動手操作，促進學(xué)生數(shù)學(xué)理解

江蘇省南通師范學(xué)校第三附屬小學(xué) 何建清

愛動是小學(xué)生的天性，學(xué)生對生活中的事物都充滿好奇心，想要摸一摸、動一動。為滿足學(xué)生好動的天性，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師引導(dǎo)學(xué)生動手操作、動腦思考，手腦并用，讓學(xué)生親自體驗、親手觸摸，感知物體的表象，將抽象思維轉(zhuǎn)化為具體思維，是解決抽象思維和具體思維之間的矛盾的一種非常有效的手段。只有讓學(xué)生在操作中不斷探索、發(fā)現(xiàn)，才能更深刻地理解數(shù)學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)知識的本質(zhì)聯(lián)系，更好地理解并掌握數(shù)學(xué)知識，形成完整的知識架構(gòu)。

一、動手操作，促進概念理解

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)概念主要包括數(shù)、運算、物體、比例和方程等概念，這些概念構(gòu)成了小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識網(wǎng)絡(luò)，也是小學(xué)生進行數(shù)學(xué)計算、空間想象、推理及應(yīng)用的重要依據(jù)。因此，教師要加強學(xué)生對概念的理解，通過動手操作，可以將抽象化的知識更加具體化，從根本上了解知識的形成過程，掌握概念的本質(zhì)屬性，激發(fā)學(xué)生探究知識的強烈欲望，讓學(xué)生在不知不覺中開啟學(xué)習(xí)的大門，更加接近知識的本質(zhì)，更好地理解概念。例如，在教學(xué)《圓的認識》一課中，教師首先讓學(xué)生們認識生活中的圓形，比如時鐘、車輪、指示牌……教師引導(dǎo)學(xué)生動手裁剪一個圓形，學(xué)生們紛紛動手根據(jù)想象中的圖形進行裁剪。裁剪完成以后，教師讓學(xué)生將裁剪后的圓形沿著紙的邊緣對折，然后打開繼續(xù)換個角度對折，重復(fù)N 次后，看有什么新的發(fā)現(xiàn)？在打開對折后的圓形后學(xué)生發(fā)現(xiàn)：所有對折線都留下了折痕，所有折痕都經(jīng)過一個點。這時教師為學(xué)生引出了“圓心”的概念。為給學(xué)生留下懸念，教師讓學(xué)生根據(jù)課本知識自己總結(jié)直徑和半徑的概念。學(xué)生根據(jù)自己在操作過程中的體驗，給出了最直接的定義：圓上每一條折痕叫做直徑，直徑的一半叫做半徑。教師對學(xué)生的總結(jié)給與了肯定，并及時為學(xué)生總結(jié)出了直徑的概念是：通過圓心且兩個端點都在圓周上的線段；半徑指的是連接圓心和圓上任意一點的線段；經(jīng)過觀察和測量學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，半徑等于直徑的一半。

上述案例，學(xué)生通過自己動手操作，更好地理解了數(shù)學(xué)概念，并且對這些概念的記憶更加深刻。這對于學(xué)生進一步探究新知識起到了很好的推動作用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、動手操作，發(fā)展空間觀念

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些幾何圖形可以通過觀察物體或事物來達到教學(xué)目標(biāo)。但是小學(xué)生的空間觀念的形成不能僅僅依靠觀察物體，還要讓學(xué)生親自動手實踐操作。教師可以在課堂中安排拼一拼、剪一剪、折一折、量一量等活動，讓學(xué)生通過親自觸摸感受到真實存在的物體。通過測量了解物體各部分比例構(gòu)成，通過拼裝發(fā)現(xiàn)物體的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，將動手、動腦結(jié)合在一起，掌握圖形的特征，形成物體的空間觀念，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。例如，在教學(xué)《認識長方體》一課中，教師首先讓學(xué)生課前從生活中找到長方形物體，學(xué)生分別找到了詞典、課本、牛奶盒、藥盒等等，教師讓學(xué)生觀察這些物體都有幾個面？學(xué)生很快回答：“6 個?！苯處熥寣W(xué)生在每個面上標(biāo)注1-6 數(shù)字，并進行測量記錄，看六個面之間有什么特點？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，每個對面的長和寬都相等，而且六個面都是長方形。教師又讓學(xué)生將學(xué)具展開，數(shù)一數(shù)長方體有幾條棱，很快學(xué)生回答：“棱是12 條?！苯處熥寣W(xué)生繼續(xù)找到長方體的頂點。認識了長方體的特點后，教師讓學(xué)生展開想象的空間，自己動手制作一個長方體，學(xué)生根據(jù)剛才學(xué)到的長方體的特征由點到線再到面開始了繪制、裁剪、粘貼，一個個小長方體完成了。

上述案例，通過教師在課堂中引導(dǎo)學(xué)生動手操作，讓學(xué)生從直觀入手，在操作過程中逐漸抽象，感官活動不斷豐富，認識層面也不斷抽象，逐漸發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力。

三、動手操作，感受知識形成

小學(xué)數(shù)學(xué)知識是非常抽象的，尤其是數(shù)學(xué)公式和定理更是難以理解，因此在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式和定理的過程中，教師要注意讓學(xué)生勤于動手，善于思考，并且可以借助學(xué)具，讓學(xué)生更好地理解知識，也可以借助學(xué)具將圖形進行割補等。在操作過程中不斷探究知識，感受知識的形成過程，這樣才能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解更加深刻，記憶更加牢固。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生動手操作，從不同的角度感受知識的形成。例如，在教學(xué)《梯形面積的計算》一課中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生利用紙張裁剪兩個完全相同的梯形，然后讓學(xué)生仔細觀察梯形，看能不能利用已經(jīng)學(xué)過的三角形面積、長方形面積以及平行四邊形面積來推導(dǎo)出梯形面積的計算公式。學(xué)生立即動手拼接，有學(xué)生將梯形分成兩個三角形，有學(xué)生將梯形切割成兩個三角形和一個長方形，學(xué)生有不同的拼接和割補的方法。但幾乎沒有學(xué)生想到將兩個梯形合并來計算。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生將兩個梯形拼接成一個平行四邊形，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察拼接后的平行四邊形和梯形的關(guān)系。很快有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，拼接后的平行四邊形的高就是原來梯形的高，拼接后的底是原來梯形上底和下底的和，于是學(xué)生們推導(dǎo)出了梯形面積的計算公式：（上底+下底）×高÷2，學(xué)生們在拼接的過程中掌握了知識。

上述案例，通過在課堂中讓學(xué)生動手體驗知識的形成過程，讓學(xué)生養(yǎng)成了從不同角度分析問題的思維，學(xué)生在拼接和裁剪的操作過程中，感受了知識的形成過程，有利于學(xué)生更好地理解并記憶知識。

四、動手操作，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識

學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，從心理學(xué)角度來說是一個非常復(fù)雜的過程，它不是一個被動接受知識的過程，而是讓學(xué)生主動體驗構(gòu)建知識的樂趣，只有當(dāng)學(xué)生在動手體驗的過程中將這些知識轉(zhuǎn)化為自身的認知結(jié)構(gòu)時，學(xué)生的知識體系才能更加系統(tǒng)化，動手操作對學(xué)生構(gòu)建知識起到積極的推動作用。新課標(biāo)認為，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中“做”比“知道”更重要。因此，教師在課堂中，要根據(jù)新知識組織教學(xué)活動，讓學(xué)生在實踐中主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。例如，在教學(xué)《面積單位及意義》一課中，教師讓學(xué)生準(zhǔn)備了4 個邊長為1 厘米的小正方形，并引導(dǎo)學(xué)生掌握了邊長為1 厘米的小正方形面積。這時教師提出問題：“請你們測量一下4 個邊長為1 厘米的小正方形和6 個邊長為1 厘米的長方形面積，看看誰能快速給出結(jié)果并說出計算方法?！睂W(xué)生按照教師規(guī)定進行操作，4 個1 厘米的正方形一會就擺完了，但是6 個1 厘米的長方形怎么擺呢？學(xué)生1：擺成1×6 形狀的，雖然不夠，但是能看出來6 個1 厘米的長方形肯定大于4 個1 厘米的正方形；學(xué)生2：擺成2×3 形狀，但是圖形不夠，怎么能看出來；學(xué)生3：我和兩個學(xué)生共同組成了一個小組，將圖形放在一起擺放，可以看出6 個1 厘米的長方形面積要大；教師接著提問：“那你們知道長方形面積是怎么計算的嗎？”學(xué)生們看著擺出的圖形開始認真思考，終于有學(xué)生深思后回答：面積=長×寬。

上述案例，通過學(xué)生在課堂中動手操作，可以幫助學(xué)生直觀感知知識，建立清晰的表象，能夠主動思考如何歸納總結(jié)知識，讓學(xué)生的思維更加具有指向性，有利于學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系。

總之，在教學(xué)活動中，教師要根據(jù)學(xué)生認知發(fā)展特點，給學(xué)生提供更多的實踐操作的機會，通過動手操作拓展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，引導(dǎo)學(xué)生在體驗的過程中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，更好地理解數(shù)學(xué)知識。