基于PCO+FFT的B1C導(dǎo)航信號(hào)捕獲算法

王曉君 張子奇 李影

摘 要：? 為了對采用BOC調(diào)制的B1C導(dǎo)航信號(hào)進(jìn)行捕獲，提出了基于PCO+FFT的導(dǎo)航信號(hào)捕獲算法。首先，在深入分析B1C信號(hào)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對分段長度和FFT點(diǎn)數(shù)進(jìn)行選擇;其次，從相干積分增益、非相關(guān)積分增益、多普勒測頻范圍與測頻分辨率、檢測概率等幾個(gè)方面對該算法進(jìn)行了深入地推導(dǎo);再次，給出基于新算法的FPGA實(shí)現(xiàn)方案;最后，通過仿真驗(yàn)證算法的有效性。在FPGA硬件平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)測的結(jié)果顯示了方案的正確性。將副載波剝離的方式以及基于狀態(tài)機(jī)的控制核心的實(shí)現(xiàn)思路可為導(dǎo)航信號(hào)捕獲算法的改進(jìn)提供參考。

關(guān)鍵詞： 無線通信技術(shù);B1C信號(hào);PCO;FFT;捕獲;性能分析;算法實(shí)現(xiàn)

中圖分類號(hào)：TN961文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

doi：10.7535/hbkd.2020yx06002

B1C navigation signal acquisition algorithm based on PCO+FFT

WANG Xiaojun1，ZHANG Ziqi1，LI Ying2

（1. School of Information Science and Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China; 2. Shijiazhuang Institute of Posts and Telecommunications， Shijiazhuang， Hebei 050018， China）

In order to capture the B1C navigation signal with BOC modulation， a specific acquisition scheme of PCO+FFT was proposed. Firstly， based on in-depth analysis of the characteristics of B1C signal， the segment length and FFT points were selected. Secondly， the algorithm was derived from coherent integral gain， uncorrelated integral gain， Doppler frequency measurement range and resolution， and detection probability. Thirdly， the FPGA implementation scheme based on the algorithm was given. Finally， the simulation performance of the algorithm was given to illustrate the effectiveness of the algorithm. The correctness of the implementation scheme is verified by the actual measurement on the FPGA hardware platform. The method of sub carrier separation and the realization of control core based on state machine have certain reference value for the improvement of navigation signal acquisition algorithm.

wireless communication technology; B1C signal; PCO; FFT; acquisition; performance analysis; algorithm implementation

B1C信號(hào)屬于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）中的北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)。2017年末，中國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)辦公室發(fā)布了B1C信號(hào)的空間接口文件。2020-06-23，最后一個(gè)北斗衛(wèi)星發(fā)射成功并且組網(wǎng)完成，標(biāo)志著北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署全面完成。

與之前的北斗二號(hào)不同的是，B1C屬于新體制信號(hào)，采用二進(jìn)制偏移載波（binary offset carrier， BOC）類型信號(hào)，且包含數(shù)據(jù)分量和導(dǎo)頻分量2個(gè)部分。其中，數(shù)據(jù)分量采用BOC（1，1）調(diào)制方式，導(dǎo)頻分量采用正交復(fù)用二進(jìn)制偏移載波（quadrature complexed BOC， QMBOC）調(diào)制方式，二者的功率比為1∶3。由于BOC/MBOC類信號(hào)的特性，使得導(dǎo)航信號(hào)的功率譜密度存在多個(gè)主瓣和旁瓣，且偽碼的自相關(guān)函數(shù)存在副峰，這會(huì)給信號(hào)的捕獲帶來模糊性問題[1]。

文獻(xiàn)[2]提出用3路并行相關(guān)器的捕獲算法消除BOC調(diào)制的副峰問題，可以消除BOC調(diào)制引起的副峰情況，但是需要額外的相關(guān)器，不利于硬件實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[3]提出了構(gòu)建輔助函數(shù)對相關(guān)結(jié)果進(jìn)行處理最后消除自相關(guān)副峰的捕獲算法，但是需要對碼相位和多普勒進(jìn)行二位搜索，增加了捕獲時(shí)間。文獻(xiàn)[4]通過濾波器對信號(hào)的某一頻譜邊帶進(jìn)行濾除以達(dá)到消自相關(guān)副峰的目的，不僅額外增加了硬件開銷，而且由于濾除邊帶導(dǎo)致失去了BOC類調(diào)制的自相關(guān)峰更尖銳的優(yōu)勢。因此，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)牟东@算法具有很重要的意義和使用價(jià)值。

由于B1C信號(hào)的數(shù)據(jù)分量功率占比較小，且考慮到民用接收機(jī)對于性能的要求，本文提出了一種采用分段相關(guān)（piecewise correlation operation， PCO）結(jié)合快速傅里葉變換（fast Fourier transform， FFT）測頻相結(jié)合的捕獲算法，僅對導(dǎo)頻分量進(jìn)行捕獲[5]。本算法在頻率方面采用并行搜索的方式，很大程度上縮短了對同一碼相位不同頻率的搜索時(shí)間;對副載波進(jìn)行4路剝離的方式消除了副載波帶來的捕獲模糊性問題;采用固定時(shí)間相干積分與不同次數(shù)的非相干積分相結(jié)合的方法，對低信噪比環(huán)境下信號(hào)的捕獲有著良好的適應(yīng)能力[6]。

本文從算法的原理出發(fā)，首先對其分段段數(shù)、FFT點(diǎn)數(shù)的選擇以及非相干積分次數(shù)等重要參數(shù)的設(shè)定進(jìn)行詳細(xì)論述;其次給出基于FPGA的硬件實(shí)現(xiàn)方案，并對本算法的性能進(jìn)行仿真;然后將本文算法同目前經(jīng)典的BPSK-LIKE和ASPeCT算法進(jìn)行對比;最后對硬件實(shí)現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證[7]。

1 算法原理

1.1 算法描述

從射頻前端傳送來的B1C中頻信號(hào)可表示為

s（t）=A·（12DB1C_data（t）·CB1C_data（t）·sign（sin（2πfsc_B1C_at））+ 111CB1C_pilot（t）·

sign（sin（2πfsc_B1C_bt））+j2944

CB1C_pilot（t）·sign（sin（2πfsc_B1C_at）））·

cos（fIF+fd）+n（t），

式中：A為振幅;D（t）為數(shù)據(jù)碼，僅在數(shù)據(jù)分量播發(fā);C（t）為衛(wèi)星播發(fā)的偽碼，導(dǎo)頻分量和數(shù)據(jù)分量偽碼不同;sign（sin（2πfsc_B1Ct））為不同頻率分量的副載波;fsc_B1C_a為1.023 MHz;fsc_B1C_b為6.138 MHz;fIF為中頻信號(hào)頻率;fd為多普勒頻移;n（t）為噪聲[8]。

針對B1C信號(hào)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了基于PCO+FFT的捕獲算法，算法原理框圖如圖1所示。其基本原理是將來自射頻前端的數(shù)字中頻信號(hào)經(jīng)過本地載波信號(hào)混頻并略去高頻分量，得到零中頻信號(hào)。將1個(gè)碼周期內(nèi)信號(hào)點(diǎn)數(shù)P（B1C信號(hào)，1個(gè)主碼周期10 ms，P=10 230，為實(shí)現(xiàn)分段整除補(bǔ)0為10 240點(diǎn)）分為K段，每段L點(diǎn)。將K段數(shù)據(jù)每次位移1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，然后逐段與本地碼分段做相關(guān)運(yùn)算，可得到某個(gè)特定搜索相位下的K個(gè)相關(guān)值，將K個(gè)相關(guān)值進(jìn)行補(bǔ)0至N點(diǎn)的FFT運(yùn)算。選擇FFT處理輸出中幅值最大的峰值與預(yù)設(shè)的門限進(jìn)行比較，最終得到多普勒頻移及偽碼相位的估計(jì)值。

其中，分段相關(guān)運(yùn)算，即將整周期的本地偽碼和導(dǎo)航信號(hào)均進(jìn)行平均劃分成段，并對每段進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，其效果等同于對信號(hào)進(jìn)行了部分匹配濾波（partial matched filtering，PMF）。若此時(shí)的偽隨機(jī)碼和輸入信號(hào)的偽碼同相位，則它們在模二運(yùn)算之后就只有殘留的多普勒頻偏及副載波[9]。

由于分段的概念等同于對信號(hào)進(jìn)行采樣，所以此時(shí)的運(yùn)算結(jié)果包含頻率信息。當(dāng)?shù)玫椒侄蜗嚓P(guān)的結(jié)果后，對結(jié)果做FFT運(yùn)算進(jìn)行頻譜分析，可以獲得輸入信號(hào)的多普勒頻移值fd。因此1次循環(huán)運(yùn)算，就可以得到碼相位和多普勒頻移，很大程度上減少了捕獲所需要的時(shí)間，提高了捕獲效率。

副載波是sign函數(shù)，剝離載波后，殘留的副載波會(huì)導(dǎo)致捕獲峰值模糊度出現(xiàn)問題。由BOC信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)可知，只有當(dāng)本地副載波與導(dǎo)航信號(hào)副載波對齊才能產(chǎn)生最大的相關(guān)峰。由于信號(hào)的碼相位具體情況未知，本算法采用4路并行操作的方法，在數(shù)據(jù)降速時(shí)，將降速的數(shù)據(jù)分成4路輸出，分別對應(yīng)于各相差90°的副載波，實(shí)現(xiàn)了在對數(shù)據(jù)進(jìn)行降采樣的同時(shí)也剝離了副載波，方法如圖2所示。

1.2 分段長度與FFT點(diǎn)數(shù)的選擇

因?yàn)锽1C信號(hào)的主碼速率為1.023 MHz，碼周期長P=10 230（10 ms），在1個(gè)主碼周期內(nèi)，數(shù)據(jù)位不發(fā)生跳變，故可設(shè)置最長的相干積分時(shí)間為10 ms。為工程實(shí)現(xiàn)方便，將10 ms內(nèi)數(shù)據(jù)10 230點(diǎn)補(bǔ)0為10 240點(diǎn)。設(shè)分段的段數(shù)為K，每段數(shù)據(jù)長度L，則有P=KL，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)M取與L最靠近的2的整數(shù)次冪。表1給出了不同分段參數(shù)下多普勒估計(jì)范圍和多普勒測頻分辨率的對應(yīng)表。不同的分段數(shù)和段內(nèi)點(diǎn)數(shù)對多普勒頻偏估計(jì)的影響不同[10]，基本上分段數(shù)K越大，其多普勒頻偏的估計(jì)范圍也越大，但同時(shí)需要的FFT點(diǎn)數(shù)也越多，這是對實(shí)現(xiàn)不利的方面。綜合考慮指標(biāo)要求，當(dāng)采用K=64，L=160，M=256時(shí)，從多普勒頻偏測量指標(biāo)及工程實(shí)現(xiàn)的資源占用情況看，既能滿足民用接收機(jī)對動(dòng)態(tài)的要求，同時(shí)實(shí)現(xiàn)的代價(jià)又可以接受[11]。

本算法的運(yùn)算量主要集中在相關(guān)運(yùn)算和FFT運(yùn)算。

OM=（P2+M2 logM2·P）·N，

OA=（P2+M logM2·P）·N，

式中：OM為乘法運(yùn)算量;OA為加法運(yùn)算量;P為總點(diǎn)數(shù);M為FFT點(diǎn)數(shù);N為非相干積分次數(shù)。

1.3相干積分增益與非相干積分增益計(jì)算

相干積分是提高信號(hào)信噪比的關(guān)鍵所在，要盡可能地增加相干積分時(shí)間Tcoh以獲得信噪比增益[12]。根據(jù)B1C碼的周期特性，最合理的相干積分時(shí)間Tcoh應(yīng)為其主碼周期10 ms。在信號(hào)進(jìn)入相關(guān)器之前，信噪比為SNRpd，B1C信號(hào)射頻前端的噪聲帶寬Bpd一般選為4.096 MHz，由于噪聲是寬帶信號(hào)且相干積分器的濾波帶寬為1/Tcoh，因此信號(hào)經(jīng)過相關(guān)器后噪聲帶寬從Bpd下降到1/Tcoh。由于有用信號(hào)功率不變，噪聲功率降低，使得經(jīng)過相干積分器后信號(hào)信噪比增加，其增值為

Gcoh=10 lgBpd1/Tcoh=10 lg4.092×106100=46.1 dB。

將分段相關(guān)的結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)0做256點(diǎn)FFT之后，經(jīng)過多次平方得到信號(hào)的相關(guān)檢測值V2，其實(shí)質(zhì)是對信號(hào)進(jìn)行多次非相干積分[13]。設(shè)計(jì)中主要通過增加非相干積分次數(shù)以增加B1C信號(hào)的信噪比。假定非相干積分次數(shù)為N，其獲得的增益為

GNC=10 lg N。

非相干積分存在一定的平方損耗[14]，N次非相干積分的損耗LSQ（N）為

LSQ（N）=10 lg 1+1+9.2N/Ds（1）1+1+9.2/Ds（1） dB，

式中Ds（1）表示1次非相干積分的損耗。從而可得非相干積分增益Gnc為

Gnc=GNC-LSQ。

設(shè)計(jì)中當(dāng)捕獲信號(hào)的虛警概率Pfa為10-6、信號(hào)檢測概率Pd為0.9時(shí)，Ds（1）約為18.2 dB，選取非相干積分次數(shù)N分別為4，8和16時(shí)，經(jīng)過多次非相干積分后獲得的增益分別約為5，7.4，10.2 dB。

1.4 門限確定方法

將4路通道的多次非相干積分后的檢測量Vi（i=1，2，3，4）與設(shè)定好的捕獲門限值Vt比較，如果有1路檢測量Vi大于Vt，則信號(hào)捕獲成功。在導(dǎo)航信號(hào)的檢測中，采用的是恒虛警的奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則，在工程中，一般選Pfa=10-6。捕獲門限值Vt的設(shè)定，就是在恒虛警的前提下反推出來的[15]，一般在工程中，采用Monte Carlo統(tǒng)計(jì)的方法得到門限。檢測量V為

V=1N∑Nn=1|Xn|2，

式中Xn為第n次相干積分的結(jié)果，為復(fù)數(shù)，其實(shí)部和虛部均服從高斯分布N（0，σ2），|Xn|2代表其模方。當(dāng)不存在衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)時(shí)，檢測量V為

V～σ2χ2（2N），

即服從自由度為2N的σ2χ2（N）分布[16]。當(dāng)N較大時(shí)，可用高斯分布近似表示卡方分布，其概率密度函數(shù)為

fn（v）=12πσvexp（-（v-E（v））22σ2v）， （1）

式中：E（v）=2Nσ2， σ2v=4Nσ2。

設(shè)捕獲虛警率Pfa為10-6，所對應(yīng)的檢測門限值為Vt，則：

Pfa=∫+∞Vtfn（v）dv。 （2）

故通過式（2）是可以反推門限的。將式（1）代入式（2），有

Pfa=∫+∞Vt12πσv

exp（-（v-E（v））22σ2v）dv=

∫+∞v-E（v）σv

12π

exp（-v22）dv=

Q（v-E（v）σv）。

式中Q函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的右尾函數(shù)，用Q-1來表示其逆，則可將門限值Vt表示為

Vt=Q-1（Pfa）·σv+E（v）。

門限值Vt是將卡方分布近似成高斯分布得到的，它與真實(shí)值存在一定的誤差，如上所述，誤差的大小可以通過實(shí)際仿真得到。

2 基于FPGA的算法實(shí)現(xiàn)要點(diǎn)

2.1 模塊劃分

基于前述算法，本文給出一種基于FPGA的實(shí)現(xiàn)框圖，如圖3所示。采用流水線實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，在中心控制器的統(tǒng)一控制下，各模塊依次完成各自的處理。

1）下變頻（DDC） 數(shù)字中頻信號(hào)分別與本地載波NCO產(chǎn)生本振信號(hào)的同相、正交信號(hào)相乘，完成下變頻處理，從而實(shí)現(xiàn)載波剝離，輸出數(shù)字基帶信號(hào)。

2）降速模塊（ACC） 先剝離副載波，然后在碼鐘的控制下，將數(shù)字基帶信號(hào)的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行合并，輸出與碼速率相同的降速后的數(shù)據(jù)。

3）數(shù)據(jù)緩沖區(qū)（Cache） 降速后的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)區(qū)，實(shí)現(xiàn)對輸入數(shù)據(jù)的環(huán)形存儲(chǔ)，緩沖最近輸入的N+1次非相干長度的數(shù)據(jù)。

4）分段相關(guān)運(yùn)算（PCO）模塊 分段相關(guān)運(yùn)算器的長度為L，基本操作是：從Cache中取出L長度數(shù)據(jù)，并與本地L長度偽碼做相關(guān)運(yùn)算?；具^程是：本地碼先不動(dòng)，數(shù)據(jù)逐點(diǎn)滑動(dòng)L個(gè)相位，然后本地碼換下一段，直到完成全部K段，實(shí)現(xiàn)L個(gè)相位的遍歷，再重復(fù)上述過程K次，實(shí)現(xiàn)全部KL=P個(gè)相位遍歷。

5）快速傅里葉變換（FFT）模塊 在FFT IP核基礎(chǔ)上，再封裝一層控制邏輯而成，將某個(gè)相位的K個(gè)點(diǎn)（補(bǔ)0擴(kuò)成M點(diǎn)）送入FFT核，完成多普勒頻偏測量，最后對FFT結(jié)果做模方運(yùn)算并輸出。

6）門限判決模塊（Detector） 將FFT模塊輸出的模方結(jié)果進(jìn)行N次非相關(guān)積分，然后與設(shè)定的門限進(jìn)行比較，超過門限則宣告捕獲成功。

7）核心控制模塊（Control） 整個(gè)捕獲模塊的控制核心，基于狀態(tài)機(jī)轉(zhuǎn)移算法調(diào)控各功能模塊的運(yùn)轉(zhuǎn)。

2.2 核心控制模塊

核心控制模塊是整個(gè)捕獲算法的中心，是基于狀態(tài)機(jī)機(jī)制實(shí)現(xiàn)的。圖4給出核心控制模塊的狀態(tài)機(jī)轉(zhuǎn)移圖，可輔助理解整個(gè)算法實(shí)現(xiàn)的思路。

圖4中S0—S7解釋如下。

S0：待機(jī)狀態(tài)，當(dāng)復(fù)位或系統(tǒng)總使能關(guān)閉時(shí)均處于此狀態(tài)，各模塊也均處于待機(jī)狀態(tài);

S1：等待狀態(tài)，系統(tǒng)準(zhǔn)備就緒，等待捕獲啟動(dòng)信號(hào)FC_start到來;

S2：準(zhǔn)備狀態(tài)，此狀態(tài)緩沖降速后的數(shù)據(jù);

S3：預(yù)讀狀態(tài)，將相關(guān)器及偽碼寄存器內(nèi)容均準(zhǔn)備好，完成相關(guān)運(yùn)算之前的一系列操作;

S4：相關(guān)運(yùn)算狀態(tài)，此狀態(tài)為主狀態(tài)，由相關(guān)器完成數(shù)據(jù)與偽碼的分段相關(guān)運(yùn)算;

S5：分段相關(guān)完成狀態(tài)，是一個(gè)暫態(tài)，用來進(jìn)行換段處理，若單段完成，換段之后繼續(xù)返回S4，若M段數(shù)據(jù)全部相關(guān)運(yùn)算完成，則進(jìn)入S6;

S6：等待緩沖狀態(tài)，由于相關(guān)運(yùn)算速度和FFT流水運(yùn)算速度不一致，需要等待二者均完成才能進(jìn)行下一步操作，故在此狀態(tài)進(jìn)行等待;

S7：非相干積分結(jié)束狀態(tài)，進(jìn)入此狀態(tài)則代表1次非相干積分完成，此時(shí)判斷是否完成所有次數(shù)，尚未完成則轉(zhuǎn)換至S3狀態(tài)，否則返回到S1狀態(tài)，代表捕獲結(jié)束。在此期間若有結(jié)果高于門限，則直接回到S1狀態(tài)，表示捕獲已結(jié)束。

3 性能仿真分析

為了論證算法的有效性，由Matlab完成了全部算法過程的仿真，通過1 000次的蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)得到捕獲算法的檢測概率（恒虛警Pfa=10-6條件下），并分析其捕獲性能[17]。圖5是設(shè)定多普勒為1 000 Hz，不同載噪比環(huán)境下各算法對B1C信號(hào)的導(dǎo)頻分量的捕獲概率示意圖。由圖5可知，對B1C信號(hào)進(jìn)行捕獲時(shí)，在載噪比達(dá)到36～37 dBHz及以上時(shí)各算法基本能夠達(dá)到100%的捕獲成功率;在載噪比為30～35 dBHz時(shí)，本文算法（PCO+FFT）的捕獲成功率優(yōu)于BPSK-LIKE算法，但低于ASPeCT算法。

為了研究不同多普勒頻移對本文算法捕獲性能的影響，設(shè)置載噪比為36 dBHz，多普勒頻移為0～7 500 Hz，步長為500 Hz，仿真得到本文算法的捕獲概率，如圖6所示。由圖6可知，隨著多普勒頻移的增加，捕獲的概率隨之下降，所以需要通過增加非相干積分次數(shù)來提升捕獲概率。

圖7給出本文算法在1 000 Hz多普勒頻移時(shí)，一定范圍改變載噪比[18]、非相干積分次數(shù)的環(huán)境下測得的捕獲概率，其中nc1，nc2，nc4，nc8為不同的非相干積分次數(shù)。由圖7可知，仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果一致，且隨著載噪比和非相干積分次數(shù)的增加，捕獲性能越來越好[19]。因此，當(dāng)輸入信號(hào)確定時(shí)，可以通過不同的非相干積分次數(shù)提高捕獲能力[20]。

4 結(jié) 語

本文提出了基于PCO+FFT的B1C信號(hào)快速捕獲算法，針對B1C信號(hào)中的導(dǎo)頻分量進(jìn)行捕獲，通過4通道剝離副載波的方式，消除BOC調(diào)制帶來的捕獲模糊性問題。該算法在基于FPGA工程得以實(shí)現(xiàn)后，達(dá)到了預(yù)期效果，滿足了項(xiàng)目指標(biāo)要求，是正確和有效的。

本文算法僅考慮了低動(dòng)態(tài)環(huán)境下對B1C信號(hào)的捕獲情況，且僅對導(dǎo)頻分量的BOC（1，1）進(jìn)行了處理，因而在后續(xù)的研究過程中需要對高動(dòng)態(tài)等環(huán)境下的算法改進(jìn)作進(jìn)一步研究。

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