions on Power Delivery， 2005， 20（1）：197-204.

[17]? SUSA D， LEHTONEN M. Dynamic thermal modeling of power transformers： Further development-Part Ⅰ[J].IEEE Transactions on Power Delivery， 2006， 21（4）：1961-1970.

[18]? SUSA D， LEHTONEN M. Dynamic thermal modeling of power transformers： Further development-Part Ⅱ[J]. IEEE Transactions on Power Delivery， 2006，21（4）： 1971-1980.

[19]? 陳 偉根，奚紅娟，蘇小平，等.廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡在變壓器繞組熱點溫度預測中的應用[J].高電壓技術(shù)，2012，38（1）：16-21.

CHEN Weigen， XI Hongjuan， SU Xiaoping， et al. Application of generalized regression neural network to transformer winding hot spot temperature forecasting[J].High Voltage Engineering， 2012，38（1）：16-21.

[20]? 汪進鋒，徐曉剛，李鑫， 等.光纖傳感器在預裝式變電站繞組熱點溫度監(jiān)測中的應用[J].電測與儀表，2016，53（21）：110-114.

WANG Jinfeng， XU Xiaogang， LI Xin， et al. Application of fiber optic sensor in the winding hot spot temperature monitoring of the prefabricated substation windings[J]. Electrical Measurement & Instrumentation， 2016，53（21）：110-114.