基于Barton-Bandis非線性破壞準(zhǔn)則的邊坡破壞概率分析

陳歡歡 雍 睿 劉子航

（紹興文理學(xué)院土木工程學(xué)院，浙江紹興 312000）

邊坡穩(wěn)定性問題涉及到公路工程、水利工程、建筑工程等諸多領(lǐng)域，采用合理有效的邊坡穩(wěn)定性分析方法準(zhǔn)確評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性，對(duì)于保證人民生命財(cái)產(chǎn)安全，確保工程安全有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的常用方法可大致分為兩類，即定性分析方法和定量分析方法。定性分析方法包括自然（成因）歷史分析法、工程地質(zhì)類比法和圖解法等，定量分析方法包括極限平衡分析法（如Bishop 法［1］、Janbu 法［2］、Morgenstern-Prince 法［3］、Spencer法［4］、剩余推力法［5］等）和數(shù)值分析法（如有限元法［6］、離散元法［7］、塊體理論與不連續(xù)變形分析［8］等）。由于傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法存在一定的局限性，國(guó)內(nèi)眾多學(xué)者在以上兩類方法的基礎(chǔ)上，引入了一些新的理論方法，如不確定性分析法，其中包括可靠性評(píng)價(jià)法［9］、模糊綜合評(píng)價(jià)法［10］、灰色系統(tǒng)理論［11］等。目前邊坡穩(wěn)定性分析方法中的理論公式及數(shù)值分析多是基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則（簡(jiǎn)稱“M-C準(zhǔn)則”）。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，巖體內(nèi)部廣泛分布著結(jié)構(gòu)面，其抗剪強(qiáng)度受粗糙度和壁巖強(qiáng)度的影響呈現(xiàn)非線性特征，當(dāng)法向應(yīng)力σn較小時(shí)，巖體結(jié)構(gòu)面的抗剪性能并不能充分滿足M-C準(zhǔn)則［12］。而Barton-Bandis準(zhǔn)則（簡(jiǎn)稱“B-B準(zhǔn)則”）能夠描述巖體內(nèi)部結(jié)構(gòu)面的非線性力學(xué)破壞行為。在估算節(jié)理抗剪強(qiáng)度時(shí)，B-B準(zhǔn)則既能考慮到節(jié)理表面的粗糙起伏特征，又能考慮到應(yīng)力環(huán)境及巖壁強(qiáng)度，計(jì)算結(jié)果較為可靠實(shí)用。

根據(jù)可靠性設(shè)計(jì)理論，邊坡穩(wěn)定評(píng)價(jià)可用概率來(lái)表達(dá)，而不必用“絕對(duì)穩(wěn)定”或“必然破壞”等結(jié)論表示，具體可表示為“具有90%的安全概率”，“90%的破壞可能性”等結(jié)論［13］。徐洪［14］以傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定性分析中的穩(wěn)定性系數(shù)為基礎(chǔ)，結(jié)合可靠性理論對(duì)邊坡穩(wěn)定進(jìn)行了常規(guī)可靠性分析；陳坤杰［15］通過(guò)Bishop條分法進(jìn)行穩(wěn)定性分析，建立了邊坡的可靠度計(jì)算模型，并利用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)了邊坡穩(wěn)定性的蒙特卡羅模擬計(jì)算；張穎［16］運(yùn)用蒙特卡羅法（Monte Carlo）和Rosenblueth法進(jìn)行了邊坡可靠性分析，有效彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法沒有考慮設(shè)計(jì)參數(shù)變異性的不足；張露［17］將瑞典條分法與Monte Carlo法相結(jié)合進(jìn)行了邊坡可靠度分析；周超海等［18］將穩(wěn)定性系數(shù)考慮為具有一定破壞概率的隨機(jī)分布函數(shù)，通過(guò)蒙特卡羅模擬及Janbu模型對(duì)邊坡進(jìn)行了穩(wěn)定性分析；周春梅等［19］采用Monte Carlo法模擬分析影響邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的參數(shù)分布，在剩余推力法的基礎(chǔ)上建立了滑坡破壞概率模型，經(jīng)過(guò)敏感性分析確定了影響邊坡破壞概率的主要因素。以上研究在進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)多是將M-C準(zhǔn)則作為強(qiáng)度準(zhǔn)則。

為更好地適應(yīng)巖體結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度所呈現(xiàn)的非線性特征和抗剪強(qiáng)度參數(shù)的離散性特征，本研究基于B-B準(zhǔn)則的邊坡破壞概率分析方法，建立了巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析模型，對(duì)最危險(xiǎn)滑動(dòng)面進(jìn)行破壞概率分析，并將改進(jìn)的破壞概率分析方法與傳統(tǒng)極限平衡分析法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證基于B-B準(zhǔn)則的邊坡破壞概率分析方法評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性的有效性。

1 基于B-B準(zhǔn)則的邊坡破壞概率分析法

基于B-B準(zhǔn)則的邊坡破壞概率分析方法是在非線性B-B準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上選用表征巖體結(jié)構(gòu)面特征的3種抗剪強(qiáng)度參數(shù)及其分布來(lái)建立巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析模型，結(jié)合Monte Carlo法和各參數(shù)分布生成多組隨機(jī)數(shù)，通過(guò)Morgenstern-Price法（簡(jiǎn)稱“M-P法”）對(duì)邊坡巖體內(nèi)部潛在的滑移面進(jìn)行穩(wěn)定性分析，得到潛在滑移面上的多組穩(wěn)定性系數(shù)，采用Monte Carlo法對(duì)多組穩(wěn)定性系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，確定邊坡穩(wěn)定性系數(shù)均值和破壞概率。

1.1 結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度參數(shù)選取

BARTON等［20］等在研究多組結(jié)構(gòu)面的直剪特性和試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出了用于估計(jì)不規(guī)則、無(wú)充填結(jié)構(gòu)面峰值抗剪強(qiáng)度的非線性JRC-JCS經(jīng)驗(yàn)公式：

式中，τ為結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度，MPa；σn為作用于結(jié)構(gòu)面上的法向應(yīng)力，MPa；?b為基本摩擦角，（°）；JRC為結(jié)構(gòu)面粗糙度系數(shù)；JCS為結(jié)構(gòu)面壁巖強(qiáng)度，MPa。

M-C準(zhǔn)則與B-B準(zhǔn)則對(duì)比如圖1所示。圖1中，c為結(jié)構(gòu)面黏聚力，?為結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角，ct為結(jié)構(gòu)面等效黏聚力，?t為結(jié)構(gòu)面等效內(nèi)摩擦角，兩者可由BB準(zhǔn)則等效線性擬合M-C準(zhǔn)則得到。考慮到M-C準(zhǔn)則的局限性，本研究選取非線性JRC-JCS經(jīng)驗(yàn)公式中的JRC、JCS、?b等作為邊坡巖體結(jié)構(gòu)面的特征參數(shù)進(jìn)行邊坡建模。

1.2 穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算

M-P法在進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)不僅考慮了條塊之間力的平衡和力矩的平衡，而且考慮了滑動(dòng)巖體的邊界條件，可對(duì)非圓弧滑動(dòng)面上可能滑動(dòng)的巖體中微分條塊列出同時(shí)滿足力與力矩平衡條件的微分方程式。假定每一條塊切向條間力T與法向條間力E之間存在一個(gè)對(duì)水平坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系：

式中，λ為條間力比例常數(shù)；T為每個(gè)條塊的切向條間力，kN；E為每一條塊的法向條間力，kN。

于是，每一條塊兩側(cè)的邊界條件為

邊坡整體力平衡穩(wěn)定性系數(shù)Ff和力矩平衡穩(wěn)定性系數(shù)Fm可分別進(jìn)行如下計(jì)算［22］：

式中，c為結(jié)構(gòu)面黏聚力，kPa；?為結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角，（°）；Wi為滑體各條塊的重力，kN；u為孔隙水壓力，kPa；Ni為條塊底部法向力，kN；D為集中荷載，kN；ω為集中荷載與豎直方向的夾角，（°）；αi為滑體底面傾角，（°）；R為滑弧圓心到滑弧的距離，m；x為水平坐標(biāo)；f為摩擦系數(shù)；d為集中荷載的力矩，kN·m；β為折算系數(shù)；i為滑體各條塊編號(hào)，1≤i≤n。

結(jié)合邊界條件及微分方程的迭代計(jì)算，求得Ff和Fm隨λ變化的分布曲線，兩分布曲線的交點(diǎn)即為穩(wěn)定性系數(shù)Fs。由于微分計(jì)算過(guò)程較繁瑣，故使用SLIDE軟件中的M-P法模塊進(jìn)行計(jì)算和分析。

1.3 破壞概率計(jì)算

Monte Carlo法又稱隨機(jī)模擬法或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，是邊坡可靠性分析時(shí)常采用的一種方法。影響穩(wěn)定性系數(shù)的各種參數(shù)（如JRC、JCS、?b等）在獲取過(guò)程中會(huì)因外界因素或人為因素的作用而產(chǎn)生隨機(jī)性誤差，這些參數(shù)從嚴(yán)格意義上可以看作隨機(jī)變量。穩(wěn)定性系數(shù)Fs可看作隨機(jī)變量JRC、JCS、?b的狀態(tài)函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為

若已知狀態(tài)變量JRC、JCS、?b的概率分布，根據(jù)邊坡的極限狀態(tài)條件Fs=0，利用Monte Carlo法產(chǎn)生符合狀態(tài)變量概率分布的3組隨機(jī) 數(shù)(JRC1,JRC2,…,JRCn)，(JCS1,JCS2,…,JCSn)，，并將其代入狀態(tài)函數(shù)（式（6））計(jì)算得到狀態(tài)函數(shù)Fs的y個(gè)隨機(jī)數(shù)。如果在這y個(gè)隨機(jī)數(shù)中有x個(gè)小于或等于1（以穩(wěn)定性系數(shù)表示邊坡狀態(tài)），當(dāng)y足夠大時(shí)，根據(jù)大數(shù)定律，此時(shí)的頻率已近似于概率，因而可得到邊坡的破壞概率：

2 工程實(shí)例

2.1 礦山概況

柏楊廟礦山位于貴州省遵義市桐梓縣婁山關(guān)鎮(zhèn)沙嘴村，中心點(diǎn)地理坐標(biāo)為東經(jīng)106°49′55.20″，北緯28°6'28.80″。研究區(qū)位于黔北山地與四川盆地的銜接地帶，冰川作用顯著，溶蝕侵蝕并存，長(zhǎng)期的地質(zhì)作用使巖體結(jié)構(gòu)多呈現(xiàn)層狀結(jié)構(gòu)。研究區(qū)地處中亞熱帶高原季風(fēng)濕潤(rùn)性氣候區(qū)，年平均降雨量1 038.8 mm，夏季降水量多，冬季降水量少?？辈槠陂g未發(fā)現(xiàn)該礦山附近存在地表水系，礦山開挖面也未見地下水溢出。該區(qū)不處于地震帶，屬于弱震環(huán)境，根據(jù)中國(guó)地震烈度區(qū)劃，區(qū)內(nèi)為Ⅴ度區(qū)。礦山邊坡整體輪廓如圖2所示。該邊坡近NE走向，傾向SE?？傮w邊坡高度100 m，寬度145 m，進(jìn)深100 m，坡向137°，坡角75°，無(wú)臺(tái)階邊坡。邊坡整體主要出露石灰?guī)r，以發(fā)育層面、節(jié)理為主，邊坡范圍內(nèi)沒有斷層發(fā)育，自然容重為27 kN/m3，飽和容重為28 kN/m3。層面B1產(chǎn)狀132°∠66°，規(guī)模120 m，無(wú)填充物。邊坡發(fā)育兩組節(jié)理J1、J2，其中節(jié)理J1產(chǎn)狀54°∠38°，規(guī)模0.2～1 m，間距0.1～0.6 m，無(wú)充填物；節(jié)理J2產(chǎn)狀225°∠73°，規(guī)模0.8～2 m，間距0.1～0.4 m，無(wú)充填物。經(jīng)調(diào)查，沒有發(fā)現(xiàn)該邊坡巖性、構(gòu)造、工程地質(zhì)和水文地質(zhì)條件存在明顯變化的情況。

2.2 滑移面確定

該礦山邊坡潛在滑移面可采用露天礦山邊坡穩(wěn)定性分級(jí)分析法確定［23］。通過(guò)對(duì)層面B1與總體邊坡坡面進(jìn)行赤平投影（圖3）可知，層面（貫穿性結(jié)構(gòu)面）控制著邊坡的整體穩(wěn)定性。總體邊坡坡向137°，坡角75°。層面B1傾向132°，傾角66°，層面傾向與邊坡傾向夾角5°，小于30°，為順坡向?qū)用?，且層面傾角（66°）小于邊坡坡角（75°），邊坡整體很有可能沿該結(jié)構(gòu)面發(fā)生單平面型滑移破壞，故需對(duì)總體邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。

2.3 結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計(jì)測(cè)量與數(shù)據(jù)分析

依據(jù)赤平投影分析結(jié)果，在層面B1的作用下，該邊坡整體有可能沿該結(jié)構(gòu)面發(fā)生單平面型滑移而產(chǎn)生破壞，層面B1為潛在滑移面。因此，需要對(duì)層面B1開展結(jié)構(gòu)面取樣調(diào)查。

2.3.1JRC統(tǒng)計(jì)測(cè)量與取值

在潛在滑移面所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)面上，使用輪廓曲線儀繪制了106條結(jié)構(gòu)面輪廓曲線（圖4）。采用工程高清掃描儀掃描結(jié)構(gòu)面輪廓曲線圖，將圖中曲線轉(zhuǎn)換為圖片格式文件，通過(guò)計(jì)算程序?qū)D中曲線進(jìn)行異常點(diǎn)排除、形態(tài)學(xué)濾波去噪和圖像歸一化，提取掃描圖片的灰度值矩陣。根據(jù)結(jié)構(gòu)面實(shí)測(cè)長(zhǎng)度與數(shù)字化灰度矩陣的大小關(guān)系，將輪廓曲線上各像素點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為實(shí)際坐標(biāo)數(shù)據(jù)，采用全域搜索法在每條輪廓曲線上提取10 cm的試樣，分別讀取并存儲(chǔ)每條輪廓曲線10 cm試樣的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。本研究通過(guò)杜時(shí)貴［23-24］所提出的Barton直邊法的簡(jiǎn)明公式計(jì)算每條結(jié)構(gòu)面試樣的JRC：

式中：RA為相對(duì)幅度；Ln為輪廓曲線長(zhǎng)度，cm；Ry為結(jié)構(gòu)面表面輪廓曲線齒凸幅度，cm。

2.3.2JCS統(tǒng)計(jì)測(cè)量與取值

本研究采用回彈法確定JCS值，選用指針直讀式回彈儀在潛在滑移面所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)面上測(cè)量了48組回彈值（圖5），依據(jù)回彈值與壁巖強(qiáng)度關(guān)系和壁巖狀態(tài)（含水、風(fēng)化情況），確定結(jié)構(gòu)面壁巖強(qiáng)度大?。?3］。為方便起見，基于MATLAB軟件程序計(jì)算JCS值。首先輸入巖石容重、回彈值及結(jié)構(gòu)面真傾角；然后設(shè)定曲線選型范圍、容重范圍、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)及強(qiáng)度插值參數(shù)；最后輸入回彈參數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算、偏差分析，確定JCS值和飽和狀態(tài)回彈值。

2.3.3 ?b取值

將回彈值代入基本摩擦角的經(jīng)驗(yàn)公式，即理查茲提出的結(jié)構(gòu)面回彈值與基本摩擦角的線性關(guān)系式［25］，得到?b：

式中，N為回彈值。

2.4 抗剪強(qiáng)度參數(shù)統(tǒng)計(jì)分布檢驗(yàn)

2.4.1 概率密度函數(shù)

在進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析之前，需要驗(yàn)證參數(shù)的概率分布。各參數(shù)的頻率分布如圖6所示。由圖6可知：各參數(shù)分布圖形與正態(tài)分布函數(shù)圖形相似，可對(duì)3組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)。

2.4.2 K-S檢驗(yàn)

由圖6可知：樣本數(shù)據(jù)概率分布的擬合程度與正態(tài)分布相近，但精確檢驗(yàn)還需要通過(guò)數(shù)量方式實(shí)現(xiàn)，可選擇單樣本K-S檢驗(yàn)法檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)是否服從某種理論分布。檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。正態(tài)分布形式的雙尾概率P（JRC）=0.052>0.05，P（JCS）=0.2>0.05，P（?b）=0.2>0.05，表明三者均接受該形式假設(shè)。因此，JRC、JCS、?b的樣本數(shù)據(jù)均符合正態(tài)分布特征的假設(shè)。

2.5 邊坡穩(wěn)定性分析

2.5.1 基于B-B準(zhǔn)則的邊坡破壞概率分析

2.5.1.1 邊坡模型及荷載設(shè)定

按照礦山邊坡所對(duì)應(yīng)的原型幾何尺寸建立的分析模型如圖7所示。該邊坡為自然邊坡，根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）［26］要求，可不考慮地震作用，邊坡表面沒有任何外部荷載，周圍沒有明顯的水文地質(zhì)條件，故模型表面不需設(shè)置荷載，可不考慮地下水的滲流作用，但需考慮降雨的影響。降雨工況下，巖體內(nèi)部水、氣兩相壓力變化導(dǎo)致巖體結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度參數(shù)發(fā)生變化，故需對(duì)降雨工況下的抗剪強(qiáng)度參數(shù)作適當(dāng)折減處理［27］。

2.5.1.2 強(qiáng)度模型及參數(shù)設(shè)置

本研究選用B-B準(zhǔn)則作為穩(wěn)定性計(jì)算的強(qiáng)度準(zhǔn)則，所采用的計(jì)算參數(shù)為JRC、JCS、?b，將三者在干燥狀態(tài)和飽和狀態(tài)下的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、相對(duì)最小值及相對(duì)最大值分別導(dǎo)入模型，基本數(shù)據(jù)如表2所示。JCS在飽和狀態(tài)下的樣本數(shù)據(jù)可通過(guò)軟化系數(shù)k=0.7對(duì)干燥狀態(tài)的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行折減獲得［28］，?b在飽和狀態(tài)下的樣本數(shù)據(jù)可根據(jù)2.3.2節(jié)確定的飽和狀態(tài)回彈值代入式（9）計(jì)算獲得。

2.5.1.3 模擬過(guò)程

注：表中各參數(shù)樣本數(shù)據(jù)均符合正態(tài)分布。

本研究采用M-P法來(lái)計(jì)算邊坡穩(wěn)定性系數(shù)，模擬方法為Monte Carlo法，滑動(dòng)方向?yàn)閺挠蚁蜃螅?jì)算次數(shù)小于50次，滑動(dòng)面類型為非圓弧型滑動(dòng)。在模型中預(yù)先設(shè)置好潛在滑動(dòng)面，根據(jù)參數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，采用Monte Carlo法進(jìn)行隨機(jī)抽樣，在考慮計(jì)算精度的前提下，選擇模擬次數(shù)為1 000次［29］，選用自動(dòng)搜索方式對(duì)每一組參數(shù)隨機(jī)樣本值進(jìn)行最不利滑裂面搜索，分別求得總體邊坡在自然工況、降雨工況下的多組穩(wěn)定性系數(shù)，采用Monte Carlo法統(tǒng)計(jì)分析穩(wěn)定性系數(shù)值，確定邊坡破壞概率。

2.5.1.4 計(jì)算結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)模擬計(jì)算，得到兩種工況下各1 000組穩(wěn)定性系數(shù)值，對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到穩(wěn)定性系數(shù)的頻率分布（圖8），圖中灰色部分為Fs<1。不同工況下的計(jì)算結(jié)果如圖9所示，圖中PF為邊坡破壞概率。自然工況下，穩(wěn)定性系數(shù)服從正態(tài)分布，其最大值為1.683，最小值為0.619，平均值為1.029，破壞概率為49.424%。降雨工況下，穩(wěn)定性系數(shù)服從正態(tài)分布，其最大值為1.438，最小值為0.561，平均值為0.875，破壞概率為83.852%。根據(jù)穩(wěn)定性等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)［30］判斷，自然工況下的邊坡處于中等危險(xiǎn)狀態(tài)，穩(wěn)定等級(jí)為3；降雨工況下的邊坡處于高危險(xiǎn)狀態(tài)，穩(wěn)定等級(jí)為2。

2.5.2 基于傳統(tǒng)極限平衡分析法的邊坡穩(wěn)定分析

2.5.2.1 基于B-B準(zhǔn)則的極限平衡分析

基于B-B準(zhǔn)則的極限平衡分析法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)選用JRC、JCS、?b的平均值作為邊坡穩(wěn)定性分析參數(shù)。將兩種工況下各參數(shù)的平均值分別導(dǎo)入基于B-B準(zhǔn)則的邊坡模型，采用M-P法計(jì)算得到兩種工況下的穩(wěn)定性系數(shù)（圖10）。自然工況下，邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)為1.029，大于1小于1.05；降雨工況下，邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)為0.875，小于1。根據(jù)《滑坡防治工程勘查規(guī)范》（GBT 32864—2016）［31］，該邊坡整體在自然工況下處于欠穩(wěn)定狀態(tài)，在降雨工況下處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

2.5.2.2 基于M-C準(zhǔn)則的極限平衡分析

（1）法向應(yīng)力取值。由野外地質(zhì)調(diào)查可知，桐梓縣地區(qū)地質(zhì)構(gòu)造穩(wěn)定。因此，可按式（10）來(lái)計(jì)算邊坡垂直方向主應(yīng)力和水平方向主應(yīng)力［32］：

式中，H為滑體高度，m；γ為結(jié)構(gòu)面上覆巖石容重，（×10-3MN/m3）；σV為結(jié)構(gòu)面所處部位垂直主應(yīng)力，MPa；σH為結(jié)構(gòu)面所處部位水平主應(yīng)力，MPa。

在已知垂直主應(yīng)力和水平主應(yīng)力的情況下，可通過(guò)矢量法計(jì)算獲得結(jié)構(gòu)面上的法向應(yīng)力，選取5個(gè)試算點(diǎn)1/3σn、2/3σn、σn、4/3σn和5/3σn。

（2）穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算。將試算的5個(gè)法向應(yīng)力值和JRC、JCS、?b的平均值分別代入式（1）得到多組抗剪強(qiáng)度值，結(jié)果如表3所示。根據(jù)記錄結(jié)果，以最小二乘法進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖11所示。由直線的傾角確定巖體結(jié)構(gòu)面自然工況下的峰值內(nèi)摩擦角?=40.59°，降雨工況下的峰值內(nèi)摩擦角?=35.42°；由直線的截距確定結(jié)構(gòu)面自然工況下黏聚力c=0.541 2 MPa，降雨工況下黏聚力c=0.456 8 MPa。將兩種工況下的峰值內(nèi)摩擦角和黏聚力分別導(dǎo)入基于M-C準(zhǔn)則的邊坡模型，采用M-P法計(jì)算得到兩種工況下的穩(wěn)定性系數(shù)。

（3）計(jì)算結(jié)果分析。極限平衡分析法的計(jì)算結(jié)果如圖12所示。自然工況下，邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)為1.037，大于1小于1.05；降雨工況下，邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)為0.884，小于1。根據(jù)《滑坡防治工程勘查規(guī)范》（GBT 32864—2016）［31］，該邊坡整體在自然工況下處于欠穩(wěn)定狀態(tài)，在降雨工況下處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

2.5.3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

通過(guò)上述兩類方法對(duì)巖質(zhì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，發(fā)現(xiàn)其計(jì)算結(jié)果與所采用的強(qiáng)度準(zhǔn)則密切相關(guān)，在計(jì)算方法相同的前提下，不同的強(qiáng)度準(zhǔn)則可以求解出不同的穩(wěn)定性系數(shù)。傳統(tǒng)極限平衡分析法以線性M-C準(zhǔn)則作為強(qiáng)度模型進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)，天然節(jié)理的粗糙度和壁巖強(qiáng)度的影響使M-C準(zhǔn)則不再適用于巖體結(jié)構(gòu)面非線性破壞的情況，故計(jì)算結(jié)果存在一定的誤差；以非線性B-B準(zhǔn)則作為強(qiáng)度模型時(shí)，盡管適用于巖體結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度的非線性特征，但僅以穩(wěn)定性系數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性不夠精確?；贐-B準(zhǔn)則的破壞概率分析方法以非線性B-B準(zhǔn)則作為強(qiáng)度模型，考慮到了巖體結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度的非線性特征，所采用的抗剪強(qiáng)度參數(shù)獲取方便，以多種隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)分布特征為基礎(chǔ)進(jìn)行建模，避免了抗剪強(qiáng)度參數(shù)離散性的影響，計(jì)算結(jié)果以穩(wěn)定性系數(shù)和破壞概率形式來(lái)表達(dá)可靠性較強(qiáng)。

3 結(jié) 論

本研究將可靠度理論和Barton-Bandis準(zhǔn)則相結(jié)合，根據(jù)巖質(zhì)邊坡破壞極限狀態(tài)函數(shù)，討論了以破壞概率和穩(wěn)定性系數(shù)表征邊坡臨界狀態(tài)的邊坡穩(wěn)定性分析方法，指出了傳統(tǒng)的極限平衡分析法在進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)所存在的不足，結(jié)合工程實(shí)例分析得出以下結(jié)論：

（1）進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)，基于B-B準(zhǔn)則的破壞概率分析方法選用可表征巖體結(jié)構(gòu)面特征的3種抗剪強(qiáng)度參數(shù)JRC、JCS、?b，并充分考慮了它們的統(tǒng)計(jì)分布特征，而傳統(tǒng)極限平衡分析法選用抗剪強(qiáng)度參數(shù)均值來(lái)表征巖體物理力學(xué)指標(biāo)，忽略了巖體結(jié)構(gòu)面特征參數(shù)的離散性。

（2）傳統(tǒng)的極限平衡分析法采用“穩(wěn)定性系數(shù)小于1”作為邊坡破壞的臨界狀態(tài)不夠精確；基于B-B準(zhǔn)則的邊坡破壞概率分析方法以穩(wěn)定性系數(shù)和破壞概率形式來(lái)表達(dá)邊坡的穩(wěn)定程度，可為現(xiàn)場(chǎng)施工提供可靠的理論依據(jù)。