解析高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)要點(diǎn)

江蘇省徐州豐縣民族中學(xué) 尉書磊

數(shù)學(xué)學(xué)科如同化學(xué)、物理等學(xué)科學(xué)習(xí)的地基，只有掌握了數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，形成數(shù)學(xué)思想，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生各方面的發(fā)展。三角函數(shù)作為高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，需要教師了解學(xué)生三角函數(shù)學(xué)習(xí)困難的原因，掌握科學(xué)的教學(xué)方法，突破三角函數(shù)的教學(xué)難題。

一、高中生三角函數(shù)學(xué)習(xí)難問題的原因

1.概念掌握不透徹

三角函數(shù)的概念與公式是高考的主要考查點(diǎn)，也是高中生在三角函數(shù)知識學(xué)習(xí)中的基本功，但是很多學(xué)生在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中存在錯誤的觀念，并未認(rèn)識到三角函數(shù)的基本概念、公式學(xué)習(xí)對于整個高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。其次，高中生在三角函數(shù)概念與公式學(xué)習(xí)中依然采用強(qiáng)行記憶的方式，對于概念的理解停留在表象層面上，缺乏對三角函數(shù)概念的深度剖析。因?yàn)閷W(xué)生對三角函數(shù)的概念理解不全面、不深入，導(dǎo)致學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用能力薄弱，舉一反三能力更加無從談及。比如，很多學(xué)生因?qū)瘮?shù)的圖像與公式掌握程度不足，在三角函數(shù)問題解答中甚至?xí)霈F(xiàn)正余弦函數(shù)概念混淆的問題，導(dǎo)致漏洞百出。

2.規(guī)律掌握不牢固

公式數(shù)量大、變化形式多、靈活性強(qiáng)是三角函數(shù)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，從全國數(shù)學(xué)高考大綱以及課程標(biāo)準(zhǔn)來看，要求學(xué)生在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中能夠掌握基本公式及其變形，并且能夠發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的一般規(guī)律。但是，通過對學(xué)生的三角函數(shù)實(shí)際學(xué)習(xí)情況了解，學(xué)生在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中存在規(guī)律掌握不牢固的問題，在變式訓(xùn)練中不能很好地解決問題，缺乏對不同公式規(guī)律的挖掘意識，因此制約了高中生對三角函數(shù)的學(xué)習(xí)效果。

二、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)要點(diǎn)

1.教學(xué)原則要點(diǎn)

（1）因材施教

在三角函數(shù)的教學(xué)中，需要教師面向全體學(xué)生，關(guān)注學(xué)生之間的差異性，并且在尊重學(xué)生之間差異性的基礎(chǔ)上制定“人人進(jìn)步、共同發(fā)展”的方案，強(qiáng)調(diào)人本主義的教育理念，在因材施教中促進(jìn)全體學(xué)生的共同發(fā)展。

（2）循序漸進(jìn)

因三角函數(shù)的特殊性增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，因此教師在三角函數(shù)教學(xué)中應(yīng)注重調(diào)節(jié)課堂難度與進(jìn)度，做好三角函數(shù)難點(diǎn)由簡到繁、由淺入深的轉(zhuǎn)化工作。

（3）鞏固性

鞏固性原則在三角函數(shù)教學(xué)中的鞏固練習(xí)活動環(huán)節(jié)得以充分體現(xiàn)，在鞏固練習(xí)的教學(xué)環(huán)節(jié)中，需要教師適時、適度地給予正確指導(dǎo)，讓學(xué)生在“溫顧”中得以“知新”。

2.教學(xué)過程要點(diǎn)

（1）公式變形

三角函數(shù)是以“角”為自變量延伸出來的函數(shù)公式。恒等變換是高中生在三角函數(shù)知識點(diǎn)學(xué)習(xí)中的要點(diǎn)，只有掌握了恒等變換的方法，才能提升對三角函數(shù)公式的靈活運(yùn)用能力。公式變形不僅考驗(yàn)了高中生對于三角函數(shù)公式的理解程度，同時也提升了學(xué)生的恒等變換能力，改變了學(xué)生在三角函數(shù)公式學(xué)習(xí)中的記憶方式，有效避免了學(xué)生在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中的公式與概念混淆問題的出現(xiàn)。以三角函數(shù)y=sinɑ為例，教師可以組織學(xué)生將ɑ的角度分別定義在0°、30°、90°、210°、270°上，并且畫出不同角度的正弦函數(shù)圖像，通過將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖像的方式，能夠鍛煉計(jì)算能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)所畫出的函數(shù)圖像更加直接地觀察到該圖像的取值范圍，激發(fā)空間想象能力。

（2）形式與圖像

高中生在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中最為頭疼的問題便是其形式多變、圖像相似，不同的三角函數(shù)所對應(yīng)的取值范圍不同，其中存在一些特殊的記憶點(diǎn)，稍有不慎便會混淆。為了提高學(xué)生對三角函數(shù)形式與圖像的區(qū)分能力，教師可以從基礎(chǔ)公式入手，由三角函數(shù)公式y(tǒng)=sinx逐漸延伸出其他的函數(shù)公式，在學(xué)生充分掌握正弦函數(shù)公式后進(jìn)行進(jìn)一步的拓展延伸，以圖像為核心教學(xué)，并且引導(dǎo)學(xué)生有意識地發(fā)現(xiàn)各個函數(shù)之間的共性與差異，以此強(qiáng)化高中生對三角函數(shù)的記憶與理解。比如，在函數(shù)y=sinx的圖像教學(xué)后，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了三角函數(shù)的圖像特征以及變化規(guī)律，此時教師可以讓學(xué)生將基礎(chǔ)圖像隨意移動幾個單元格，然后對比兩個圖像之間存在哪些關(guān)系，思考移動后的三角函數(shù)公式應(yīng)該如何表示。以直觀的圖像變化提出問題，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像變化規(guī)律，進(jìn)而深化對三角函數(shù)圖像知識點(diǎn)的理解，有助于學(xué)生解題能力的提升。

（3）變量與值域范圍

變量與值域范圍的掌握是三角函數(shù)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，對于學(xué)生掌握三角函數(shù)特征具有直接的關(guān)系，因此，教師在三角函數(shù)的課堂教學(xué)中應(yīng)注重變量范圍與值域范圍的重要性，并且選取具備典型性的例題進(jìn)行講解，深化學(xué)生對三角函數(shù)遞增區(qū)間、遞減區(qū)間的了解，進(jìn)行幫助學(xué)生在三角函數(shù)問題解答中確定其單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，更加全面地內(nèi)化三角函數(shù)知識。

總之，三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，其教學(xué)質(zhì)量直接影響到高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整體質(zhì)量，因此需要高中數(shù)學(xué)教師對于三角函數(shù)這部分知識教學(xué)提高重視程度，并且根據(jù)高中生的三角函數(shù)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，分析出影響學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量提升的根本原因，結(jié)合三角函數(shù)的特點(diǎn)，遵循教學(xué)原則，抓住教學(xué)要點(diǎn)，以此促進(jìn)三角函數(shù)教學(xué)質(zhì)量的有效提升。