卸荷條件下不等長共線雙裂隙相互作用規(guī)律分析

王建明，王延廷,2，陳忠輝，周子涵

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083; 2.煤炭科學(xué)研究總院，北京 100013)

工程巖體中的裂隙擴展規(guī)律和巖橋破斷機理一直是工程界十分關(guān)注的問題。露天礦邊坡工程在開挖擾動作用下使得巖體中原生裂隙等不連續(xù)面尖端產(chǎn)生高度應(yīng)力集中，進而使裂隙起裂擴展并相互貫通，引發(fā)邊坡局部或整體突發(fā)性滑坡災(zāi)害，這給周圍作業(yè)人員生命及財產(chǎn)造成極大威脅。因此，揭示開挖卸荷下巖質(zhì)邊坡內(nèi)部裂隙擴展機制和相互作用規(guī)律，對邊坡工程開挖設(shè)計、施工及長期安全運行具有重要的指導(dǎo)意義。

關(guān)于巖體內(nèi)部多裂隙之間的擴展演化機制及其相互作用規(guī)律研究，前人已經(jīng)做了大量卓有成效的研究。XU等[1-3]通過在相似模擬材料中預(yù)制斷續(xù)裂隙來模擬巖石材料的破壞特征和裂隙擴展模式。楊圣奇等[4]、付金偉等[5]通過在巖石試件中預(yù)制斷續(xù)節(jié)理，系統(tǒng)地研究了斷續(xù)單裂隙、雙裂隙、三裂隙、多裂隙在巖體中不同的分布方式對巖體力學(xué)性質(zhì)的影響和裂隙的擴展模式。宋彥琦等[6]通過雙軸加卸荷實驗分析了裂隙巖體的裂紋起裂、擴展及貫通模式。侯振坤等[7]通過在類巖石材料中預(yù)制兩條裂隙，研究了其在單軸壓縮下的裂隙試件破斷機理。以上關(guān)于巖體內(nèi)裂隙之間擴展演化過程及其相互作用規(guī)律的研究主要集中在加載力學(xué)方面的探討。ZHOU等[8]用含裂紋試樣研究加載速率對裂紋擴展速率和巖石斷裂韌性的影響。在裂隙巖體卸荷方面，最早由哈秋舲[9]提出并研究。王瑞紅等[10]、鄭青松等[11]通過常規(guī)三軸卸荷和卸荷損傷后的巖體再次加載的方式對預(yù)制斷續(xù)節(jié)理巖體的應(yīng)力-應(yīng)變特征、強度、變形特征、破壞規(guī)律以及巖體力學(xué)性質(zhì)的影響進行了深入的探討。陳國慶等[12]針對邊坡中間鎖固段類巖橋在巖體中的不同幾何分布形式，利用真三軸試驗系統(tǒng)研究了其在卸荷狀態(tài)下的擴展模式和對巖體力學(xué)性質(zhì)的影響。

綜合目前研究成果發(fā)現(xiàn)，對于卸荷條件下巖體多裂隙問題的研究，主要是通過實驗和數(shù)值模擬方法來定性分析裂隙不同幾何分布對巖體力學(xué)特性的影響，在理論方面的定量研究鮮少，這主要是因為卸荷條件下巖體受力狀態(tài)復(fù)雜，很難直接求得裂隙尖端的應(yīng)力強度因子。因此，筆者基于經(jīng)典Kachanov法和疊加原理，推導(dǎo)了卸荷條件下一對不等長共線裂隙尖端應(yīng)力強度因子表達式。通過引入應(yīng)力強度因子比作為評價指標(biāo)，探討了在卸荷條件下不同幾何尺寸的雙裂隙擴展演化過程及其相互作用規(guī)律。通過類巖石材料的雙軸卸荷實驗進一步分析驗證了理論計算的正確性。進行該課題可為研究開挖誘發(fā)巖體失穩(wěn)機制和設(shè)計邊坡開挖方案提供重要參考。

1 卸荷條件下不等長共線裂隙應(yīng)力強度因子求解

1.1 卸荷條件下不等長共線雙裂隙斷裂力學(xué)模型分析

露天礦邊坡工程中，通常采用分級開挖的方式，每一級開挖過程都是開挖面的應(yīng)力逐漸降低至0的一種動態(tài)過程，開挖過程可等效為在開挖面施加拉應(yīng)力并逐漸減小至0的過程[13]。黃潤秋[14]研究發(fā)現(xiàn)，邊坡體在開挖后其內(nèi)部巖體應(yīng)力場重分布，如圖1所示，出現(xiàn)的二次應(yīng)力場會呈現(xiàn)應(yīng)力降低區(qū)(破壞區(qū))、應(yīng)力增高區(qū)和原巖應(yīng)力區(qū)的分布特點。露天礦邊坡通常發(fā)生的局部滑坡就是破壞區(qū)巖體裂隙之間相互作用貫通的結(jié)果，因此本文選取破壞區(qū)巖體兩條共線斷續(xù)裂隙作為研究對象，探討其內(nèi)部裂隙的受力狀態(tài)和裂隙之間的相互作用規(guī)律。由文獻[12-14]可知，所選取的破壞區(qū)巖體在開挖前受到豎直方向地應(yīng)力σ1和水平方向地應(yīng)力σ3的作用(本文不考慮中間主應(yīng)力的影響)，巖體位于應(yīng)力增高區(qū)，受力狀態(tài)如圖1(a)所示;開挖后，應(yīng)力路徑發(fā)生了改變，豎直方向仍受σ1的作用，而水平方向由之前的壓應(yīng)力轉(zhuǎn)變成拉應(yīng)力作用，巖體應(yīng)力狀態(tài)由壓剪應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)變成拉剪應(yīng)力狀態(tài)，巖體位于應(yīng)力降低區(qū)，受力狀態(tài)如圖1(b)所示。

由于卸荷條件下裂隙所處應(yīng)力狀態(tài)較為復(fù)雜，并不能直接通過斷裂力學(xué)相關(guān)理論直接求得其裂隙尖端應(yīng)力強度因子，因此，本文對邊坡開挖卸荷巖體概化模型做二維斷裂力學(xué)分析，采用一次疊加的方法分析卸荷條件下巖體的受力狀態(tài)，分解為單軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)C和單軸壓縮應(yīng)力狀態(tài)B的相加，其分解原理如圖2所示，其中α+β=90°，α，β為最大主應(yīng)力σ1與水平方向的夾角，即裂隙傾角。根據(jù)分解原理，得出卸荷條件下共線裂隙巖體應(yīng)力狀態(tài)A的應(yīng)力強度因子KA為

KA=KB+KC

(1)

其中,KA為卸荷狀態(tài)下裂隙尖端應(yīng)力強度因子;KB為單軸壓縮作用下裂隙尖端應(yīng)力強度因子;KC為單軸拉伸作用下裂隙尖端應(yīng)力強度因子。Kachanov法對于多裂隙巖體應(yīng)力強度因子求解較其他方法具有較好的優(yōu)勢，本文基于Kachanov法對單軸壓縮作用下和單軸拉伸作用下裂隙尖端應(yīng)力強度因子KB和KC進行求解。

圖1 邊坡開挖過程中不同部位應(yīng)力分布及巖體受力狀態(tài)力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of stress distribution and stress state of rock mass in different parts of slope excavation process

圖2 卸荷條件下雙裂隙巖體應(yīng)力狀態(tài)二次疊加Fig.2 Secondary superposition of stress state of double-crack rock mass under condition of unloading

1.2 單軸拉伸作用下裂隙尖端應(yīng)力強度因子KC的求解

“經(jīng)典Kachanov法”[15-16]將在遠場應(yīng)力作用下的無限大平板中的多裂隙問題等效為多個子問題，每個子問題只有一個裂隙且裂隙面上受到偽面力。偽面力等于其他裂隙對該裂隙引起的面力和該裂隙初始面力之和。該法認為偽面力由均勻部分和合力為0的非均勻部分組成。假定裂隙相互作用只由均勻部分產(chǎn)生，而忽略合力為0的非均勻部分的作用。

圖3 單軸拉伸不等長共線裂隙力學(xué)模型Fig.3 Mechanical model of uniaxial compression unequal length collinear cracks

圖4 僅含裂隙 1 時其上面力分解Fig.4 Force decomposition which only crack 1

根據(jù)應(yīng)力強度因子的定義，單軸拉伸作用下的不等長共線裂隙會發(fā)生I-II復(fù)合型破壞。裂隙i上的偽面力pi(ξi)[17-18]為

(i，j=1,2;i≠j，下同)

(2)

(4)

對式(2)取平均得

(5)

根據(jù)文獻[19]可知，單軸壓縮作用下裂隙尖端的I，II型應(yīng)力強度因子KC求解公式為

(6)

1.3 單軸壓縮作用下裂隙尖端應(yīng)力強度因子KB的求解

(7)

式中，τc和μ分別為黏聚力和摩擦因數(shù)。

圖5 單軸壓縮不等長共線裂隙力學(xué)模型Fig.5 Mechanical model of uniaxial compression unequal length collinear fracture

圖6 裂隙面應(yīng)力等效疊加Fig.6 Equivalent superposition of stress on fracture surface

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

進一步對式(12)取平均得

(13)

(14)

1.4 卸荷條件下雙裂隙尖端應(yīng)力強度因子KA的求解

在1.2節(jié)中求得了單軸拉伸作用下兩裂隙內(nèi)外尖端的應(yīng)力強度因子KC，1.3節(jié)中求得了單軸壓縮作用下兩裂隙內(nèi)外尖端的應(yīng)力強度因子KB，聯(lián)立式(1),(6)和(14)可求得卸荷條件下裂隙尖端應(yīng)力強度因子:

(15)

(16)

1.5 卸荷條件下單裂隙尖端應(yīng)力強度因子KD的求解

卸荷條件下單裂隙應(yīng)力強度因子求解過程和雙裂隙求解方法一樣，將卸荷條件下單裂隙巖體的應(yīng)力狀態(tài)D分解為單軸壓縮作用下的應(yīng)力狀態(tài)M和單軸拉伸作用下的應(yīng)力狀態(tài)N，如圖7所示，其中β+α=90°。卸荷狀態(tài)下單裂隙尖端應(yīng)力強度因子KD為

KD=KM+KN

(17)

式中，KD為卸荷狀態(tài)下裂隙尖端應(yīng)力強度因子;KM為單軸壓縮作用下裂隙尖端應(yīng)力強度因子;KN為單軸拉伸作用下裂隙尖端應(yīng)力強度因子。

圖7 卸荷條件下單裂隙巖體應(yīng)力等效疊加模型Fig.7 Stress equivalent superposition model of single fractured rock mass under unloading conditions

(18)

式中，λ為裂隙半長度。

在單軸拉伸狀態(tài)下，裂隙尖端應(yīng)力強度因子KN為

(19)

因此，卸荷條件下單裂隙尖端應(yīng)力強度因子KD為

(20)

2 卸荷作用下不等長共線裂隙之間相互作用規(guī)律分析

2.1 裂隙傾角的影響

根據(jù)卸荷條件下一對不等長共線裂隙尖端應(yīng)力強度因子計算式(15),(16)與單裂隙應(yīng)力強度因子計算式(20)的比值F發(fā)現(xiàn)，當(dāng)裂隙其他幾何因素不變時，應(yīng)力強度因子比F與裂隙傾角無關(guān)，這表明共線裂隙的相互作用程度不受裂隙傾角的影響。各個裂隙尖端的I型奇異隨著裂隙傾角的不斷增大而逐漸減小，裂隙水平共線時的I型應(yīng)力強度因子最大。II型奇異隨裂隙傾角的增大先增大后減小，在裂隙傾角為45°時，II型應(yīng)力強度因子最大。

2.2 裂隙間距的影響

保持裂隙長度恒定，改變裂隙間距，分析裂隙間距對裂隙相互作用的影響規(guī)律。圖8為a1=2a2=0.8時裂隙尖端 I 型應(yīng)力強度因子比F隨裂隙間距2d的變化規(guī)律。由圖8可知，兩裂隙存在時其尖端的應(yīng)力強度因子大于單裂隙，F(xiàn)隨裂隙間距的增加而減小，表明裂隙之間的相互作用隨著裂隙間距的增大而不斷減小。大裂隙外尖端F隨裂隙間距變化最小，即受裂隙之間相互作用影響最小。小裂隙內(nèi)側(cè)F隨裂隙間距變化最大，即受裂隙之間相互作用影響最大。當(dāng)2d=0.8時，即裂隙間距等于小裂隙長度時，大裂隙F≤1.05，表明大裂隙的擴展幾乎不受小裂隙影響。當(dāng)2d=1.6時，即裂隙間距等于大裂隙長度時，小裂隙F≤1.05，表明小裂隙擴展幾乎不受大裂隙影響。

圖8 應(yīng)力強度因子比F隨裂隙間距2d的變化關(guān)系Fig.8 Relationship between the ratio F of SIF and the spacing 2d of crack

2.3 大裂隙長度的影響

保持小裂隙長度和裂隙間距恒定，改變大裂隙長度，分析大裂隙長度對裂隙相互作用的影響規(guī)律。如圖9為2d=a2=0.4時裂隙尖端 I 型應(yīng)力強度因子比F隨大裂隙長度的變化規(guī)律。由圖9可知，當(dāng)裂隙間距等于小裂隙長度時，小裂隙的F隨大裂隙長度的增加幾乎呈線性增長，裂隙內(nèi)側(cè)F稍大于外側(cè)，而大裂隙的F變化幅度不大，這表明大裂隙對小裂隙的影響程度隨著大裂隙長度的增加而呈現(xiàn)線性增加，且內(nèi)側(cè)稍大于外側(cè)。當(dāng)2a1≥0.4時，即大裂隙長度開始大于裂隙間距時，小裂隙內(nèi)側(cè)F開始大于1.05，即大裂隙開始對小裂隙內(nèi)側(cè)擴展產(chǎn)生影響。當(dāng)2a1≥0.6時，即大裂隙長度等于1.5倍裂隙間距時，小裂隙外側(cè)F開始大于1.05，即大裂隙開始對小裂隙外側(cè)擴展產(chǎn)生影響。在整個過程中大裂隙的F變化較小，表明大裂隙受小裂隙影響較小。

圖9 應(yīng)力強度因子比F隨大裂隙長度2a1的變化關(guān)系Fig.9 Relationship between the ratio F of SIF and the length 2a1 of large crack

2.4 小裂隙長度的影響

保持大裂隙長度和裂隙間距恒定，改變小裂隙長度，分析其對裂隙相互作用的影響規(guī)律。如圖10為a1=2d=0.3時裂隙尖端 I 型應(yīng)力強度因子比F隨大裂隙長度的變化規(guī)律。由圖10可知，當(dāng)大裂隙長度等于2倍裂隙間距時，大裂隙的F隨著小裂隙長度的減小而減小，內(nèi)側(cè)減小幅度大于外側(cè)，這表明隨著小裂隙的減小，大裂隙的擴展受小裂隙的影響減小，但是內(nèi)側(cè)影響大于外側(cè)。當(dāng)小裂隙長度等于大裂隙長度時，兩裂隙內(nèi)外尖端F相等，即裂隙之間的影響程度相同。當(dāng)2a2≤0.3時，即小裂隙長度等于裂隙間距時(大裂隙半長)，大裂隙的F開始小于1.05，即大裂隙的擴展開始不受小裂隙影響。

圖10 應(yīng)力強度因子比F隨小裂隙長度2a2的變化關(guān)系Fig.10 Relationship between the ratio F of SIF and the length 2a2 of small crack

3 含不等長共線裂隙類巖石材料卸荷試驗

3.1 試驗條件

本次試驗基于圖1所示邊坡破壞區(qū)巖體開挖前后的應(yīng)力路徑，從平面應(yīng)變的角度(不考慮中間主應(yīng)力的影響)，通過雙軸加卸載試驗?zāi)M邊坡的開挖卸荷過程，分析卸荷巖體內(nèi)部非貫通不等長共線斷續(xù)裂隙的擴展演化情況。實驗在中國礦業(yè)大學(xué)(北京)深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室的MS-500型三軸沖擊巖爆試驗系統(tǒng)上進行，其可實現(xiàn)6個面獨立控制加卸載，并實時記錄在實驗過程中三向應(yīng)力數(shù)據(jù)[22]。實驗過程系統(tǒng)布置如圖11所示，采用SA-5型高速攝影機對試件破壞全過程進行圖像采集。

圖11 真三軸卸載試驗系統(tǒng)Fig.11 Experimental system of true triaxial unloading

3.2 試驗試樣制備

本次研究采用水泥砂漿為模型配比材料，由425號普通硅酸鹽水泥、標(biāo)準(zhǔn)砂、水按質(zhì)量比=1∶2.35∶0.5配制而成，其完整試件力學(xué)參數(shù)見表1，由文獻[20]可知，本文所用配比材料標(biāo)準(zhǔn)試件力學(xué)參數(shù)與砂巖相近(表1)。裂隙采用厚度為0.5 mm 的高強薄鋼片制作。將材料按配比質(zhì)量混合攪拌均勻后，倒入模具中澆筑預(yù)定配合比的實驗試塊，在材料初凝前抽出鋼片，并于室溫內(nèi)靜置養(yǎng)護12 h脫模，然后在養(yǎng)護室內(nèi)養(yǎng)護28 d，脫模檢查裂隙的平整度和貫穿性并打磨平整，試件制作完畢。試件尺寸為110 mm×110 mm×30 mm，如圖12所示。實驗方案及裂隙尺寸見表2。

表1 完整試件及砂巖力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of complete specimens

圖12 預(yù)制試驗試件模具及試件尺寸Fig.12 Prefabricated experimental specimen die and spe-cimen size

表2 試件中裂隙幾何參數(shù)Table 2 Crack geometric parameters in specimens

3.3 試驗方案

為模擬邊坡開挖過程，本次試驗采用雙軸卸荷，不考慮中間主應(yīng)力的影響，實驗中應(yīng)力方向設(shè)置如圖13(a)所示，具體應(yīng)力路徑如圖13(b)所示。每組實驗獨立重復(fù)3次，以降低試驗結(jié)果的離散性，實驗具體操作步驟為

(1)首先以位移控制方式將軸向應(yīng)力σ1和水平向應(yīng)力σ3同時以0.004 mm/s的速率加載到σ1=σ3=1 MPa，固定試件。

(2)繼續(xù)以位移控制方式將軸向應(yīng)力σ1和水平向應(yīng)力σ3同時以0.004 mm/s的速率加載到σ1=σ3=15 MPa，水平向位移鎖定。

(3)保持水平向位移恒定，軸向繼續(xù)以位移控制的方式0.004 mm/s的速率加載到σ1=30 MPa，軸向位移鎖定。

(4)以應(yīng)力控制方式迅速卸載σ3到0，軸向繼續(xù)以0.004 mm/s的速率加載，直到試件破壞，結(jié)束實驗。

圖13 實驗應(yīng)力設(shè)置及應(yīng)力路徑示意Fig.13 Experimental stress setting and stress path diagram

3.4 裂隙擴展過程分析

在實驗結(jié)束后觀測試件裂隙破壞情況，若裂隙破裂面上有明顯的摩擦痕跡，則認為是剪切裂隙。若有張拉破壞痕跡，沒有明顯摩擦痕跡，則認為是拉裂隙。拉裂隙與剪裂隙的形態(tài)區(qū)別如圖14所示。

圖14 裂隙擴展類型Fig.14 Types of crack propagation

圖15為不同試驗方案試件裂隙擴展過程，圖15(a)為試件1裂隙擴展過程，在卸荷過程中首先在小裂隙內(nèi)外尖端和大裂隙內(nèi)尖端產(chǎn)生翼形拉裂隙，大裂隙外尖端延后起裂。隨著卸載持續(xù)進行，翼形拉裂隙沿著最大主應(yīng)力方向擴展，在中間巖橋區(qū)域產(chǎn)生剪切裂隙，翼形拉裂隙與剪裂隙相互擴展造成巖橋拉剪貫通。進一步地在小裂隙外尖端隨著翼形拉裂隙的擴展而產(chǎn)生次生拉裂隙。最后裂隙之間相互貫通而形成局部脫落區(qū)，造成試件破壞，靠近卸荷面附近集中產(chǎn)生次生拉裂隙。圖15(b)為試件2裂隙擴展過程，在卸荷過程中首先在大裂隙內(nèi)尖端和小裂隙內(nèi)尖端產(chǎn)生翼形拉裂隙，且在中間巖橋區(qū)域產(chǎn)生剪切裂隙，小裂隙和大裂隙外尖端延后起裂。進一步地翼形拉裂隙沿著最大主應(yīng)力方向擴展，卸荷面附近集中產(chǎn)生拉裂隙。最后小裂隙外尖端剪切裂隙與拉裂隙貫通而形成局部域脫落區(qū)，造成試件破壞。圖15(c)為試件3裂隙擴展過程，在卸荷過程中首先在大裂隙內(nèi)外尖端和小裂隙外尖端先后萌生翼形拉裂隙且均先沿最大主應(yīng)力方向擴展，但是大裂隙兩端產(chǎn)生的翼形拉裂隙均向上擴展。隨著卸載持續(xù)進行，兩裂隙外尖端繼續(xù)沿著最大主應(yīng)力方向擴展，中間巖橋區(qū)域并沒有發(fā)生貫通。在大裂隙尖端隨著翼形拉裂隙的擴展而產(chǎn)生次生拉裂隙。最終裂隙之間相互貫通形成局部脫落區(qū)，造成試件破壞。圖15(d)為試件4裂隙擴展過程，在卸荷過程中首先在小裂隙內(nèi)外尖端先后萌生翼形拉裂隙且均先沿最大主應(yīng)力方向擴展。隨著卸載持續(xù)進行，在大裂隙外尖端隨著翼形拉裂隙的擴展而產(chǎn)生次生拉裂隙，巖橋區(qū)域發(fā)生剪破壞。最后拉裂隙之間的擴展貫通造成試件破壞。在靠近卸荷面附近萌生許多拉裂隙。圖15(e)為試件5裂隙擴展過程，在卸荷過程中首先在大小裂隙內(nèi)尖端萌生翼形拉裂隙且均先沿最大主應(yīng)力方向擴展。隨著卸載持續(xù)進行，在小裂隙中間部位產(chǎn)生次生裂隙，巖橋區(qū)域發(fā)生剪破壞。

3.4.1裂隙傾角的影響

圖15 實驗各試件裂隙擴展過程Fig.15 Experiments on crack propagation of specimens

對比試件2和5的試驗現(xiàn)象可知，當(dāng)裂隙其他參數(shù)不變，只改變裂隙傾角時，裂隙起裂順序不發(fā)生改變，進一步驗證了傾角對裂隙間相互作用無影響，這與2.1節(jié)中分析結(jié)果一致。

3.4.2裂隙間距的影響

對比試件1～3的試驗現(xiàn)象可知，當(dāng)裂隙間距較小時，小于小裂隙長度，如圖15(a)所示，此時大裂隙對小裂隙尤其是其內(nèi)尖端的影響較為顯著，導(dǎo)致小裂隙內(nèi)外尖端在卸荷過程中最先起裂，而小裂隙對大裂隙的影響較弱，大裂隙外尖端所受影響最小，導(dǎo)致在卸荷過程中大裂隙內(nèi)尖端先于外尖端起裂;隨著裂隙間距的增大，如圖15(b)所示，大裂隙對小裂隙的影響逐漸減弱，導(dǎo)致小裂隙外尖端延后起裂。小裂隙對大裂隙的影響減弱，導(dǎo)致大裂隙外尖端起裂相對延后;隨著裂隙間距持續(xù)增大，如圖15(c)所示，裂隙彼此無影響，這與2.2節(jié)中分析結(jié)果一致。

3.4.3大裂隙長度的影響

對比試件2～4試驗現(xiàn)象可知，當(dāng)大裂隙長度等于裂隙間距時，如圖15(c)所示，裂隙之間幾乎沒有影響，各自沿最大主應(yīng)力方向擴展;當(dāng)大裂隙長度等于2倍裂隙間距時，如圖15(b)所示，大裂隙對小裂隙產(chǎn)生較大影響，導(dǎo)致在卸荷過程中，小裂隙內(nèi)尖端首先起裂。小裂隙對大裂隙影響較小，導(dǎo)致大裂隙外尖端起裂相對延后;當(dāng)大裂隙長度等于3倍裂隙間距時，如圖15(d)所示，大裂隙對小裂隙的影響持續(xù)增強，導(dǎo)致在卸荷過程中，小裂隙內(nèi)外尖端首先起裂。大裂隙受小裂隙影響較小。這與2.3節(jié)分析結(jié)果一致。

3.4.4小裂隙長度的影響

根據(jù)試件1～3的試驗現(xiàn)象可知:當(dāng)小裂隙長度大于裂隙間距時，如圖15(a)所示，裂隙之間作用明顯，導(dǎo)致小裂隙內(nèi)外尖端和大裂隙內(nèi)尖端在卸荷過程中最先起裂。大裂隙外尖端的受影響最小;當(dāng)小裂隙長度等于裂隙間距時，如圖15(b)所示，小裂隙對大裂隙影響較小，導(dǎo)致大裂隙外尖端起裂相對延后;當(dāng)小裂隙長度小于裂隙間距時，如圖15(c)所示，裂隙相互之間幾乎沒有影響，各自沿最大主應(yīng)力方向擴展。這與2.4節(jié)分析結(jié)果一致。

3.5 試樣裂隙起裂及極限荷載分析

在巖質(zhì)高邊坡的設(shè)計中，經(jīng)常需要對巖體強度進行評價，由于在現(xiàn)場破壞過程中難以獲得節(jié)理巖體的起裂及極限荷載，而通過室內(nèi)試驗可以提供有效的參考。第3.4節(jié)介紹和分析了不同節(jié)理分布的巖體裂隙擴展和貫通特征，可以看出，不同裂隙分布形態(tài)對試件破壞具有復(fù)雜的影響。在本節(jié)中，著重討論裂隙分布形態(tài)對試件起裂及極限強度的影響。

根據(jù)圖16的試件應(yīng)力應(yīng)變曲線能夠明顯看出試件在完全破壞前發(fā)生兩次突降，第1次為裂隙尖端翼裂隙起裂，第2次為翼裂隙搭接、貫通，次生裂隙發(fā)育、擴展，裂隙的起裂擴展過程能夠與應(yīng)力-應(yīng)變曲線很好的對應(yīng)。由圖17可知，試件1～4的軸向峰值應(yīng)力分別為55.1，57.8,60.2和50.3 MPa，軸向起裂應(yīng)力分別為47.9，50.0，51.1和46.8 MPa，試件4的軸向峰值荷載與軸向起裂荷載均小于其他試件，主要是因為試件4大裂隙長度較大所致，這也進一步說明裂隙的間距、大小等幾何尺寸對試件的破壞有著重要的影響。對比試件1～4可知，當(dāng)裂隙大小一定時，隨著裂隙間距的增加，試件的起裂應(yīng)力和峰值應(yīng)力在不斷增加，這主要是因為隨著裂隙之間的相互作用隨著裂隙間距的增加而減小，裂隙尖端起裂較為困難。其他對比方案與前文研究規(guī)律一致，這里不再贅述。

根據(jù)最大周向應(yīng)力理論[23]，巖體裂隙尖端裂隙擴展起裂角θ0滿足

KΙsinθ0+KII(3cosθ0-1)=0

(21)

解得裂隙尖端起裂角θ0為

(22)

圖16 實驗各試件軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.16 Axial stress-strain curves of test specimens

圖17 實驗各試件軸向峰值應(yīng)力和起裂應(yīng)力隨裂隙間距變化曲線Fig.17 Curves of peak stress and initiation stress varying with crack spacing of test specimens

實驗過程中，高速攝影拍攝與加卸載同步進行，通過高速攝影觀察裂隙起裂并記錄起裂時刻，此時刻與應(yīng)力應(yīng)變曲線對照近似地確定軸向起裂應(yīng)力σ1的大小。

隨著卸載的持續(xù)進行，水平向拉應(yīng)力σ3在不斷變化，可通過下式確定:

σ3=σ0-σ3t

(23)

式中，σ0為開始卸載時刻的水平應(yīng)力值;σ3t為在試驗過程中的高速攝影記錄下裂隙起裂時刻所對應(yīng)的水平應(yīng)力值。

為定量驗證理論推導(dǎo)的可靠性和合理性，將裂隙起裂時刻垂直應(yīng)力σ1和水平向應(yīng)力σ3代入式(15)，(16)求得裂隙尖端應(yīng)力強度因子，繼續(xù)將計算結(jié)果代入式(22)求得裂隙起裂角θ0，并與實際裂隙起裂角進行比較(表3)。

表3 卸荷條件下裂隙起裂位置及起裂角的理論與實驗值對比Table 3 Comparison of theoretical and experimental values of crack initiation position and angle under unloading conditions

表3為卸荷條件下理論與實驗起裂角對比結(jié)果，理論計算結(jié)果與實驗結(jié)果在誤差基允許范圍內(nèi)，這進一步驗證了本文理論計算結(jié)果的可行性與合理性。

4 結(jié) 論

(1)共線裂隙的相互作用程度不受裂隙傾角的影響。各個裂隙尖端的I型奇異隨著裂隙傾角的不斷增大而逐漸減小，裂隙水平共線時的I型應(yīng)力強度因子最大。II型奇異隨裂隙傾角的增大先增大后減小，在裂隙傾角為45°時，II型應(yīng)力強度因子最大。

(2)卸荷條件下裂隙間距對裂隙之間相互作用有重要影響。裂隙間距開始大于任一裂隙長度時，該裂隙幾乎不影響另一裂隙擴展。

(3)卸荷條件下裂隙長度對裂隙之間相互作用規(guī)律有重要影響。裂隙長度大于裂隙間距時，該裂隙開始影響另一裂隙擴展。裂隙長度小于裂隙間距時，該裂隙幾乎不影響另一裂隙擴展。

(4)試件軸向起裂和峰值荷載隨著裂隙間距的增大而增大。理論計算和實驗所得裂隙起裂角及起裂位置基本一致，驗證了理論計算結(jié)果的可行性與合理性。