利用曲線轉(zhuǎn)角的懸臂梁剛度薄弱環(huán)節(jié)辨識方法

郭鐵能， 曹進選， 蔡力鋼， 白春生

(1.北京工業(yè)大學(xué)先進制造技術(shù)北京市重點實驗室， 北京 100124；2.北京工業(yè)大學(xué)先進制造與智能技術(shù)研究所， 北京 100124)

機床靜剛度是機床加工穩(wěn)定性與效率的關(guān)鍵指標之一. 為了提高機床的剛度，就必須了解機床各個環(huán)節(jié)的剛度，因為在最脆弱環(huán)節(jié)增加剛度能達到的效果最佳.

目前研究機床靜剛度薄弱環(huán)節(jié)的研究方法主要有3種：有限元法、實驗分析法、有限元與實驗分析法相結(jié)合的方法. 利用有限元法計算機床的剛度，大量研究表明，準確仿真機床剛度的關(guān)鍵是添加結(jié)合面之間的參數(shù)[1-2]，在結(jié)合面參數(shù)不準確的情況下，計算機床的靜剛度可信度就不高. 利用實驗分析法來測試機床剛度，其分析精度高，能完全表征機床的力學(xué)特性. 其主要實驗方法是通過施力裝置對機床的關(guān)鍵部位，如主軸，施加靜力載荷. 然后利用千分表[3]或者電渦流傳感器[4]記錄機床各個結(jié)構(gòu)的位移量. 但這2種測試位移量的方法需要安裝千分表與電渦流傳感器的夾持裝置，在測量過程中難以找到合適的位置安裝，測試方法不簡便，而且在測試過程中，需要選取測試參考點，每一個位置測試的位移量均是相對于參考點計算，但在參考點的選取當(dāng)中也容易發(fā)生變形，影響測試的精度. 利用有限元與試驗分析法相結(jié)合的方法，首先，建立機床的三維有限元模型，為了保證有限元的加工精度需添加合理的結(jié)合面參數(shù)，利用有限元分析軟件對模型進行初步力學(xué)分析，知曉觀測點的位移. 然后，對機床進行實驗分析，根據(jù)實驗的分析結(jié)果修正有限元模型的參數(shù). 接著對修正的模型重新進行有限元的靜力分析，將分析的結(jié)果與實驗?zāi)B(tài)的結(jié)果對照，如果結(jié)果不一致則接著修正，如此重復(fù)步驟，直到有限元模型力學(xué)分析結(jié)果與實驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果一致，利用最終的模型進行有限元的靜力分析，選取參考點，計算出機床結(jié)構(gòu)中變形最大的結(jié)構(gòu)，即為機床結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)[5-8]. 有限元與實驗分析法相結(jié)合的方法具有較高的分析精度，是目前研究機床靜、動態(tài)特性的主要方法. 但該方法的缺點在于在模型參數(shù)修正中，機床結(jié)構(gòu)之間的結(jié)合面參數(shù)是修正的主要目標，其次是機床結(jié)構(gòu)的幾何形狀. 但是結(jié)合面修正參數(shù)的位置太多，而且使有限元模態(tài)的分析結(jié)果與實驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果一致的修正參數(shù)方法有很多種，因而修正方法具有復(fù)雜性與盲目性，導(dǎo)致最終的分析結(jié)果可靠性不高，整個分析流程周期過長[9].

機床在動態(tài)特性測試方法中，主要研究方法與機床剛度測試方法相同. 不同之處在于，首先機床動態(tài)測試中激勵機床方式，如力錘或者激振器，相比機床靜態(tài)特性中的力和加載器作用機床的方式要更加簡便. 其次機床動態(tài)測試中拾振裝置的安裝方式，如加速度傳感器，相比靜態(tài)測試的測量裝置，如千分表或者電渦流傳感器要簡便，而且測量精度更高.

在機床的建模當(dāng)中有分布質(zhì)量梁法，可以類比此方法，將機床的串聯(lián)結(jié)構(gòu)形成的若干整體結(jié)構(gòu)等效懸臂梁結(jié)構(gòu). 將機床等效為懸臂結(jié)構(gòu)，針對的是機床的部分結(jié)構(gòu)，不對所有結(jié)構(gòu). 在機床組成結(jié)構(gòu)中，如整體結(jié)構(gòu)起始于床身，然后由基座、導(dǎo)軌結(jié)合面、結(jié)構(gòu)塊、結(jié)構(gòu)塊結(jié)合面、工作臺結(jié)合面等組成. 床身主要使用質(zhì)量大、橫向大塊鑄鐵，相對于床身上的其他結(jié)構(gòu)不易變形或變形量很小，可以忽略，因此，可以看成一個固定端結(jié)構(gòu)，所以類似固定端結(jié)構(gòu)的機床結(jié)構(gòu)組成方式可以等效懸臂梁結(jié)構(gòu). 機床的本身結(jié)構(gòu)與結(jié)合面的剛度薄弱環(huán)節(jié)即為懸臂梁結(jié)構(gòu)的損傷位置.

針對上述的問題，通過參考橋梁損傷識別法，根據(jù)機床結(jié)構(gòu)剛度串聯(lián)方式，本文提出將機床若干結(jié)構(gòu)等效為懸臂梁模型，在簡化機床結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，用機床動態(tài)測試方法研究機床靜剛度薄弱環(huán)節(jié)，嘗試采用加速度傳感器的絕對數(shù)據(jù)，通過功率譜密度矩陣奇異值分解[10]獲取加速度信號的模態(tài)參數(shù)，利用模態(tài)狀態(tài)空間法[11]獲取位移這種相對數(shù)據(jù)，從而消除實驗測試中位移相對測定法導(dǎo)致的不準確性以及噪聲對數(shù)據(jù)獲取過程的干擾，在通過研究懸臂梁結(jié)構(gòu)靜剛度損傷導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)變形建立辨識指標的基礎(chǔ)上，探索機床靜剛度薄弱環(huán)節(jié)辨識方法.

1 理論基礎(chǔ)

一個單自由度有阻尼系統(tǒng)，由質(zhì)量和彈簧組成. 以質(zhì)量塊的靜平衡位置為坐標原點，建立坐標系，當(dāng)系統(tǒng)受到激勵時，方程形式為

(1)

根據(jù)傳遞函數(shù)的定義

(2)

式中：H是傳遞函數(shù)；X是位移響應(yīng)的頻譜；F是激勵力的頻譜；w是激勵力的頻率；j是激振點. 當(dāng)w的值等于零，式(2)為

(3)

此時，質(zhì)量塊的運動主要取決于彈簧的剛度，與質(zhì)量無關(guān)，系統(tǒng)的動態(tài)特性呈現(xiàn)偽動態(tài)特性，即呈現(xiàn)靜剛度特性.

當(dāng)激勵力為寬頻域的脈沖信號時，系統(tǒng)在低頻信號的響應(yīng)將顯示靜態(tài)特性. 懸臂梁做橫向振動時，將以軸線為平衡位置進行往復(fù)運動. 如果將懸臂梁系統(tǒng)等效成由彈簧、阻尼和質(zhì)量構(gòu)成的單自由度體系，且被測量的懸臂梁試件為比例阻尼，各向同性且均質(zhì)，服從胡克定律. 因此，在低頻信號下，懸臂梁的振動特性也呈現(xiàn)偽動態(tài)，其振動曲線將符合靜力載荷作用下的撓度曲線. 若梁局部出現(xiàn)剛度薄弱，其振動曲線將不符合靜力作用下的撓度曲線，在剛度薄弱的局部相對未出現(xiàn)剛度薄弱位置彎曲轉(zhuǎn)角將增大，因此，以曲線轉(zhuǎn)角為指標評估薄弱環(huán)節(jié)剛度理論上具有可行性.

2 曲線轉(zhuǎn)角指標建立

對于懸臂梁的剛度薄弱環(huán)節(jié)剛度辨識，采用最廣泛的方法是利用結(jié)構(gòu)動態(tài)測試的模態(tài)分析，模態(tài)參數(shù)中的固有頻率、模態(tài)振型可以作為衡量剛度變化的指標. 基于頻率變化的識別主要是損傷前后結(jié)構(gòu)的固有頻率會發(fā)生變化，以此為依據(jù)來判斷結(jié)構(gòu)局部剛度是否發(fā)生變化，Hearn等[12]通過結(jié)構(gòu)固有頻率變化平方比對結(jié)構(gòu)損傷的定位進行研究，Zhao等[13]探究頻率對損傷的靈敏度. 然而,固有頻率是對整體動態(tài)特性的表征，無法實現(xiàn)對局部損傷的定位功能. 基于振型的損傷識別方法通過分析前后的振型變化情況來識別結(jié)構(gòu)損傷，王小朋等[14]研究振型變化前后懸臂梁損傷的靈敏度和損傷位置檢測，結(jié)果表明振型對局部損傷的位置和程度不敏感. 利用模態(tài)參數(shù)作為指標對剛度進行評估，將不可避免地引入結(jié)構(gòu)質(zhì)量因素，導(dǎo)致評估效果不佳. 本文研究靜剛度薄弱環(huán)節(jié)辨識問題，采用動態(tài)測試方法研究靜態(tài)特性，辨識指標圍繞懸臂梁撓度展開.

機床是一個質(zhì)量連續(xù)分布的彈性體，具有無限多個自由度，但在動態(tài)分析中，可以根據(jù)機床的具體結(jié)構(gòu)，將機床離散成若干個集中質(zhì)量的子結(jié)構(gòu)，子結(jié)構(gòu)之間由等效彈簧和等效阻尼器聯(lián)接，構(gòu)成一個動力學(xué)模型. 文中考慮能等效為懸臂梁的機床結(jié)構(gòu). 其中，可將子結(jié)構(gòu)之間的連接件等效為桿結(jié)構(gòu)剛度薄弱區(qū)，如圖1所示，區(qū)域a、b、c和d分別表示子結(jié)構(gòu)1、2、3和4中不含節(jié)點的區(qū)域，區(qū)域bn表示節(jié)點的區(qū)域.

懸臂梁在自由端施力下的靜力變形公式

(4)

式中：V為梁的撓度；L為梁長；l為距離固定端部的距離；P為施加的靜力載荷；E為彈性模量；I為相對于梁振動方向的橫截面慣性矩.

在振動測試下，利用力錘進行激勵，由于力傳感器的測量量程問題，無法獲取0 Hz下的力載荷P的確定值，并且懸臂梁的彈性模量E、截面慣性矩I也是未知. 但可以把這些未知量看作一個整體，用量綱為一的參數(shù)A表示，即

(5)

選取靠近固定端位置的第一個測點為標準點，根據(jù)第一個測點的數(shù)據(jù)y1可以計算一個低頻信號下的A值，記作A1：

(6)

以A1作為新的撓度方程的系數(shù)，根據(jù)其他各個測點位置坐標構(gòu)造撓度曲線，可以得到構(gòu)造的撓度數(shù)據(jù)矩陣元素，即

Vs=A1l2(3L-l)

(7)

式中Vs為構(gòu)造的數(shù)據(jù).

用vsi表示構(gòu)造的撓度Vs(i)中的元素，即

(8)

式中vsi為構(gòu)造的數(shù)據(jù)的第i個元素.

取0 Hz處的測試數(shù)據(jù)用Vm矩陣表示, 用vmi表示Vm中的元素:

(9)

式中vmi為第i個測點的實際數(shù)據(jù).

根據(jù)式(8)與式(9)，曲線轉(zhuǎn)角指標θc表示為

(10)

式中：θc(i)為第i個測點的曲線轉(zhuǎn)角；h為2個測點之間的間距.

θc中出現(xiàn)突變的位置對應(yīng)于結(jié)構(gòu)剛度薄弱的位置，其相對大小表明剛度薄弱的大小.

3 模態(tài)狀態(tài)空間

在實際的動態(tài)測試過程中，由于拾振設(shè)備的測量范圍問題、采集系統(tǒng)的精度問題以及環(huán)境噪聲的干擾問題，低頻信號的采集變得不易獲取，這會導(dǎo)致剛度評估結(jié)果不準確. 在不增加測試成本的條件下，可將測試數(shù)據(jù)通過功率譜密度矩陣奇異值分解[10]進行模態(tài)參數(shù)的辨識，然后采用現(xiàn)代控制論的狀態(tài)空間重新構(gòu)建系統(tǒng)，通過仿真再次獲得系統(tǒng)重構(gòu)之后的低頻信號.

3.1 系統(tǒng)振動的微分方程

以梁的軸線所在位置的固定端為原點，梁的軸線為橫軸建立直角坐標系. 對于第i階模態(tài)來說，每個模態(tài)之間相互獨立，振動方程滿足

(11)

3.2 系統(tǒng)的狀態(tài)變量

(12)

3.3 系統(tǒng)的輸入變量

懸臂梁振動系統(tǒng)的外界輸入變量為作用于梁自由端的脈沖激勵,在各個模態(tài)下，系統(tǒng)的輸入變量與激勵施加的位置有關(guān).

(13)

式中φiq為第i階輸入信號位置為q的振型數(shù)據(jù).

3.4 系統(tǒng)的輸出變量

輸出的變量由懸臂梁的研究目標決定,因此，選定系統(tǒng)的輸出變量為位移

(14)

x1=φ11x11+φ21x21+…+φi1xi1x2=φ12x11+φ22x21+…+φi2xi1x3=φ13x11+φ23x21+…+φi3xi1?xi=φ1ix11+φ2ix21+…+φiixi1

(15)

式中：φji為第j階振型的第i個元素；xi為第i個測點的位移.

根據(jù)式(11)～(15) 所描述的懸臂梁振動系統(tǒng)的微分方程式，并根據(jù)設(shè)立的懸臂梁振動系統(tǒng)輸入變量、狀態(tài)變量、輸出變量，建立懸臂梁振動系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程的標準形式

(16)

Y=CX+DU

(17)

式中：X為系統(tǒng)的狀態(tài)空間向量；Y為系統(tǒng)的輸出變量列陣；U為系統(tǒng)的輸入變量列陣；A、B為狀態(tài)空間方程的系數(shù)矩陣；C、D為輸出方程的系數(shù)矩陣.

4 算例分析

4.1 模型

不考慮梁的剪切變形，選取歐拉-伯努利梁單元的一致質(zhì)量單元矩陣，通過MATLAB編程的方法組裝梁有限元模型的質(zhì)量矩陣M、剛度矩陣k. 對于有限元法建立的動力學(xué)方程[15]

(18)

對于比例阻尼結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)

C=αM+βk

(19)

式(18)在狀態(tài)空間的表達式為

(20)

進一步結(jié)合系統(tǒng)的輸出方程，系統(tǒng)方程可表達為

(21)

Y=CYX

(22)

式中：Y為輸出變量，CY為輸出矩陣.

該懸臂梁長L=1.2 m，劃分為等長的20段，如圖2所示(圖中圓圈內(nèi)的數(shù)字為單元編號，下排數(shù)字為節(jié)點編號). 截面慣性矩為I=2.08×10-5m4，面積為A=0.025 m2，材料彈性模量為E=2.1×1011Pa，密度為ρ=7 850 kg/m3.

4.2 仿真

在MATLAB軟件中編寫20個梁單元組成的剛度整體矩陣與質(zhì)量整體矩陣的程序，根據(jù)狀態(tài)空間與有限元法之間的關(guān)系構(gòu)建有限元狀態(tài)空間方程，確定狀態(tài)空間矩陣的系數(shù)矩陣、控制矩陣以及輸出矩陣，在MATLAB的Simulink模塊當(dāng)中構(gòu)建仿真流程圖，如圖3所示. 在此次仿真當(dāng)中，僅輸出位移振動量，并且減小部分單元彈性模量模擬剛度損失以檢驗曲率指標的辨識效果. 檢驗指標的過程也分2種情況：一種在輸出的時域信號不加噪聲；另一種在時域信號中加入噪聲，以驗證指標辨識的抗噪能力，確保在實際測試的含噪信號中，指標也能正常辨識.

由振動力學(xué)[16]得知，懸臂梁的前3階固有頻率的理論公式

(23)

Simulink仿真的各個節(jié)點振動的位移時域圖如圖4所示. 對比圖5、6、7可知，當(dāng)加入噪聲時，信號的頻譜圖出現(xiàn)了較大的毛刺. 利用加噪聲信號的前3階模態(tài)參數(shù)構(gòu)建模態(tài)狀態(tài)空間方程并重新仿真獲得的時域信號經(jīng)過快速傅里葉變換(FFT)的頻譜圖變得光滑，從而消除了噪聲的干擾.
圖8(a)表明，在低頻狀態(tài)下(0 Hz)，懸臂梁的振動曲線與靜力載荷作用下的撓曲線相似，懸臂梁可以在動態(tài)測試中呈現(xiàn)靜態(tài)特性，從而驗證了理論的正確性，圖8(b)表明利用狀態(tài)空間方法重構(gòu)懸臂梁系統(tǒng)能完整表達原系統(tǒng)的物理狀態(tài)，表1中數(shù)值仿真結(jié)果與理論計算公式結(jié)果一致說明本文中的動力學(xué)建模具有合理性.

4.2.1 單個損傷有無噪聲干擾的情況

考慮懸臂梁只有1個單元有不同損傷程度的情況，驗證理論方法的評估效果. 取單元9剛度分別下降30%、50%、70%，無噪聲用E9表示，有噪聲用EN9，系統(tǒng)重構(gòu)之后用ES9表示. 由于是轉(zhuǎn)角指標，對于自由端節(jié)點轉(zhuǎn)角不能計算，但1個單元有2個節(jié)點，并不妨礙對薄弱剛度環(huán)節(jié)的評估，后面算例可以證明.
圖9給出了3種情況下有無噪聲以及系統(tǒng)重構(gòu)之后指標的評估效果，圖中橫坐標為節(jié)點編號，縱坐標為指標值，用弧度值表示.
圖9(a)表示以轉(zhuǎn)角指標評估的結(jié)果是準確的，在剛度薄弱處有明顯的突變，且剛度損失越大，指標突變值就越大，因1個單元有2個節(jié)點，當(dāng)1個單元剛度出現(xiàn)薄弱，2處發(fā)生突變. 因此，對1個單元損傷的情況能夠?qū)崿F(xiàn)準確定位以及量化剛度相對大小.
圖9(b)中，信號中加入了30%的白噪聲，即信噪比為10 dB. 由于有噪聲干擾，低頻信號獲取不準確，雖然在8號和9號節(jié)點出現(xiàn)了突變，但后面節(jié)點也發(fā)生不同程度的波動，混淆識別，導(dǎo)致指標評估效果不佳. 但圖9(c)顯示，在利用摻雜噪聲的信號進行系統(tǒng)重構(gòu)之后的評估效果比純粹的噪聲信號具有很大提高，轉(zhuǎn)角值在剛度損傷位置發(fā)生突變，其余節(jié)點位置指標值趨近于零，因而，能準確地評估大小和位置識別.

表1 仿真計算與理論計算的固有頻率

4.2.2 2個單元損傷有無噪聲干擾的情況

1) 考慮1個中間單元和邊單元，即10單元和20單元的剛度分別降低20%、40%、60%和30%、50%、70%，無噪聲用E10和E20表示，有噪聲用EN10和EN20表示，系統(tǒng)重構(gòu)之后用ES10和ES20表示.
圖10(a)表示以轉(zhuǎn)角指標評估的結(jié)果是準確的，在剛度薄弱處有明顯的變化，且剛度損失越大，指標突變值就越大. 由于20號為邊單元，20號節(jié)點的轉(zhuǎn)角指標不能計算，因而只有19號節(jié)點出現(xiàn)突變，總共出現(xiàn)3個節(jié)點的位置突變.
圖10(b)中，信號中加入了30%的白噪聲，在發(fā)生剛度損傷之前的單元節(jié)點處指標值趨近于零，但之后的單元節(jié)點指標值發(fā)生不同程度的波動，評估效果不佳.
圖10(c)顯示，在進行系統(tǒng)重構(gòu)之后，其評估效果比純粹的噪聲信號有很大提高，因此重構(gòu)系統(tǒng)的方法有效.

2) 考慮2個相鄰中間單元，即10單元和11單元的剛度分別降低20%、40%、60%和30%、50%、70%，無噪聲用E10和E11表示，有噪聲用EN10和EN11表示，系統(tǒng)重構(gòu)之后用ES10和ES11表示.
圖11(a)表示以轉(zhuǎn)角指標評估的結(jié)果是準確的，雖然有2個單元出現(xiàn)損傷，但只有3處出現(xiàn)突變值，中間節(jié)點，即10號節(jié)點出現(xiàn)共節(jié)點情況，此節(jié)點在2個單元均出現(xiàn)剛度損傷情況下，突變值出現(xiàn)累加效應(yīng)，導(dǎo)致突變效果最大，9號與11號節(jié)點有突變，突變值沒有10號大，但也不妨礙評估效果，能夠?qū)崿F(xiàn)準確定位以及量化剛度相對大小.
圖11(b)中，信號中加入了30%的白噪聲的指標評估情況，但圖11(c)顯示，在利用摻雜噪聲的信號進行系統(tǒng)重構(gòu)之后，未發(fā)生剛度損傷的單元節(jié)點處出現(xiàn)指標波動，但總體趨于零，轉(zhuǎn)角指標能正確評估結(jié)果.

4.2.3 3個單元損傷有無噪聲干擾的情況

1) 考慮3個間隔單元，即5單元、8單元和12號的剛度分別降低20%、40%、60%，無噪聲用E5、E8和E12表示，有噪聲用EN5、EN8和EN12表示，系統(tǒng)重構(gòu)之后用ES5、ES8和ES12表示.
圖12(a)表示以轉(zhuǎn)角指標評估的結(jié)果是準確的，在剛度薄弱處有明顯的變化，且剛度損失越大，指標突變值就越大，3個單元出現(xiàn)剛度損傷，所以有6處發(fā)生變化，能夠?qū)崿F(xiàn)準確定位以及量化剛度相對大小.
圖12(b)中，信號中加入了30%的白噪聲的評估結(jié)果，指標評估效果不理想.
圖12(c)中，在利用摻雜噪聲的信號進行系統(tǒng)重構(gòu)之后的轉(zhuǎn)角指標評估結(jié)果較純噪聲信號有很大的提高，但效果不明顯.

2) 考慮3個相鄰單元，即6單元、7單元和8號的剛度分別降低30%、50%、70%，無噪聲用E6、E7和E8表示，有噪聲用EN6、EN7和EN8表示，系統(tǒng)重構(gòu)之后用ES6、ES7和ES8表示.
圖12(a)表示以轉(zhuǎn)角指標評估的結(jié)果是準確的，在剛度薄弱處有明顯的變化，且剛度損失越大，指標突變值就越大，3個單元出現(xiàn)剛度損失，但只有4處節(jié)點發(fā)生突變，是因為2個節(jié)點出現(xiàn)了共節(jié)點，即6號和7號節(jié)點，由于7號和8號單元剛度損傷更大，因此7號節(jié)點處的指標值突變最大，5號、6號和8號節(jié)點都發(fā)生不同程度的突變，剛度損傷程度越大，突變值越大，其他節(jié)點轉(zhuǎn)角指標值為零. 因此，3個單元損傷能夠?qū)崿F(xiàn)準確定位以及量化剛度相對大小.
圖12(b)中，信號中加入了30%的白噪聲，即信噪比為70%. 由于有噪聲干擾，低頻信號獲取不準確，指標評估效果不佳. 但圖12(c)顯示，在利用摻雜噪聲的信號進行系統(tǒng)重構(gòu)之后，相鄰單元損傷的情況評估效果更佳，剛度最薄弱的節(jié)點，即7號節(jié)點能夠準確評估，其他損傷單元處的節(jié)點轉(zhuǎn)角指標也發(fā)生突變，5號與8號節(jié)點評估效果與附近的節(jié)點易發(fā)生混淆.

經(jīng)算例仿真表明，曲線轉(zhuǎn)角指標能夠?qū)崿F(xiàn)準確定位剛度薄弱環(huán)節(jié)以及評估薄弱環(huán)節(jié)剛度相對大小，雖然在噪聲干擾情況下，指標評估效果不佳，但通過狀態(tài)空間方法對系統(tǒng)進行重構(gòu)之后比純噪聲信號評估效果有很大的提高，也能總體上準確定位和評估剛度相對大小. 需要指出的是，在仿真過程中由于MATLAB算法的局限性，在系統(tǒng)重構(gòu)仿真過程中，只取了系統(tǒng)前3階的模態(tài)參數(shù)，造成了模態(tài)截斷誤差，且在噪聲添加的過程中信噪比過小，對高頻信號過大，更影響了系統(tǒng)重構(gòu)之后的評估效果. 綜上，模態(tài)狀態(tài)空間法可以足夠精確重構(gòu)原系統(tǒng)，準確獲取系統(tǒng)的低頻信號，降低噪聲的影響.

5 實驗研究

根據(jù)圖13(a)所示，搭建實驗系統(tǒng)，本次實驗用的試驗梁為矩型梁，為了實驗的方便，將試件與基礎(chǔ)鐵板通過焊接方式進行連接并豎直放置，為了梁底部的固定，用4個大質(zhì)量的鐵塊壓住鐵板組成懸臂梁試驗件. 梁長1 m，從固定端部開始，等距離劃分8段，每段12 cm，選取每個分段界限處的9個測點. 將加磁座的加速度傳感器置于劃分的9個測點上面. 將PC端與LMS用網(wǎng)線進行連接，然后，將加速度傳感器線與BNC接頭、LMS數(shù)據(jù)采集通道連接，最后，將力錘接入LMS儀器.

由于實驗對低頻信號具有高要求，在實驗前用傳感器校準器重新校準加速度傳感器的靈敏度. 為減少加速度傳感器重量對結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的影響，實驗時使用小磁座的加速度傳感器. 為了避免懸臂梁的扭轉(zhuǎn)模態(tài)，將傳感器盡量布置在梁的中心線上. 在實驗實施之前，先利用理論公式計算懸臂梁大致的固有頻率范圍，以便調(diào)整LMS數(shù)據(jù)采集儀器的采樣帶寬. 實驗選取的采用帶寬為3 200 Hz，為了后期處理實驗數(shù)據(jù)減弱噪聲的干擾，選取錘擊次數(shù)50次. 整個實驗采用模態(tài)測試法，獲取頻響函數(shù)以及信號采集獲取系統(tǒng)的時域信號.

實驗時，如圖13(a)所示，先對完整的懸臂梁進行模態(tài)測試實驗，判斷其振型是否符合懸臂梁振型特征的相似性，驗證試驗件搭建的合理性. 在此基礎(chǔ)之上，對完整懸臂梁進行動態(tài)測試實驗. 整個實驗采用單點激勵多點響應(yīng)的方法，激勵方式為力錘激勵.

如圖13(b)(c)所示，用切割機對懸臂梁進行破壞，模擬懸臂梁剛度的減弱. 對懸臂梁的第3段與第5段進行切割，沿著懸臂梁軸線切割12 cm，兩側(cè)橫向深度均為1.5 cm，然后對破壞的懸臂梁進行動態(tài)測試實驗. 最后，將實驗的數(shù)據(jù)導(dǎo)出，用MATLAB軟件進行數(shù)據(jù)處理.

對懸臂梁進行模態(tài)分析實驗，判斷試驗件搭建的合理性.
圖14為LMS自帶軟件繪制的頻響圖，根據(jù)頻響圖繪制振型圖，如圖15所示，圖16是MATLAB繪制的前3階振型圖. 根據(jù)試驗?zāi)B(tài)分析的結(jié)果，試驗件的搭建符合懸臂梁固定方式，證明該試驗件合理.

圖17為測試實驗的低頻信號下的完整梁撓度曲線與理論計算撓度曲線的對比情況. 可以看出測試中，低頻信號下，梁不具有嚴格的靜態(tài)特性，第1個原因是由于傳感器不能拾取0 Hz的信號，導(dǎo)致本文式(1)中的質(zhì)量項參與了進來，造成不是剛度項起主導(dǎo)作用的效果，從而引起了誤差. 第2個原因就是噪聲的干擾，雖然出現(xiàn)這些情況，但不影響破壞之后的梁的識別效果，系統(tǒng)重構(gòu)的方法可以解決上述問題，后面實驗可以證明這一點.

圖18(a)表明未進行系統(tǒng)重構(gòu)，由于傳感器的拾振范圍與噪聲影響，低頻信號獲取難度大，不能有效對剛度薄弱環(huán)節(jié)進行評估，指標波動程度大，且無規(guī)律.
圖18(b)為利用測試數(shù)據(jù)，通過模態(tài)參數(shù)辨識算法，獲取測試數(shù)據(jù)的模態(tài)參數(shù)，采用模態(tài)狀態(tài)空間方法重構(gòu)懸臂梁系統(tǒng)，最后通過MATLAB的Simulink模塊仿真獲取重構(gòu)系統(tǒng)的動態(tài)時域數(shù)據(jù)，經(jīng)過FFT變化，獲取0 Hz信號的指標評估結(jié)果，第3段剛度損失位置處，指標能夠準確識別，但第5段的剛度損失位置辨識效果則較為模糊，辨識效果不佳，但比較原系統(tǒng)，辨識效果有很大提高. 驗證了理論的可用性.

6 結(jié)論

論文利用加速傳感器和力錘設(shè)備，解決了懸臂梁靜剛度薄弱環(huán)節(jié)測量與辨識問題. 基于測試數(shù)據(jù)，提出了用曲線轉(zhuǎn)角這一指標來衡量懸臂梁的剛度變化，并利用狀態(tài)空間法重構(gòu)系統(tǒng)以消除噪聲，以此獲取低頻情況下高精度轉(zhuǎn)角指標，主要結(jié)論如下：

1) 仿真算例表明，如果獲取的低頻信號(0 Hz)是精確的且沒有噪聲污染，則通過曲線轉(zhuǎn)角這一新指標可以準確識別剛度薄弱環(huán)節(jié)的位置和評估剛度薄弱的大小.

2) 為避免噪聲干擾以及測試中對低頻信號獲取不準確影響評估效果，采用狀態(tài)空間法對系統(tǒng)重構(gòu)能夠極大提高低頻情況下的剛度辨識結(jié)果，從而提高指標的評估效果.

3) 通過數(shù)值仿真和實驗數(shù)據(jù)結(jié)果表明，利用狀態(tài)空間重構(gòu)系統(tǒng)的方法能夠解決曲線轉(zhuǎn)角這一新指標在噪聲干擾以及低頻信號不易獲取情況下影響剛度薄弱環(huán)節(jié)的評估的問題.