直線傳動模組單圓弧導(dǎo)軌副承受的垂直載荷剛性計(jì)算

聶新賢

（廣東天功自動化科技有限公司，廣東江門529100）

1 剛性的定義與作用

1.1 定義

滾動直線導(dǎo)軌副的剛性是指受到外載荷作用時，滑塊所受的外載荷與位移量的比值，其計(jì)算公式：

式中：K為剛性；F為外載荷；δ為位移量。

1.2 作用

滾動直線導(dǎo)軌副的剛性是為了保持機(jī)械在受載時的姿態(tài)和形狀不變，導(dǎo)軌副剛性越高，能承受的載荷能力越強(qiáng)。一般提高導(dǎo)軌副剛性都采用預(yù)加載荷的方法，如圖1所示，通過將略大于導(dǎo)軌與滑塊之間溝槽空間的鋼球插入溝槽施加預(yù)緊力，減少相對于外載荷的位移量，從而提高導(dǎo)軌副剛性。

圖1 預(yù)加載荷方法

2 剛性計(jì)算

此次計(jì)算和實(shí)驗(yàn)采用的是廣東高新凱特公司的LGS25AA型號的中預(yù)載預(yù)緊力的單圓弧導(dǎo)軌副。

2.1 外載荷F的計(jì)算

根據(jù)滾動直線導(dǎo)軌副的幾何形狀及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，一般設(shè)置某一預(yù)加載荷時，滾動直線導(dǎo)軌副的預(yù)緊效果為預(yù)加載荷的倍。對于LGS25AA型號的單圓弧導(dǎo)軌副，其中預(yù)載的預(yù)緊力取10%額定動載荷C100，查凱特公司產(chǎn)品樣本可得，LGS25AA型單圓弧導(dǎo)軌副的額定動載荷C100約為22 324.4 N（即2 278 kgf），可得×2 278≈644.218 4 kgf≈6 313.34 N。

2.2 位移量δ的計(jì)算

位移量的計(jì)算需要應(yīng)用赫茲接觸理論，滾動直線導(dǎo)軌副位移量計(jì)算應(yīng)用赫茲理論的條件是：

（1）接觸面只承受垂直方向的載荷；

（2）除接觸部分外全部作為剛體處理；

（3）斷面的幾何形狀左右對稱；

（4）導(dǎo)軌和滑塊的各滾道面的幾何形狀相同。

由于滑塊導(dǎo)軌都看作剛體，在計(jì)算承受垂直外加載荷情況下，導(dǎo)軌副的位移量計(jì)算就是計(jì)算鋼球在外載荷下的垂直變形量。

首先計(jì)算每顆鋼球所承受載荷Qn，通過對鋼球的受力分析，如圖2所示。

圖2 受力分析

式中：F為外載荷，F(xiàn)≈6 313.34 N；i是溝槽數(shù)，單圓弧導(dǎo)軌副取2；z為每列溝槽的有效鋼球數(shù)，LGS25AA型號的導(dǎo)軌副滑塊長度是59.5 mm，鋼球直徑Da是4.762 5 mm，可得鋼球數(shù)（取整數(shù)），因?yàn)榛瑝K兩端有過渡倒角，鋼球在此倒角處不受外載荷影響，所以有效的鋼球數(shù)要減少一顆鋼球，z=11；α為鋼球的接觸角度，溝槽接觸角度為45°。

然后計(jì)算鋼球的變形量δ球，曲率半徑示意圖如圖3所示，根據(jù)赫茲接觸理論：

式中：Da為鋼球直徑，取4.762 5 mm；取2.476 5 mm；f為曲率比其中R為導(dǎo)軌滑塊的溝槽半徑。

圖3 曲率半徑示意圖

根據(jù)《球軸承的設(shè)計(jì)計(jì)算》中利用赫茲理論計(jì)算的鋼球受力變形量的公式，可得：

式中：2為鋼球同時受到導(dǎo)軌與滑塊的外力；β為修正系數(shù)，取1.5；eδ為根據(jù)輔助變量cos τ，查赫茲接觸系數(shù)表所得，取1.775×10-4。

由于鋼球變形量是在接觸角45°上的變形位移，所以計(jì)算垂直位移量公式為：

綜合上面的計(jì)算結(jié)果，將上述計(jì)算的外載荷F和垂直位移量δ代入剛性公式，可得：

3 試驗(yàn)方法與結(jié)果

采用剛性試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行剛性試驗(yàn)，試驗(yàn)方法如圖4所示，施加的外載荷通過力傳感器和壓頭垂直作用在導(dǎo)軌副上；位移量通過電感測頭來測量，精度為0.1 μm，為了減少由于滑塊傾斜造成的誤差影響，采用了兩個電感測頭同時測量取其平均值的方法。實(shí)際測量得到的剛性曲線如圖5所示，所測得的剛性K約為392 N/μm（即40 kgf/μm）。

4 結(jié)語

經(jīng)剛性試驗(yàn)機(jī)試驗(yàn)可知，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果偏差不大，基本一致，證明了本文計(jì)算方法有一定的可靠性。

圖4 試驗(yàn)方法簡圖

圖5 剛性曲線