基于統(tǒng)計學的隴東地區(qū)溝谷分布及演化研究

袁 爽, 許 強, 趙寬耀, 李驊錦, 王 絢, 周 琪

(成都理工大學 地質(zhì)災害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室, 四川 成都 610059)

大規(guī)模的城鎮(zhèn)建設和農(nóng)業(yè)發(fā)展帶來的溝道侵蝕和水土流失問題日益嚴重，黃土塬區(qū)已支離破碎。黃土高原地質(zhì)環(huán)境本身異常脆弱，近年來一系列重大工程建設(如平山造城、治溝造地、固溝保塬等)其作用速度和強度遠超地質(zhì)營力，對地質(zhì)環(huán)境產(chǎn)生重大影響，并導致災變不斷發(fā)生。研究黃土塬區(qū)溝谷的分布和發(fā)育的規(guī)律可以幫助了解黃土溝谷的演化進程，從側(cè)面對黃土地貌的演化分割做出解釋，提高人們對黃土地貌演變?nèi)^程的認識。研究人類活動驅(qū)動下的黃土層內(nèi)溝谷發(fā)育過程及提取溝谷發(fā)育量化參數(shù)，更是利于人們正確認識自身對黃土溝谷演化的影響，從而達到減緩水土流失和保證生產(chǎn)生活安全的目的。故本文通過對隴東地區(qū)溝谷分布和發(fā)育規(guī)律的統(tǒng)計定量化及可視化表達，得出溝谷間具體的影響程度和發(fā)育規(guī)律，為固溝保塬工程的實施提供指導。

統(tǒng)計學是通過搜索、整理、分析、描述數(shù)據(jù)等手段，以達到推斷所測對象的本質(zhì)，甚至預測對象未來的一門綜合性科學。統(tǒng)計學用到了大量的數(shù)學及其他學科的專業(yè)知識，其應用范圍幾乎覆蓋了社會科學和自然科學的各個領域[1]，前人運用統(tǒng)計學方法已經(jīng)對泥石流規(guī)模估計[2]、黃土滑坡滑動距離預測等[3-5]方面做了詳盡的研究。在黃土高原水系演化方面，學者們也從節(jié)理和構造應力場[6]、新構造運動[7]、構造抬升[8-9]和地貌演變等[10]方面做了詳盡的研究。在以往的黃土溝谷間發(fā)育規(guī)律的研究中，前人多從溝谷發(fā)育規(guī)律與構造的關系[11-12]和溝谷網(wǎng)絡發(fā)育的模式和速率等[13]方面入手，而隨著技術的成熟和發(fā)展，通過遙感手段了解土地利用類型對溝谷發(fā)育的影響已經(jīng)成為學者們的一種基礎研究手法[14-15]。除此之外，國內(nèi)外學者還探討了降雨[16-17]、道路和農(nóng)業(yè)發(fā)展[18]、草地固沙[19]、田地與耕作等[20-33]因素對溝谷侵蝕速率的影響，尤其是耕作導致塬邊裂隙的產(chǎn)生，加速了溝谷的侵蝕演化[34-35]。研究黃土溝谷的分布與發(fā)育規(guī)律不能缺少對量化參數(shù)的研究，曲率[36-37]、溝壑密度[11]、侵蝕速率[38]都能更好的幫助人們了解溝谷發(fā)育的程度。前人雖然已經(jīng)將統(tǒng)計學方法應用于多個學科的研究，已有學者利用機器學習和統(tǒng)計學方法已經(jīng)能十分準確的預測泥石流的規(guī)模和黃土滑坡的滑動距離[2-5]，但很少有人通過統(tǒng)計學方法研究黃土溝谷的分布和發(fā)育規(guī)律；針對黃土層內(nèi)溝谷發(fā)育的研究，前人從較小的流域尺度研究了田地、草地、道路等用地類型[18-33]和降雨[16-17]對溝谷發(fā)育的影響，但對于黃土層內(nèi)溝谷在耕作條件影響下的演化模式仍缺乏認識；對于黃土溝谷量化參數(shù)的研究，前人在溝壑密度、山坡曲率、侵蝕速率等方面[11,36-38]已經(jīng)研究得十分透徹，但對于較大規(guī)模溝谷間分布參數(shù)的研究仍不夠詳盡。

故本文基于野外工作、前人研究和遙感影像的解譯，研究構造對溝谷的發(fā)育影響關系；通過遙感影像解譯隴東地區(qū)溝谷的分級情況并將溝谷水系分級；再基于統(tǒng)計檢驗方法分析溝谷間發(fā)育的影響關系；最后，引用安全距離等概念參數(shù)量化溝谷發(fā)育的規(guī)律，旨在為防災減災作出貢獻，并為黃土溝谷發(fā)育、黃土地貌演化及土壤侵蝕研究提供參考依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于甘肅省東部慶陽市，習稱“隴東地區(qū)”。隴東地區(qū)地處東經(jīng)106°20′—108°45′與北緯35°15′—37°10′之間。東接陜西省的宜君、黃陵、富縣、甘泉、志丹等縣；北鄰陜西省吳起、定邊及寧夏回族自治區(qū)的鹽池縣；西與寧夏的同心、固原縣接壤；南與該省的涇川縣及陜西省的長武、彬縣、旬邑縣相連。南北長207 km，東西跨208 km，總面積27 119 km2。地形北高南低，海拔在885～2 082 m之間，中南部為黃土高原溝壑區(qū)，北部為黃土丘陵溝壑區(qū)，東部為黃土丘陵區(qū)；山、川、塬兼有，溝、峁、梁相間，高原風貌雄渾獨特。董志塬面積約為910 km2，平均海拔1 421 m，平疇沃野，一望無垠，是世界上面積最大，土層最厚，保存最完整的黃土塬面，堪稱“天下黃土第一塬”。地處東南部的子午嶺，林木茂密，水草豐盛其3.13×105hm2次生林，為植被最好的水源涵養(yǎng)林，有“天然水庫”之美譽。境內(nèi)有馬蓮河、蒲河、洪河、四郎河、葫蘆河5條河流，較大的支流有27條。年平均總流量為26.7 m3/s，總徑流量8.43×108m3。全市地下水靜儲量約4.34×109m3，動儲量3.71×107m3。全年降水量502.6～985.1 mm，全年平均氣溫8.8～10.9 ℃，全年全市日照時數(shù)2 108.4～2 521.5 h。

2 材料與方法

本文使用ArcGIS 10.3軟件基于2009年10月17日至2018年7月26日的3.88 m分辨率Google拼接遙感影像目視解譯隴東地區(qū)3條流域溝谷的分級情況并將溝谷水系按照所屬關系分為主溝、一級支溝、二級支溝和三級支溝。

然后，本文提出一種“正交偏差弧度值”的概念來研究溝谷間的正交關系，從影像上獲取的最直接的信息就是溝谷的走向，為了凸顯溝谷是存在影響關系的，本文對溝谷的走向做了以下的處理(見圖1)：先令主溝正交方向的左側(cè)為負，右側(cè)為正，將一級支溝的走向減去其主溝的正交方向得到正交偏差值θ，θ的范圍在±90°之間，然后對其除以2π，得到正交偏差弧度值ε。對二級支溝的處理同理。

(1)

式中：ε為正交偏差弧度值；θ為正交偏差值,θ的范圍在±90°之間；α為一級支溝(二級支溝)的走向；β為主溝(一級支溝)正交方向走向。

圖1 溝谷走向參數(shù)處理

對于非隨機分布的溝谷走向數(shù)據(jù)，檢驗其是否符合正態(tài)(常態(tài))性是必要的，而對于大樣本的數(shù)據(jù)統(tǒng)計檢驗，K-S檢驗和A-D檢驗是常用的也是更好的選擇。故本文基于Matlab R2018 b軟件利用統(tǒng)計學K-S檢驗和A-D檢驗來驗證數(shù)據(jù)的連續(xù)性和正態(tài)性，而滿足正態(tài)分布的數(shù)據(jù)則通過“3σ原則”來得到正交偏差弧度值的具體概率分布。

Kolmogorov-Smirnov檢驗(K-S檢驗)是比較一個頻率分布F(x)與理論分布Fn(x)或者兩個觀測值分布的檢驗方法。其原假設H0:兩個數(shù)據(jù)分布一致或者數(shù)據(jù)符合理論分布。當實際觀測值Dn>Dn(n，α)則拒絕H0，否則則接受H0假設。對于一個樣本集的累計分布函數(shù)Fn(x)和一個假設的理論分布F(x)，Kolmogorov-Smirnov statistic定義為：

(2)

(3)

式中：I│-∞,x│為indicator function(指示函數(shù)):

(4)

Anderson-Darling檢驗(A-D檢驗)是將樣本數(shù)據(jù)的經(jīng)驗累積分布函數(shù)與假設數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布時期望的分布進行比較。如果實測差異足夠大，該檢驗將否定總體呈正態(tài)分布的原假設。A2和P-value表述數(shù)據(jù)正態(tài)分布程度，A2值越小，P-value越大，則代表實際的分配和理論分配的差異越小，數(shù)據(jù)越符合正態(tài)分布。

度量假設分布F(x)與經(jīng)驗累積分布Fn(x)之間的距離:

(5)

是權函數(shù)：

w(x)={F(x)〔1-F(x)〕}-1

(6)

A-D檢驗:

{ln〔F(Xi)〕+ln〔1-F(Xn+1-i)〕}

(7)

正態(tài)分布(normal distribution)，也稱“常態(tài)分布”，又名高斯分布(Gaussian distribution)，是一個在數(shù)學、物理及工程等領域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計學的許多方面有著重大的影響力。若隨機變量X服從一個位置參數(shù)為μ，尺度參數(shù)為σ的概率分布，且其概率密度函數(shù)為：

(8)

則這個隨機變量就稱為正態(tài)隨機變量，正態(tài)隨機變量服從的分布就稱為正態(tài)分布，記作X～N(μ,σ2)。

最后，本文引用溝間距、縱降比等概念參數(shù)量化溝谷發(fā)育的規(guī)律，為地貌演化進程的重現(xiàn)和預測做出貢獻。

3 結果與分析

3.1 各級溝谷發(fā)育現(xiàn)狀及分布關系

以隴東地區(qū)董志塬東側(cè)的馬蓮河為例，主體河流已經(jīng)切穿黃土層，下切至基巖層，尚且不能判定河流是在黃土堆積之前就形成的，還是在黃土堆積之后不斷下切形成的。但這種現(xiàn)象在隴東地區(qū)主要的溝谷水系普遍存在，主要水系的形成可能與構造運動有關。

姜琳等[6]研究發(fā)現(xiàn)鄂爾多斯盆地東南部中生代地層中發(fā)育有6組節(jié)理并且構成3期的正交節(jié)理系統(tǒng)(E-W與N-S，ENE-WSW與NNW-SSE，WNW-ESE與NNE-SSW)，這與隴東地區(qū)主要溝道的走向大致相同。而據(jù)白占國[40]研究，黃土溝谷系統(tǒng)空間格局與區(qū)域新構造應力場基本吻合，隴東地區(qū)新構造主壓應力方向為NE 47°～61°，則進一步指明隴東主要溝谷的形成與構造有關。隴東地區(qū)主要溝道共16條(見圖2)，其中近0°～90°走向的溝道有6條，近40°～310°走向的溝道有7條，近70°～340°走向的溝道有3條。

圖2 隴東地區(qū)主要溝道及研究流域

此外，作者在馬蓮河流域觀測到許多節(jié)理的走向與河流的走向近似正交(見圖3—4)。而從遙感影像上來看，主溝與支溝呈現(xiàn)近似正交的關系，節(jié)理的走向與支溝的走向大致相同(見圖2流域B及圖3)。這說明主溝與支溝的正交關系類似于正交節(jié)理，是受構造控制的。國內(nèi)外學者也認為支溝的發(fā)育與主溝的橫斷面發(fā)育密切相關[11]，河谷是平行且間隔規(guī)律的構造線[12]。據(jù)此本文認為，構造對溝谷的發(fā)育起一定的控制作用。

注：左圖中地質(zhì)調(diào)查點序號與右圖節(jié)理走向序號對應，N表示溝數(shù)。

注：節(jié)理位置見圖3地質(zhì)調(diào)查點。a對應序號2；b對應序號5；c對應序號7；d對應序號10；e對應序號12。

3.2 溝谷對下一級溝谷的影響關系

本文首先在隴東地區(qū)選取主溝走向不同的3個流域(見圖2流域a，b，c)作為研究對象，其中第一個流域位于隴東地區(qū)東部，走向NEE-SWW，主溝分為較長的①溝和較短的②溝(見圖5a)；第2個流域是馬蓮河流域，位于隴東地區(qū)中部，走向近N-S(見圖5b)；第3個流域位于隴東地區(qū)西部，走向NWW-SEE(見圖5c)。其次，為了研究主溝是如何影響其一級支溝發(fā)育的，本文結合溝谷間的發(fā)育關系，將溝谷分為主溝、一級支溝和二級支溝。為了研究一級支溝是如何影響其二級支溝發(fā)育的，本文又選取馬蓮河流域作為研究對象，將兩個小流域(圖6中①流域和②流域)的溝谷分為主溝、一級支溝、二級支溝和三級支溝(見圖6)。

統(tǒng)計學是通過搜索、整理、分析、描述數(shù)據(jù)等手段，以達到推斷所測對象的本質(zhì)，甚至預測對象未來的一門綜合性科學。對于溝谷間發(fā)育的研究，考慮到溝谷的走向并是一個大樣本的隨機分布，它是存在客觀規(guī)律的，而統(tǒng)計學檢驗可以通過對數(shù)據(jù)的整理分析得到這個客觀規(guī)律。本文對3個流域溝谷的正交偏差弧度值進行統(tǒng)計分析，得到了4組一級支溝對主溝的正交偏差弧度值數(shù)據(jù)和2組二級支溝對一級支溝的正交偏差弧度值數(shù)據(jù)。對于數(shù)據(jù)的處理方法，本文基于Matlab R2018 b軟件參照前人研究[2]先對6組數(shù)據(jù)進行K-S檢驗(Kolmogorov-Smirnov檢驗)來檢驗數(shù)據(jù)的連續(xù)性，然后滿足K-S檢驗的數(shù)據(jù)進行A-D檢驗(Anderson-Darling檢驗)來檢驗數(shù)據(jù)的正態(tài)性。

圖5 3個典型流域主溝與一級支溝的分布

圖6 二流域一級支溝與二級支溝的分布

K-S檢驗是比較頻率分布與理論分布的檢驗方法，對于一組數(shù)據(jù)先提出假設H，即假設該組數(shù)據(jù)連續(xù)，當H=0時，表示接受該假設，數(shù)據(jù)連續(xù)；當H=1時，表示拒絕該假設，數(shù)據(jù)不連續(xù)。檢驗結果顯示：6組數(shù)據(jù)的假設H結果均為0，6組數(shù)據(jù)均滿足連續(xù)性(見表1)。A-D檢驗是將樣本數(shù)據(jù)的經(jīng)驗累積分布函數(shù)與假設數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布時期望的分布進行比較，目的是檢驗數(shù)據(jù)的正態(tài)性。A2和P-value表述數(shù)據(jù)正態(tài)分布程度，A2值越小，P-value越大，則代表實際的分配和理論分配的差異越小，數(shù)據(jù)越符合正態(tài)分布，即當A2值較小，且P-value >0.05時，可認為其符合正態(tài)分布。

表1 3個典型流域K-S檢驗結果

本文選取了5種正態(tài)函數(shù)分布(普通函數(shù)、極值函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和韋布爾函數(shù))去擬合數(shù)據(jù)的正態(tài)性，發(fā)現(xiàn)多組數(shù)據(jù)對normal函數(shù)的符合性較好，且都符合正態(tài)分布(見表2)。

結合K-S和A-D檢驗的結果，本文認為4組一級支溝對主溝的正交偏差弧度值數(shù)據(jù)和2組二級支溝對一級支溝的正交偏差弧度值數(shù)據(jù)均符合正態(tài)分布。

表2 3個典型流域A-D檢驗結果

3.3 各級溝谷演化分析

正態(tài)分布的形狀是一條鐘形曲線，中間高，兩邊低，關于x=mean(均值)對稱。正態(tài)分布有一個性質(zhì)“3σ原則”，也就是在95%的置信率下，在距離均值1倍標準差(Std)的時候，其概率分布為68.3%；2倍標準差的時候概率分布為95.4%；3倍標準差的時候概率分布為99.7%。對于本文研究來說，相當于有68.3%的正交偏差弧度值落在了±1倍標準差的區(qū)間內(nèi)，95.4%的值落在了±2倍標準差的區(qū)間內(nèi)，99.7%的值落在了±3倍標準差的區(qū)間內(nèi)(見表3)。

表3 正交偏差弧度值的正態(tài)性分布

在統(tǒng)計學中，80%的概率稱為統(tǒng)計學顯著。但是“3σ原則”所表現(xiàn)出的概率分布要么過小要么過大，不能很好的體現(xiàn)正交偏差弧度值的分布規(guī)律。所以，本文通過查表求得，當概率為80%時，為距離均值1.281倍標準差。

那么有理由相信，一級支溝的走向是落在其主溝正交方向±1.281倍標準差的區(qū)間內(nèi)的。本文在6組正交偏差弧度值數(shù)據(jù)的支撐下認為：在忽略均值大小的情況下(6組數(shù)據(jù)均值都較小，均未超過8.2°)，3個流域的一級支溝分別是向其主溝正交方向±20.1°，±22.4°，±30.1°，±21.2°方向發(fā)育的；而二級支溝是向其一級支溝正交方向±34.2°和±19.5°方向發(fā)育的(見表4)。換一種說法來講，在80%的顯著概率下，主溝與一級支溝的夾角ω(ω范圍在±90°之間)不小于69.9°，67.6°，59.9°和68.8°；一級支溝與二級支溝的夾角ω不小于55.8°和70.5°。這充分說明了主溝與一級支溝、一級支溝與二級支溝在統(tǒng)計學上是存在發(fā)育上的聯(lián)系的，70°可視為溝谷發(fā)育夾角的極限值。

本文根據(jù)構造影響和溝谷統(tǒng)計檢驗以及溝谷正態(tài)分布性質(zhì)綜合分析溝谷演化的始末。演化伊始，主溝在構造應力的影響下不斷擴張形成與現(xiàn)今大致相同的分布情況(見圖7a)，部分受構造控制的一級支溝開始沿與主溝近似垂直的方向擴張發(fā)育，這類一級支溝延申較長，此時水系網(wǎng)絡構建了雛形；而后，黃土堆積和侵蝕并行，大量一級支溝漸漸沿與主溝近似垂直的方向擴張發(fā)育，但延申較短(見圖7b)，與此同時原先受構造控制發(fā)育的一級支溝繼續(xù)侵蝕延申，并發(fā)育出大量樹杈狀的二級、三級支溝(見圖7c)；最后，隨著侵蝕不斷加劇，溝壑蔓延，最終形成了見圖7d所示的溝谷現(xiàn)狀。

表4 80%概率分布下的θ取值

圖7 溝谷演化過程示意圖

4 討論與結論

4.1 討 論

本文溝谷分級方法有別于Strahler和Shreve等人的經(jīng)典河網(wǎng)分級方法，原因有二：首先本文著重于較大規(guī)模的溝谷間分布的研究，忽略較小規(guī)模的溝谷，而經(jīng)典河網(wǎng)分級方法則是對所有溝谷進行命名分級，對于本文研究不能突出重點，徒增工作量；其次，Strahler和Shreve等人的經(jīng)典河網(wǎng)分級方法是從新到老依次分級，而本文研究的是溝谷的演化，需要從老到新分級研究。故分級方法和命名有所不同。

關于黃土高原早期水系的形成時間，雷祥義等[7]認為早期的黃土高原水系由一系列內(nèi)流水系和湖盆構成，而水系形成的主要動力受第四紀新構造運動及其古氣候環(huán)境變化的控制。李吉均等[8]潘保田等[9]指出，在1.67×106～1.45×106a間，黃土高原隆升至1 100 m，后續(xù)的隆起活動導致流水落差逐漸增大，支流增多，逐漸形成現(xiàn)代黃土高原水系。而從水系發(fā)展上來看，六盤山以東河谷階地一般為5級，黃土開始堆積的時間不早于1.23 Ma BP[7]，直到早中更新世末、晚中更新世初黃河一級支流和較大的二級支流形成了較完整的水系。然而，馬蓮河是涇河最大支流，并且長于涇河正源，漢以前曾作為涇河干流上游。涇河是黃河第一大支流渭河的第一大支流。也可認為馬蓮河曾是黃河的二級支流。結合前人研究及《中國14C年代學研究》中對第四紀地層年代的分析，本文認為黃土開始堆積的時間和馬蓮河的形成時間相差無幾。

在許多情況下，河谷是位于平行和規(guī)則間隔上的構造線[12]，說明溝谷的發(fā)育規(guī)律是有跡可循的。本文統(tǒng)計了3個流域一級支溝和二級支溝的溝間距和縱降比，研究發(fā)現(xiàn)：4條一級支溝的溝間距幾乎相同。在50%的概率范圍內(nèi)，一級支溝的溝間距為0.6～1.0 km，二級支溝的溝間距為0.4～0.7 km，一級支溝的溝間距總體上大于二級支溝；而在80%的概率范圍內(nèi)，一級支溝的溝間距為0.4～1.3 km，二級支溝的溝間距為0.3～1.0 km，二者相差無幾(見圖8)。本文認為，溝間距可以作為一種安全距離的指標，比如：當一條二級支溝侵入到人類活動范圍內(nèi)時，其兩側(cè)1 km范圍內(nèi)是不應耕種農(nóng)田的。除了溝間距之外，坡度也被視為影響溝谷演化的重要因素[39]，但一條溝谷的坡度是不固定的，故本文通過溝谷總體的縱降比(比降)來研究“坡度”的影響：除一流域一級支溝b外，其他幾條一級支溝的縱降比大致相同。而事實上，一流域一級支溝b是一條很小的溝，統(tǒng)計樣本量較少，誤差率高，可以忽略(見圖9)。從總體上看，一級支溝的縱降比是小于二級支溝的。

本文期望以后的研究能通過對多類參數(shù)(溝間距、縱降比等)的模擬和數(shù)據(jù)的運算，可以得到某個塬區(qū)被溝谷蠶食的演化全過程，也可以預測該塬區(qū)被進一步蠶食甚至消失的時間。

4.2 結 論

本文通過遙感影像解譯隴東地區(qū)三條流域溝谷的分級情況并將溝谷水系按照所屬關系分為主溝、一級支溝、二級支溝和三級支溝；再基于統(tǒng)計檢驗方法分析主溝與一級支溝、一級支溝與二級支溝的正交偏差弧度值，得到了溝谷間發(fā)育存在近似正交影響關系；最后引用安全距離等概念參數(shù)量化溝谷發(fā)育的規(guī)律，重現(xiàn)和預測地貌演化的進程。

圖8 隴東地區(qū)3條典型溝谷溝間距箱線圖

圖9 隴東地區(qū)3條典型溝谷縱降比箱線圖

(1) 基于遙感解譯和前人研究發(fā)現(xiàn)，主溝與支溝呈現(xiàn)近似正交的關系，節(jié)理的走向與支溝的走向大致相同，構造對溝谷的發(fā)育起一定的控制作用。

(2) 基于統(tǒng)計檢驗發(fā)現(xiàn)，4組一級支溝對主溝的正交偏差弧度值數(shù)據(jù)和2組二級支溝對一級支溝的正交偏差弧度值數(shù)據(jù)均符合正態(tài)分布。

(3) 在80%的顯著概率下，主溝與一級支溝的夾角不小于69.9°，67.6°，59.9°和68.8°；一級支溝與二級支溝的夾角不小于55.8°和70.5°。主溝與一級支溝、一級支溝與二級支溝在統(tǒng)計學上是存在發(fā)育上的聯(lián)系的，70°可視為溝谷發(fā)育夾角的極限值。

(4) 在50%的概率范圍內(nèi)，一級支溝的溝間距總體上大于二級支溝；在80%的概率范圍內(nèi)，二者相差無幾。溝間距可以作為一種安全距離的指標；一級支溝的縱降比總體上小于二級支溝。