基于NMPC-PID的無人機(jī)控制算法

譚惠東， 李天松， 莫 雄， 盧艷菊， 嚴(yán)一超

(桂林電子科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，廣西 桂林 541004)

四旋翼無人機(jī)因體積小、結(jié)構(gòu)簡單、機(jī)動(dòng)性能好等特點(diǎn)，使其由單一的航模玩具領(lǐng)域不斷向著遙感、航拍、地圖繪制、軍事偵察、火災(zāi)搜救、公安追捕等領(lǐng)域發(fā)展，具有非常廣泛的研究價(jià)值和市場前景[1]。它通過4個(gè)電機(jī)的不同輸入可實(shí)現(xiàn)對姿態(tài)和位置的調(diào)整。由于它擁有4個(gè)輸入量，具有6個(gè)自由度，是一個(gè)欠驅(qū)動(dòng)非線性系統(tǒng)，同時(shí)各通道之間具有強(qiáng)耦合關(guān)系[2]，使得對無人機(jī)控制性能有較高要求。

傳統(tǒng)的PID算法因其穩(wěn)定性高且不依賴于精準(zhǔn)模型的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于無人機(jī)控制算法，但在面對風(fēng)擾影響時(shí)，由于參數(shù)難以實(shí)時(shí)調(diào)整，無人機(jī)飛行受到限制。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[3]提出了改進(jìn)型的雙閉環(huán)PID控制算法，該算法提高了四旋翼無人機(jī)抗干擾能力，但依賴于精確模型，且當(dāng)外界干擾發(fā)生變化時(shí)難以適應(yīng)。文獻(xiàn)[4]采用模糊PID來實(shí)現(xiàn)四旋翼無人機(jī)姿態(tài)控制，具有魯棒性好、調(diào)節(jié)速度快、超調(diào)量小等優(yōu)點(diǎn)，但模糊控制規(guī)則因無成熟的設(shè)計(jì)方法而難以制定。

在風(fēng)擾影響下，由于風(fēng)對無人機(jī)產(chǎn)生的力的作用存在不確定性，傳統(tǒng)PID控制算法無法使無人機(jī)保持穩(wěn)定。針對這一問題，設(shè)計(jì)了NMPC-PID無人機(jī)控制算法，可對下一時(shí)刻無人機(jī)機(jī)身所受荷載進(jìn)行預(yù)測，并自適應(yīng)調(diào)整PID控制參數(shù)。仿真結(jié)果表明，NMPC-PID無人機(jī)控制算法可提高無人機(jī)的抗風(fēng)能力，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本控制算法具有適應(yīng)外界風(fēng)速變化的特點(diǎn)。

1 四旋翼無人機(jī)數(shù)學(xué)模型建立

四旋翼無人機(jī)通過對電機(jī)轉(zhuǎn)速的改變，可以實(shí)現(xiàn)無人機(jī)升力的變化，從而引起無人機(jī)姿態(tài)和位置的改變。由于PID控制算法的輸出為控制電壓，可以直接控制電機(jī)轉(zhuǎn)速來影響無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，通過PID參數(shù)對無人機(jī)姿態(tài)和高度進(jìn)行建模，能夠更為直觀地反映無人機(jī)姿態(tài)與高度的調(diào)整。四旋翼無人機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可從牛頓-歐拉公式得到[5]：

(1)

(2)

(3)

其中：K為增益；T為時(shí)間常數(shù)。

增益K可通過測試四旋翼無人機(jī)的螺旋槳升力得到。將四旋翼無人機(jī)放在電子秤上，先測量無人機(jī)質(zhì)量，當(dāng)給定電機(jī)電壓時(shí)，旋翼開始旋轉(zhuǎn)并產(chǎn)生升力，總質(zhì)量的減少量即為螺旋槳升力[7]。通過擬合，可得增益K約為0.936。

時(shí)間常數(shù)T為轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)上升到穩(wěn)態(tài)值的0.632倍時(shí)的時(shí)間。經(jīng)測量，時(shí)間常數(shù)T約為0.178 s。因此，電機(jī)的傳遞函數(shù)為

(4)

1.1 高度控制模型

對于高度控制，假設(shè)只考慮Z軸的改變，保持其他軸不變，僅使用式(1)中的

(5)

已知Z軸誤差值eZ為

eZ=Zref-Z>0，

(6)

(7)

同時(shí)PID的傳遞函數(shù)為[8]

(8)

其中Kp、Ki、Kd為PID控制算法參數(shù)。因此，整個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(9)

其中,KB=0.9362，KC=0.178。

1.2 姿態(tài)控制模型

四旋翼無人機(jī)的姿態(tài)僅受橫滾角、俯仰角、偏航角的影響，所以選取式(1)中的3個(gè)式子進(jìn)行分析：

(10)

經(jīng)簡化，對其進(jìn)行拉普拉斯變換，得到四旋翼姿態(tài)裝置的橫滾、俯仰、偏航的傳遞函數(shù)[9]：

(11)

其中：Ixx、Iyy、Izz為各軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；L為無人機(jī)質(zhì)心與旋翼中心的距離。

PID控制算法誤差計(jì)算式為

(12)

其中：θref、φref、φref為理想值；θ、φ、φ為輸入值。

通過電機(jī)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，姿態(tài)角閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為

(13)

(14)

2 NMPC-PID控制算法設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的PID控制算法參數(shù)難以實(shí)時(shí)改變，因此跟蹤風(fēng)速變化的能力較弱。當(dāng)受風(fēng)擾影響時(shí)，固定的PID參數(shù)難以做出快速而準(zhǔn)確的變化，無人機(jī)的室外飛行能力受到限制。因此，采用基于動(dòng)態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的NMPC-PID控制算法。相較于本質(zhì)為靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，動(dòng)態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自身反饋特性，其反饋的內(nèi)容中存有上一時(shí)刻的輸入輸出信息，因而具有動(dòng)態(tài)建模能力且更容易收斂，更適用于非線性系統(tǒng)。NMPC-PID控制算法框圖如圖1所示。

圖1 NMPC-PID控制算法框圖

從圖1可看出，NMPC-PID控制算法運(yùn)用了基于NNI神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)器和基于NNC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化控制器2個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。NMPC-PID控制算法的工作原理為在對控制對象在線辨識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對NNC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)系數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，使系統(tǒng)具有自適應(yīng)性，從而達(dá)到有效控制的目的[10]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)函數(shù)[11]為

(15)

(16)

yr(k+j)為柔化序列，其動(dòng)態(tài)方程為

(17)

其中：a為柔化因子，它是系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)的理想值，柔化因子越小表示系統(tǒng)反應(yīng)越快；r(k)為當(dāng)前時(shí)刻設(shè)定值。

2.1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NNI的系統(tǒng)辨識(shí)器設(shè)計(jì)

在風(fēng)擾情況下，無人機(jī)控制系統(tǒng)具有強(qiáng)非線性的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的PID控制算法難以應(yīng)對這一情況，因此采用基于對角遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)器對下一時(shí)刻系統(tǒng)所受荷載進(jìn)行預(yù)測。對角遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的動(dòng)態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有結(jié)構(gòu)相對簡單且可處理非線性問題的特性。對角遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 對角遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

(18)

其中：n為系統(tǒng)輸出的階次；W(k)為所有神經(jīng)元的權(quán)值組成的權(quán)值向量。該辨識(shí)系統(tǒng)輸入輸出表達(dá)式[10]為

(19)

根據(jù)對角遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對權(quán)值調(diào)整算法進(jìn)行修正，輸入層權(quán)值調(diào)整算法修正為

Wj,o(k)f′(Sj(k))Zj(k-1)。

(20)

隱含層權(quán)值調(diào)整算法修正為

(21)

NNI神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)函數(shù)為

(22)

通過BP算法可以修正權(quán)值[10]：

(23)

2.2 基于NNC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化控制器設(shè)計(jì)

由于增量式PID受誤差的影響，設(shè)計(jì)優(yōu)化控制算法NNC的輸入?yún)?shù)為

(24)

NNC的輸出結(jié)果為PID控制參數(shù)，優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NNC訓(xùn)練的目標(biāo)函數(shù)[11]為

(25)

其權(quán)值Wc修正方法為

(26)

其中，

(27)

l可取p、i、d。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

對建立的模型以及控制算法進(jìn)行MATLAB仿真，以驗(yàn)證本設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)的有效性。四旋翼無人機(jī)仿真初始參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 四旋翼無人機(jī)仿真初始參數(shù)設(shè)置

設(shè)定高度理想值為1 m，系統(tǒng)階躍相應(yīng)測試結(jié)果如圖3所示。從圖3可看出，雖然傳統(tǒng)PID算法與NMPC-PID算法具有類似特性，但是傳統(tǒng)PID算法最大超調(diào)量為15.2%，NMPC-PID算法的最大超調(diào)量為3.5%，傳統(tǒng)PID控制算法比NMPC-PID控制算法超調(diào)嚴(yán)重，且到達(dá)穩(wěn)定的時(shí)間比NMPC-PID控制算法長，當(dāng)風(fēng)力發(fā)生變化時(shí)，阻力系數(shù)會(huì)隨之改變。圖4為阻力系數(shù)逐漸改變時(shí)橫滾角曲線與階躍響應(yīng)比較。從圖4可看出，初始時(shí)傳統(tǒng)PID控制算法超調(diào)量較大，響應(yīng)時(shí)間長，在第一個(gè)階躍響應(yīng)時(shí)，可以趨于平穩(wěn)，但隨著阻力系數(shù)的改變，傳統(tǒng)PID控制算法開始出現(xiàn)震蕩，難以適應(yīng)阻力系數(shù)的變化，且無法保持平穩(wěn)，而NMPC-PID控制算法通過預(yù)測下一時(shí)刻荷載并實(shí)時(shí)調(diào)整PID參數(shù)，可以一直保持穩(wěn)定的周期性變化。

圖3 2種算法高度變化曲線與階躍響應(yīng)比較

圖4 阻力系數(shù)逐漸改變時(shí)橫滾角曲線與階躍響應(yīng)比較

為了驗(yàn)證NMPC-PID控制算法在風(fēng)擾時(shí)的控制情況，采用自制的四旋翼無人機(jī)進(jìn)行定點(diǎn)懸停實(shí)驗(yàn)。所用四旋翼無人機(jī)如圖5所示。

設(shè)定初始狀態(tài)時(shí)無人機(jī)高度為1 m，姿態(tài)角均為0°。對無人機(jī)3個(gè)姿態(tài)角進(jìn)行采樣，采樣時(shí)間間隔為100 ms。用電機(jī)旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)槳葉產(chǎn)生風(fēng)，通過風(fēng)速儀測量風(fēng)速，約為8.3 m/s，在5級風(fēng)力的范疇。圖6為采用傳統(tǒng)PID控制算法的無人機(jī)懸停時(shí)俯仰角變化曲線。從圖6可看出，在約10 s處加入單向風(fēng)干擾后，無人機(jī)姿態(tài)角發(fā)生了持續(xù)劇烈抖動(dòng)，抖動(dòng)范圍為-12.32°～9.87°，無法進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。圖7為采用NMPC-PID控制算法的無人機(jī)懸停時(shí)俯仰角變化曲線。從圖7可看出，在約10 s處加入單向風(fēng)干擾，無人機(jī)在受到干擾后10 s內(nèi)有較大程度的抖動(dòng)，抖動(dòng)范圍為-9.53°～10.32°。之后，逐漸趨于穩(wěn)定，并使抖動(dòng)范圍減小到-3.98°～5.36°，標(biāo)準(zhǔn)差為2.566，相較于采用傳統(tǒng)PID控制算法的無人機(jī)減少了42.09%。在風(fēng)擾情況下，分別采用NMPC-PID控制算法和傳統(tǒng)PID控制算法的無人機(jī)懸停時(shí)偏航角和橫滾角變化如表2所示。從表2可看出，采用NMPC-PID控制算法的無人機(jī)抖動(dòng)范圍為穩(wěn)定以后的抖動(dòng)范圍，而采用傳統(tǒng)PID控制算法的無人機(jī)因難以跟蹤風(fēng)力的變化而難以趨于穩(wěn)定，抖動(dòng)范圍較大。采用NMPC-PID控制算法的無人機(jī)雖然開始受風(fēng)擾時(shí)抖動(dòng)明顯，但最終能夠趨于穩(wěn)定。

圖5 本實(shí)驗(yàn)的四旋翼無人機(jī)

圖7 NMPC-PID控制算法的無人機(jī)懸停時(shí)俯仰角變化曲線

表2 NMPC-PID控制算法與傳統(tǒng)PID控制算法的橫滾角及偏航角比較

通過仿真與實(shí)驗(yàn)分析可知，采用NMPC-PID控制算法的無人機(jī)具有超調(diào)量小，抗干擾性能強(qiáng)，魯棒性好，能夠適應(yīng)風(fēng)速變化的優(yōu)點(diǎn)。

4 結(jié)束語

針對無風(fēng)擾情況下采用傳統(tǒng)PID控制算法的無人機(jī)難以“御風(fēng)飛行”的情況，構(gòu)建了四旋翼無人機(jī)數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了NMPC-PID控制算法，并將NMPC-PID控制算法與傳統(tǒng)PID控制算法進(jìn)行對比仿真實(shí)驗(yàn)。模型的建立使高度與姿態(tài)角直接受PID參數(shù)控制，控制算法的設(shè)計(jì)使無人機(jī)在風(fēng)擾情況下能夠自適應(yīng)調(diào)節(jié)PID參數(shù)。仿真結(jié)果表明，NMPC-PID控制算法較傳統(tǒng)PID控制算法提高了抗干擾能力與魯棒性，且具有超調(diào)量小的特點(diǎn)。通過對比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了NMPC-PID控制算法的可行性，比傳統(tǒng)PID控制算法更能適應(yīng)風(fēng)的影響，在風(fēng)中能夠趨于穩(wěn)定。