快速超聲C掃描成像中的信號(hào)頻域分析法及其應(yīng)用

宋國榮， 竇致夏， 呂 炎， 馬書旺， 文 碩， 張斌鵬， 何存富

(1.北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院， 北京 100124；2.有研工程技術(shù)研究院有限公司， 北京 101407)

超聲C掃描(ultrasonic C-scan)是超聲波無損檢測(cè)中的一種常見方法[1]. 在超聲C掃描中，通常所采集到的時(shí)域回波信號(hào)會(huì)受到外界因素的干擾，如材料的散射噪聲、計(jì)算機(jī)及數(shù)據(jù)采集卡等高頻數(shù)字電路產(chǎn)生的高頻干擾、電機(jī)和掃描架的振動(dòng)、傳輸線的品質(zhì)等[2]. 這些外界因素均會(huì)影響時(shí)域回波信號(hào)的質(zhì)量，造成信噪比降低、回波難以分辨等諸多問題，進(jìn)而使成像特征值的選取變得更加困難，降低C掃描圖像的質(zhì)量.

提高C掃描成像質(zhì)量的傳統(tǒng)方法大多是對(duì)C掃描圖像進(jìn)行處理，如使用鄰域平均、設(shè)置閾值等方法[3]. 而更本質(zhì)的方法是運(yùn)用頻域等信號(hào)處理方法，提高信號(hào)的信噪比和時(shí)間方向的辨識(shí)度，通過獲取準(zhǔn)確的成像特征值，提高C掃描圖像質(zhì)量. 超聲波信號(hào)為時(shí)域信號(hào)，可以直接觀測(cè)到信號(hào)的形狀，但是，不能用有限的參數(shù)(如點(diǎn)數(shù)、幅值、時(shí)長等)對(duì)信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確地描述及有效地分析處理. 通過快速傅里葉變換，獲得時(shí)域信號(hào)的頻譜，可以更加精確地剖析信號(hào)的有效組分及噪聲組分，再利用頻域處理方法，抑制噪聲組分，達(dá)到提升時(shí)域信號(hào)質(zhì)量的效果. 同時(shí)，為滿足實(shí)際工程應(yīng)用中對(duì)超聲C掃描檢測(cè)的高速性要求，尋求一種快速有效的信號(hào)處理方法也顯得尤為必要.

小波分析和基于自回歸模型(auto-regressive model，AR模型)的頻譜外推法均是基于信號(hào)頻譜分析的信號(hào)處理方法. 其中小波分析可以在一定程度上消除噪聲，提升信號(hào)質(zhì)量[2,4-7]，但是，對(duì)于數(shù)量龐大的C掃描時(shí)域信號(hào)，小波分析由于其復(fù)雜的計(jì)算過程而十分耗時(shí)，難以滿足要求；AR頻譜外推法算法成熟、結(jié)構(gòu)精簡(jiǎn)且效率高，可快速、有效地濾除噪聲，提高信號(hào)質(zhì)量. 本文提出利用AR頻譜外推法，準(zhǔn)確地提取成像特征值，提高C掃描圖像的質(zhì)量. 通過對(duì)硬幣表面和電子芯片C掃描圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)驗(yàn)證了AR頻譜外推法對(duì)提高C掃描圖像質(zhì)量效果顯著. C掃描圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)主要有圖像的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、平均梯度和熵等[8].

1 信號(hào)頻域分析方法

快速傅里葉變換可以將時(shí)域信號(hào)分解為一系列不同頻率、幅值、相位的正弦波，包含高頻噪聲、低頻噪聲及有效部分. 與帶寬濾波相似，AR頻譜外推法選取超聲時(shí)域信號(hào)頻譜中的有效部分建立自回歸模型，剔除超聲時(shí)域信號(hào)中的噪聲部分，提高成像特征值選取的準(zhǔn)確性.

1.1 AR頻譜外推法的基本原理

AR模型是一種用數(shù)據(jù)自身做回歸變量的線性回歸過程，一段離散頻譜F(1～N)=y1，y2…,yN的k階AR模型遞推頻譜記為F′(1～t)=y1，y2…,yt，其中階數(shù)k的取值范圍是[1,N]，且在數(shù)據(jù)量上t=N. 遞推頻譜值yt是其前k個(gè)原始離散頻譜值的線性組合和誤差項(xiàng)的函數(shù)[9-10].

yt=φk(1)yt-1+φk(2)yt-2+…+φk(i)yt-k+et

(1)

式中：φk(1)，…，φk(i)為AR模型參數(shù)，i=1,…,k；et是均值為0、方差為σ的白噪聲.

基于AR模型的頻譜外推是在時(shí)域信號(hào)的頻譜中，截選出一段特定頻窗寬度的頻譜，其對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)位為(m，…，n)，m為起始頻率對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)位，n為終止頻率對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)位，其中1≤m≤n≤N，以其為初始值構(gòu)建AR模型，再解出模型參數(shù)，遞推完整頻譜.

(2)

利用格型濾波器[13-14]結(jié)構(gòu)進(jìn)一步可得前、后向預(yù)測(cè)誤差的遞推關(guān)系式為

(3)

式中Kk為格型濾波器的反射系數(shù). 定義前、后向預(yù)測(cè)誤差平均功率Pk為

(4)

(5)

再可以根據(jù)Levinson-Durbin遞推公式計(jì)算AR模型系數(shù)

(6)

求解得到AR模型參數(shù)后，即可按照預(yù)測(cè)公式

(7)

1.2 AR頻譜外推的參數(shù)選取

AR譜外推的效果取決于2個(gè)參數(shù)：AR模型的階數(shù)k；所選擇的頻率窗口(m，…，n)的位置及寬度. 在分析簡(jiǎn)單信號(hào)時(shí)，低階模型可以產(chǎn)生與高階模型相似的結(jié)果[11]，超聲C掃描實(shí)驗(yàn)實(shí)際采集所得的時(shí)域信號(hào)組成較為簡(jiǎn)單，通常情況下僅包含表面回波、缺陷回波等，因此在AR頻譜外推法的模型參數(shù)計(jì)算中，根據(jù)文獻(xiàn)[11,15]研究結(jié)果，使用階數(shù)為5的相對(duì)較低的AR模型，既能夠滿足處理要求，又能減少計(jì)算量.

此外，所選頻窗數(shù)據(jù)點(diǎn)位(m，…，n)的位置及寬度對(duì)遞推效果有很大的影響，但目前并沒有可以參照的頻率窗口選擇的具體方法. 根據(jù)文獻(xiàn)[11,15]研究可知，頻窗選取應(yīng)在信噪比高的頻段，這樣可以使得外推頻譜更為平整，故文中在高信噪比頻段選擇頻窗.

下面以仿真信號(hào)為例，來說明選取頻窗數(shù)據(jù)點(diǎn)位(m，…，n)的方法.
圖1(a)是由計(jì)算機(jī)生成的仿真高斯脈沖信號(hào)，模擬回波信號(hào)；圖1(c)由2個(gè)添加了白噪聲的相位相反的高斯脈沖組成，用來模擬采集所得的原始信號(hào)，SNR 為14 dB，采樣率為200 MHz，共產(chǎn)生400個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn).
圖1(b)(d)分別為模擬回波信號(hào)、模擬采集原始信號(hào)的頻譜.

頻窗的位置和寬度應(yīng)根據(jù)圖1(d)中頻譜最大幅值的一定比例來選擇.
圖2表示了頻譜中3 dB信噪比對(duì)應(yīng)頻窗的選取方法，具體計(jì)算過程是量取頻譜峰值A(chǔ)0帶入公式

(8)

計(jì)算得3 dB信噪比對(duì)應(yīng)的幅值A(chǔ)1，再從頻譜圖量取A1對(duì)應(yīng)的頻率窗起點(diǎn)f1、終點(diǎn)f2，將其帶入公式

(9)

式中200為采樣頻率，單位為MHz，400為數(shù)據(jù)總長度. 可計(jì)算得所選頻窗對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)位置(m，…，n). 表1中列出了對(duì)應(yīng)A0的3、4、5 dB不同信噪比的頻窗及點(diǎn)位.
圖3(b)(d)(f)為根據(jù)頻窗外推的頻譜，圖3(a)(c)(e)為頻譜反傅里葉變換得到的時(shí)域信號(hào).

表1 3 dB、4 dB、5 dB頻窗頻段及對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)位置

比較圖3(a)(c)(e)，其點(diǎn)位差1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，但是得到的時(shí)域信號(hào)卻差異較大. 對(duì)3 dB、4 dB、…、10 dB不同信噪比外推所得頻譜求平均，再反傅里葉變換得到時(shí)域信號(hào)，如圖3(h)(g). 與圖1(c)進(jìn)行比較，可以看出，圖3(a)(c)(e)(g)中回波信號(hào)的質(zhì)量有明顯改善，但采用平均法所得時(shí)域信號(hào)優(yōu)于單一頻窗所得時(shí)域信號(hào). 需要注意的是，同一實(shí)驗(yàn)中于被測(cè)試件上方采集的回波信號(hào)的信噪比變化程度不大. 故在運(yùn)用AR頻譜外推增強(qiáng)C掃描實(shí)驗(yàn)的C掃描圖像質(zhì)量時(shí)，先以某一位置處的回波信號(hào)確定頻窗起點(diǎn)、寬度等參數(shù)，再處理其他信號(hào)，可以一定程度上避免AR頻譜外推法難以自適應(yīng)信噪比大幅變化造成的影響.

使用小波分析與AR頻譜外推法對(duì)同一組實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行處理，信號(hào)參數(shù)：采樣率為200 MHz，共400個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，圖4(a)為原始信號(hào)，圖4(b)為小波分析處理所得信號(hào)，圖4(c)為AR頻譜外推處理所得信號(hào). 對(duì)比處理結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，2種方法均有效地濾除了原始信號(hào)中的噪聲組分，且保留了有用組分，可以滿足提升信號(hào)質(zhì)量的要求. 下節(jié)將對(duì)2種頻域分析法在C掃描成像中的作用效果進(jìn)行分析.

2 掃描成像檢測(cè)

2.1 檢測(cè)方案

使用自主研制的一套超聲C掃描檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)一元硬幣和電子芯片進(jìn)行掃描成像實(shí)驗(yàn)[16].
圖5為實(shí)驗(yàn)裝置，主要由①數(shù)據(jù)采集、②激勵(lì)接收、③運(yùn)動(dòng)控制、④三軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)、⑤換能器及校準(zhǔn)裝置5個(gè)部分組成，實(shí)驗(yàn)中使用的換能器是中心頻率為20 MHz的點(diǎn)聚焦換能器，表2為掃描檢測(cè)參數(shù)設(shè)置.

2.2 硬幣檢測(cè)

以人民幣一元硬幣為被測(cè)試件進(jìn)行掃描成像實(shí)驗(yàn)，硬幣直徑為φ25 mm，厚1.9 mm.
圖6(a)為原始數(shù)據(jù)所得掃描圖像，圖6(b)為小波分析處理數(shù)據(jù)所得圖像，圖6(c)為AR頻譜外推處理數(shù)據(jù)所得圖像.

表2 檢測(cè)參數(shù)設(shè)置

依據(jù)原始數(shù)據(jù)成像、小波分析處理成像、AR外推處理成像的圖像均值、標(biāo)準(zhǔn)差、平均梯度、熵等評(píng)價(jià)參數(shù)，對(duì)圖6中硬幣C掃描圖像進(jìn)行成像質(zhì)量評(píng)價(jià)，并獲取2種信號(hào)處理方式下所得圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)值相對(duì)于原始數(shù)據(jù)成像所得圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)值的變化率δ，如表3所示.

由表3數(shù)據(jù)可以看出，使用小波分析處理后所得圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)與原始數(shù)據(jù)所得圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)幾乎一致，變化率約為0%(實(shí)際變化率為0.1%～0.01%，在此基本可忽略)，并無明顯的質(zhì)量提升效果，而使用AR外推處理所得圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)相較前兩者變化較大，變化率在12.1%～26.7%，其中平均梯度及熵值增加，即圖像清晰度增加，包含信息量增加，均值及標(biāo)準(zhǔn)差減小，反映在圖像中為亮度降低.

對(duì)比圖6中各C掃描成像可以看出，未經(jīng)過處理的原始數(shù)據(jù)所成圖像基本反映了硬幣表面的真實(shí)形貌，但是對(duì)較為密集的區(qū)域以及相對(duì)較小的文字的成像比較模糊；使用小波分析處理所得圖像，與原始圖像相比無明顯改進(jìn)；表3中圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)值的變化規(guī)律與圖6中圖像變化規(guī)律相符合，即使用AR頻譜外推處理所得圖像基本保留了原始數(shù)據(jù)成像中的硬幣表面的真實(shí)形貌信息，而且邊緣更加突出，線條對(duì)比度增強(qiáng)，在細(xì)節(jié)的展示上為三者最優(yōu).

此外，通過對(duì)成像過程計(jì)時(shí)比較，原始數(shù)據(jù)成像過程耗時(shí)0.8 min，運(yùn)用小波分析的成像過程耗時(shí)11.5 min，運(yùn)用AR頻譜外推處理的成像過程耗時(shí)1 min，可以看出，AR頻譜外推法在提升了圖像質(zhì)量的基礎(chǔ)上，與原始數(shù)據(jù)耗時(shí)基本持平，可以滿足高速C掃描過程中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理的要求.

2.3 芯片檢測(cè)

利用C掃描系統(tǒng)對(duì)電子芯片進(jìn)行成像測(cè)試，被測(cè)試芯片為89C52RC，長52.50 mm，寬13.80 mm.
圖7(a)為原始數(shù)據(jù)成像結(jié)果，圖7(b)為小波分析處理數(shù)據(jù)所得圖像，圖7(c)為AR頻譜外推處理數(shù)據(jù)所得圖像.

同理對(duì)圖7中電子封裝器件C掃描圖像進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)，可得原始數(shù)據(jù)成像、小波分析處理成像、AR外推處理成像的圖像均值、標(biāo)準(zhǔn)差、平均梯度、熵等評(píng)價(jià)參數(shù)值，以及2種信號(hào)處理方式下所得圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)值相對(duì)于原始數(shù)據(jù)成像所得圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)值的變化率δ，如表4所示.

由表4數(shù)據(jù)可以看出，使用小波分析處理后所得圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)與原始數(shù)據(jù)所得圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)幾乎一致，變化率約為0，并無明顯的質(zhì)量提升效果，而使用AR外推處理所得圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)相較前兩者變化較大，變化率在7.1%～32.9%，其中平均梯度及熵值增加，即圖像清晰度增加，包含信息量增加，均值及標(biāo)準(zhǔn)差減小，在圖像中為亮度降低.

再結(jié)合對(duì)比圖7中各C掃描成像可以看出，每組成像結(jié)果均清晰展示了芯片內(nèi)部的電路分布，但芯片表面結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)成像產(chǎn)生影響. 芯片中心區(qū)域電路分布細(xì)而密，使用小波分析處理后所得圖像與原始數(shù)據(jù)所得圖像基本無差別，即圖7(a)(b)在這一區(qū)域的成像效果基本無差異，而使用AR外推法處理所得圖像細(xì)節(jié)清楚，電路邊緣處更加清晰，即圖7(c)的成像效果更優(yōu)，與硬幣成像檢測(cè)結(jié)果一致.

表3 不同信號(hào)處理方式下硬幣C掃圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)值及變化率δ

表4 不同信號(hào)處理方式下芯片C掃圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)值及變化率δ

3 結(jié)論

本文提出運(yùn)用AR頻譜外推法，快速、有效地改善了超聲波信號(hào)的信噪比和時(shí)間分辨力，提高了超聲C掃描的成像質(zhì)量.

1) 運(yùn)用AR頻譜外推法時(shí)頻段的選取直接影響信號(hào)處理的效果；仿真信號(hào)處理結(jié)果表明，對(duì)3～10 dB系列頻窗所得遞推頻譜做平均的方法，優(yōu)于單一頻窗下AR外推所得的時(shí)域信號(hào).

2) 硬幣、電子芯片成像實(shí)驗(yàn)所得圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果表明，AR頻譜外推法較小波變換法在提高C掃描圖像細(xì)節(jié)展示能力方面效果良好，其圖像平均梯度及熵的變化率超過7%，最高可到32.9%，并且處理速度更高效.