一種基于深度學(xué)習(xí)的環(huán)形陣列混合波束成型大規(guī)模MIMO系統(tǒng)DOA估計(jì)算法

張永皓 蘇雪嫣 胡蝶

摘 要：研究了采用混合波束成型結(jié)構(gòu)和環(huán)形陣列的大規(guī)模多輸入多輸出系統(tǒng)中的波達(dá)方向（direction of arrival，DOA）估計(jì)，提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的低復(fù)雜度的DOA估計(jì)算法。所提算法首先離線(xiàn)訓(xùn)練一個(gè)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后再利用該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行在線(xiàn)DOA估計(jì)。在線(xiàn)估計(jì)中，算法首先將接收信號(hào)送入網(wǎng)絡(luò)，然后根據(jù)網(wǎng)絡(luò)給出的初始角度估計(jì)產(chǎn)生一個(gè)候選角度集合，最后選擇集合中最大似然估計(jì)結(jié)果最優(yōu)的角度作為最終DOA估計(jì)值。仿真結(jié)果顯示，與傳統(tǒng)的最大似然方法相比，提出的算法可以提供更好的估計(jì)性能，且具有更低的計(jì)算復(fù)雜度。

關(guān)鍵詞：大規(guī)模MIMO;DOA估計(jì);環(huán)形陣列;混合模數(shù)波束成型;深度學(xué)習(xí)

中圖分類(lèi)號(hào)：TP 311

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-757X（2020）11-0001-04

Abstract：In this paper， the direction of arrival （direction of arrival， DOA） estimation in massive multi-input multiple-output systems with hybrid beamforming structure and uniform circular array is studied， and a low complexity DOA estimation algorithm based on deep learning is proposed. The proposed algorithm is to first train a deep neural network offline， and then use the network for online DOA estimation. In the online estimation， the algorithm first sends the received signal to the network， and then generates a candidate angle set according to the initial angle estimation given by the network. Finally， the optimal angle estimation is selected from the set as the final angle estimation value. The simulation results show that compared with the traditional maximum likelihood method， the proposed algorithm can provide better estimation performance and lower computational complexity.

Key words：massive MIMO;DOA estimation;uniform circular array;hybrid beamforming;deep learning

0?引言

大規(guī)模多輸入多輸出（multiple-input multiple-output， MIMO）是第五代（5G）移動(dòng)通信系統(tǒng)中的核心技術(shù)之一。均勻線(xiàn)性陣列（uniform linear array， ULA）、均勻矩形陣列（uniform rectangular array，URA）、均勻環(huán)形陣列（uniform circular array，UCA）是3種常見(jiàn)的MIMO天線(xiàn)配置。與ULA和URA相比，UCA的明顯優(yōu)點(diǎn)在于由于不存在邊緣陣元，其方向圖可以在陣列平面上進(jìn)行旋轉(zhuǎn)而不會(huì)引起波束形狀的顯著變化，具有更高的穩(wěn)定性。因此，本文考慮采用UCA的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)。

近年來(lái)，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的波達(dá)方向（direction of arrival，DOA）估計(jì)受到了較多的關(guān)注。一些傳統(tǒng)的基于子空間的方法，如ESPRIT（estimation of signal parameters via rotational invariance technique）、MUSIC（multiple signal classification）、Root-MUSIC等算法被廣泛應(yīng)用于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的DOA估計(jì)中。文獻(xiàn)[1]針對(duì)環(huán)形陣列接收信號(hào)，采用相位模式激勵(lì)，構(gòu)造具有正交性的波束子空間，然后再使用MUSIC算法進(jìn)行DOA估計(jì)。針對(duì)UCA系統(tǒng)，文獻(xiàn)[2-3]等文章也提出了基于子空間的改進(jìn)的DOA估計(jì)算法，其中文獻(xiàn)[2]推導(dǎo)了定向環(huán)形陣列系統(tǒng)的Cram-Rao界，并定量給出了陣列不同參數(shù)對(duì)算法性能的影響;文獻(xiàn)[3]提出了基于定向天線(xiàn)環(huán)形陣列的特征空間算法，與傳統(tǒng)子空間算法相比可以降低計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[4]對(duì)導(dǎo)向矢量進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，尋找到和入射角最接近的天線(xiàn)角度，然后通過(guò)在天線(xiàn)角度附近一個(gè)很小的范圍內(nèi)進(jìn)行窮舉搜索得到DOA估計(jì)。但這些都沒(méi)有提到環(huán)形陣列混合波束成型結(jié)構(gòu)中的相關(guān)解決辦法。

對(duì)于實(shí)際的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，采用全數(shù)字域波束成型（也即采用與天線(xiàn)數(shù)相同的射頻鏈路數(shù)）的硬件成本和能量消耗將很高。因此，為了兼顧系統(tǒng)性能與硬件成本，所以需要提出新的波束成型估計(jì)算法[5]。但由于硬件限制，現(xiàn)有的絕大多數(shù)波束成型算法無(wú)法照搬到混合波束成型結(jié)構(gòu)下。針對(duì)混合波束成型大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，已有一些文獻(xiàn)提出了相應(yīng)的DOA估計(jì)算法[5-7]。文獻(xiàn)[5]根據(jù)類(lèi)似的范德蒙結(jié)構(gòu)，提出了改進(jìn)的Root-MUSIC算法。在文獻(xiàn)[6]中，在多個(gè)時(shí)刻接收信號(hào)，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行組合，形成與普通大規(guī)模MIMO系統(tǒng)相同的接收信號(hào)，再用MUSIC算法進(jìn)行DOA估計(jì)。文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[6]思想類(lèi)似，先對(duì)信號(hào)進(jìn)行多次接收、組合，然后通過(guò)DFT變換對(duì)組合信號(hào)的噪聲分量進(jìn)行白化，將接收到的信號(hào)轉(zhuǎn)化為與普通MIMO系統(tǒng)相同的信號(hào)，對(duì)相干信號(hào)效果很明顯。然而，文獻(xiàn)[5-7]都只考慮了ULA，所提出的算法并不適用于UCA。

到目前為止，針對(duì)環(huán)形陣列混合波束成型大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的DOA估計(jì)問(wèn)題還沒(méi)有得到很好地解決。盡管傳統(tǒng)的最大似然（maximum likelihood， ML）方法可以用來(lái)估計(jì)DOA，但ML方法的計(jì)算量巨大，在實(shí)際中的應(yīng)用受到了諸多限制。近年來(lái)，深度學(xué)習(xí)技術(shù)發(fā)展迅猛，其中，在目前應(yīng)用較廣的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)——深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（deep neural network， DNN）在信號(hào)處理領(lǐng)域展現(xiàn)了非凡的潛質(zhì)，它能夠利用大數(shù)據(jù)降低實(shí)際系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)中的復(fù)雜度，提升系統(tǒng)性能，被廣泛應(yīng)用于分類(lèi)、回歸等問(wèn)題。有研究表明，深度學(xué)習(xí)已經(jīng)開(kāi)始用在信道估計(jì)、信道檢測(cè)、CSI反饋與重建等無(wú)線(xiàn)傳輸技術(shù)當(dāng)中[8]。其中文獻(xiàn)[9]提出利用DNN建立入射角到接收信號(hào)的映射，從而實(shí)現(xiàn)ULA混合波束成型大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的DOA估計(jì)。

本文將針對(duì)上述問(wèn)題，提出一種低復(fù)雜度的DOA估計(jì)算法。在本文中，我們將環(huán)形陣列混合波束成型大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的DOA估計(jì)建模為信號(hào)回歸問(wèn)題，并引入深度學(xué)習(xí)技術(shù)來(lái)解決這一問(wèn)題。具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下，首先離線(xiàn)訓(xùn)練一個(gè)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（deep neural network， DNN），然后利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行DOA在線(xiàn)估計(jì)。在線(xiàn)估計(jì)中，將接收到的信號(hào)向量送入網(wǎng)絡(luò)，由網(wǎng)絡(luò)給出角度的初始估計(jì)。本文算法基于該估計(jì)值產(chǎn)生一個(gè)角度候選集合，選擇其中最大似然估計(jì)最準(zhǔn)確的角度作為最終的DOA估計(jì)值。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)最大似然算法相比，本文算法能以更低的計(jì)算復(fù)雜度提供更好的估計(jì)性能。

本文內(nèi)容安排如下：第1節(jié)介紹系統(tǒng)模型，第2節(jié)介紹傳統(tǒng)最大似然估計(jì)算法，第3節(jié)提出了基于深度學(xué)習(xí)的低復(fù)雜度的DOA估計(jì)算法，第4節(jié)為仿真結(jié)果和相關(guān)結(jié)論，第5節(jié)為本文小結(jié)。

1?系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)采用UCA和混合波束成型結(jié)構(gòu)的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，如圖1所示。

式中，s（l）為第l時(shí)刻訓(xùn)練符號(hào)。這里為了描述方便省略時(shí)刻索引值l。

由于目標(biāo)函數(shù)是φ的非線(xiàn)性函數(shù)，因此需要采用一維搜索來(lái)求解式（5）。具體搜索空間如式（8）。

采用窮舉搜索可以得到式（7）的解?？梢钥吹?，在這種情況下，算法的計(jì)算復(fù)雜度將為O（GNN2RF），其中G表示集合G的元素個(gè)數(shù)。因此，當(dāng)搜索步長(zhǎng)小、天線(xiàn)數(shù)較多時(shí)，最大似然估計(jì)算法的計(jì)算復(fù)雜度將非常高。

為了獲得實(shí)際可行的DOA估計(jì)算法，第4節(jié)將基于此提出一種低復(fù)雜度的估計(jì)算法。

3?基于深度學(xué)習(xí)的低復(fù)雜度DOA估計(jì)算法

在本節(jié)中，DOA估計(jì)問(wèn)題將被建模為一個(gè)信號(hào)回歸問(wèn)題，然后通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)求解這一問(wèn)題。

根據(jù)式（1）可以看到，接收向量

3.1?離線(xiàn)訓(xùn)練

算法所用的DNN基本結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)要用損失函數(shù)。損失函數(shù)是用于學(xué)習(xí)的反饋信號(hào)，用來(lái)衡量預(yù)測(cè)值和真實(shí)值的誤差，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程就是讓損失函數(shù)最小化的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過(guò)程。對(duì)回歸問(wèn)題，常用的損失函數(shù)是均方誤差MSE （mean-squared error）：

因此本文算法中也采用該損失函數(shù)。

DNN網(wǎng)絡(luò)的各種參數(shù)通過(guò)訓(xùn)練確定。訓(xùn)練過(guò)程分為以下兩個(gè)步驟。

3.2?在線(xiàn)估計(jì)

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練好后即可將其用于DOA估計(jì)。具體的，當(dāng)接收到向量y后，首先取其實(shí)部和虛部得到向量r，然后將其送入網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的輸出即為φ0的估計(jì)。然而，由于實(shí)際中噪聲的影響，當(dāng)信噪比較低時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的輸出和真實(shí)值還會(huì)存在一定偏差。因此，為了提高估計(jì)性能，我們將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出作為角度估計(jì)的初始值，然后再利用最大似然的思想，在初始值附近的一個(gè)小范圍內(nèi)進(jìn)行窮舉搜索，得到最終的角度估計(jì)，如表1所示。

4?仿真結(jié)果

考慮一個(gè)天線(xiàn)數(shù)為N = 128，射頻鏈路數(shù)為NRF=32的環(huán)形陣列大規(guī)模MIMO系統(tǒng)。本文采用歸一化均方誤差（NMSE）作為DOA估計(jì)的性能指標(biāo)。仿真首先比較了系統(tǒng)在不同天線(xiàn)配置、不同射頻鏈路連接方式下的DOA估計(jì)性能，共包含如下四種配置：全向天線(xiàn)全連接、全向天線(xiàn)部分連接、定向天線(xiàn)全連接和定向天線(xiàn)部分連接。全連接時(shí)，

VA如式（5）所示;部分連接時(shí)，

VA如式（6）所示。采用全向天線(xiàn)時(shí)，gn（φ0）=1;采用定向天線(xiàn)時(shí)，gnφ0可由式（3）計(jì)算得到，其中取m=50。

四種配置下傳統(tǒng)最大仍然DOA估計(jì)算法性能，如圖3所示。

圖3給出了系統(tǒng)在4種配置下，采用傳統(tǒng)ML方法估計(jì)DOA的NMSE性能，其中搜索步長(zhǎng)Δφ=0.25π/180 （即為0.25）。從圖中可以看到，采用全向天線(xiàn)全連接配置可以獲得最好的估計(jì)性能。

四種配置下基于深度學(xué)習(xí)DOA估計(jì)算法的性能比較，如圖4所示。

圖4給出了在四種配置下，基于深度學(xué)習(xí)方法估計(jì)DOA的NMSE性能。仿真中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含1個(gè)輸入層、4個(gè)隱層和1個(gè)輸出層，各層均為全連接層。其中，輸入層包含256個(gè)節(jié)點(diǎn)，激活函數(shù)為ReLU;4個(gè)隱層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為256、128、64、32，激活函數(shù)為ReLU;輸出層包含一個(gè)節(jié)點(diǎn)，無(wú)激活函數(shù)。在離線(xiàn)訓(xùn)練時(shí)，產(chǎn)生100萬(wàn)個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，訓(xùn)練輪次設(shè)為20;在線(xiàn)估計(jì)中，我們?nèi)=5π/180（也即5°）。從圖中可以看到，采用全向天線(xiàn)部分連接配置可以在中低SNR情況下獲得最佳估計(jì)性能，而采用全向天線(xiàn)全連接配置，可以在較高SNR情況下獲得最佳估計(jì)性能。

全向天線(xiàn)鏈接下本文算法與ML算法的性能比較，如圖5所示。

圖5給出了系統(tǒng)在全向天線(xiàn)全向連接的配置下，本文算法與傳統(tǒng)ML方法的NMSE性能比較，其中本文算法的搜索區(qū)間分別取e=0（也即0°），e=5π/180（也即5°）和e=10π/180（也即10°）。從圖中可以看到，隨著信噪比的增大，本文算法可以提供比傳統(tǒng)ML算法更好的估計(jì)性能。

全向天線(xiàn)全連接下本文算法與傳統(tǒng)ML算法每次的平均估計(jì)時(shí)間比較，如圖6所示。

圖6給出了系統(tǒng)在全向天線(xiàn)全向連接配置下，本文算法與傳統(tǒng)ML算法在不同搜索步長(zhǎng)下運(yùn)行時(shí)間的比較，其中SNR=30 dB，本文算法的搜索區(qū)間分別取e=0，e=5π/180和e=10π/180。從圖中可以看到，本文算法的運(yùn)行時(shí)間比傳統(tǒng)ML算法減少了至少一個(gè)數(shù)量級(jí)，即與傳統(tǒng)ML算法相比，本文算法可以極大地降低計(jì)算復(fù)雜度。

圖5和圖6的仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)ML算法相比，本文算法可以在提供更佳估計(jì)性能的同時(shí)，極大降低系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度，適合實(shí)際實(shí)現(xiàn)。

5?總結(jié)

本文研究了采用均勻環(huán)陣和混合波束成型結(jié)構(gòu)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的DOA估計(jì)問(wèn)題，提出一種基于深度學(xué)習(xí)的低復(fù)雜度DOA估計(jì)算法。其核心思想是將DOA估計(jì)建模為一個(gè)信號(hào)回歸問(wèn)題，再離線(xiàn)訓(xùn)練DNN網(wǎng)絡(luò)來(lái)解決。然后，離線(xiàn)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)將用于在線(xiàn)DOA估計(jì)。在線(xiàn)估計(jì)中，我們首先將接收到的信號(hào)向量送入網(wǎng)絡(luò)，得到角度的初始估計(jì)，然后基于初始估計(jì)產(chǎn)生角度候選集合，最后再利用ML方法，在所有候選角度中選擇最終估計(jì)值。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)ML算法相比，本文算法能提供更好的估計(jì)性能，且計(jì)算復(fù)雜度更低。

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（收稿日期：2019.10.23）