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    熟練掌握方程知識 靈活求解各類問題

    2020-12-18 10:03:19
    初中生世界 2020年17期
    關(guān)鍵詞:元法方程組變式

    文 陳 林

    二元一次方程建立在一元一次方程基礎(chǔ)之上,我們也進(jìn)一步學(xué)會用新的方程模型來刻畫生活實(shí)際問題。二元一次方程的學(xué)習(xí)可以類比一元一次方程,但由于未知數(shù)的個數(shù)和方程的解的個數(shù)都發(fā)生了改變,所以要特別注意兩者的區(qū)別。在本章中,同學(xué)們首先要學(xué)會解二元一次方程組,體會從二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程,從復(fù)雜到簡單的化歸過程。下面以一些中考題為例進(jìn)行分析,以幫助同學(xué)們理清思路,熟練掌握方程知識,從而靈活求解各類問題。

    一、充分利用解的定義

    例1(2019·江蘇常州)若是關(guān)于x、y 的二元一次方程ax+y=3 的解,則a=______。

    【分析】方程的解就是代入方程后能使原方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。所以本題直接將方程的解代入,然后得到一個關(guān)于a的方程,求出a即可。

    解:將x、y代入原方程,得a+2=3,所以a=1。

    變式1若關(guān)于x、y 的二元一次方程組的解也是二元一次方程x-2y=10的解,則k的值為_______。

    【分析】本題中,方程組的解也是方程x-2y=10 的解,說明這三個方程有公共解。

    解:根據(jù)題意,聯(lián)立新的方程組解得再把這組解代入x+y=2k,得到k=-4。

    【點(diǎn)評】方程的解與方程組的解,都是使方程成立的未知數(shù)的值。同學(xué)們一旦看到題目中有方程(組)的解這個條件,就可以采用代入的方法加以解決,也可以根據(jù)方程組的解建立新的方程組。

    二、靈活選用求解方法

    例2(2016·江蘇無錫)解方程組:

    【分析】用加減消元法消去未知數(shù)y,求出x 的值,再代入求出y 的值即可。也可以采用代入消元法,將①變形后代入②,消去未知數(shù)y,兩種方法的計(jì)算量都差不多。

    解:(加減消元法)由①得2x+y=3,③

    ③×2-②得x=4,把x=4 代入③,得y=-5,故原方程組的解為

    (代入消元法)由①得y=3-2x,③

    把③代入②,得x=4,把x=4 代入③得y=-5,故原方程組的解為

    變式2解方程組

    【解析】觀察這個方程組的系數(shù),就可以發(fā)現(xiàn)用加減消元法更加簡便。

    解:由①得2x+2y=3,③

    【點(diǎn)評】中考中,關(guān)于這一章考查頻率最高的就是解二元一次方程組。同學(xué)們要采用最簡便的方法,這樣既快速又準(zhǔn)確。對于代入消元法,建議當(dāng)某個未知數(shù)的系數(shù)為1 時選擇此方法,而加減消元法適用于更加普通的方程組。

    三、整體考慮求值問題

    例3(2019·江蘇南通)已知a、b滿足方程組則 a+b 的值為( )。

    A.2 B.4 C.-2 D.-4

    【解析】對于本題而言,很多同學(xué)最先嘗試的是先解方程組,求出a 和b,再計(jì)算a+b 的值。其實(shí),我們只要仔細(xì)觀察這個方程組,就會發(fā)現(xiàn)方程組未知數(shù)的系數(shù)有一定的規(guī)律,將兩個方程相加就可以得到5a+5b,進(jìn)一步就可以得到a+b的值。

    解:兩方程相加,得5a+5b=10,所以a+b=2。故選A。

    變式3(2019·江蘇常州改編)如果a-b-2=0,那么代數(shù)式1-2a+2b 的值是________。

    【解析】本題是把a(bǔ)-b 看成一個整體來進(jìn)行求解,但是我們在對要求的代數(shù)式變形的時候,要注意符號的變化。

    解:由題意得a-b=2,所以1-2a+2b=1-2(a-b)=1-2×2=-3。

    【點(diǎn)評】對于一些方程組的求解問題,我們不要一開始就直接解方程組,而是要在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行整體考慮,這是解方程組問題時非常重要的整體思想,當(dāng)然最關(guān)鍵的還是要能發(fā)現(xiàn)這個整體部分。上述問題若是直接去解方程組,計(jì)算量就會大大增加或根本無法解。所以,遇到方程組類的問題,我們首先應(yīng)該仔細(xì)審題,不僅要看題目的條件,還要看題目的問題,進(jìn)而選取最合適的方法進(jìn)行解答。

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