從已知出發(fā) 建構(gòu)數(shù)的認知體系

崔霞

【摘 要】“小數(shù)的初步認識”是小學數(shù)學認識數(shù)的結(jié)構(gòu)中的重點內(nèi)容，小數(shù)不僅與整數(shù)融為一體，更與分數(shù)密不可分，且融入于日常生活的各個方面。此時，學生已經(jīng)掌握數(shù)位的有關知識及計數(shù)單位間“滿十進一”的基本規(guī)律，這節(jié)課中，執(zhí)教老師便是從學生已有的認知基礎出發(fā)，將新知識融入到已有的知識結(jié)構(gòu)中，使學生對整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的認識更加融會貫通，從本質(zhì)上真正實現(xiàn)整體建構(gòu)。

【關鍵詞】認識小數(shù);建構(gòu)數(shù);觀課反思

一、小數(shù)的認識融入整個建構(gòu)體系

師：回憶一下一年級認識數(shù)的時候我們是怎么數(shù)的？

生：一個一個地數(shù)。

師：一年級的時候我們一個一個地數(shù)，我們用“個”或者“一”作計數(shù)單位。隨著認識的數(shù)越來越多，又是怎么數(shù)的？

生：十個十個地數(shù)。

師：后來數(shù)量又多了，又創(chuàng)造了新的計數(shù)單位“百”，再后來呢？

生：（齊）千！

師：看，千、百、十、個，都是我們以前認識的計數(shù)單位，你能將這些計數(shù)單位排排隊嗎？說說你為什么這樣排。

生：我把最小的“個”排在左邊，下一個是“十”，后面依次是“百”和“千”。

師：想想我們的計數(shù)器，還有其他排法嗎？

生：我覺得可以是“千、百、十、個”，從最大開始排，從左往右越來越小。

師：你們更喜歡哪一種排法？

師：我們來寫一個數(shù)“25”，哪個數(shù)字表示單位“個”。

生：5表示五個一，2表示兩個十。

師：你覺得“十”排在“個”的哪邊更合適呢？哪種排法與我們認識的數(shù)更符合一些？說說這些計數(shù)單位之間的關系。

生：10個一是1個十，而10個十又湊成1個百，同理，10個百是1個千。它們之間的進率都是10。

師：就按照這樣的規(guī)律創(chuàng)造下去你能接著往左創(chuàng)造嗎？

生：萬！因為10個千是1個萬。

師：如果換一種思路反過來從左往后看，它們之間又有什么關系呢？

生：1個千可以分成10個百，1個百可以分成10個十……

師：這次不是合了，而是把它們平均分成10份。

【賞析】

蘇教版教材從生活經(jīng)驗出發(fā)，先是出示測量課桌長度的情境，接著出示購買物品的情境，分別引出整數(shù)部分是0和不是0兩種情況下對一位小數(shù)的認識。許多的教學案例也是從生活經(jīng)驗出發(fā)，結(jié)合長度單位和人民幣單位理解小數(shù)的含義。而本節(jié)課執(zhí)教老師創(chuàng)新地從數(shù)位間進率為10這一起點出發(fā)，課堂伊始就給聽課老師一種耳目一新的感覺。教師通過提問計數(shù)的方法幫助學生回顧各個數(shù)位的知識，再讓學生給這些計數(shù)單位排隊，引出相鄰計數(shù)單位間進率是10這一重點知識。這樣的安排更能使學生對小數(shù)的認識真正融入到數(shù)的整個建構(gòu)體系當中，讓學生意識到小數(shù)的出現(xiàn)與之前學習的整數(shù)有著不可分割的緊密聯(lián)系。

二、創(chuàng)造更小的計數(shù)單位

師：你能接著往右創(chuàng)造比“一”還小的計數(shù)單位嗎？你想依據(jù)什么原則來創(chuàng)造？

生：接下來也要像前面一樣進率是10，就是要把“一”除以10。

師：原來就是要像前面一樣接著平均分啊。這里有一個正方形，如果用它表示整數(shù)“一”，你能在上面創(chuàng)造一個更小的計數(shù)單位，并且把它涂色表示出來嗎？小組討論再在學習單上畫一畫，涂一涂。（學生小組交流后匯報）

生：（齊）是！

師：現(xiàn)在圖中有幾個0.1？用小數(shù)表示是多少？用分數(shù)表示呢？

師：接著涂，可以用什么數(shù)來表示？

師：最后一份也涂上色，這次可以用哪個數(shù)來表示呢？

生1：涂滿了可以用1來表示。

師：剛剛我們創(chuàng)造了一個新的計數(shù)單位——0.1。這個新的計數(shù)單位如果要在計數(shù)器上表示出來，你覺得放在哪兒合適？想一想，在學習單上畫出來。（學生自主畫后匯報）

生：我把0.1畫在個位的右邊，因為從左往右越來越

小。要在計數(shù)器上表示0.1，我就在上面畫了一顆珠子，就是1個0.1。

師：我們把新的計數(shù)單位0.1放在“個”的右邊，但是要跟以前學的數(shù)位隔開，數(shù)學家們就請來一個小圓點來幫忙，把它放在個位和0.1的中間，這個小圓點叫做小數(shù)點。

師：如果要把0.1所在的數(shù)位也取個名字，你想取什么名字？想一想我們是把它平均分成幾份才找到的？

師：我們根據(jù)把1平均分成10份取名叫做十分位。

師：如果讓你再創(chuàng)造一個比0.1還小的計數(shù)單位，你想怎么做？

師：那這一份是整個正方形的多少呢？我們一起去看課件演示分分看。

生：0.1的右邊。因為是把1分成100份可以取名百分位。

師：今天你們都是創(chuàng)造家，如果讓你接著創(chuàng)造更小的計數(shù)單位，你還會嗎？應該依據(jù)什么規(guī)則來創(chuàng)造呢？

生：把0.01再平均分成10份。

師：根據(jù)這樣的規(guī)律我們還能創(chuàng)造無數(shù)個越來越小的計數(shù)單位呢。

【賞析】

這個片段是整節(jié)課濃墨重彩的部分，教師至始至終都圍繞著“創(chuàng)造更小的計數(shù)單位”這一主題展開教學，不斷追問學生是依據(jù)什么規(guī)律進行創(chuàng)造。小數(shù)的認識不再是教師規(guī)定的知識，而是學生自己思考和創(chuàng)造出來的，真正地做到以學生為主體。在創(chuàng)造的過程中不斷鞏固以前的知識，使學生對數(shù)位間的聯(lián)系有了更深的認識，在此基礎上更是引導學生認識了兩位小數(shù)，實際教材中一位小數(shù)與兩位小數(shù)是分開教學的，正是因為教師幫助學生掌握了數(shù)的體系之間的聯(lián)系，理解創(chuàng)造更小的計數(shù)單位就是不斷平均分成10份，真正理解了數(shù)的本質(zhì)，實現(xiàn)了整體建構(gòu)，才使兩位小數(shù)的認識更加如魚得水，化多節(jié)課的內(nèi)容為一節(jié)課又不顯得雜亂無章，使教學更加簡約而不簡單。

三、整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)相互間的緊密聯(lián)系

師：如果這個正方形可以表示1，你能用今天學習的新知識表示涂色部分嗎？

生：第一個是0.3，第二個是0.03。

師：為什么都是涂了三份，卻是用的不同的小數(shù)？

生：第一個正方形是被平均分成10份，每份是0.1，3個0.1是0.3。

生：第二個正方形是被平均分成100份，每份就是0.01，3個0.01是0.03。

師：認識了小數(shù)之后，我們回過頭看一年級的數(shù)學書就有趣多了。瞧，這里一塊橡皮7角，如果用小數(shù)來表示是多少元呢？

生：把1元平均分成10份，其中的7份涂色，就是0.7元。

師：再看看二年級量身高的時候，亮亮的身高是98厘米，用小數(shù)表示是多少米呢？你想怎么表示？

生：我想把1米平均分成100份，涂上其中的98份，用小數(shù)表示就是0.98米。

師：瞧瞧看，買一枚一元二角的郵票，你想怎么畫圖表示？

生：先畫兩個正方形，其中一個涂滿，另一個正方形平均分成10份，再涂其中的兩份，用小數(shù)表示就是1.2元。

師：我們這節(jié)課認識了一種新的數(shù)——小數(shù)，小數(shù)中間的小圓點是小數(shù)點，小數(shù)點左邊就是我們以前認識的整數(shù)，可以稱作整數(shù)部分，右邊是小數(shù)獨有的小數(shù)部分。通過今天的學習，你有什么收獲呢？

【賞析】

在課堂后期，執(zhí)教教師結(jié)合不同方式多方面幫助學生整理整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)這一體系相互間的緊密聯(lián)系。先是運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，結(jié)合圖示的形象支撐，化抽象為形象，鞏固對小數(shù)的認識，感悟小數(shù)和分數(shù)間的聯(lián)系。接著回到教材的案例當中，結(jié)合長度單位和人民幣單位理解小數(shù)，幫助學生感知小數(shù)在生活當中的廣泛應用，領悟小數(shù)的使用價值。最后教師回到課堂最初的數(shù)位表，結(jié)合計數(shù)器認識小數(shù)，因為教師不斷引導學生將小數(shù)和整數(shù)融為一體，在學生的腦海中已經(jīng)初步建構(gòu)出了數(shù)的認知結(jié)構(gòu)，所以學生寫出對應的兩位小數(shù)也是水到渠成，由此可以看出本節(jié)課是真正意義上的高效課堂。

（江蘇省海安市城南實驗小學，江蘇 南通 226600）