雙足爬壁機(jī)器人三維壁面環(huán)境全局路徑規(guī)劃

盧俊華，朱海飛，梁經(jīng)倫，管貽生

(1. 廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 廣州 510006； 2.東莞理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，廣東 東莞 523808)

隨著城市建筑業(yè)和交通業(yè)的快速發(fā)展，人們希望用爬壁機(jī)器人輔助甚至代替工人來(lái)完成大型建筑如高樓、橋梁等的壁面清潔、檢測(cè)和維護(hù)等高風(fēng)險(xiǎn)作業(yè)，提高作業(yè)的自動(dòng)化程度和安全性.

路徑規(guī)劃是爬壁機(jī)器人自主執(zhí)行作業(yè)任務(wù)必不可少的運(yùn)動(dòng)決策過(guò)程. 當(dāng)前爬壁路徑規(guī)劃的研究主要圍繞輪式和履帶式爬壁機(jī)器人展開. 文獻(xiàn)[1]用混合整數(shù)線性優(yōu)化方法為爬壁機(jī)器人規(guī)劃房間環(huán)境中的無(wú)碰路徑. 文獻(xiàn)[2]研究了爬壁機(jī)器人在圓柱形油罐壁面執(zhí)行焊點(diǎn)檢測(cè)作業(yè)的路徑. 文獻(xiàn)[3]用改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型求解能耗最小的壁面全覆蓋路徑. 該類方法適用于單一壁面或者相鄰壁面相連的場(chǎng)景. 在多壁面組成的三維壁面環(huán)境中，若壁面之間并非直接相連通，輪式或履帶式爬壁機(jī)器人將難以在壁面之間過(guò)渡并執(zhí)行作業(yè).

雙足爬壁機(jī)器人擁有鉸鏈?zhǔn)降年P(guān)節(jié)主體和足式運(yùn)動(dòng)特性，能夠跨越壁面障礙甚至在不同壁面間過(guò)渡，如ROMA II[4]、Crawler Robot[5]和CROC[6]，更適用于三維壁面環(huán)境中的各種作業(yè)任務(wù). 雙足爬壁機(jī)器人路徑規(guī)劃方面的研究較少. 文獻(xiàn)[7]著眼于每步運(yùn)動(dòng)的姿態(tài)安全性，用圖搜索求解最優(yōu)的附著點(diǎn)路徑. 其他雙足攀爬機(jī)器人(例如爬桿)路徑規(guī)劃方面，文獻(xiàn)[8]從能耗最優(yōu)的角度優(yōu)化攀爬路徑，文獻(xiàn)[9]借鑒旅行商問(wèn)題的思路，用圖搜索規(guī)劃節(jié)點(diǎn)路徑，文獻(xiàn)[10]則利用攀爬對(duì)象之間的過(guò)渡區(qū)域做路徑規(guī)劃. 在三維壁面環(huán)境的全局路徑中，不同壁面間關(guān)鍵的過(guò)渡位置決定了全局路徑的走向以及長(zhǎng)度，而上述方法均未考慮關(guān)鍵過(guò)渡位置的求解.

在三維壁面環(huán)境中，全局路徑必須分析爬壁機(jī)器人在不同壁面之間的可過(guò)渡性，為其在不同壁面間的過(guò)渡運(yùn)動(dòng)提供先驗(yàn)信息. 文獻(xiàn)[11]研究步態(tài)和自由度對(duì)壁面可過(guò)渡性的影響，但并未考慮環(huán)境特征. 文獻(xiàn)[12-14]從各種傳感信息獲取環(huán)境特征，再判斷機(jī)器人能否過(guò)渡到下一個(gè)攀爬對(duì)象，但該方法只適用于實(shí)時(shí)和局部的過(guò)渡性分析，缺少全局觀. 文獻(xiàn)[15]從全局上根據(jù)桿件特征與機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)之間的關(guān)系分析機(jī)器人在不同桿件間的可過(guò)渡性，但難以適用于壁面特征中.

綜上，現(xiàn)有的方法均未能有效求解雙足爬壁機(jī)器人在三維壁面環(huán)境的全局路徑. 為此，本文提出了一種同時(shí)考慮壁面可過(guò)渡性和最優(yōu)過(guò)渡落足點(diǎn)的規(guī)劃方法, 分析壁面和機(jī)器人在壁面間過(guò)渡的可達(dá)工作空間的關(guān)系并對(duì)兩者作簡(jiǎn)化，借此用幾何圖形的相交測(cè)試解決壁面可過(guò)渡性問(wèn)題，降低工作空間的計(jì)算復(fù)雜度，并為全局壁面序列搜索提供過(guò)渡性拓?fù)涞貓D. 另外本文還建立了優(yōu)化數(shù)學(xué)模型求解機(jī)器人最優(yōu)無(wú)碰壁面過(guò)渡落足點(diǎn)，獲取最優(yōu)全局路徑. 該方法適用于雙足爬壁機(jī)器人在復(fù)雜三維壁面環(huán)境的全局路徑優(yōu)化求解.

1 問(wèn)題描述

1.1 雙足爬壁機(jī)器人及其運(yùn)動(dòng)

雙足爬壁機(jī)器人擁有多自由度的串聯(lián)式關(guān)節(jié)主體與兩個(gè)足式吸附末端，能夠采用多種步態(tài)完成全向移動(dòng)、避障、跨障和不同壁面間過(guò)渡等攀爬動(dòng)作，一端吸附時(shí)另一端可自由運(yùn)動(dòng)，適合在多壁面組成的建筑環(huán)境中執(zhí)行日常作業(yè)任務(wù).

本文以自主研發(fā)的模塊化雙足爬壁機(jī)器人W-Climbot作為研究對(duì)象. W-Climbot及其構(gòu)型示意圖如圖1所示. 其中間為3個(gè)擺轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、兩端再分別依次串接旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和吸附末端，為5自由度對(duì)稱式構(gòu)型，便于運(yùn)動(dòng)規(guī)劃與控制. 更多關(guān)于W-Climbot運(yùn)動(dòng)性能和運(yùn)動(dòng)步態(tài)等內(nèi)容可參考文獻(xiàn)[16].

1.2 壁面環(huán)境及其表達(dá)

在橋梁、展館和歌劇院等大型建筑中，存在大量多幅壁面組成的“壁面環(huán)境”，如圖 2(a)的橋梁鋼梁外表面、圖2(b)的玻璃幕墻等. 該類三維壁面環(huán)境有以下特點(diǎn)：1)壁面之間無(wú)法保證直接相連；2)壁面之間的相對(duì)位姿關(guān)系多樣. 從圖2中標(biāo)注的實(shí)線多邊形可見，壁面環(huán)境基本元素主要為有明確邊界的空間平面.

圖1 W-Climbot及其構(gòu)型示意圖

(a) 橋梁鋼梁外表面 (b) 玻璃幕墻

不失一般性，本文使用凸多邊形來(lái)表示壁面w(邊界輪廓為凹多邊形的，可以分割成有限個(gè)凸多邊形[17])，有

w={pi|i=1,2,...,N,N≥3},

(1)

(2)

式中pn+1=p1，K表示空間中的任意一點(diǎn). 進(jìn)一步，用多個(gè)獨(dú)立壁面wi的集合表示壁面環(huán)境，即

Ew={wi|i=1,2,...,Nw}.

(3)

式中，Nw表示壁面環(huán)境中的壁面數(shù)量. 為了研究方便，對(duì)壁面環(huán)境作出以下簡(jiǎn)化和約定：

1)壁面(凸多邊形)之間可以在邊界處交接，即有公共邊，但不允許在壁面內(nèi)部出現(xiàn)相互穿插的情況(該情況將處理成4個(gè)相互獨(dú)立的壁面)；

2)用壁面的法向量表示允許機(jī)器人攀爬的一側(cè)；

3)全局路徑不考慮機(jī)器人每一步的具體落足點(diǎn)和攀爬運(yùn)動(dòng)，因此不考慮壁面上的障礙物.

1.3 雙足爬壁機(jī)器人全局路徑描述

在三維壁面的攀爬環(huán)境中，雙足爬壁機(jī)器人全局路徑必須為機(jī)器人攀爬前進(jìn)方向提供足夠信息，發(fā)揮高效導(dǎo)向作用，包括：1)從起點(diǎn)到終點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的壁面及其次序，即全局壁面序列；2)全局壁面序列中每個(gè)壁面的第一個(gè)和最后一個(gè)落足點(diǎn).Ns個(gè)壁面組成的全局壁面序列可表示如下：

(4)

(5)

式中:Q=(q1,q2,...,qNd)表示自由度為Nd的機(jī)器人各關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)變量，Qmax和Qmin分別表示關(guān)節(jié)變量的最大值和最小值. 相應(yīng)地，雙足爬壁機(jī)器人在三維壁面環(huán)境中的全局路徑可表示如下:

(6)

圖3 雙足爬壁機(jī)器人的全局路徑示意圖

由圖3可見，機(jī)器人有兩條可行全局路徑，分別對(duì)應(yīng)全局壁面序列ws1=(w1,w2,w3,w4,w5)和ws2=(w1,w6,w5). 其中第一條全局路徑為

2 基于圖形學(xué)的全局壁面序列規(guī)劃

本文將機(jī)器人從一個(gè)壁面轉(zhuǎn)移到另一個(gè)壁面的可行性定義為壁面可過(guò)渡性. 滿足壁面可過(guò)渡性是全局壁面序列的硬性約束條件，直接關(guān)乎路徑規(guī)劃解的存在性.

2.1 壁面可過(guò)渡性分析流程

在滿足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)性能的前提下，雙足爬壁機(jī)器人在兩壁面之間的可過(guò)渡性和可達(dá)工作空間直接關(guān)聯(lián)，即受機(jī)器人桿長(zhǎng)、關(guān)節(jié)類型和關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍影響. 當(dāng)以其中一個(gè)壁面上的一點(diǎn)作為機(jī)器人的基座生成可達(dá)工作空間時(shí)，如果另一壁面處于可達(dá)工作空間內(nèi)(滿足位置和姿態(tài)可達(dá))，即表示機(jī)器人能在這兩個(gè)壁面間執(zhí)行過(guò)渡運(yùn)動(dòng).

圖4給出了壁面可過(guò)渡性分析的整個(gè)流程. 首先根據(jù)雙足爬壁機(jī)器人過(guò)渡運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)對(duì)兩壁面作預(yù)處理：收縮和平移，以此簡(jiǎn)化機(jī)器人的可達(dá)工作空間. 分析機(jī)器人構(gòu)型參數(shù)，用結(jié)構(gòu)化的幾何圖形表示簡(jiǎn)化的可達(dá)工作空間. 然后取兩多邊形壁面邊界的最近點(diǎn)對(duì)分別作為基座構(gòu)建可達(dá)工作空間，并與非基座所在的壁面作相交測(cè)試. 一旦找到一個(gè)可達(dá)工作空間滿足相交測(cè)試的點(diǎn)，則機(jī)器人可在該兩壁面間過(guò)渡，否則不可過(guò)渡.

圖4 壁面可過(guò)渡性分析流程圖

2.2 壁面與可達(dá)工作空間簡(jiǎn)化處理

由于雙足爬壁機(jī)器人多自由度和多關(guān)節(jié)類型的構(gòu)型特點(diǎn)，求解其可達(dá)工作空間以及后續(xù)使用均過(guò)于繁瑣. 結(jié)合機(jī)器人在壁面環(huán)境中的附著與過(guò)渡運(yùn)動(dòng)要求，可分別從姿態(tài)可達(dá)約束和位置可達(dá)約束考慮，先對(duì)壁面作預(yù)處理，消除姿態(tài)可達(dá)約束，從而簡(jiǎn)化機(jī)器人可達(dá)工作空間.

為了保證附著安全，雙足爬壁機(jī)器人的末端吸附模塊必須整體位于多邊形壁面內(nèi)部. 本文采用圓來(lái)表示末端吸附模塊在壁面上的占位. 對(duì)壁面w采用收縮處理Sh(w,rm)，收縮距離rm為圓的半徑，末端吸附模塊可簡(jiǎn)化成點(diǎn)，而有效可吸附壁面依然為凸多邊形. 為了研究方便，下文中的壁面均已作收縮處理.

當(dāng)雙足爬壁機(jī)器人的兩端在壁面附著時(shí)，一端作為基座，另一端作為吸附末端，兩者坐標(biāo)系的XOY平面必須與壁面平行，如圖5(以W-Climbot構(gòu)型為例)所示.

圖5 壁面預(yù)處理示意圖

(7)

Tr(wB,wE,lB,lE).

(8)

式中l(wèi)B和lE分別為沿著起始壁面和目標(biāo)壁面法向，末端坐標(biāo)系原點(diǎn)到距離最近的擺轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離(見圖5). 由于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)軸與連桿方向平行，所以該類關(guān)節(jié)的變化不改變連桿的長(zhǎng)度. 該操作使雙足爬壁機(jī)器人可達(dá)工作空間得到簡(jiǎn)化，不再與兩末端連桿相關(guān). 且簡(jiǎn)化后的可達(dá)工作空間與平移后的兩個(gè)壁面wB′和wE′，只需滿足位置可達(dá)的約束(相交)即表示機(jī)器人能在這兩個(gè)壁面之間過(guò)渡.

2.3 機(jī)器人可達(dá)工作空間結(jié)構(gòu)化表達(dá)

簡(jiǎn)化后的機(jī)器人可達(dá)工作空間可表示為

Ws(O,F),

(9)

式中O表示機(jī)器人基座，F(xiàn)表示機(jī)器人構(gòu)型向量. 向量的參數(shù)與機(jī)器人構(gòu)型相關(guān)，按構(gòu)型的不同可分為兩類：

(10)

(11)

圖6 過(guò)渡運(yùn)動(dòng)時(shí)W-Climbot可達(dá)工作空間示意圖

Fig.6 Schematic diagram of workspace for W-Climbot during transition

圖6中: {B}和{E}表示過(guò)渡運(yùn)動(dòng)時(shí)的基座和末端目標(biāo)點(diǎn)；{B′}表示平移后的基點(diǎn)，也是機(jī)器人可達(dá)工作空間的基座O；re是機(jī)器人中間兩連桿的長(zhǎng)度之和，即l2+l3.

2.4 基于幾何相交測(cè)試的壁面可過(guò)渡性分析

對(duì)于給定的機(jī)器人構(gòu)型參數(shù)以及壁面環(huán)境，式(10)中的F不變，所以可達(dá)工作空間和等效目標(biāo)壁面的相交測(cè)試結(jié)果主要取決于機(jī)器人基座的位置. 雙足爬壁機(jī)器人在兩個(gè)壁面之間可過(guò)渡的條件可表示為

?O∈wB′，Ws(O,F)∩wE′≠φ.

(12)

壁面上具有無(wú)限個(gè)點(diǎn)，顯然不可能遍歷所有點(diǎn)作為基座來(lái)測(cè)試，本文選取兩壁面的最近點(diǎn)作為關(guān)鍵點(diǎn). 由計(jì)算幾何知，存在兩凸多邊形距離最小的一對(duì)點(diǎn)，其中一個(gè)點(diǎn)在所屬壁面的邊界上. 因此，在壁面平移后的基礎(chǔ)上求解兩壁面的邊界最近點(diǎn)對(duì)，分別取點(diǎn)對(duì)中的一點(diǎn)作為基座構(gòu)建可達(dá)工作空間，并與另一壁面作相交測(cè)試. 一旦找到一個(gè)可達(dá)工作空間滿足相交測(cè)試的點(diǎn)，則兩壁面可過(guò)渡. 設(shè)兩壁面分別有N1和N2條邊界，則邊界最近點(diǎn)對(duì)有N1×N2對(duì). 分析過(guò)程可表示為

(13)

式中min(ei,ej)表示邊界ei和ej的最近點(diǎn)對(duì). 由于兩壁面都可能為起始壁面，且兩壁面的可過(guò)渡性是相互的，所以必須考慮兩個(gè)壁面的邊界點(diǎn).

需要注意的是：本文所提出的壁面可過(guò)渡性分析方法只從機(jī)器人可達(dá)工作空間考慮，尚未嚴(yán)格計(jì)算關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍約束與無(wú)碰約束，所以該方法屬于必要非充分條件，適用于快速篩選. 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍約束和無(wú)碰約束將在第3節(jié)中考慮和分析.

2.5 基于圖搜索的全局壁面序列搜索

壁面可過(guò)渡性分析完成后，通過(guò)拓?fù)涞貓D來(lái)表示不同壁面之間的過(guò)渡性：一個(gè)節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)單獨(dú)的壁面，節(jié)點(diǎn)之間用邊連接來(lái)表示壁面之間可過(guò)渡. 然后，采用深度優(yōu)先的圖搜索方法來(lái)搜索從起點(diǎn)所在壁面到終點(diǎn)所在壁面的全局壁面序列. 由于圖搜索的對(duì)象為壁面環(huán)境的過(guò)渡性拓?fù)涞貓D，最大程度上消去了其他無(wú)影響因素，于是該方法能快速求解環(huán)境中所有全局壁面序列，具體實(shí)現(xiàn)可參考文獻(xiàn)[15].

3 過(guò)渡落足點(diǎn)序列全局規(guī)劃與優(yōu)化

對(duì)壁面環(huán)境中全局壁面序列的路徑走向添加約束和優(yōu)化目標(biāo)，賦予其量化的評(píng)價(jià)指標(biāo)，進(jìn)一步對(duì)全局壁面序列作篩選與優(yōu)化，將全局路徑求解結(jié)果最優(yōu)化.

于是，對(duì)圖搜索得到的全局壁面序列分別求解相鄰壁面間的最優(yōu)過(guò)渡落足點(diǎn)，獲得可行的全局路徑規(guī)劃結(jié)果并選擇最優(yōu)者. 以全局路徑長(zhǎng)度最短為優(yōu)化目標(biāo)，以過(guò)渡落足點(diǎn)的位置、運(yùn)動(dòng)學(xué)和對(duì)應(yīng)的位形無(wú)碰為約束，建立非線性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型求解壁面過(guò)渡落足點(diǎn). 以下是落足點(diǎn)序列最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述：

1)過(guò)渡落足點(diǎn)位置約束. 過(guò)渡落足點(diǎn)必須位于凸多邊形壁面內(nèi)部，可得：1)過(guò)渡落足點(diǎn)必須在多邊形所在的平面上；2)當(dāng)按同一旋轉(zhuǎn)方向遍歷多邊形所有邊時(shí)，過(guò)渡吸附點(diǎn)應(yīng)在所有邊的同一側(cè). 約束表達(dá)式如下：

(14)

(15)

2)壁面過(guò)渡運(yùn)動(dòng)學(xué)約束. 雙足爬壁機(jī)器人在兩個(gè)壁面間執(zhí)行過(guò)渡運(yùn)動(dòng)時(shí)需滿足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)約束，包括位置可達(dá)、姿態(tài)可達(dá)約束和關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍約束，即式(5)和式(7).

3)壁面過(guò)渡無(wú)碰約束. 執(zhí)行壁面過(guò)渡運(yùn)動(dòng)時(shí)，還要求機(jī)器人與三維壁面環(huán)境無(wú)碰撞. 該無(wú)碰約束可表達(dá)為

Li∩wB=φ,i=2～Nl,

(16)

Li∩wE=φ,i=1～Nl-1.

(17)

其中Li表示機(jī)器人從基座到吸附末端順序的第i根連桿,Nl表示連桿數(shù)目. 式(16)表示第2根連桿到最后一根連桿與起始壁面無(wú)碰，式(17)表示第1根連桿到倒數(shù)第2根連桿與目標(biāo)壁面無(wú)碰. 雙足爬壁機(jī)器人與壁面的碰撞分析可以通過(guò)將機(jī)器人連桿簡(jiǎn)化成空間線段，再求出空間線段與凸多邊形壁面的距離，然后與安全距離作比較[18].

4)優(yōu)化目標(biāo)及數(shù)學(xué)模型表達(dá). 過(guò)渡落足點(diǎn)優(yōu)化求解的目標(biāo)是所有落足點(diǎn)構(gòu)成的全局路徑最短，目標(biāo)函數(shù)為

(18)

式中Ns表示全局壁面序列中的壁面數(shù)量，需要執(zhí)行Ns-1次過(guò)渡運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的壁面過(guò)渡落足點(diǎn)數(shù)量是2Ns-2，每次過(guò)渡運(yùn)動(dòng)都必須符合上述三種約束. 最終過(guò)渡落足點(diǎn)優(yōu)化求解的數(shù)學(xué)模型表示如下：

(19)

4 仿真與分析

以W-Climbt為研究對(duì)象，在Visual Studio和MATLAB平臺(tái)搭建仿真環(huán)境并進(jìn)行仿真驗(yàn)證. 仿真程序在臺(tái)式計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，硬件配置為Intel i7-7700，3.6 Ghz，內(nèi)存8 G.

4.1 全局壁面序列規(guī)劃仿真結(jié)果

隨機(jī)生成多個(gè)壁面組成三維壁面環(huán)境，給各個(gè)壁面編號(hào)并用箭頭表示可攀爬的一側(cè)，且隨機(jī)設(shè)置路徑起點(diǎn)和終點(diǎn). 取其中3個(gè)壁面環(huán)境作為測(cè)試案例：案例1由5個(gè)壁面組成，壁面3和壁面2分別為起點(diǎn)和終點(diǎn)所在壁面；案例2由5個(gè)壁面組成，壁面1和壁面2分別為起點(diǎn)和終點(diǎn)所在壁面；案例3由10個(gè)壁面組成，壁面7和壁面2分別為起點(diǎn)和終點(diǎn)所在壁面.

首先對(duì)壁面環(huán)境中每?jī)蓚€(gè)壁面做可過(guò)渡性分析，然后搜索全局壁面序列. 仿真運(yùn)行后，在測(cè)試案例1、2和3中分別得到1條、2條和2條全局壁面序列. 3個(gè)測(cè)試案例的計(jì)算時(shí)間均只需要1 ms. 為了進(jìn)一步分析該過(guò)程的算法計(jì)算效率，分別在5至20個(gè)壁面組成的多個(gè)壁面環(huán)境中求解壁面可過(guò)渡性和全局壁面序列，算法的平均運(yùn)行時(shí)間僅為2 ms.

4.2 過(guò)渡落足點(diǎn)優(yōu)化求解仿真結(jié)果及比較

將過(guò)渡落足點(diǎn)優(yōu)化求解的數(shù)學(xué)模型解析成通用的優(yōu)化算法，只需輸入全局壁面序列與機(jī)器人構(gòu)型參數(shù)即可求解出優(yōu)化結(jié)果. 結(jié)合MATLAB優(yōu)化工具箱中的非線性優(yōu)化求解工具fmincon，對(duì)上述3個(gè)測(cè)試案例的全局壁面序列求解最優(yōu)過(guò)渡落足點(diǎn).

圖7～9展示了壁面環(huán)境和機(jī)器人全局攀爬路徑. 起點(diǎn)、過(guò)渡落足點(diǎn)和終點(diǎn)依次連接組成全局路徑，路徑中的箭頭表示前進(jìn)方向. 全局壁面序列中的壁面用直線邊界顯示，其他壁面用虛線邊界顯示. 根據(jù)相鄰壁面間的過(guò)渡落足點(diǎn)生成W-Climbot過(guò)渡運(yùn)動(dòng)位形，驗(yàn)證求解的過(guò)渡落足點(diǎn)是否有效. 圖7所示為案例1中全局壁面序列3→1→4→2的全局路徑，路徑長(zhǎng)度為6.740 m，耗時(shí)1.87 s. 圖8為案例2中全局壁面序列1→3→4→2的全局路徑，路徑長(zhǎng)度為6.018 m，耗時(shí)2.07 s；另一全局壁面序列1→2由于不能滿足機(jī)器人與壁面的無(wú)碰約束沒(méi)有得到優(yōu)化解. 圖9(a)為案例3中全局壁面序列7→6→5→3→2的全局路徑，路徑長(zhǎng)度為16.106 m，耗時(shí)3.52 s；圖9(b)為案例3中全局壁面序列7→6→5→9→10→2的全局路徑，路徑長(zhǎng)度為25.582 m，耗時(shí)4.73 s，可知案例3中第一條全局路徑是最優(yōu)結(jié)果.

圖7 測(cè)試案例1中優(yōu)化的全局路徑

圖8 測(cè)試案例2中優(yōu)化的全局路徑

(a) 全局壁面序列7→6→5→3→2的最優(yōu)全局路徑

(b) 全局壁面序列7→6→5→9→10→2的最優(yōu)全局路徑

對(duì)不同全局壁面序列求解最優(yōu)過(guò)渡落足點(diǎn)，分析該數(shù)學(xué)模型的有效性和求解時(shí)間. 運(yùn)行120次案例求解，成功獲得優(yōu)化結(jié)果的次數(shù)為114，占比95%. 正如2.4節(jié)中所述，壁面可過(guò)渡性分析時(shí)由于基座未定因而無(wú)法考慮關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍和無(wú)碰約束,而在過(guò)渡落足點(diǎn)優(yōu)化求解時(shí)加入了上述約束. 當(dāng)過(guò)渡運(yùn)動(dòng)不能滿足上述約束時(shí)，求解器無(wú)法找到可行解，可進(jìn)一步排除不可行的壁面序列.

通過(guò)案例分析發(fā)現(xiàn)求解耗時(shí)主要和全局壁面序列中的壁面數(shù)量有關(guān). 表1給出了案例求解耗時(shí)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可見全局壁面序列中的壁面數(shù)量越多，則求解耗時(shí)越長(zhǎng)，并且增長(zhǎng)的比例越大.

表1 不同攀爬壁面數(shù)量下的過(guò)渡落足點(diǎn)求解時(shí)間比較

Tab.1 Comparison of time consumption for solving transition adhering points with different numbers of climbing walls

全局壁面序列的壁面數(shù)量最大求解時(shí)間/s最小求解時(shí)間/s平均求解時(shí)間/s20.380.080.1831.030.210.5742.230.521.3054.710.702.3664.741.363.34

為進(jìn)一步驗(yàn)證該優(yōu)化求解算法的性能，將其求解結(jié)果與智能優(yōu)化算法中的粒子群算法求解結(jié)果作比較. 在經(jīng)過(guò)的壁面數(shù)量不同的情況下，兩種算法求解的平均路徑長(zhǎng)度和平均耗時(shí)結(jié)果如表2所示. 為保證優(yōu)化性能，粒子群算法中取粒子樣本數(shù)目為50，迭代次數(shù)為200. 比較求解結(jié)果可知本文采用的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型求解方法平均耗時(shí)更少，且求得的路徑平均長(zhǎng)度更短，因此該方法具有更優(yōu)的求解性能.

表2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型和粒子群算法求解結(jié)果比較

Tab.2 Comparison of solving results between mathematical model and particle swarm algorithm

全局壁面序列的壁面數(shù)量粒子群算法平均路徑長(zhǎng)度/m平均求解時(shí)間/s優(yōu)化數(shù)學(xué)模型平均路徑長(zhǎng)度/m平均求解時(shí)間/s22.891.092.860.1836.442.036.400.57410.712.8610.331.30516.483.5015.512.36622.134.3020.983.34

5 結(jié) 論

為求解雙足爬壁機(jī)器人在三維壁面環(huán)境中的全局路徑，本文從全局壁面序列和過(guò)渡落足點(diǎn)出發(fā)，提出了一種通用的最優(yōu)全局路徑規(guī)劃方法. 運(yùn)用圖形學(xué)的思想分析機(jī)器人過(guò)渡運(yùn)動(dòng)中可達(dá)工作空間和壁面的關(guān)系，對(duì)兩者建立結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)模型，以此通過(guò)幾何相交測(cè)試求解壁面可過(guò)渡性. 根據(jù)求解結(jié)果建立可過(guò)渡性拓?fù)涞貓D，并應(yīng)用圖搜索快速獲取機(jī)器人路徑全局性的壁面序列. 該方法避免了對(duì)機(jī)器人復(fù)雜工作空間的直接求解，大大提高計(jì)算效率，仿真結(jié)果表明在5至20個(gè)壁面構(gòu)成的環(huán)境中，平均求解時(shí)間只需2 ms. 本文還建立了過(guò)渡落足點(diǎn)優(yōu)化求解的數(shù)學(xué)模型，該模型能有效求解路徑最短的無(wú)碰過(guò)渡落足點(diǎn)，并對(duì)全局壁面序列作篩選和最優(yōu)化，獲得最優(yōu)全局路徑. 仿真結(jié)果表明獲得優(yōu)化結(jié)果的比例為95%，平均耗時(shí)均在4 s內(nèi). 該方法能為雙足爬壁機(jī)器人在壁面上的局部運(yùn)動(dòng)路徑求解提供最優(yōu)輸入，解決機(jī)器人自主作業(yè)路徑的全局最優(yōu)問(wèn)題.

下一步工作將尋找性能更好的非線性優(yōu)化求解器，提高過(guò)渡落足點(diǎn)求解的效率；并著手雙足爬壁機(jī)器人的局部路徑求解，研究其在壁面上克服障礙物的無(wú)碰落足點(diǎn)規(guī)劃和單步無(wú)碰攀爬運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，做機(jī)器人實(shí)際攀爬實(shí)驗(yàn).