巧用數(shù)學(xué)記錄本，讓學(xué)生的思維可見(jiàn)

江蘇省常州市局前街小學(xué) 劉 佳

一、公開(kāi)課上的尷尬

前不久，我執(zhí)教了一節(jié)公開(kāi)課——一年級(jí)下冊(cè)《筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位）》。提到計(jì)算課，每位數(shù)學(xué)老師都會(huì)把它跟“枯燥”二字聯(lián)系起來(lái)，因此為了讓自己的這節(jié)計(jì)算課不那么枯燥，我也算是下足了功夫：課前準(zhǔn)備了非常精美的課件，在教學(xué)過(guò)程中還創(chuàng)設(shè)了十分有趣的情境和數(shù)學(xué)游戲。因?yàn)榇┎辶擞腥さ那榫澈陀螒?，課堂氣氛非常活躍。在錯(cuò)題環(huán)節(jié)，學(xué)生們化身為“啄木鳥(niǎo)”，去大樹(shù)上捉蟲(chóng)子；在練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生們又化身為“小蜜蜂”，去花朵上采花蜜……他們臉上的興奮告訴我這節(jié)課學(xué)生們掌握得還不錯(cuò)。

為了給他們一個(gè)大顯身手的機(jī)會(huì)，我布置了14+25和18+25兩道題讓學(xué)生寫(xiě)在作業(yè)本上，另外還請(qǐng)了平時(shí)在班里成績(jī)還不錯(cuò)的孩子上臺(tái)板演。不做不知道，一做嚇一跳，14+25不用進(jìn)位，很多孩子因?yàn)檫@節(jié)課學(xué)了進(jìn)位，“依葫蘆畫(huà)瓢”進(jìn)位了。18+25需要進(jìn)位，有部分孩子知道寫(xiě)進(jìn)位1，但十位上的數(shù)相加的時(shí)候就是不把進(jìn)位1加上去，或者干脆從十位算起，兩位板演的學(xué)生也同樣出現(xiàn)了類(lèi)似的錯(cuò)誤。此時(shí)，我才意識(shí)到熱熱鬧鬧的課堂并沒(méi)有達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，看來(lái)計(jì)算課只有先讓學(xué)生落筆寫(xiě)一寫(xiě)，在互動(dòng)交流中他們才會(huì)理解算理，掌握算法。

二、尷尬背后的深刻反思

習(xí)慣的養(yǎng)成并非一日之舉，這節(jié)課上的尷尬值得我好好反思。如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中繼續(xù)這樣“被動(dòng)式吸收”，我想他們肯定會(huì)變得習(xí)慣于習(xí)得，不會(huì)基于已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想、驗(yàn)證并探索數(shù)學(xué)的奧秘，是非?？膳碌氖虑?。所以在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，將思維外顯、使過(guò)程可見(jiàn)考量著每一位教師的教育智慧。

數(shù)學(xué)課應(yīng)注重讓每一個(gè)孩子經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。為了避免再出現(xiàn)之前的尷尬，我決定嘗試在課堂中使用一種新的學(xué)具——數(shù)學(xué)課堂記錄本。在新授課中，數(shù)學(xué)課堂記錄本主要用來(lái)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探索和產(chǎn)生過(guò)程；在練習(xí)課中，數(shù)學(xué)課堂記錄本主要用來(lái)讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)練習(xí)題；在復(fù)習(xí)課中，課堂記錄本又用來(lái)整理知識(shí)，以此讓學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

三、記錄本在低年段數(shù)學(xué)課中的作用

1.合理使用，思維可見(jiàn)

（1）學(xué)會(huì)記錄，形成表達(dá)探索思考過(guò)程的習(xí)慣。每個(gè)人都是不同的個(gè)體，五個(gè)手指伸出來(lái)都有長(zhǎng)短，所以班里有個(gè)別能力弱的孩子在學(xué)習(xí)上遇到困難那也是正常的，作為老師，我們應(yīng)該正確面對(duì)學(xué)生間存在的差異?！缎抡n標(biāo)》指出：小學(xué)數(shù)學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)就是人人都要獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人得到不同的發(fā)展。因此我們的課堂應(yīng)該面向全體學(xué)生。記錄本的使用可以讓學(xué)生在課堂中找到自己的角色。

例如：在一年級(jí)下冊(cè)《兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）》的教學(xué)中，一上課我就直接出示34-9讓學(xué)生在記錄本上嘗試算出得數(shù)。在巡視的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的算法是多樣的：一般的孩子是畫(huà)小棒或者撥計(jì)數(shù)器解決；思維能力強(qiáng)的孩子直接寫(xiě)出34-10+1=25這個(gè)式子；學(xué)習(xí)遷移能力強(qiáng)的孩子是直接用加法計(jì)算中的拆分法，有的孩子將34拆成24和10，先算10-9=1，再算1+24=25；有的孩子將34拆成20和14，先算14-9=5，再算5+20=24；當(dāng)然也有孩子將34拆成30和4，但是這部分孩子很快就發(fā)現(xiàn)30-9算起來(lái)不方便，便將這種拆法排除。計(jì)算這個(gè)減法算式的方法是很多，學(xué)生在不斷地嘗試和交流中會(huì)找出自己認(rèn)為最方便的算法。所以，記錄本能幫助學(xué)生形成探索思考過(guò)程的習(xí)慣。

（2）學(xué)會(huì)交流，提升聚焦問(wèn)題的互動(dòng)理解?！坝行У慕虒W(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是組織者、引導(dǎo)者和合作者?！痹趯W(xué)生探索新知的過(guò)程中，我們教師更應(yīng)該做一位有心人，收集學(xué)生記錄本上的資源，進(jìn)行合理的交流。

在二年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)乘法》的教學(xué)中，有這樣一個(gè)問(wèn)題：“4個(gè)5相加，你能改寫(xiě)成加法算式和乘法算式嗎？”學(xué)生基本都能很快寫(xiě)出“4×5，5×4”兩個(gè)乘法算式，但是改寫(xiě)的加法算式卻是各種各樣，有的寫(xiě)成“4+5”，也有的寫(xiě)成“5+4”，還有的寫(xiě)成“4+4+4+4+4”。面對(duì)這些答案，我首先呈現(xiàn)“4+5”和“5+4”這兩種答案讓學(xué)生交流，他們?cè)诮涣髦泻芸炷苊鞔_“幾個(gè)幾相加”要寫(xiě)成相同加數(shù)的連加算式。接著我又呈現(xiàn)“4+4+4+4+4”這個(gè)答案并提問(wèn)“這是一個(gè)相同加數(shù)的連加算式，4個(gè)5相加可以這么寫(xiě)嗎？”學(xué)生們?cè)俅斡懻摰贸鲞@是5個(gè)4相加而不是4個(gè)5相加，正確的寫(xiě)法應(yīng)該是“5+5+5+5”。解決這個(gè)問(wèn)題后，學(xué)生們很清楚地認(rèn)識(shí)到幾個(gè)幾相加不僅要寫(xiě)成相同加數(shù)的連加算式，還要弄清到底誰(shuí)是相同的加數(shù)。

2.有的放矢，尋找策略

（1）在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中，強(qiáng)化算理，加深認(rèn)識(shí)。數(shù)與代數(shù)的教學(xué)不僅要使學(xué)生掌握必要的知識(shí)和技能，更重要的是要使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)、感受、理解這些知識(shí)的來(lái)源、現(xiàn)實(shí)背景和本質(zhì)，形成數(shù)感和符號(hào)感，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

以蘇教版教材13-9為例，教材中的圖片形象地展示了平十法、破十法和想加算減三種方法，對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，要一下子理解這三種方法是很難的。因此在教學(xué)過(guò)程中，我首先讓學(xué)生在記錄本上畫(huà)13根小棒，并將小棒分成10根和3根，畫(huà)完后學(xué)生嘗試從中去掉9根。接著我就帶著學(xué)生一起來(lái)交流結(jié)果，通過(guò)交流，學(xué)生清晰地了解到去掉9根小棒的過(guò)程。最后，學(xué)生很快能在記錄本上用13-3-6和10-9+3這兩個(gè)算式來(lái)算出13-9的得數(shù)。學(xué)生經(jīng)歷了探索的過(guò)程，想必更容易理解“平十法”和“破十法”。

（2）在“圖形與幾何”教學(xué)中，多樣操作，直觀感知。圖形與幾何是幫助學(xué)生生活并促進(jìn)其發(fā)展的重要基礎(chǔ)，是幫助學(xué)生形成創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維所必須的土壤?！稊?shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中“圖形與幾何”內(nèi)容結(jié)構(gòu)以“立體——平面——立體”為主線(xiàn)，以“圖形的認(rèn)識(shí)”“測(cè)量”“圖形與位置”“圖形與變換”四條線(xiàn)索展開(kāi)，遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，逐學(xué)段層層推進(jìn)。這樣不僅著眼于學(xué)生理解和掌握一些必要的幾何知識(shí)，而且強(qiáng)調(diào)學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的過(guò)程，能使學(xué)生形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和情感價(jià)值觀。圖形的操作不能讓學(xué)生只停留在手頭上的操作，有時(shí)候還可以將操作過(guò)程記錄在本子上。

例如：蘇教版一年級(jí)下冊(cè)的《認(rèn)識(shí)平面圖形》，在教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生嘗試從立體圖形上移出一個(gè)平面，將這個(gè)平面直接移在記錄本上，然后讓學(xué)生仔細(xì)觀察立體圖形和記錄本上的平面圖形，從而充分感知面和體的區(qū)別與聯(lián)系。這個(gè)平移的過(guò)程肯定比直觀的觀察更有效。

數(shù)學(xué)課堂記錄本給每位學(xué)生提供了探索和整理的平臺(tái)，通過(guò)記錄提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)中的不同思想方法，真正做到了讓思維可見(jiàn)。