激活思考力，培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)

江蘇省海門市海南小學 黃海娟

數(shù)學核心素養(yǎng)是指讓學生具備解決數(shù)學問題能力的最核心的思維品質。教師在教學中，要給予學生各種案例，讓學生在探索中思考，在思考中培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)，促進教學效率的提高。

一、創(chuàng)造良好的學習情境，引導學生用數(shù)學的視角看待問題

教師在教學過程中要引導學生應用數(shù)學的方法思考問題，它包含引導學生應用數(shù)量的方式分析數(shù)學材料，形成數(shù)感；讓學生能夠把具象化的數(shù)學問題變成抽象化的數(shù)學文字、符號、公式等，使學生形成抽象思維；引導學生應用平面幾何或空間幾何的方式繪制數(shù)學圖形；引導學生應用多種數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的方式呈現(xiàn)數(shù)學問題。

以學生學習三角形的知識為例，一個三角形的三條邊分別是3厘米、4厘米、5厘米。首先，教師要為學生設計一個學生能夠理解的、具象化的數(shù)學問題，使學生能夠理解數(shù)學問題的意思。學生只有覺得自己能夠理解數(shù)學問題的意思，才愿意思考數(shù)學問題。其次，教師要引導學生學會抽象出數(shù)學材料中的數(shù)學問題和數(shù)量關系，在這一過程中，教師要引導學生形成數(shù)感。比如在這個數(shù)學題中，教師可引導學生看到，我們要探討的數(shù)學概念是一個三角形，而與這個三角形概念有關的數(shù)量關系是3厘米、4厘米、5厘米。在學生能夠抽象出數(shù)學材料中要探討的數(shù)學問題，和與數(shù)學問題有關的數(shù)量關系時，學生才能夠形成一種數(shù)感，即學生能夠了解在這個數(shù)學問題中，數(shù)量和數(shù)量之間可能是什么關系，比如是3厘米大，還是4厘米大，還是5厘米大，根據(jù)三角形的性質，這樣的三角形是不是存在等。再次，教師要引導學生把這種數(shù)量抽象成符號，使學生能夠應用抽象的符號思維來看待它。比如學生可以將這個三角形的三個邊設為a越3、b越4、c越5，這個三角形可記為△ABC。再次，當學生能將具象化的數(shù)學問題轉化為抽象化的數(shù)學問題時，教師可引導學生將抽象化的關系繪制成直觀的圖形，讓學生能夠從直觀的圖形中看到這個數(shù)學問題中數(shù)量和數(shù)量之間可能存在的圖形關系、空間關系等。

二、夯實學生的理論基礎，引導學生用數(shù)學的方法來思考問題

教師在開展數(shù)學教學時，要引導學生理解數(shù)學概念及數(shù)學性質，只有幫助學生夯實了數(shù)學概念的基礎，學生在遇到數(shù)學問題的時候，才能明白自己到底在探索一個什么問題。繼而才能夠圍繞著數(shù)學理論基礎去尋找與之相關的數(shù)學材料。

依然以引導學生理解△ABC為例。首先，教師在教學中要引導學生從實踐出發(fā)，尋找出一個數(shù)學事物背后的共性，從而理解數(shù)學概念是如何形成的。教師在教學中，可以引導學生把紅領巾和三角尺進行對比。通過對比學生看到這兩個圖形都是三角形。那么，這兩個圖形之間有什么共性呢？學生經過觀察，發(fā)現(xiàn)這兩個圖形都有三條邊、三個角，這三條邊是首尾相連組成的一個封閉圖形。其次，教師可引導學生閱讀數(shù)學概念，讓學生把數(shù)學概念與學習實踐體驗結合起來，使學生理解數(shù)學概念是如何形成的。比如學生通過閱讀文本以后，會了解三角形的概念就是三條線段首尾相連順次構成的封閉圖形。在教學的過程中，教師要引導學生看到，數(shù)學概念有其嚴密性。三角形的概念中的三條線段、首尾相連、順次構成的封閉圖形，這三條要素缺一不可。學生可先嘗試著進行描述，概念肯定會出現(xiàn)漏洞。最后，教師要針對學生的學習盲點，引導學生辨析概念。學生的學習層次不一樣，有一些學生由于沒有打下良好的數(shù)學知識基礎，在學習概念知識的時候可能會存在知識盲點。教師要針對學生的學習盲點進行提問，讓學生發(fā)現(xiàn)自己的學習不足，然后在思考的過程中，找到解決數(shù)學問題的策略。比如，教師可以問學生：在“三條線段首尾相連順次構成的封閉圖形”的后面，有沒有必要把封閉圖形改成“封閉的平面幾何圖形”？為什么？剛開始，有些學生思考，如果在這段概念中加上“平面幾何”這幾個字，不是更嚴謹嗎？為什么在描述三角形的概念時不加上這幾個字呢？此時學生發(fā)現(xiàn)了他們的數(shù)學理論基礎出現(xiàn)了問題，從而自主進行完善。

教師在開展教學的時候，要強化理論教學。教師要引導學生了解數(shù)學概念、數(shù)學性質等數(shù)學理論基礎是如何形成的。只有這樣才能夠讓學生了解在一個具體的情境中，他們到底要探索哪些抽象的數(shù)學問題，為了解決這些數(shù)學問題，他們需要分析什么數(shù)學材料。

三、培養(yǎng)學生的思維水平，提高學生用數(shù)學的實踐來解決問題

學生的思維水平越高，他們便越清楚如何去分析一個數(shù)學問題，如何去解決一個數(shù)學問題。要想讓學生能夠深入地理解數(shù)學問題，并且找到解決數(shù)學問題的方法，就要培養(yǎng)學生的思維能力，使學生能夠靈活地應用數(shù)學知識。

比如教師引導學生分析“三條線段首尾相連順次構成的平面幾何圖形”，“平面幾何”這幾個字有沒有加上為例。很多學生以正向思維的方法，不知道如何去分析這個問題，即學生不知道是不是要在這段描述中加上“平面幾何”四個字。此時，教師可引導學生應用逆向思維的方法思考，假設去掉“平面幾何”這四個字，是不是這樣的圖形一定是平面幾何圖形呢？學生可以應用實踐的方法來驗證。經過教師的引導，學生通過實踐后，會恍然大悟，發(fā)現(xiàn)三點就能確定一個平面。因為三條線段順次構成的封閉圖形一定是個平面幾何圖形，所以不需要在概念中加上“平面幾何”四個字，否則這段概念的描述便存在冗余的贅言。在描述一個數(shù)學概念時，必須應用精煉的數(shù)學語言來描述事物，是不允許出現(xiàn)贅言的。在這一次的學習中，學生理解了逆向思維的應用方法。即當學生運用正向思維來思考，不知道這個命題能不能成立時，可以先假設這個命題不成立，然后再來證明它有不成立的理由。如果它不成立的理由不存在，即這個命題就是成立的。在學生理解了這樣的思維方法以后，教師可引導學生以三角形的概念為基礎，聯(lián)想四邊形的概念。此時，學生發(fā)現(xiàn)，應用三角形的概念來類比推理四邊形的概念，是不是可以將之形容為“四條線段首尾相連順次構成圖形”？為了證明這個概念是否成立，學生借用以前的實踐經驗去探索、學習，發(fā)現(xiàn)四邊形的概念和三角形的概念存在一些差異，即因為四條線段順次首尾相連的圖形可能不在一個平面上，于是它的概念必須描述成為“四條線段首尾相連順次構成平面幾何圖形”。在這一次的學習中，學生又掌握了類比推理的思維方法。他們就會在理解學習了舊知識的基礎上，運用類比推理的方法推理出形式相似、性質相似的事物背后可能存在的一些規(guī)律。

在學生夯實了理論基礎以后，教師要引導學生掌握數(shù)形結合、類比推理、方程思想等數(shù)學思想的運用方法。學生只有掌握了數(shù)學思想，才能夠應用宏觀的數(shù)學思維分析數(shù)學問題。教師在教學中，還要引導學生應用正向思維、逆向思維、一般思維、特殊思維等方法分析問題，使學生能夠靈活地應用各種策略解決問題。

總之，數(shù)學教師要在數(shù)學教學中引導學生在具象化的情境中理解數(shù)學問題中數(shù)與量的抽取方法，能把數(shù)學問題應用符號化的方式呈現(xiàn)，能在運算的過程中形成數(shù)感；教師要在教學中，幫助學生夯實數(shù)學理論，使學生能夠理解數(shù)學問題中的數(shù)學概念、性質，以此為基礎整合數(shù)學材料；教師要引導學生應用數(shù)學思維分析問題、解決問題。教師開展這樣的教學，可以培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。