以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念為指導(dǎo)促進(jìn)學(xué)生身心的全面發(fā)展

華東師范大學(xué)教師教育學(xué)院 孔企平

教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的發(fā)展是指他們身心的生長(zhǎng)和變化。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本功能就是要促進(jìn)兒童身心的全面發(fā)展。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程具有促進(jìn)學(xué)生身心發(fā)展的功能，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，思維和情感品質(zhì)等方面得到了鍛煉和提高。

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)引入了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生發(fā)展的關(guān)鍵，也是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)。數(shù)學(xué)核心概念的理念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)思想。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中促進(jìn)他們的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力、情感、態(tài)度和價(jià)值觀的全面發(fā)展。

一、通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生情感態(tài)度的全面發(fā)展

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的情感態(tài)度發(fā)展主要包括相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)要素。 第一個(gè)要素是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的興趣，主要包括對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主動(dòng)參與以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜愛(ài)等。第二個(gè)要素是自信心和意志力，主要包括小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲取成功體驗(yàn)，逐步樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及鍛煉克服困難的意志。第三個(gè)要素是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度與習(xí)慣。主要包括在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中具有探索創(chuàng)新、合作交流與嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)態(tài)度及習(xí)慣。

兒童在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中情感態(tài)度發(fā)展經(jīng)歷兩個(gè)階段。

第一個(gè)階段是他們獲得良好的情感體驗(yàn)。學(xué)生的情感體驗(yàn)具有其本身的特點(diǎn)。有的學(xué)者認(rèn)為，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的情感體驗(yàn)包括了四個(gè)方面：興趣、快樂(lè)、憂慮和憤怒，前兩者構(gòu)成了積極的情感體驗(yàn)。也有學(xué)者認(rèn)為，學(xué)生情感體驗(yàn)包括孤僻、遵守規(guī)范、反叛、順從、革新等行為。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，幫助他們形成以樂(lè)趣感和成功感為核心的情感體驗(yàn)，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展具有重要作用。

第二個(gè)階段是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度的發(fā)展。學(xué)生在積極的情感體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，會(huì)逐步形成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的正確認(rèn)識(shí)，產(chǎn)生正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展對(duì)于他們價(jià)值觀和人生觀的發(fā)展具有重要的基礎(chǔ)作用，也反映了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中立德樹(shù)人的路徑。

二、通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的充分發(fā)展

在數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和思維的發(fā)展，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知發(fā)展具有豐富的內(nèi)涵，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

1.學(xué)生認(rèn)識(shí)的發(fā)展

學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中的認(rèn)識(shí)發(fā)展主要包括學(xué)生對(duì)自我的認(rèn)識(shí)和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)兩個(gè)方面。對(duì)自我的認(rèn)識(shí)是指他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中使他們具有正確的自我概念和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中要逐步學(xué)會(huì)自我評(píng)估、自我調(diào)控等，逐漸發(fā)展反思能力。同時(shí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也要逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用價(jià)值及與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系；感受數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜測(cè)等過(guò)程。同時(shí)，學(xué)生也能體驗(yàn)數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，?shù)學(xué)概念是明確的，數(shù)學(xué)知識(shí)與方法充滿聯(lián)系，形成一個(gè)合理的結(jié)構(gòu)。

2.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的發(fā)展

掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能是加密聯(lián)系的整體，數(shù)學(xué)知識(shí)需要變成數(shù)學(xué)技能，掌握技能也能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

3.數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中充滿了思考。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中既有邏輯思維，也有形象思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要幫助學(xué)生形成抽象、推理和建立模型這三種重要的思維方式。在教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生能根據(jù)已知知識(shí)推導(dǎo)出新的知識(shí)和論斷，逐步形成“有根有據(jù)”的思考和表達(dá)習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)交流，在傾聽(tīng)中理解別人的思考方式和過(guò)程，同時(shí)在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要讓學(xué)生能夠反思自己的思考過(guò)程。

4.數(shù)學(xué)能力的發(fā)展

目前大家對(duì)數(shù)學(xué)能力的解釋并不一致。蘇聯(lián)學(xué)者克魯切斯基的觀點(diǎn)為大多數(shù)人所接受?？唆斍兴够J(rèn)為，數(shù)學(xué)能力的主要成分是：（1）使數(shù)學(xué)材料形式化的能力，即從內(nèi)容中抽出形式，從具體數(shù)量關(guān)系和空間形式中進(jìn)行抽象以及運(yùn)用形式結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算的能力；（2）概括數(shù)學(xué)材料的能力，即從不相關(guān)的材料中抽出最重要的東西以及從外表不同的材料中看出共同點(diǎn)的能力；（3）運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算的能力；（4）連續(xù)而有節(jié)奏的邏輯推理的能力；（5）簡(jiǎn)化推理過(guò)程的能力，即用縮短了的結(jié)構(gòu)進(jìn)行思維的能力；(6）逆轉(zhuǎn)心理過(guò)程的能力；（7）思維的靈活性——從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)向另一種心理運(yùn)算的能力；（8）數(shù)學(xué)記憶，主要指對(duì)概括內(nèi)容、形式化結(jié)構(gòu)和邏輯模式的記憶力；（9）形成空間概念的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)從以獲取知識(shí)為首要目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的情感、態(tài)度、價(jià)值觀和一般能力的培養(yǎng)，創(chuàng)造一個(gè)有利于學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，為可持續(xù)發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

我國(guó)學(xué)者林崇德認(rèn)為，學(xué)生數(shù)學(xué)能力由運(yùn)算能力、空間想象能力和邏輯思維能力三種基本能力構(gòu)成。運(yùn)算能力主要體現(xiàn)在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、四則計(jì)算及其混合運(yùn)算中表現(xiàn)出來(lái)的正確、合理、靈活、熟練程度上，也表現(xiàn)在數(shù)和式的恒等變形上?？臻g想象能力主要體現(xiàn)在對(duì)空間觀念的理解水平與幾何特征的內(nèi)化水平上，體現(xiàn)在空間位置的想象變換上以及幾何直觀能力上。邏輯思維能力主要體現(xiàn)在，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和得出數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中的歸納、假設(shè)、推斷、檢驗(yàn)、概括、演繹、分解、組合等活動(dòng)中。

三、通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生大腦智能的健康發(fā)展

現(xiàn)代腦科學(xué)的研究發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)兒童的大腦發(fā)展具有重要的作用。小學(xué)階段是兒童身體發(fā)展的重要階段，良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程也是兒童大腦發(fā)展的一個(gè)重要助推器。隨著腦科學(xué)相應(yīng)研究的迅猛發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越重視腦的發(fā)展與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的聯(lián)系。研究者在關(guān)注兒童的學(xué)習(xí)過(guò)程中認(rèn)知活動(dòng)背后的神經(jīng)機(jī)制，用科學(xué)的方法探討學(xué)習(xí)與大腦發(fā)展的關(guān)系。兒童的學(xué)習(xí)是一個(gè)非常復(fù)雜的現(xiàn)象，腦的發(fā)展與學(xué)習(xí)的關(guān)系研究也是初步的，但是在這一過(guò)程中提出的一些觀點(diǎn)是值得思考的。

首先，腦科學(xué)的研究發(fā)現(xiàn)，在兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域占有主導(dǎo)地位的皮亞杰學(xué)說(shuō)明顯低估了幼兒的數(shù)量能力。嬰幼兒帶有用數(shù)量去理解世界的直覺(jué)傾向，并且在童年早期中這種數(shù)量化理解在不斷發(fā)展，學(xué)生入學(xué)時(shí)他們對(duì)數(shù)和形的理解不是一張白紙。兒童在小學(xué)教育前就有了理解數(shù)量和圖形的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

許多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究低估了兒童能力的發(fā)展，在數(shù)學(xué)教學(xué)中忽視了學(xué)生在入學(xué)前就有豐富的非正式的數(shù)學(xué)能力基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，把數(shù)學(xué)同兒童真實(shí)世界之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，有助于學(xué)生形成知識(shí)和概念之間的聯(lián)結(jié)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。兒童非正式的、直覺(jué)的數(shù)量和圖形的理解是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)，也是他們大腦智能發(fā)展的重要基礎(chǔ)。

第二，目前腦科學(xué)的研究初步揭示了兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與大腦活動(dòng)的關(guān)系。腦科學(xué)的研究表明，由于數(shù)學(xué)能力分布在腦的不同部位，非常簡(jiǎn)單的數(shù)量運(yùn)算都需要多個(gè)腦區(qū)的共同協(xié)作。在數(shù)量表征的過(guò)程中，涉及復(fù)雜的神經(jīng)回路，研究者用三重編碼模型描述了三個(gè)層面的數(shù)量表征：符號(hào)、視覺(jué)和文字。抽象數(shù)量表征依賴下頂葉回路，抽象數(shù)量表征依賴下頂葉回路，視覺(jué)表征涉及下枕——顳葉皮層，而言語(yǔ)表征需要左半球的外側(cè)裂區(qū)域。如果把這三種活動(dòng)結(jié)合起來(lái)，對(duì)兒童的這三種神經(jīng)回路的協(xié)調(diào)和發(fā)展都能起到積極的作用。同樣，計(jì)算也需調(diào)用分布式網(wǎng)絡(luò)，減法主要依賴下頂葉回路，而加法和乘法涉及另外的網(wǎng)絡(luò)。此外，數(shù)學(xué)知識(shí)的組織還涉及別的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。如果兒童在興趣盎然的過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，無(wú)疑會(huì)對(duì)他們大腦的發(fā)展起到促進(jìn)作用。

在兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，顯然涉及不同的大腦區(qū)域。在這幾部分區(qū)域協(xié)調(diào)活動(dòng)的過(guò)程中，大腦這幾部分區(qū)域都得到鍛煉和發(fā)展。即使是簡(jiǎn)單到兩個(gè)數(shù)字相乘的運(yùn)算也需要分布在許多腦區(qū)上的幾百萬(wàn)個(gè)神經(jīng)元的協(xié)作。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的活動(dòng)中，兒童如果協(xié)調(diào)執(zhí)行各種運(yùn)算在不同的腦區(qū)活動(dòng)，將會(huì)促進(jìn)大腦更好地發(fā)展。同樣，動(dòng)作和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠很好協(xié)調(diào)的話，也能促進(jìn)大腦和小腦的發(fā)展。

腦科學(xué)的研究表明，數(shù)量關(guān)系和空間功能密切相關(guān)，把數(shù)量和空間相結(jié)合起來(lái)是有效促進(jìn)發(fā)展的路徑。腦科研的研究還表明，數(shù)量和空間思維均依賴大腦中頂葉回路，量化思維和空間思維互相作用并互相促進(jìn)。因此，我們可以解釋在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中為什么幾何直觀對(duì)于解決算術(shù)和代數(shù)問(wèn)題具有重要意義，如數(shù)軸和積木、小棒的學(xué)具可以鞏固和強(qiáng)化兒童對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。