數(shù)學(xué)和生活

貝小戎

對(duì)于數(shù)學(xué)來說，普通人在生活中也就偶爾用用加減乘除，但牛津大學(xué)數(shù)學(xué)博士基特·耶茨說，數(shù)學(xué)在日常生活中的威力遠(yuǎn)大于此。他在《生與死的數(shù)學(xué)》一書中說，他4 歲的孩子喜歡在花園里捉蝸牛。有一天他問，花園里到底有多少只蝸牛呢？ 耶茨覺得， 這不好說，把所有蝸牛捉一遍再數(shù)一數(shù)很費(fèi)勁，作為數(shù)學(xué)家，他有更好的辦法。第一天，父子二人忙活了10 分鐘，一共捉到了23 只蝸牛，然后用筆在它們身上做標(biāo)記，再把它們?nèi)呕厝ァＲ恢芎笤偃プ?，這次用10 分鐘捉到了18只，發(fā)現(xiàn)其中3 只身上有標(biāo)記。現(xiàn)在就可以計(jì)算了。其原理是，第一次捉的23 只占所有蝸牛一定的比例。這個(gè)比例是多少呢？這需要第二個(gè)樣本，在這個(gè)樣本中，18 只里面有3 只是上次捉到的，因此全部蝸牛就是第一次捉到的6 倍，23 乘以6，138 只。這叫標(biāo)記重捕法，還可以用這個(gè)方法做各種精確的估算，比如湖里有多少條魚，都是取兩個(gè)獨(dú)立的樣本，再比較其重合的部分。

我們都知道，傳銷不靠譜，因?yàn)樾枰南录沂侵笖?shù)級(jí)增長的。耶茨說，還有一個(gè)跟生活密切相關(guān)的指數(shù)級(jí)增長：牛奶打開后，假如有一個(gè)細(xì)菌鉆了進(jìn)去，這種細(xì)菌每一小時(shí)會(huì)繁殖兩個(gè)出來，其后代的數(shù)量是指數(shù)級(jí)增長的，這種增長方式剛開始看起來很慢，但之后會(huì)急劇增長：兩小時(shí)后變成2 的2 次方，4 個(gè)；4 小時(shí)后2 的4 次方，16 個(gè)；48 小時(shí)后，2 的48 次方，牛奶瓶里可能就有千萬億個(gè)細(xì)菌了。

加拿大心理學(xué)家喬丹·彼得森有本書叫《人生十二法則》，中文版封底上有句話說：“讀懂十二條法則，解決你人生80％的不如意?！笨吹竭@句話后，我想，作者怎么不干脆再增加3 條法則呢？那樣我們的不如意不就全解決了？一位讀者說，我這么算說明我數(shù)學(xué)很差，認(rèn)知尚停留在線性區(qū)，假定了問題和解法之間的關(guān)系是線性的：12 個(gè)方法能解決80％的問題，那么15 個(gè)方法就能解決100% 的問題。但這個(gè)假定是錯(cuò)的，生活本身不是線性的。經(jīng)她這么一說，感覺我這個(gè)錯(cuò)誤犯得還挺高級(jí)。生活也許真的是線性的，不然我不會(huì)遇到她的這番點(diǎn)評(píng)。

（摘自《三聯(lián)生活周刊》2019 年第49 期，Stacy 圖）