一種太赫茲測云雷達(dá)高精度譜矩估計(jì)方法

張榮政, 肖 建, 沈艷秋, 王海濤, 趙 前

(上海無線電設(shè)備研究所,上海201109)

0 引言

云作為地球輻射收支系統(tǒng)的重要調(diào)節(jié)器,在大氣能量循環(huán)、水循環(huán)以及地氣系統(tǒng)中扮演著非常重要的角色。太赫茲雷達(dá)相比于毫米波雷達(dá)對非降水云的觀測具有更高的靈敏度,可用于獲取云內(nèi)部信息。太赫茲主動云探測技術(shù)既能有效彌補(bǔ)當(dāng)前云遙感手段中冰云探測能力的不足,又有助于提升云相關(guān)參量數(shù)據(jù)反演的精度,對促進(jìn)天氣預(yù)報(bào)和氣候預(yù)測的研究具有重要意義[1]。

為準(zhǔn)確反演云參數(shù),需要精確提取云回波的譜矩信息,即完成對氣象粒子的雷達(dá)反射率因子、平均多普勒速度和速度譜寬的估計(jì)。目前,國內(nèi)外新一代脈沖多普勒全相參體制的天氣雷達(dá),常用的譜矩估計(jì)方法有基于功率譜密度函數(shù)的估計(jì)法[2](簡稱傳統(tǒng)譜處理法)以及基于自相關(guān)函數(shù)的脈沖對處理(Pulse Pair Processing,PPP)法[3-4](簡稱脈沖對處理法),其中傳統(tǒng)譜處理法較為靈活且應(yīng)用范圍較廣。由于氣象回波信噪比通常很低,需要通過信號積累以及噪聲抑制等手段才能獲得較好的譜矩估計(jì)結(jié)果。

當(dāng)前傳統(tǒng)譜處理法在高信噪比條件下的應(yīng)用效果良好,但是該方法在回波信噪比低且相位噪聲差的太赫茲測云雷達(dá)系統(tǒng)中表現(xiàn)稍差,速度和速度譜寬估計(jì)精度不高。脈沖對處理法對穩(wěn)定干擾的抑制效果較差,在早期天氣雷達(dá)中應(yīng)用較為廣泛,本文不再進(jìn)一步討論。本文利用信號頻域處理的靈活性以及自相關(guān)處理對隨機(jī)信號良好的抑制特性,提出了一種基于頻域處理的自相關(guān)譜矩估計(jì)法來提取速度和速度譜寬參數(shù)。并通過實(shí)驗(yàn)仿真,驗(yàn)證該方法在太赫茲測云雷達(dá)系統(tǒng)中應(yīng)用的有效性。

1 譜參數(shù)估計(jì)方法

基于頻域處理的太赫茲測云雷達(dá)自相關(guān)譜矩估計(jì)法主要包括回波信號相干積累、頻譜處理(如加窗、取模平方等)、譜平均以及速度和速度譜寬估計(jì)等步驟,最終獲得云回波的速度和速度譜寬參數(shù)。

1.1 相干積累

相干積累主要用于提升氣象雷達(dá)的回波信噪比。氣象雷達(dá)接收的回波信號中,氣象目標(biāo)回波信號常常淹沒在噪聲中,單個(gè)回波脈沖的信噪比很低。為了提高信噪比,有效提取氣象信息,需要對回波信號進(jìn)行相干積累?；诨夭ㄐ盘栂喔傻奶匦?將多個(gè)相鄰脈沖的回波信號進(jìn)行平均和去直流操作,該過程實(shí)質(zhì)是時(shí)域平均濾波,且操作簡單。假設(shè)太赫茲測云雷達(dá)接收到的回波信號x(n)包括氣象目標(biāo)回波信號s(n)和干擾c(n),可以表示為

設(shè)x(n)的脈沖重復(fù)頻率為fp,將回波信號x(n)積累M次得到的信號可表示為

雷達(dá)回波中的噪聲和氣象目標(biāo)回波信號相互獨(dú)立,相干積累后的信號可以認(rèn)為是氣象目標(biāo)信號和噪聲的各自平均之和,則

M次相干積累理論上可使回波信噪比提高M(jìn)倍。實(shí)際應(yīng)用中,由于回波信號相干時(shí)間的限制以及速度測量范圍的要求,相干積累的次數(shù)通常受限。因此,時(shí)域相干積累的次數(shù)需要根據(jù)實(shí)際情況確定。

1.2 頻譜處理

觀測和理論研究表明,大部分氣象回波信號在同一距離門內(nèi)的功率譜服從高斯分布[5]?？紤]到在頻域內(nèi)處理穩(wěn)定的雜波和直流信號具有較大的優(yōu)勢,且當(dāng)前硬件水平完全滿足傅里葉變換的運(yùn)算要求,故對相干積累后的回波信號進(jìn)行加窗、取模平方、雜波抑制和去直流等處理。得到某一距離門內(nèi)回波信號的功率譜密度函數(shù)S(fi),可表示為

式中:fi為信號頻率;N為總采樣點(diǎn)數(shù);w(n)表示窗函數(shù)。S(fi)具有能量密度的意義,反映了信號能量的分布情況。

1.3 譜平均

由于氣象目標(biāo)存在較強(qiáng)的起伏現(xiàn)象,氣象雷達(dá)接收到的信號經(jīng)過相干積累和單次頻域處理后得到的功率譜具有較強(qiáng)的脈動性。為了減小其脈動,一般采用譜平均的方法來使功率譜變得平穩(wěn)。所謂譜平均就是將多次譜分析得到的功率譜疊加后求平均值。將功率譜密度S(fi)進(jìn)行K次平均,平均功率譜可表示為

除了減小功率譜的脈動外,譜平均也能夠提高回波信噪比。譜平均處理過程實(shí)際是對回波非相參積累處理的過程,進(jìn)行K次功率譜平均后,回波信噪比理論上可以提升倍。直觀上來看,只要進(jìn)行足夠次數(shù)的譜平均,就可以獲得較高的信噪比。但在實(shí)際應(yīng)用中,譜平均次數(shù)受到各種條件的限制,其中最主要的限制包括兩個(gè)方面:一是進(jìn)行譜平均的前提是氣象回波信號多普勒譜的特征保持不變,但實(shí)際情況下氣象目標(biāo)特征的保持時(shí)間是有限的,因此譜平均的次數(shù)不能是無限的;二是雷達(dá)輸出的數(shù)據(jù)要保持一定的時(shí)間分辨率,所以譜平均的時(shí)間或次數(shù)也會限定在一定范圍內(nèi)。

1.4 速度和速度譜寬估計(jì)

氣象回波信號經(jīng)過前面步驟處理,可獲得相對穩(wěn)定的多普勒功率譜密度函數(shù)。考慮到氣象回波信號是廣義平穩(wěn)的確定性信號,符合維納-辛欽定理,因此,對式(5)獲得的平均功率譜進(jìn)行逆傅里葉變換處理,即可獲得不同時(shí)間延遲的自相關(guān)函數(shù)值?；谧韵嚓P(guān)函數(shù)可估計(jì)出云目標(biāo)的平均速度及速度譜寬,表達(dá)式為

式中:Ts表示發(fā)射信號的脈沖重復(fù)周期;arg(·)是相位求取函數(shù)分別表示回波信號的0階自相關(guān)及延遲Ts后的自相關(guān);L表示總采樣點(diǎn)數(shù);l表示脈沖序列間延遲,其中l(wèi)取0和1時(shí),分別對應(yīng)。

總之,從回波功率譜函數(shù)很容易獲得自相關(guān)函數(shù)值,且計(jì)算量較小。本文提出的方法與傳統(tǒng)譜處理法在運(yùn)算量上相當(dāng)。另外,由于譜域平均對雜波和噪聲脈動抑制以及自相關(guān)處理對隨機(jī)信號的抑制作用,使得該方法相比于傳統(tǒng)譜處理法所估計(jì)的速度和速度譜寬參數(shù)精度更高。

2 算法仿真

觀測和理論研究表明,大部分氣象回波的功率譜近似服從高斯分布,回波數(shù)據(jù)模擬分析功率譜可采用高斯分布表征。利用MATLAB軟件對本文提出的基于頻域處理的自相關(guān)譜矩估計(jì)法進(jìn)行仿真,同時(shí)與天氣雷達(dá)廣泛應(yīng)用的傳統(tǒng)譜處理法的仿真結(jié)果進(jìn)行對比。

太赫茲測云雷達(dá)采用線性調(diào)頻脈沖壓縮體制,工作頻率為220GHz。具體的仿真參數(shù):波長1.4mm,帶寬12MHz,脈沖重復(fù)周期200μs,脈沖寬度2μs,傅里葉變換點(diǎn)數(shù)64,譜平均次數(shù)8,平均速度0.5m/s,速度譜寬0.2m/s。在信噪比為10dB的情況下,仿真的云回波經(jīng)過本文方法處理后的功率譜如圖1所示。

圖1 模擬云回波多普勒功率譜

因氣象回波信號有脈間起伏并存在噪聲,利用本文方法得到的功率譜形狀略有參差,但是基本滿足高斯分布的譜型,且均值和方差也與理想分布一致,增加譜平均次數(shù)可令譜線更接近高斯分布。兩種譜矩估計(jì)方法計(jì)算結(jié)果如表1所示?？梢?估計(jì)結(jié)果與仿真輸入?yún)?shù)基本一致。

表1 信噪比10dB時(shí)的譜估計(jì)結(jié)果

為驗(yàn)證本文方法的可靠性,設(shè)置多普勒速度為0.5 m/s,速度譜寬為0.2 m/s,信噪比在(-15～+20)dB之間變化,信噪比變化步進(jìn)為5dB,對應(yīng)于每個(gè)信噪比均做100次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)。圖2為兩種方法的平均速度和速度譜寬估計(jì)蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖2 平均速度和速度譜寬的蒙特卡羅仿真結(jié)果

從圖2(a)可以看出:在信噪比大于5dB的高信噪比的條件下,傳統(tǒng)譜處理法和本文所提的方法均能精確估計(jì)平均速度;當(dāng)信噪比為(-5～+5)dB時(shí),本文所提的方法平均速度估計(jì)結(jié)果精度仍較高,而傳統(tǒng)譜處理法估計(jì)得到的平均速度隨信噪比的降低,與真實(shí)值的偏差逐漸增大;信噪比小于-5dB時(shí),兩種方法估計(jì)性能均惡化嚴(yán)重。由圖2(b)可以看出:兩種方法的速度譜寬估計(jì)結(jié)果都略微大于真實(shí)值,但是誤差在信噪比大于5dB時(shí)都能保持穩(wěn)定,滿足估計(jì)的要求;隨著信噪比下降,當(dāng)信噪比小于-5dB時(shí),估計(jì)值逐漸偏離真實(shí)值。

根據(jù)圖2的仿真結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)無論是平均速度估計(jì)還是速度譜寬估計(jì),利用本文所提的方法性能均優(yōu)于傳統(tǒng)譜處理法,且兩種方法的運(yùn)算量相當(dāng)。因此,在設(shè)計(jì)太赫茲測云雷達(dá)系統(tǒng)時(shí),可優(yōu)先選取本文所提的方法。

3 結(jié)論

針對現(xiàn)有云目標(biāo)速度和譜寬參數(shù)估計(jì)方法對噪聲抑制效果差,而造成估計(jì)精度降低問題,本文在頻域處理的基礎(chǔ)上,結(jié)合自相關(guān)譜矩估計(jì),提出了基于頻域處理的自相關(guān)譜矩估計(jì)法。利用MATLAB軟件仿真了整個(gè)處理流程,并選取傳統(tǒng)譜處理法作為比較對象,以驗(yàn)證本文所提的方法的有效性。結(jié)果表明,基于頻域處理的自相關(guān)譜矩估計(jì)法的速度和速度譜寬估計(jì)精度均優(yōu)于傳統(tǒng)譜處理法,可用于太赫茲測云雷達(dá)中。