基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的隴東地區(qū)溝谷分布及演化研究

袁 爽, 許 強(qiáng), 趙寬耀, 李驊錦, 王 絢, 周 琪

(成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 成都 610059)

大規(guī)模的城鎮(zhèn)建設(shè)和農(nóng)業(yè)發(fā)展帶來(lái)的溝道侵蝕和水土流失問(wèn)題日益嚴(yán)重，黃土塬區(qū)已支離破碎。黃土高原地質(zhì)環(huán)境本身異常脆弱，近年來(lái)一系列重大工程建設(shè)(如平山造城、治溝造地、固溝保塬等)其作用速度和強(qiáng)度遠(yuǎn)超地質(zhì)營(yíng)力，對(duì)地質(zhì)環(huán)境產(chǎn)生重大影響，并導(dǎo)致災(zāi)變不斷發(fā)生。研究黃土塬區(qū)溝谷的分布和發(fā)育的規(guī)律可以幫助了解黃土溝谷的演化進(jìn)程，從側(cè)面對(duì)黃土地貌的演化分割做出解釋，提高人們對(duì)黃土地貌演變?nèi)^(guò)程的認(rèn)識(shí)。研究人類活動(dòng)驅(qū)動(dòng)下的黃土層內(nèi)溝谷發(fā)育過(guò)程及提取溝谷發(fā)育量化參數(shù)，更是利于人們正確認(rèn)識(shí)自身對(duì)黃土溝谷演化的影響，從而達(dá)到減緩水土流失和保證生產(chǎn)生活安全的目的。故本文通過(guò)對(duì)隴東地區(qū)溝谷分布和發(fā)育規(guī)律的統(tǒng)計(jì)定量化及可視化表達(dá)，得出溝谷間具體的影響程度和發(fā)育規(guī)律，為固溝保塬工程的實(shí)施提供指導(dǎo)。

統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過(guò)搜索、整理、分析、描述數(shù)據(jù)等手段，以達(dá)到推斷所測(cè)對(duì)象的本質(zhì)，甚至預(yù)測(cè)對(duì)象未來(lái)的一門綜合性科學(xué)。統(tǒng)計(jì)學(xué)用到了大量的數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的專業(yè)知識(shí)，其應(yīng)用范圍幾乎覆蓋了社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域[1]，前人運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法已經(jīng)對(duì)泥石流規(guī)模估計(jì)[2]、黃土滑坡滑動(dòng)距離預(yù)測(cè)等[3-5]方面做了詳盡的研究。在黃土高原水系演化方面，學(xué)者們也從節(jié)理和構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)[6]、新構(gòu)造運(yùn)動(dòng)[7]、構(gòu)造抬升[8-9]和地貌演變等[10]方面做了詳盡的研究。在以往的黃土溝谷間發(fā)育規(guī)律的研究中，前人多從溝谷發(fā)育規(guī)律與構(gòu)造的關(guān)系[11-12]和溝谷網(wǎng)絡(luò)發(fā)育的模式和速率等[13]方面入手，而隨著技術(shù)的成熟和發(fā)展，通過(guò)遙感手段了解土地利用類型對(duì)溝谷發(fā)育的影響已經(jīng)成為學(xué)者們的一種基礎(chǔ)研究手法[14-15]。除此之外，國(guó)內(nèi)外學(xué)者還探討了降雨[16-17]、道路和農(nóng)業(yè)發(fā)展[18]、草地固沙[19]、田地與耕作等[20-33]因素對(duì)溝谷侵蝕速率的影響，尤其是耕作導(dǎo)致塬邊裂隙的產(chǎn)生，加速了溝谷的侵蝕演化[34-35]。研究黃土溝谷的分布與發(fā)育規(guī)律不能缺少對(duì)量化參數(shù)的研究，曲率[36-37]、溝壑密度[11]、侵蝕速率[38]都能更好的幫助人們了解溝谷發(fā)育的程度。前人雖然已經(jīng)將統(tǒng)計(jì)學(xué)方法應(yīng)用于多個(gè)學(xué)科的研究，已有學(xué)者利用機(jī)器學(xué)習(xí)和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法已經(jīng)能十分準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)泥石流的規(guī)模和黃土滑坡的滑動(dòng)距離[2-5]，但很少有人通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究黃土溝谷的分布和發(fā)育規(guī)律；針對(duì)黃土層內(nèi)溝谷發(fā)育的研究，前人從較小的流域尺度研究了田地、草地、道路等用地類型[18-33]和降雨[16-17]對(duì)溝谷發(fā)育的影響，但對(duì)于黃土層內(nèi)溝谷在耕作條件影響下的演化模式仍缺乏認(rèn)識(shí)；對(duì)于黃土溝谷量化參數(shù)的研究，前人在溝壑密度、山坡曲率、侵蝕速率等方面[11,36-38]已經(jīng)研究得十分透徹，但對(duì)于較大規(guī)模溝谷間分布參數(shù)的研究仍不夠詳盡。

故本文基于野外工作、前人研究和遙感影像的解譯，研究構(gòu)造對(duì)溝谷的發(fā)育影響關(guān)系；通過(guò)遙感影像解譯隴東地區(qū)溝谷的分級(jí)情況并將溝谷水系分級(jí)；再基于統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法分析溝谷間發(fā)育的影響關(guān)系；最后，引用安全距離等概念參數(shù)量化溝谷發(fā)育的規(guī)律，旨在為防災(zāi)減災(zāi)作出貢獻(xiàn)，并為黃土溝谷發(fā)育、黃土地貌演化及土壤侵蝕研究提供參考依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于甘肅省東部慶陽(yáng)市，習(xí)稱“隴東地區(qū)”。隴東地區(qū)地處東經(jīng)106°20′—108°45′與北緯35°15′—37°10′之間。東接陜西省的宜君、黃陵、富縣、甘泉、志丹等縣；北鄰陜西省吳起、定邊及寧夏回族自治區(qū)的鹽池縣；西與寧夏的同心、固原縣接壤；南與該省的涇川縣及陜西省的長(zhǎng)武、彬縣、旬邑縣相連。南北長(zhǎng)207 km，東西跨208 km，總面積27 119 km2。地形北高南低，海拔在885～2 082 m之間，中南部為黃土高原溝壑區(qū)，北部為黃土丘陵溝壑區(qū)，東部為黃土丘陵區(qū)；山、川、塬兼有，溝、峁、梁相間，高原風(fēng)貌雄渾獨(dú)特。董志塬面積約為910 km2，平均海拔1 421 m，平疇沃野，一望無(wú)垠，是世界上面積最大，土層最厚，保存最完整的黃土塬面，堪稱“天下黃土第一塬”。地處東南部的子午嶺，林木茂密，水草豐盛其3.13×105hm2次生林，為植被最好的水源涵養(yǎng)林，有“天然水庫(kù)”之美譽(yù)。境內(nèi)有馬蓮河、蒲河、洪河、四郎河、葫蘆河5條河流，較大的支流有27條。年平均總流量為26.7 m3/s，總徑流量8.43×108m3。全市地下水靜儲(chǔ)量約4.34×109m3，動(dòng)儲(chǔ)量3.71×107m3。全年降水量502.6～985.1 mm，全年平均氣溫8.8～10.9 ℃，全年全市日照時(shí)數(shù)2 108.4～2 521.5 h。

2 材料與方法

本文使用ArcGIS 10.3軟件基于2009年10月17日至2018年7月26日的3.88 m分辨率Google拼接遙感影像目視解譯隴東地區(qū)3條流域溝谷的分級(jí)情況并將溝谷水系按照所屬關(guān)系分為主溝、一級(jí)支溝、二級(jí)支溝和三級(jí)支溝。

然后，本文提出一種“正交偏差弧度值”的概念來(lái)研究溝谷間的正交關(guān)系，從影像上獲取的最直接的信息就是溝谷的走向，為了凸顯溝谷是存在影響關(guān)系的，本文對(duì)溝谷的走向做了以下的處理(見圖1)：先令主溝正交方向的左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正，將一級(jí)支溝的走向減去其主溝的正交方向得到正交偏差值θ，θ的范圍在±90°之間，然后對(duì)其除以2π，得到正交偏差弧度值ε。對(duì)二級(jí)支溝的處理同理。

(1)

式中：ε為正交偏差弧度值；θ為正交偏差值,θ的范圍在±90°之間；α為一級(jí)支溝(二級(jí)支溝)的走向；β為主溝(一級(jí)支溝)正交方向走向。

圖1 溝谷走向參數(shù)處理

對(duì)于非隨機(jī)分布的溝谷走向數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)其是否符合正態(tài)(常態(tài))性是必要的，而對(duì)于大樣本的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，K-S檢驗(yàn)和A-D檢驗(yàn)是常用的也是更好的選擇。故本文基于Matlab R2018 b軟件利用統(tǒng)計(jì)學(xué)K-S檢驗(yàn)和A-D檢驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證數(shù)據(jù)的連續(xù)性和正態(tài)性，而滿足正態(tài)分布的數(shù)據(jù)則通過(guò)“3σ原則”來(lái)得到正交偏差弧度值的具體概率分布。

Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)(K-S檢驗(yàn))是比較一個(gè)頻率分布F(x)與理論分布Fn(x)或者兩個(gè)觀測(cè)值分布的檢驗(yàn)方法。其原假設(shè)H0:兩個(gè)數(shù)據(jù)分布一致或者數(shù)據(jù)符合理論分布。當(dāng)實(shí)際觀測(cè)值Dn>Dn(n，α)則拒絕H0，否則則接受H0假設(shè)。對(duì)于一個(gè)樣本集的累計(jì)分布函數(shù)Fn(x)和一個(gè)假設(shè)的理論分布F(x)，Kolmogorov-Smirnov statistic定義為：

(2)

(3)

式中：I│-∞,x│為indicator function(指示函數(shù)):

(4)

Anderson-Darling檢驗(yàn)(A-D檢驗(yàn))是將樣本數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)與假設(shè)數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布時(shí)期望的分布進(jìn)行比較。如果實(shí)測(cè)差異足夠大，該檢驗(yàn)將否定總體呈正態(tài)分布的原假設(shè)。A2和P-value表述數(shù)據(jù)正態(tài)分布程度，A2值越小，P-value越大，則代表實(shí)際的分配和理論分配的差異越小，數(shù)據(jù)越符合正態(tài)分布。

度量假設(shè)分布F(x)與經(jīng)驗(yàn)累積分布Fn(x)之間的距離:

(5)

是權(quán)函數(shù)：

w(x)={F(x)〔1-F(x)〕}-1

(6)

A-D檢驗(yàn):

{ln〔F(Xi)〕+ln〔1-F(Xn+1-i)〕}

(7)

正態(tài)分布(normal distribution)，也稱“常態(tài)分布”，又名高斯分布(Gaussian distribution)，是一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重大的影響力。若隨機(jī)變量X服從一個(gè)位置參數(shù)為μ，尺度參數(shù)為σ的概率分布，且其概率密度函數(shù)為：

(8)

則這個(gè)隨機(jī)變量就稱為正態(tài)隨機(jī)變量，正態(tài)隨機(jī)變量服從的分布就稱為正態(tài)分布，記作X～N(μ,σ2)。

最后，本文引用溝間距、縱降比等概念參數(shù)量化溝谷發(fā)育的規(guī)律，為地貌演化進(jìn)程的重現(xiàn)和預(yù)測(cè)做出貢獻(xiàn)。

3 結(jié)果與分析

3.1 各級(jí)溝谷發(fā)育現(xiàn)狀及分布關(guān)系

以隴東地區(qū)董志塬東側(cè)的馬蓮河為例，主體河流已經(jīng)切穿黃土層，下切至基巖層，尚且不能判定河流是在黃土堆積之前就形成的，還是在黃土堆積之后不斷下切形成的。但這種現(xiàn)象在隴東地區(qū)主要的溝谷水系普遍存在，主要水系的形成可能與構(gòu)造運(yùn)動(dòng)有關(guān)。

姜琳等[6]研究發(fā)現(xiàn)鄂爾多斯盆地東南部中生代地層中發(fā)育有6組節(jié)理并且構(gòu)成3期的正交節(jié)理系統(tǒng)(E-W與N-S，ENE-WSW與NNW-SSE，WNW-ESE與NNE-SSW)，這與隴東地區(qū)主要溝道的走向大致相同。而據(jù)白占國(guó)[40]研究，黃土溝谷系統(tǒng)空間格局與區(qū)域新構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)基本吻合，隴東地區(qū)新構(gòu)造主壓應(yīng)力方向?yàn)镹E 47°～61°，則進(jìn)一步指明隴東主要溝谷的形成與構(gòu)造有關(guān)。隴東地區(qū)主要溝道共16條(見圖2)，其中近0°～90°走向的溝道有6條，近40°～310°走向的溝道有7條，近70°～340°走向的溝道有3條。

圖2 隴東地區(qū)主要溝道及研究流域

此外，作者在馬蓮河流域觀測(cè)到許多節(jié)理的走向與河流的走向近似正交(見圖3—4)。而從遙感影像上來(lái)看，主溝與支溝呈現(xiàn)近似正交的關(guān)系，節(jié)理的走向與支溝的走向大致相同(見圖2流域B及圖3)。這說(shuō)明主溝與支溝的正交關(guān)系類似于正交節(jié)理，是受構(gòu)造控制的。國(guó)內(nèi)外學(xué)者也認(rèn)為支溝的發(fā)育與主溝的橫斷面發(fā)育密切相關(guān)[11]，河谷是平行且間隔規(guī)律的構(gòu)造線[12]。據(jù)此本文認(rèn)為，構(gòu)造對(duì)溝谷的發(fā)育起一定的控制作用。

注：左圖中地質(zhì)調(diào)查點(diǎn)序號(hào)與右圖節(jié)理走向序號(hào)對(duì)應(yīng)，N表示溝數(shù)。

注：節(jié)理位置見圖3地質(zhì)調(diào)查點(diǎn)。a對(duì)應(yīng)序號(hào)2；b對(duì)應(yīng)序號(hào)5；c對(duì)應(yīng)序號(hào)7；d對(duì)應(yīng)序號(hào)10；e對(duì)應(yīng)序號(hào)12。

3.2 溝谷對(duì)下一級(jí)溝谷的影響關(guān)系

本文首先在隴東地區(qū)選取主溝走向不同的3個(gè)流域(見圖2流域a，b，c)作為研究對(duì)象，其中第一個(gè)流域位于隴東地區(qū)東部，走向NEE-SWW，主溝分為較長(zhǎng)的①溝和較短的②溝(見圖5a)；第2個(gè)流域是馬蓮河流域，位于隴東地區(qū)中部，走向近N-S(見圖5b)；第3個(gè)流域位于隴東地區(qū)西部，走向NWW-SEE(見圖5c)。其次，為了研究主溝是如何影響其一級(jí)支溝發(fā)育的，本文結(jié)合溝谷間的發(fā)育關(guān)系，將溝谷分為主溝、一級(jí)支溝和二級(jí)支溝。為了研究一級(jí)支溝是如何影響其二級(jí)支溝發(fā)育的，本文又選取馬蓮河流域作為研究對(duì)象，將兩個(gè)小流域(圖6中①流域和②流域)的溝谷分為主溝、一級(jí)支溝、二級(jí)支溝和三級(jí)支溝(見圖6)。

統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過(guò)搜索、整理、分析、描述數(shù)據(jù)等手段，以達(dá)到推斷所測(cè)對(duì)象的本質(zhì)，甚至預(yù)測(cè)對(duì)象未來(lái)的一門綜合性科學(xué)。對(duì)于溝谷間發(fā)育的研究，考慮到溝谷的走向并是一個(gè)大樣本的隨機(jī)分布，它是存在客觀規(guī)律的，而統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)可以通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理分析得到這個(gè)客觀規(guī)律。本文對(duì)3個(gè)流域溝谷的正交偏差弧度值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到了4組一級(jí)支溝對(duì)主溝的正交偏差弧度值數(shù)據(jù)和2組二級(jí)支溝對(duì)一級(jí)支溝的正交偏差弧度值數(shù)據(jù)。對(duì)于數(shù)據(jù)的處理方法，本文基于Matlab R2018 b軟件參照前人研究[2]先對(duì)6組數(shù)據(jù)進(jìn)行K-S檢驗(yàn)(Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn))來(lái)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的連續(xù)性，然后滿足K-S檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行A-D檢驗(yàn)(Anderson-Darling檢驗(yàn))來(lái)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)性。

圖5 3個(gè)典型流域主溝與一級(jí)支溝的分布

圖6 二流域一級(jí)支溝與二級(jí)支溝的分布

K-S檢驗(yàn)是比較頻率分布與理論分布的檢驗(yàn)方法，對(duì)于一組數(shù)據(jù)先提出假設(shè)H，即假設(shè)該組數(shù)據(jù)連續(xù)，當(dāng)H=0時(shí)，表示接受該假設(shè)，數(shù)據(jù)連續(xù)；當(dāng)H=1時(shí)，表示拒絕該假設(shè)，數(shù)據(jù)不連續(xù)。檢驗(yàn)結(jié)果顯示：6組數(shù)據(jù)的假設(shè)H結(jié)果均為0，6組數(shù)據(jù)均滿足連續(xù)性(見表1)。A-D檢驗(yàn)是將樣本數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)與假設(shè)數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布時(shí)期望的分布進(jìn)行比較，目的是檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)性。A2和P-value表述數(shù)據(jù)正態(tài)分布程度，A2值越小，P-value越大，則代表實(shí)際的分配和理論分配的差異越小，數(shù)據(jù)越符合正態(tài)分布，即當(dāng)A2值較小，且P-value >0.05時(shí)，可認(rèn)為其符合正態(tài)分布。

表1 3個(gè)典型流域K-S檢驗(yàn)結(jié)果

本文選取了5種正態(tài)函數(shù)分布(普通函數(shù)、極值函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和韋布爾函數(shù))去擬合數(shù)據(jù)的正態(tài)性，發(fā)現(xiàn)多組數(shù)據(jù)對(duì)normal函數(shù)的符合性較好，且都符合正態(tài)分布(見表2)。

結(jié)合K-S和A-D檢驗(yàn)的結(jié)果，本文認(rèn)為4組一級(jí)支溝對(duì)主溝的正交偏差弧度值數(shù)據(jù)和2組二級(jí)支溝對(duì)一級(jí)支溝的正交偏差弧度值數(shù)據(jù)均符合正態(tài)分布。

表2 3個(gè)典型流域A-D檢驗(yàn)結(jié)果

3.3 各級(jí)溝谷演化分析

正態(tài)分布的形狀是一條鐘形曲線，中間高，兩邊低，關(guān)于x=mean(均值)對(duì)稱。正態(tài)分布有一個(gè)性質(zhì)“3σ原則”，也就是在95%的置信率下，在距離均值1倍標(biāo)準(zhǔn)差(Std)的時(shí)候，其概率分布為68.3%；2倍標(biāo)準(zhǔn)差的時(shí)候概率分布為95.4%；3倍標(biāo)準(zhǔn)差的時(shí)候概率分布為99.7%。對(duì)于本文研究來(lái)說(shuō)，相當(dāng)于有68.3%的正交偏差弧度值落在了±1倍標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間內(nèi)，95.4%的值落在了±2倍標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間內(nèi)，99.7%的值落在了±3倍標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間內(nèi)(見表3)。

表3 正交偏差弧度值的正態(tài)性分布

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，80%的概率稱為統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著。但是“3σ原則”所表現(xiàn)出的概率分布要么過(guò)小要么過(guò)大，不能很好的體現(xiàn)正交偏差弧度值的分布規(guī)律。所以，本文通過(guò)查表求得，當(dāng)概率為80%時(shí)，為距離均值1.281倍標(biāo)準(zhǔn)差。

那么有理由相信，一級(jí)支溝的走向是落在其主溝正交方向±1.281倍標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間內(nèi)的。本文在6組正交偏差弧度值數(shù)據(jù)的支撐下認(rèn)為：在忽略均值大小的情況下(6組數(shù)據(jù)均值都較小，均未超過(guò)8.2°)，3個(gè)流域的一級(jí)支溝分別是向其主溝正交方向±20.1°，±22.4°，±30.1°，±21.2°方向發(fā)育的；而二級(jí)支溝是向其一級(jí)支溝正交方向±34.2°和±19.5°方向發(fā)育的(見表4)。換一種說(shuō)法來(lái)講，在80%的顯著概率下，主溝與一級(jí)支溝的夾角ω(ω范圍在±90°之間)不小于69.9°，67.6°，59.9°和68.8°；一級(jí)支溝與二級(jí)支溝的夾角ω不小于55.8°和70.5°。這充分說(shuō)明了主溝與一級(jí)支溝、一級(jí)支溝與二級(jí)支溝在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是存在發(fā)育上的聯(lián)系的，70°可視為溝谷發(fā)育夾角的極限值。

本文根據(jù)構(gòu)造影響和溝谷統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)以及溝谷正態(tài)分布性質(zhì)綜合分析溝谷演化的始末。演化伊始，主溝在構(gòu)造應(yīng)力的影響下不斷擴(kuò)張形成與現(xiàn)今大致相同的分布情況(見圖7a)，部分受構(gòu)造控制的一級(jí)支溝開始沿與主溝近似垂直的方向擴(kuò)張發(fā)育，這類一級(jí)支溝延申較長(zhǎng)，此時(shí)水系網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了雛形；而后，黃土堆積和侵蝕并行，大量一級(jí)支溝漸漸沿與主溝近似垂直的方向擴(kuò)張發(fā)育，但延申較短(見圖7b)，與此同時(shí)原先受構(gòu)造控制發(fā)育的一級(jí)支溝繼續(xù)侵蝕延申，并發(fā)育出大量樹杈狀的二級(jí)、三級(jí)支溝(見圖7c)；最后，隨著侵蝕不斷加劇，溝壑蔓延，最終形成了見圖7d所示的溝谷現(xiàn)狀。

表4 80%概率分布下的θ取值

圖7 溝谷演化過(guò)程示意圖

4 討論與結(jié)論

4.1 討 論

本文溝谷分級(jí)方法有別于Strahler和Shreve等人的經(jīng)典河網(wǎng)分級(jí)方法，原因有二：首先本文著重于較大規(guī)模的溝谷間分布的研究，忽略較小規(guī)模的溝谷，而經(jīng)典河網(wǎng)分級(jí)方法則是對(duì)所有溝谷進(jìn)行命名分級(jí)，對(duì)于本文研究不能突出重點(diǎn)，徒增工作量；其次，Strahler和Shreve等人的經(jīng)典河網(wǎng)分級(jí)方法是從新到老依次分級(jí)，而本文研究的是溝谷的演化，需要從老到新分級(jí)研究。故分級(jí)方法和命名有所不同。

關(guān)于黃土高原早期水系的形成時(shí)間，雷祥義等[7]認(rèn)為早期的黃土高原水系由一系列內(nèi)流水系和湖盆構(gòu)成，而水系形成的主要?jiǎng)恿κ艿谒募o(jì)新構(gòu)造運(yùn)動(dòng)及其古氣候環(huán)境變化的控制。李吉均等[8]潘保田等[9]指出，在1.67×106～1.45×106a間，黃土高原隆升至1 100 m，后續(xù)的隆起活動(dòng)導(dǎo)致流水落差逐漸增大，支流增多，逐漸形成現(xiàn)代黃土高原水系。而從水系發(fā)展上來(lái)看，六盤山以東河谷階地一般為5級(jí)，黃土開始堆積的時(shí)間不早于1.23 Ma BP[7]，直到早中更新世末、晚中更新世初黃河一級(jí)支流和較大的二級(jí)支流形成了較完整的水系。然而，馬蓮河是涇河最大支流，并且長(zhǎng)于涇河正源，漢以前曾作為涇河干流上游。涇河是黃河第一大支流渭河的第一大支流。也可認(rèn)為馬蓮河曾是黃河的二級(jí)支流。結(jié)合前人研究及《中國(guó)14C年代學(xué)研究》中對(duì)第四紀(jì)地層年代的分析，本文認(rèn)為黃土開始堆積的時(shí)間和馬蓮河的形成時(shí)間相差無(wú)幾。

在許多情況下，河谷是位于平行和規(guī)則間隔上的構(gòu)造線[12]，說(shuō)明溝谷的發(fā)育規(guī)律是有跡可循的。本文統(tǒng)計(jì)了3個(gè)流域一級(jí)支溝和二級(jí)支溝的溝間距和縱降比，研究發(fā)現(xiàn)：4條一級(jí)支溝的溝間距幾乎相同。在50%的概率范圍內(nèi)，一級(jí)支溝的溝間距為0.6～1.0 km，二級(jí)支溝的溝間距為0.4～0.7 km，一級(jí)支溝的溝間距總體上大于二級(jí)支溝；而在80%的概率范圍內(nèi)，一級(jí)支溝的溝間距為0.4～1.3 km，二級(jí)支溝的溝間距為0.3～1.0 km，二者相差無(wú)幾(見圖8)。本文認(rèn)為，溝間距可以作為一種安全距離的指標(biāo)，比如：當(dāng)一條二級(jí)支溝侵入到人類活動(dòng)范圍內(nèi)時(shí)，其兩側(cè)1 km范圍內(nèi)是不應(yīng)耕種農(nóng)田的。除了溝間距之外，坡度也被視為影響溝谷演化的重要因素[39]，但一條溝谷的坡度是不固定的，故本文通過(guò)溝谷總體的縱降比(比降)來(lái)研究“坡度”的影響：除一流域一級(jí)支溝b外，其他幾條一級(jí)支溝的縱降比大致相同。而事實(shí)上，一流域一級(jí)支溝b是一條很小的溝，統(tǒng)計(jì)樣本量較少，誤差率高，可以忽略(見圖9)。從總體上看，一級(jí)支溝的縱降比是小于二級(jí)支溝的。

本文期望以后的研究能通過(guò)對(duì)多類參數(shù)(溝間距、縱降比等)的模擬和數(shù)據(jù)的運(yùn)算，可以得到某個(gè)塬區(qū)被溝谷蠶食的演化全過(guò)程，也可以預(yù)測(cè)該塬區(qū)被進(jìn)一步蠶食甚至消失的時(shí)間。

4.2 結(jié) 論

本文通過(guò)遙感影像解譯隴東地區(qū)三條流域溝谷的分級(jí)情況并將溝谷水系按照所屬關(guān)系分為主溝、一級(jí)支溝、二級(jí)支溝和三級(jí)支溝；再基于統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法分析主溝與一級(jí)支溝、一級(jí)支溝與二級(jí)支溝的正交偏差弧度值，得到了溝谷間發(fā)育存在近似正交影響關(guān)系；最后引用安全距離等概念參數(shù)量化溝谷發(fā)育的規(guī)律，重現(xiàn)和預(yù)測(cè)地貌演化的進(jìn)程。

圖8 隴東地區(qū)3條典型溝谷溝間距箱線圖

圖9 隴東地區(qū)3條典型溝谷縱降比箱線圖

(1) 基于遙感解譯和前人研究發(fā)現(xiàn)，主溝與支溝呈現(xiàn)近似正交的關(guān)系，節(jié)理的走向與支溝的走向大致相同，構(gòu)造對(duì)溝谷的發(fā)育起一定的控制作用。

(2) 基于統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，4組一級(jí)支溝對(duì)主溝的正交偏差弧度值數(shù)據(jù)和2組二級(jí)支溝對(duì)一級(jí)支溝的正交偏差弧度值數(shù)據(jù)均符合正態(tài)分布。

(3) 在80%的顯著概率下，主溝與一級(jí)支溝的夾角不小于69.9°，67.6°，59.9°和68.8°；一級(jí)支溝與二級(jí)支溝的夾角不小于55.8°和70.5°。主溝與一級(jí)支溝、一級(jí)支溝與二級(jí)支溝在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是存在發(fā)育上的聯(lián)系的，70°可視為溝谷發(fā)育夾角的極限值。

(4) 在50%的概率范圍內(nèi)，一級(jí)支溝的溝間距總體上大于二級(jí)支溝；在80%的概率范圍內(nèi)，二者相差無(wú)幾。溝間距可以作為一種安全距離的指標(biāo)；一級(jí)支溝的縱降比總體上小于二級(jí)支溝。