小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀策略

王海燕

（東海縣和平路小學(xué)，江蘇連云港 222300）

教材是師生開展教學(xué)活動(dòng)的核心工具，是一個(gè)時(shí)期一個(gè)區(qū)域?qū)W生學(xué)習(xí)材料的共同范式。對(duì)教材的分析、解讀是教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)施的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。從根本上說(shuō)，對(duì)教材的解讀分析無(wú)外乎三個(gè)方面的內(nèi)容：其一是教材的知識(shí)分析；其二是教材的學(xué)習(xí)分析；其三是教材的教學(xué)分析。為了提升教材分析的有效性，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)流程等方面對(duì)教材展開解讀，從而解決教材內(nèi)容“是什么”“如何教”“如何學(xué)”“學(xué)得怎么樣”的問(wèn)題。

一、知識(shí)分析：教材分析的邏輯起點(diǎn)

教材的解讀分析首先解決的是教學(xué)內(nèi)容“是什么”的問(wèn)題，這就是“知識(shí)分析”。知識(shí)分析是教材分析中的首要環(huán)節(jié)，是教材分析的邏輯起點(diǎn)。知識(shí)解讀是為教師“本土化”“教學(xué)化”的教學(xué)積累素材。知識(shí)分析主要有兩個(gè)層面的內(nèi)容：其一是知識(shí)點(diǎn)的分析；其二是知識(shí)線、知識(shí)脈絡(luò)的分析。這就要求教師不僅要細(xì)致入微地解決教材，而且要有教材內(nèi)容的整體觀、系統(tǒng)觀、大局觀。

（一）從“整體”著眼

解讀數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)，首先要從知識(shí)的整體著眼。在數(shù)學(xué)教材中，知識(shí)的安排是循序漸進(jìn)、螺旋上升的，教師要順著數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的邏輯走向追溯數(shù)學(xué)知識(shí)的源流。只有明晰了數(shù)學(xué)知識(shí)的“源頭”“流向”，也就是說(shuō)，只有厘清了數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍、去脈，前世、今生，才能讓教學(xué)具有整體性。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要“瞻前顧后”“左顧右盼”，要“承前啟后”“繼往開來(lái)”。比如，教學(xué)“圓的面積”，蘇教版教材中是這樣表述的：右圖是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫出的一個(gè)圓，你能用數(shù)方格（每小格表示1平方厘米）的方法算出圓的面積嗎？善于解讀、分析教材的老師不僅能解讀出探究圓的面積的方法，更能領(lǐng)略到編者的編輯意圖。顯然，編者在這里，是努力對(duì)接學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)，如長(zhǎng)方形的面積。如果教師有富足的視野，就不難認(rèn)識(shí)到在整個(gè)平面圖形的面積推導(dǎo)過(guò)程中，有兩種基本的方法：一是直接測(cè)量，也就是用數(shù)方格的方法，比如長(zhǎng)方形的面積的推導(dǎo)方法就是如此；二是轉(zhuǎn)化的方法，也就是將新圖形的面積轉(zhuǎn)化成舊圖形的面積。在圓的面積推導(dǎo)過(guò)程中，數(shù)方格的測(cè)量方法是作為一個(gè)引子，是正式教學(xué)的前奏，是為了萌生學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想；而轉(zhuǎn)化的方法是在數(shù)方格的基礎(chǔ)之上，一種精準(zhǔn)的、科學(xué)的推導(dǎo)方法，是將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引向深入。

（二）從“細(xì)節(jié)”入手

從細(xì)節(jié)入手，主要是解決“教什么”的問(wèn)題。教師要對(duì)教材中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行“地毯式掃描”，不僅要關(guān)注文字表面，而且要深入文字背后去探尋數(shù)學(xué)知識(shí)背景。首先，教師要關(guān)注教材中顯性的數(shù)學(xué)定理、法則、定義等，對(duì)這些定理、法則、定義進(jìn)行推敲、思辨，字斟句酌；其次，要關(guān)注教材的例題、正文等，要關(guān)注到每一個(gè)符號(hào)、圖形；最后，要關(guān)注教材中邊邊角角的內(nèi)容，做到解讀、分析教材不遺漏、不重復(fù)。

比如解讀蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化”時(shí)，教師要細(xì)膩地關(guān)注分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化方法。如教材在表述“小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化”時(shí)，是這樣描述的：怎樣將小數(shù)直接改寫成百分?jǐn)?shù)？怎樣將百分?jǐn)?shù)直接改寫成小數(shù)？在表述“分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的互化”時(shí)，是這樣描述的：把分?jǐn)?shù)改寫成百分?jǐn)?shù)要注意什么？那把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)呢？顯然，百分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的互化是一步到位的，而分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之間的互化有時(shí)能直接到位，有時(shí)卻不能直接到位。同時(shí)，分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)時(shí)，還要關(guān)注到計(jì)算中的除得盡與除不盡的情況。這就是教材頁(yè)面下方備注的“遇到除不盡時(shí)一般保留三位小數(shù)”（即在百分號(hào)前面保留三位小數(shù)）。當(dāng)教師將教材中的邊角知識(shí)“摳”出來(lái)時(shí)，就能確保對(duì)教材知識(shí)的分析“重點(diǎn)內(nèi)容不遺漏，邊緣知識(shí)全覆蓋”。

知識(shí)分析是教材分析的根基，教材分析的首要邏輯就是學(xué)科知識(shí)線。教師既要有大局觀，又要有細(xì)節(jié)觀；既要有整體觀，又要有枝節(jié)觀。教師對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)，既要統(tǒng)籌統(tǒng)支，又要深耕細(xì)作。只有將知識(shí)分析落實(shí)到位，教材分析才能水到渠成。

二、學(xué)習(xí)分析：教材分析的可能起點(diǎn)

教材分析不僅包括知識(shí)分析，也包括學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的具體學(xué)情分析、學(xué)習(xí)方式分析等。和知識(shí)的客觀性分析不同，教材知識(shí)的學(xué)習(xí)分析往往是一種可能性的分析，因而是一種主觀性的分析。教材的學(xué)習(xí)分析，包括學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)分析、認(rèn)知目標(biāo)分析、學(xué)習(xí)活動(dòng)分析、學(xué)習(xí)流程分析等。教師要站在學(xué)生立場(chǎng)上，善于換位思考。只有從學(xué)生視角來(lái)分析教材，教材解讀才能獲得實(shí)質(zhì)性的意義。

（一）著眼于學(xué)習(xí)難點(diǎn)

分析學(xué)習(xí)難點(diǎn)，是教師在對(duì)教材知識(shí)分析的基礎(chǔ)上，按照教材的知識(shí)邏輯線，從學(xué)生視角揣摩學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙、學(xué)習(xí)困惑，從而把握學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知的認(rèn)知落差。如果學(xué)生認(rèn)知某個(gè)數(shù)學(xué)新知的落差較大，就應(yīng)當(dāng)將這部分?jǐn)?shù)學(xué)新知作為學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，師生就應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注，對(duì)某些學(xué)習(xí)內(nèi)容、程序、方式做出適度調(diào)整，從而助推學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

比如蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”這部分內(nèi)容，其教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)在于突破學(xué)生已有的對(duì)“0”的認(rèn)知。過(guò)去，學(xué)生往往認(rèn)為“0”表示沒(méi)有，而在“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”中，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，“0”不再表示沒(méi)有，“0”還表示一個(gè)“界限”、一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”。只有這樣，學(xué)生才能深刻理解正負(fù)數(shù)的意義，即“正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示具有相反意義的量”。否則，學(xué)生就會(huì)如同數(shù)學(xué)史上某些數(shù)學(xué)家所認(rèn)為的“小于一無(wú)所有”，是“荒謬的數(shù)”（德國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂菲爾），是“不合理的數(shù)”（法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾），是“胡說(shuō)八道”（法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡爾），是“信口開河”（英國(guó)數(shù)學(xué)家弗倫德）等。而厘清了“0”的意義，學(xué)生對(duì)“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)就如同呼吸一樣自然。

（二）著力于學(xué)習(xí)活動(dòng)

學(xué)習(xí)活動(dòng)是按照學(xué)習(xí)的邏輯線，在確定學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)的基礎(chǔ)上，將教材知識(shí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程。分析學(xué)習(xí)活動(dòng)，要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，分析目標(biāo)定位、分析目標(biāo)達(dá)成。比如，教學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)加法和減法”時(shí)，教材在呈現(xiàn)了學(xué)生商店里買東西的情境之后，提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：“先把末尾對(duì)齊再算”“先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊再算”“哪一種算法正確，為什么？”這樣的教材內(nèi)容、問(wèn)題設(shè)置是非?？茖W(xué)的，是基于學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上的設(shè)置。在學(xué)生學(xué)習(xí)“小數(shù)加法和減法”前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“整數(shù)加法和減法”，其法則是“末尾對(duì)齊”，其背后的算理是“計(jì)數(shù)單位相同才能相加或相減”。學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中既有外在的形式化的算法，又有內(nèi)在的實(shí)質(zhì)化的算理。形式化的算法容易讓學(xué)生的小數(shù)加減法學(xué)習(xí)發(fā)生負(fù)遷移，而實(shí)質(zhì)化的算理又有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主建構(gòu)。如此，教師可以根據(jù)教材的編排，設(shè)置對(duì)比性的計(jì)算活動(dòng)，從而讓學(xué)生自主地“悟算理”“構(gòu)算法”。

學(xué)情分析是教學(xué)分析的關(guān)鍵，因?yàn)榻滩闹R(shí)結(jié)構(gòu)能否順利地轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，一個(gè)重要的前提就是教師要對(duì)學(xué)生的具體學(xué)情有清晰的把握。因此，教師要對(duì)學(xué)生的具體學(xué)情進(jìn)行分析，從而將教學(xué)切入學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”，從而完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度建構(gòu)。

三、教學(xué)分析：教材分析的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)

知識(shí)分析為教材分析提供了邏輯起點(diǎn)，學(xué)習(xí)分析為教材分析提供了可能起點(diǎn)。綜合知識(shí)分析和學(xué)習(xí)分析，教師可以做出具有現(xiàn)實(shí)性意義的教學(xué)分析。因此，教學(xué)分析是教材分析的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。通過(guò)教學(xué)分析，教師才能精準(zhǔn)地進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)，設(shè)置關(guān)鍵性的教學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象。如此，教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)才能被學(xué)生自主建構(gòu)、生產(chǎn)、研發(fā)。

（一）分析教學(xué)思路

教學(xué)思路，不僅包括整體性教學(xué)謀劃、教學(xué)流程，也包括細(xì)節(jié)性教學(xué)步驟、環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)等。比如“分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)”這一節(jié)，是小學(xué)階段“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的大收官，是對(duì)前面所學(xué)的“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”的小結(jié)、提升。在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到將一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位平均分；而在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到將許多物體組成的整體平均分。這里，通過(guò)對(duì)一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、許多物體組成的整體進(jìn)行概括、提煉，從而抽象、概括單位“1”。通過(guò)單位“1”，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)、概括分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位等。因此，本課的教學(xué)要承前啟后，并且要將“分?jǐn)?shù)的意義”內(nèi)涵進(jìn)行拓展，建立分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)聯(lián)。教學(xué)中，教師不要過(guò)分追求學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的規(guī)范，而要著重引導(dǎo)學(xué)生理解、感悟分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)內(nèi)涵。教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行序列化的教學(xué)，從分?jǐn)?shù)的“份數(shù)定義”（經(jīng)典的將單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)）到“商的定義”（分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除），循序漸進(jìn)、逐步深入。不僅如此，教師還要著眼于分?jǐn)?shù)的“比的定義”[即整數(shù)q 與整數(shù)p（p≠0）之比]，著眼于分?jǐn)?shù)的“公理化定義”（即有序的整數(shù)對(duì)）。這樣的教學(xué)思路，既符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，又有利于學(xué)生把握分?jǐn)?shù)意義的內(nèi)涵實(shí)質(zhì)。

（二）研究教學(xué)方法

教學(xué)方法是將教師的教學(xué)思路落實(shí)到位的根本措施、策略、方式等。分析教學(xué)方法，是指教師按照知識(shí)邏輯線，根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情，根據(jù)教師的教學(xué)思路，將教材知識(shí)體系轉(zhuǎn)化為教師教學(xué)語(yǔ)言、行動(dòng)體系的手段。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善用配套用書，研究教學(xué)方法，實(shí)事求是，努力讓教學(xué)方法充分發(fā)揮其最好的教學(xué)成效。

通常來(lái)說(shuō)，教學(xué)方法就是將教材“教學(xué)化”，是教材“落地生根”、發(fā)揮價(jià)值的必由之路。在數(shù)學(xué)課堂上，固化的教材與靈動(dòng)的學(xué)情始終是交織在一起的矛盾，而教學(xué)方法能對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)、狀態(tài)等進(jìn)行把握、調(diào)控。教師要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行條分縷析，以便更好地探尋到合適的教學(xué)方法。比如對(duì)于數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)，應(yīng)當(dāng)著力引導(dǎo)學(xué)生探究，而對(duì)于數(shù)學(xué)超驗(yàn)性知識(shí)，就應(yīng)當(dāng)將思辨、推理與探究相結(jié)合。例如，在教學(xué)蘇教版四年級(jí)上冊(cè)“射線、直線和線段”時(shí)，由于學(xué)生缺乏相應(yīng)的生活積累和數(shù)理邏輯經(jīng)驗(yàn)，因而當(dāng)教師展開經(jīng)驗(yàn)性教學(xué)時(shí)，總是會(huì)出現(xiàn)尷尬，甚至?xí)霈F(xiàn)師生課堂“互懟”的局面。比如，筆者試圖用激光燈發(fā)光讓學(xué)生理解射線的特質(zhì)。但學(xué)生始終認(rèn)為，激光燈射出的光的長(zhǎng)度一定是有限的，是線段?；诖?，筆者在教學(xué)中，充分運(yùn)用教材中的素材，借助主題圖呈現(xiàn)的城市夜晚的一束束燈光，射向遙遠(yuǎn)的天空，這就容易讓學(xué)生聯(lián)想到“無(wú)限”的詞語(yǔ)概念，從而拓展學(xué)生的想象空間。這里，學(xué)生通過(guò)觀察、想象、討論等諸種方式，體會(huì)射線的無(wú)限長(zhǎng)。

教學(xué)分析是教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)施的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。作為教師，不僅要對(duì)教學(xué)做群體性分析，更要對(duì)教學(xué)做個(gè)體性分析。既要厘清、梳理教學(xué)內(nèi)容，更要厘清教學(xué)流程。在教學(xué)分析中，只有將教材的內(nèi)涵和外延摸透徹，教學(xué)才能深入人心，從而取得應(yīng)有的成效。

教材文本是眾多智者的智慧結(jié)晶，也是最重要的活動(dòng)資源和教學(xué)依據(jù)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要解讀、分析教材中的知識(shí)、學(xué)情等，如此才能對(duì)教學(xué)做出有效的預(yù)判，才能設(shè)計(jì)出合理的教學(xué)方案。教材是教學(xué)的工具，教師要充分發(fā)揮這一工具的作用，而教材分析、解讀就是有效并且唯一的路徑。教師要認(rèn)真揣摩教材，“用教材教”而不是“教教材”，讓教材“為我所用”。如此，教學(xué)才能取得良好的效果。