不同傾角巖體結(jié)構(gòu)面在循環(huán)動(dòng)力擾動(dòng)下的力學(xué)特性

于永江，劉 峰，岳宏亮，張 偉，張仕鵬，王鵬博

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，遼寧 阜新 123000; 2.中煤平朔集團(tuán)有限公司，山西 朔州 036006; 3.河北科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院，河北 石家莊 050018; 4.甘肅省地礦局第三地質(zhì)礦產(chǎn)勘查院，甘肅 蘭州 730050)

大部分硐室或邊坡中含有一層或多層軟弱夾層結(jié)構(gòu)面，由于軟弱結(jié)構(gòu)面的存在，邊坡巖體的變形和破壞不僅與工程巖體所處的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，而且與巖體軟弱結(jié)構(gòu)面結(jié)構(gòu)特征及力學(xué)特性有關(guān)[1-3]。尤其是對于接近巖石極限強(qiáng)度的高應(yīng)力狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)面巖體邊坡受到周期性動(dòng)力擾動(dòng)時(shí)，其表現(xiàn)出來的力學(xué)特征及破壞形式更為復(fù)雜。因此，開展高應(yīng)力狀態(tài)和頻繁動(dòng)力作用下巖體結(jié)構(gòu)面力學(xué)行為的研究已受到采礦巖石力學(xué)界的高度重視，成為學(xué)術(shù)界和工程應(yīng)用的重要課題。

為了研究動(dòng)力載荷作用下巖體結(jié)構(gòu)面損傷機(jī)理，LI等[4]針對賦存產(chǎn)狀為水平和垂直節(jié)理2種條件下的加載、卸載試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)加載試驗(yàn)比卸載試驗(yàn)對巖體強(qiáng)度影響更小。OLIVEIRA等[5]以有充填結(jié)構(gòu)面模型為試驗(yàn)對象，構(gòu)建其多參數(shù)本構(gòu)關(guān)系模型。王思敬和張菊明[6]釆用滑動(dòng)摩擦試驗(yàn)的方法研究了滑面上摩擦特性的變化，提出了結(jié)構(gòu)面穩(wěn)定性的3種判別準(zhǔn)則。倪衛(wèi)達(dá)等[7]通過循環(huán)剪切試驗(yàn)研究了結(jié)構(gòu)面的劣化特征，并在邊坡穩(wěn)定性計(jì)算中考慮結(jié)構(gòu)面震動(dòng)劣化效應(yīng)。許鵬[8]采用理論分析、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬的方法對爆炸應(yīng)力波與含結(jié)構(gòu)面巖體的相互作用及其誘生裂紋的斷裂機(jī)理進(jìn)行分析。劉博等[9]采用室內(nèi)試驗(yàn)研究了循環(huán)剪切荷載作用下結(jié)構(gòu)角度、法向應(yīng)力、巖壁強(qiáng)度對節(jié)理強(qiáng)度劣化規(guī)律的影響。王斐笠等[10]分析了擾動(dòng)應(yīng)力波在結(jié)構(gòu)面中的傳遞過程并對其衰減特征進(jìn)行了量化,實(shí)現(xiàn)了擾動(dòng)作用對結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度的劣化效應(yīng)分析。金解放等[11]基于靜載荷與循環(huán)沖擊組合作用下巖石損傷累積演化具有“快速上升→平緩發(fā)展→急速上升”的趨勢，將 Logistic 函數(shù)進(jìn)行逆變換，建立靜載荷與循環(huán)沖擊作用下巖石損傷累積演化的數(shù)學(xué)模型。對于結(jié)構(gòu)面在循環(huán)加-卸載下的本構(gòu)模型研究，楊春和等[12]通過循環(huán)加、卸載下鹽巖變形特性試驗(yàn)，得出了簡單應(yīng)力狀態(tài)下加、卸載本構(gòu)關(guān)系。徐磊等[13]推導(dǎo)建立了結(jié)構(gòu)面各變形階段的增量型本構(gòu)模型。張平陽等[14]基于 Weibull 分布的巖石損傷軟化模型進(jìn)行拓展，并用內(nèi)變量疲勞本構(gòu)模型描述每個(gè)循環(huán)的初始模量和卸載模量的變化，進(jìn)而得到循環(huán)加-卸載作用下的巖石本構(gòu)模型。劉紅巖等[15]采用元件組合模型法建立了貫通節(jié)理巖體動(dòng)態(tài)單軸壓縮損傷本構(gòu)模型。李夕兵等[16]通過對含節(jié)理的巖石試樣進(jìn)行了不同頻率載荷下的動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，并建立了考慮頻率效應(yīng)的節(jié)理動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。劉峰等[17]通過自主研制的巖石擾動(dòng)蠕變實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對結(jié)構(gòu)面巖石進(jìn)行了分級加載流變實(shí)驗(yàn)，并建立了基于擾動(dòng)因子的軟巖流變擾動(dòng)效應(yīng)的本構(gòu)模型。于永江等[18]采用自主研發(fā)的巖石流變擾動(dòng)效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀對不同含水率結(jié)構(gòu)面巖石進(jìn)行分級加載流變擾動(dòng)效應(yīng)試驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上建立了富水軟巖流變擾動(dòng)效應(yīng)本構(gòu)模型。

影響巖體邊坡形成條件有很多，在形成過程中會(huì)形成一層或多層厚度不同、傾角各異的邊坡。邊坡不同傾角軟弱夾層的力學(xué)特性決定著變形特征和破壞機(jī)理，對工程影響不可忽略，然而關(guān)于不同傾角軟弱夾層在周期載荷下破壞力學(xué)特性研究較少。研究節(jié)理巖體在周期性動(dòng)力載荷作用下的強(qiáng)度、變形、破壞機(jī)理等具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值和工程實(shí)踐意義。鑒于此，筆者將通過微控電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)對不同傾角結(jié)構(gòu)面巖石進(jìn)行周期性動(dòng)力擾動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)，研究在動(dòng)力擾動(dòng)下不同結(jié)構(gòu)面傾角對巖石試樣強(qiáng)度、變形特性、能量耗散特征以及破裂規(guī)律。

1 試驗(yàn)設(shè)備及方案

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

加載系統(tǒng)采用河北科技大學(xué)建工實(shí)驗(yàn)室引進(jìn)的長春科新PA-100型微控電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)，如圖1所示，該試驗(yàn)機(jī)最大施加靜載荷為100 kN，最大動(dòng)載荷為±100 kN，擾動(dòng)頻率為0.01～30.00 Hz，動(dòng)載能力較強(qiáng)，用戶可自行定義動(dòng)載條件(如波形、頻率、間歇時(shí)間等)，測量精度較高。試驗(yàn)機(jī)由主機(jī)和液壓源、微機(jī)控制系統(tǒng)三大單元組成。

圖1 動(dòng)力擾動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物Fig.1 Physical map of dynamic disturbance testing system

1.2 試件制備

由于天然節(jié)理巖體試樣的取樣困難，即使取到了足夠的樣，其離散性也非常大，而且結(jié)構(gòu)面的一些條件很難滿足試驗(yàn)設(shè)計(jì)的需要。因此，采取預(yù)制節(jié)理或者人工制備節(jié)理巖體試樣來進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)顯得尤為重要。本次試驗(yàn)試樣取自中煤平朔安家?guī)X北幫邊坡1 300 m平臺(tái)砂巖巖塊進(jìn)行試驗(yàn)。試樣根據(jù)《煤和巖石物理力學(xué)性質(zhì)測定辦法》中的相關(guān)規(guī)定。首先分別將巖樣鉆取為直徑50 mm的圓柱體，然后鋸成高約100 mm的煤巖樣，然后用多角度金剛石鋸片切割機(jī)按照固定角度將巖石試樣切割開，后將切割面打磨平整后，用黏合劑將兩部分黏和在一起，制成不同傾角組合體試樣，其兩端不平行度<0.05 mm，上下端直徑偏差<0.03 mm，軸向偏差不大于0.25°。加工好的含有不同傾角的結(jié)構(gòu)面砂巖試件如圖2所示。

圖2 不同傾角結(jié)構(gòu)面巖石試樣Fig.2 Rock samples of structural plane with different dips

1.3 循環(huán)動(dòng)力擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)方法及方案

為實(shí)現(xiàn)巖石在一定靜力作用下的循環(huán)動(dòng)力擾動(dòng)試驗(yàn)，本文所有試件的測試，均采用連續(xù)加載方式由計(jì)算機(jī)自動(dòng)控制，計(jì)算機(jī)軟件在Windows XP視窗下進(jìn)行。測量數(shù)據(jù)實(shí)行同時(shí)同步連續(xù)采樣、存儲(chǔ)，整個(gè)過程由計(jì)算機(jī)自動(dòng)、完整地記錄試件受力與變形的全過程。

首先以靜力加載方式對巖石施加靜力荷載，采用載荷控制，以一定的加載速度施加荷載，應(yīng)力達(dá)到某預(yù)定值后，以此靜應(yīng)力為平均應(yīng)力σm，施加周期性循環(huán)動(dòng)力荷載，循環(huán)擾動(dòng)時(shí)為了保持恒定的加載速率，采用載荷控制的方式加載，為模擬振動(dòng)傳播時(shí)的彈性波，循環(huán)擾動(dòng)波形取正弦波形式，試驗(yàn)機(jī)以不變的上限荷載和下限荷載對巖石進(jìn)行循環(huán)加載直至巖石破壞。加載過程和特征如圖3所示，其中，σmax為循環(huán)荷載的上限應(yīng)力;σmin為循環(huán)荷載的下限應(yīng)力;Δσ=σmax-σmin為動(dòng)力擾動(dòng)幅值;T為加載周期，試驗(yàn)過程中試驗(yàn)系統(tǒng)可采集軸向荷載、軸向變形、橫向變形和時(shí)間數(shù)據(jù)，并繪制相應(yīng)參數(shù)關(guān)系曲線。

圖3 循環(huán)擾動(dòng)荷載的加載過程示意Fig.3 Schematic of load wave of cycle loading

為此，為獲取合理的σmax和σmin，先通過TAW-2000型單軸伺服液壓試驗(yàn)機(jī)對試樣進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，得出單軸壓縮全應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖4所示，經(jīng)計(jì)算得到結(jié)構(gòu)面巖石的屈服強(qiáng)度，然后以屈服強(qiáng)度為循環(huán)加載應(yīng)力值的平均值，對試樣施加固定頻率為2 Hz的正弦波波形的軸向循環(huán)擾動(dòng)荷載。周期性加載試驗(yàn)具體步驟如下：

(1)將試件放在試驗(yàn)機(jī)下作動(dòng)器的工作平臺(tái)上，上下各放置一塊100 mm×50 mm×20 mm規(guī)格的剛墊板。

(2)設(shè)置試驗(yàn)參數(shù)，加載波形為正弦波，幅值設(shè)置要超過試件的估計(jì)強(qiáng)度值(這一點(diǎn)是與疲勞試驗(yàn)的最大區(qū)別在于疲勞試驗(yàn)要求周期基數(shù)大，但幅值較小，不能超過試樣的強(qiáng)度)，進(jìn)行循環(huán)加載試驗(yàn)時(shí)，將屈服強(qiáng)度作為試驗(yàn)的中心線即σm，將試樣放置于下作動(dòng)器上，緩慢降下上作動(dòng)器，給試件施加一個(gè)2 kN左右的力后停止降下下作動(dòng)器，在試驗(yàn)控制界面上通過力控制調(diào)整下作動(dòng)器位置，使其緩慢加載至中心線位置，即試樣的屈服強(qiáng)度處，并保持一段時(shí)間后，開始試驗(yàn)。上作動(dòng)器保持固定不動(dòng)，下作動(dòng)器按照預(yù)設(shè)條件施加循環(huán)載荷。

圖4 不同傾角結(jié)構(gòu)面巖石試件單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Uniaxial compression stress-strain curve of rock specimens with different dips

此次實(shí)驗(yàn)分為12組，每組3塊，共計(jì)36塊。取傾角分別為0°，15°，30°，45°的巖樣進(jìn)行不同振幅下的擾動(dòng)試驗(yàn)，具體試驗(yàn)方案見表2。

表2 實(shí)驗(yàn)方案Table 2 Test program

2 循環(huán)動(dòng)力擾動(dòng)下單軸實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 動(dòng)力擾動(dòng)作用下應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化規(guī)律

按照試驗(yàn)方案，通過TAW-2000型單軸伺服液壓試驗(yàn)系統(tǒng)對不同傾角結(jié)構(gòu)面分別施加到相應(yīng)的屈服強(qiáng)度σm，然后分別以4，6，8 MPa的應(yīng)力幅值循環(huán)擾動(dòng)，此時(shí)巖石的軸向應(yīng)變隨著荷載的變化而循環(huán)變化，巖石軸向應(yīng)變不斷的累積增大，當(dāng)軸向應(yīng)變達(dá)到巖石的破壞極限時(shí)，巖石發(fā)生破壞，破壞的結(jié)構(gòu)面巖石產(chǎn)生的裂紋均沿著軸向發(fā)展，最終形成大量的豎向裂紋，隨后碎裂成相對較薄的片狀或條狀碎屑，在宏觀上結(jié)構(gòu)面巖石表現(xiàn)出沿著結(jié)構(gòu)面傾向膨脹。

圖5為不同傾角結(jié)構(gòu)面在不同振幅下的循環(huán)加載應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由于結(jié)構(gòu)面巖石具有非線性特性，各個(gè)傾角結(jié)構(gòu)面巖石試件變形均滯后于外部應(yīng)力的變化，所以結(jié)構(gòu)面巖石每次加、卸載的循環(huán)都會(huì)形成一條封閉的滯后環(huán)曲線，滯后環(huán)面積反映了結(jié)構(gòu)面巖石在一次循環(huán)加載過程中所消耗的能量大小。在加載的最初5個(gè)循環(huán)的應(yīng)力-應(yīng)變滯后環(huán)分布比較稀疏，產(chǎn)生的非彈性應(yīng)變較大，從第6個(gè)循環(huán)開始，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，滯后環(huán)曲線越來越密集，每個(gè)環(huán)之間的間距逐漸減小，且滯后環(huán)也逐漸變窄，非彈性應(yīng)變越來越小，滯回圈的面積隨循環(huán)數(shù)增加而減小，最后趨于一穩(wěn)定值。造成這種現(xiàn)象的原因是因?yàn)橐婚_始巖石中存在很多微裂隙和微裂縫，當(dāng)受到動(dòng)力載荷作用時(shí)，這些微裂隙發(fā)生閉合而產(chǎn)生了較大的變形，當(dāng)巖石內(nèi)這些微裂隙被夯實(shí)到一定程度時(shí)，巖石變形率趨于穩(wěn)定而發(fā)生緩慢均勻的塑性應(yīng)變，直至結(jié)構(gòu)面巖石即將破壞時(shí)的2～3個(gè)循環(huán)內(nèi)，由于循環(huán)加載導(dǎo)致結(jié)構(gòu)面巖石裂紋、裂縫的完全貫通，所以滯后環(huán)曲線的面積則快速的增大。因而曲線總體上呈現(xiàn)出疏-密-疏3個(gè)階段的特征。從圖5(a)可以看出，當(dāng)傾角θ=0°結(jié)構(gòu)面巖石試件在擾動(dòng)應(yīng)力幅值Δσ=4,6,8 MPa 條件下，巖石試樣均經(jīng)歷了80個(gè)循環(huán)加載后，塑性應(yīng)變累積值幾乎不發(fā)生變化，巖石試件未發(fā)生破壞;從圖5(b)可以看出當(dāng)傾角θ=15°的結(jié)構(gòu)面巖石試件在擾動(dòng)應(yīng)力幅值Δσ=4,6 MPa條件下，巖石試樣經(jīng)歷80個(gè)循環(huán)后雖然塑性應(yīng)變累積值發(fā)生了明顯變化，但是試樣未發(fā)生破壞，當(dāng)擾動(dòng)應(yīng)力幅值增加到Δσ=8 MPa條件下，巖石試樣在經(jīng)歷了70個(gè)循環(huán)加載后發(fā)生破壞;從圖5(c)中可以看出傾角θ=30°的結(jié)構(gòu)面巖石試件除了擾動(dòng)應(yīng)力幅值Δσ=4 MPa條件下，巖石試樣經(jīng)歷過80個(gè)循環(huán)后未發(fā)生破壞以外，在擾動(dòng)應(yīng)力幅值Δσ=6,8 MPa條件下，巖石試樣分別經(jīng)歷了70,60個(gè)循環(huán)加載后發(fā)生破壞;從圖5(d)中可以看出當(dāng)傾角θ=45°的巖石結(jié)構(gòu)面在擾動(dòng)應(yīng)力幅值Δσ=4,6,8 MPa 條件下，巖石試樣分別經(jīng)歷過65，60，45個(gè)周期后均發(fā)生了破壞。顯然，對同一種傾角的結(jié)構(gòu)面巖石試件而言，擾動(dòng)振幅越大，形成的滯后環(huán)曲線面積則越大，相應(yīng)地巖石變形量也隨之增大。表明擾動(dòng)振幅增加使得擾動(dòng)巖石在每個(gè)循環(huán)周期中內(nèi)部積聚更多可消耗的能量，用于礦物顆粒之間的黏滑消耗以及原有微裂紋的增生和新裂紋的產(chǎn)生，導(dǎo)致巖石自身損傷更大，強(qiáng)度降低，達(dá)到破壞所需的累積不可逆變形總量會(huì)降低，這將顯著地劣化試件的抗載性能，使試件很快就破壞。反之，滯后環(huán)曲線面積越小，巖石強(qiáng)度特征越接近于簡單連續(xù)加載條件下強(qiáng)度。同時(shí)，對于同一傾角結(jié)構(gòu)面巖石試件在同等靜載應(yīng)力下，結(jié)構(gòu)面巖石發(fā)生破壞的擾動(dòng)應(yīng)力幅值存在一個(gè)擾動(dòng)閾值。

圖5 不同傾角結(jié)構(gòu)面在不同應(yīng)力幅值下循環(huán)加載應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curves of different dip structure plane under different stress amplitudes

圖6 不同擾動(dòng)應(yīng)力幅值下結(jié)構(gòu)面巖石循環(huán)加載應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Stress-strain curves of rock under different cyclic loading stresses with different stress amplitudes

為了方便觀測，對不同動(dòng)載幅值下的每一個(gè)巖石試件進(jìn)行整理，得到圖6所示的不同擾動(dòng)應(yīng)力幅值下不同傾角結(jié)構(gòu)面循環(huán)加載應(yīng)力-應(yīng)變曲線，從圖6中能明顯看出，在擾動(dòng)應(yīng)力幅值一定的條件下，結(jié)構(gòu)面巖石傾角的增大，巖石滯后環(huán)曲線的變化幅度越來越大，巖石的變形量也隨著增大，巖石試件發(fā)生破壞的強(qiáng)度則越小。說明結(jié)構(gòu)面巖石試件角度的增大降低了試件的抗變形能力，降低了循環(huán)載荷作用下試件的損傷演化速率，即巖石越容易發(fā)生破壞。同時(shí)可以看出，在循環(huán)加載過程中，當(dāng)循環(huán)載荷較小時(shí)，滯后環(huán)曲線的斜率較小，說明循環(huán)加載致使巖樣內(nèi)部的裂隙、裂紋、孔隙擴(kuò)展及再生裂紋產(chǎn)生，減小了結(jié)構(gòu)面巖樣的剛度，宏觀表現(xiàn)為彈性模量減小，抵抗變形的能力減弱;隨著擾動(dòng)應(yīng)力的提高，每次循環(huán)動(dòng)力擾動(dòng)周期內(nèi)巖石的變形量增大，巖石破壞的動(dòng)力擾動(dòng)數(shù)則減少;當(dāng)上限應(yīng)力與巖石靜力強(qiáng)度相近時(shí)，平均應(yīng)力和循環(huán)應(yīng)力幅值的改變對巖石動(dòng)力擾動(dòng)下壽命具有明顯影響。

滯后環(huán)曲線面積反映巖石在一個(gè)循環(huán)周期中所消耗和儲(chǔ)備的最大彈性應(yīng)變能的大小，如圖7所示，一般可通過滯回能與阻尼比來分析巖石的塑性特性，將單次循環(huán)的變形模量與阻尼比可定義為

E=(σ′max-σ′min)/(ε′max-ε′min)

(1)

γ=A/(4πAs)

(2)

式中，σ′max為滯后環(huán)曲線最大應(yīng)力;σ′min為滯后環(huán)曲線最小應(yīng)力;ε′max為滯后環(huán)曲線最大應(yīng)力所對應(yīng)的應(yīng)變;ε′min為滯后環(huán)曲線最小應(yīng)力所對應(yīng)的應(yīng)變;E為變形模量;A為滯后環(huán)曲線所圍成的面積;As為三角形ABD的面積;γ為阻尼比。

圖7 應(yīng)力-應(yīng)變滯后環(huán)曲線Fig.7 Loop curve of stress-strain

根據(jù)式(1)，(2)對循環(huán)加載實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，可以得到圖8所示的不同擾動(dòng)應(yīng)力幅值下變形模量隨角度的變化曲線以及圖9所示的不同擾動(dòng)應(yīng)力幅值下不同結(jié)構(gòu)面巖石阻尼比隨循環(huán)次數(shù)的變換曲線。從圖8可以看出，在循環(huán)加載實(shí)驗(yàn)中，在擾動(dòng)應(yīng)力幅值一定情況下，結(jié)構(gòu)面巖石的變形模量會(huì)隨著傾角的增大而逐漸減小，這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)面的角度存在才能導(dǎo)致宏觀裂隙出現(xiàn)，角度越大，裂隙也就越大，在循環(huán)荷載下疲勞程度會(huì)更高，故出現(xiàn)變形模量下降的特征。在結(jié)構(gòu)面巖石傾角一定的情況下，擾動(dòng)應(yīng)力幅值越大，巖石的變形模量則越大，說明擾動(dòng)應(yīng)力幅值與循環(huán)加載下的疲勞程度呈正相關(guān)性。

圖8 不同擾動(dòng)應(yīng)力幅值下變形模量隨結(jié)構(gòu)面角度變化關(guān)系Fig.8 Relationship of dip angle of discontinuity with the deformation modulus under different dynamic disturbance stress

從圖9可以看出，不同傾角的結(jié)構(gòu)面巖石的阻尼比呈現(xiàn)先減小，然后穩(wěn)定，再增大的趨勢?！跋葴p后穩(wěn)”說明循環(huán)加載導(dǎo)致巖石發(fā)生了強(qiáng)化效應(yīng)，因而阻尼比隨著循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸減小，在強(qiáng)化效應(yīng)達(dá)到極限時(shí)，則會(huì)趨于穩(wěn)定，“最后增”是因?yàn)殡S著循環(huán)次數(shù)的增加導(dǎo)致巖石強(qiáng)度的劣化，使得巖石中原來的裂隙繼續(xù)開裂，發(fā)展貫通，巖石發(fā)生軟化效應(yīng)。反映了巖石的塑性變形大致分成3個(gè)階段，反映了巖石中裂隙從初始變形(空隙壓密)到等速變形(微破裂穩(wěn)定發(fā)展)到加速變形(裂隙貫通)后整體破壞的過程。同時(shí)可以看出，隨著結(jié)構(gòu)面傾角的增大，發(fā)生阻尼比增大階段所需載荷循環(huán)次數(shù)減少，宏觀上表現(xiàn)為該結(jié)構(gòu)面更容易破壞。

圖9 不同傾角的結(jié)構(gòu)面巖石阻尼比γ與循環(huán)次數(shù)n的變化曲線Fig.9 Relationship between the damping ratio and the number of cycles with different dips

2.2 動(dòng)力擾動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)面巖石塑性應(yīng)變演化規(guī)律

限于篇幅，本節(jié)僅將圖5(b)中每個(gè)塑性滯后環(huán)在上限應(yīng)力處所對應(yīng)的軸向有效塑性偏應(yīng)變作為不可逆變形的參量，繪制出累積塑性應(yīng)變隨擾動(dòng)循環(huán)次數(shù)變化的過程試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)圖，如圖10所示?？梢钥闯?，塑性應(yīng)變積累值與擾動(dòng)循環(huán)次數(shù)大致分為2種情況，一種是擾動(dòng)應(yīng)力幅值較小時(shí)巖石材料未發(fā)生破壞，形成曲線Ⅰ所示的變化規(guī)律，另一種則是擾動(dòng)應(yīng)力幅值較大時(shí)巖石材料發(fā)生破壞，形成曲線Ⅱ所示的變化規(guī)律。因此，為了描述該曲線2種應(yīng)力狀態(tài)，引入一個(gè)擾動(dòng)閾值，當(dāng)擾動(dòng)應(yīng)力幅值<擾動(dòng)閾值時(shí)，隨著循環(huán)加卸載周期的增大，塑性應(yīng)變值趨于穩(wěn)定值，結(jié)構(gòu)面未發(fā)生破壞。反之，當(dāng)擾動(dòng)應(yīng)力幅值>擾動(dòng)閾值時(shí)，整個(gè)擾動(dòng)循環(huán)加載過程中塑性偏應(yīng)變積累值與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系曲線呈現(xiàn)S型曲線。在初始加速階段變形速率較快，變形量較大，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，進(jìn)入到等速階段，變形速率緩慢，變形量不大，當(dāng)塑性應(yīng)變積累到一定程度時(shí)，變形速率突然加大導(dǎo)致結(jié)構(gòu)面發(fā)生破壞。通過對軸向累積塑性應(yīng)變與擾動(dòng)循環(huán)加載次數(shù)擬合，得到圖10所示的擬合圖。從圖10可以看出，軸向累積塑性應(yīng)變與擾動(dòng)循環(huán)加載次數(shù)演化規(guī)律在擾動(dòng)應(yīng)力閾值左右分別符合負(fù)指數(shù)函數(shù)和朗之萬函數(shù)逆函數(shù)表達(dá)式，即

(3)

圖10 循環(huán)次數(shù)與累計(jì)應(yīng)變的對應(yīng)關(guān)系Fig.10 Relationship between the number of cycles and the cumulative strain

從上面可以看出，對于特定物理力學(xué)性質(zhì)的巖石試件，在動(dòng)力擾動(dòng)下使巖石發(fā)生永久變形的擾動(dòng)閾值不僅與施加靜載荷有關(guān)系，還與結(jié)構(gòu)面傾角有關(guān)。采用上述的方法對不同傾角結(jié)構(gòu)面在不同應(yīng)力幅值下累積塑性應(yīng)變隨擾動(dòng)循環(huán)次數(shù)變化關(guān)系進(jìn)行分析，對擾動(dòng)閾值進(jìn)行靜載荷和結(jié)構(gòu)面傾角雙參數(shù)進(jìn)行曲線擬合，擬合結(jié)果見式(4)。

擾動(dòng)閾值表示為

(4)

為研究式(3)中負(fù)指數(shù)函數(shù)及朗之萬函數(shù)逆函數(shù)中待定參數(shù)A，B，a，b和c的物理意義，通常分別固定其余的待定參數(shù)，變化所要分析的參數(shù)大小，通過分析參數(shù)值大小對循環(huán)次數(shù)與塑性應(yīng)變關(guān)系曲線的影響，從而確定該參數(shù)具體的物理意義。

(1)參數(shù)A的物理意義。對式(3)中描述曲線Ⅰ的參數(shù)B固定為32，參數(shù)A分別取3.0，3.5，4.0時(shí)，可以得到參數(shù)A對循環(huán)次數(shù)-累積應(yīng)變曲線的影響(圖11)。從圖11可以看出，隨著A值的增大，軸向累積塑性應(yīng)變值也增大，并且3條曲線分別近似等于各自對應(yīng)的A值時(shí)，軸向累積塑性應(yīng)變值才能達(dá)到穩(wěn)定階段，所以用參數(shù)A的大小基本可以確定循環(huán)加載全程中巖石塑性累積變形的穩(wěn)定值。換句話說，參數(shù)A的物理意義是決定著曲線Ⅰ達(dá)到穩(wěn)態(tài)階段值的大小，該值越大意味著累積塑性應(yīng)變演化過程中初始階段形成的累積塑性應(yīng)變相對較大，因此，將參數(shù)A定義為初始階段軸向塑性應(yīng)變累積速率因子。

圖11 參數(shù)A對循環(huán)次數(shù)-累積應(yīng)變曲線的影響Fig.11 Effect of parameter A on the cycle number-cumulative strain curve

(2)參數(shù)B的物理意義。當(dāng)式(3)中描述曲線Ⅰ的參數(shù)A固定為3，參數(shù)B分別取24，32，48時(shí)，可以得到參數(shù)B對循環(huán)次數(shù)-累積應(yīng)變曲線的影響(圖12)。由圖13以看出，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，3條曲線的軸向塑性累積應(yīng)變值最終都趨近于某一穩(wěn)定值，但是隨著參數(shù)B值的增大，巖石進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段需要的循環(huán)擾動(dòng)次數(shù)逐漸增加，即曲線的曲率半徑增大，斜率減小。表明曲線Ⅰ的塑性累積應(yīng)變速率與B值的大小呈負(fù)相關(guān)性。因此，參數(shù)B的物理意義是表征曲線Ⅰ的斜率大小。

圖12 參數(shù)B對循環(huán)次數(shù)-累積應(yīng)變曲線的影響Fig.12 Effect of parameter B on the cycle number-cumulative strain curve

(3)參數(shù)a的物理意義。對式(3)中描述曲線Ⅱ的參數(shù)b和c分別固定為8和40，參數(shù)a分別取50，55，60時(shí)，可以得到參數(shù)a對循環(huán)次數(shù)-累積應(yīng)變曲線的影響(圖13)。由圖13可看出，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，3條曲線匯交于一點(diǎn)，該點(diǎn)的循環(huán)次數(shù)約等于c值，軸向塑性累積應(yīng)變值約等于b值，并且?guī)r石達(dá)到破壞時(shí)的循環(huán)數(shù)會(huì)因a值的增加而逐漸增大，另外隨著a值越大，曲線Ⅱ開始階段塑性累積應(yīng)變曲線的斜率減小，表示初始階段塑性應(yīng)變累積速率與a值的大小呈負(fù)相關(guān)性?；诖耍瑓?shù)a被定義為擾動(dòng)幅值較大時(shí)的初始階段塑性累積應(yīng)變速率因子，其物理意義不僅表征曲線Ⅱ初始階段斜率的大小，還控制著巖石破壞需要的循環(huán)數(shù)。

圖13 參數(shù)a對循環(huán)次數(shù)-累積應(yīng)變曲線的影響Fig.13 Effect of parameter a on the cycle number-cumulative strain curves

(4)參數(shù)b的物理意義。對式(3)中描述曲線Ⅱ的參數(shù)a和c分別固定為50和40，參數(shù)b分別取6，8，10時(shí)，可以得到參數(shù)b對循環(huán)次數(shù)-累積應(yīng)變曲線的影響(圖14)。從圖14可以看出，3條曲線呈平行狀態(tài)，隨著b值的增加，循環(huán)加載下巖石的軸向塑性累積應(yīng)變值增大，且循環(huán)數(shù)都在85時(shí)，巖石達(dá)到完全破壞。

圖14 參數(shù)b對循環(huán)次數(shù)-累積應(yīng)變曲線的影響Fig.14 Effect of parameter b on the cycle number-cumulative strain curves

因此，將參數(shù)b定義為控制巖石自身的強(qiáng)度大小因子，能較好的反映出不同強(qiáng)度的巖石在同一循環(huán)加載條件下軸向塑性累積應(yīng)變值的大小。

(5)參數(shù)c的物理意義。對式(3)中描述曲線Ⅱ的參數(shù)a和b分別固定為50和8，參數(shù)c分別取35，40，45時(shí)，可以得到參數(shù)c對循環(huán)次數(shù)-累積應(yīng)變曲線的影響(圖15)。從圖15可以看出，隨著c值的增大，巖石達(dá)到破壞時(shí)的循環(huán)數(shù)增加，加速階段的發(fā)生滯后，但是軸向塑性累積應(yīng)變值會(huì)減小，基于此種特征，參數(shù)c被定義為表征發(fā)生加速階段塑性累積應(yīng)變速率因子。

圖15 參數(shù)c對循環(huán)次數(shù)-累積應(yīng)變曲線的影響Fig.15 Effect of parameter c on the cycle number-cumulative strain curves

2.3 擾動(dòng)下結(jié)構(gòu)面巖石強(qiáng)度弱化能量原理

結(jié)構(gòu)面巖石的加載過程實(shí)質(zhì)為對其做功，巖石內(nèi)部能量增加，卸載過程的實(shí)質(zhì)為結(jié)構(gòu)面巖石對外做功、釋放能量。圖16為循環(huán)加卸載過程中結(jié)構(gòu)面巖石的能量變化過程，當(dāng)在循環(huán)荷載的上限應(yīng)力σ1的作用下，對結(jié)構(gòu)面巖石進(jìn)行加載，其應(yīng)變?yōu)棣?，巖石內(nèi)部的增加能量為W，如圖16(a)所示，當(dāng)在循環(huán)荷載的下限應(yīng)力為σ2的作用下，對結(jié)構(gòu)面巖石進(jìn)行卸載，其應(yīng)變降低為ε2，此時(shí)結(jié)構(gòu)面巖石釋放能量為W1，如圖16(b)所示，當(dāng)對結(jié)構(gòu)面巖石進(jìn)行二次加載時(shí)，應(yīng)力又會(huì)達(dá)到循環(huán)荷載的上限應(yīng)力σ1，應(yīng)變也隨之變?yōu)棣?，該過程中做功能量增至為W2，如圖16(c)所示，由于結(jié)構(gòu)面巖石變形具有滯后特性，兩次加載時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線與卸載曲線并不能重合，所以，應(yīng)力水平再加載至σ1時(shí)，做功的新增能量W2>卸載釋放能量W1，此時(shí)結(jié)構(gòu)面巖石內(nèi)部新增能量W3=W2-W1，即加卸載循環(huán)一次，達(dá)到循環(huán)載荷的上限應(yīng)力之后，巖石內(nèi)部的新增能量為W3，如圖16(d)所示。只要加卸載應(yīng)力-應(yīng)變曲線不重合、存在滯后環(huán)曲線，該新增能量W3總會(huì)存在，并且隨著加載次數(shù)的增加而逐漸增大。當(dāng)巖石內(nèi)部累積能量超過其極限承載能力時(shí)，則在局部薄弱環(huán)節(jié)發(fā)生失穩(wěn)破裂，能量得到釋放。此結(jié)論為結(jié)構(gòu)面巖石在循環(huán)荷載作用下的能量破壞機(jī)制。

圖16 循環(huán)加載過程中結(jié)構(gòu)面巖石能量積累示意Fig.16 Schematic diagram of rock energy accumulation on discontinuity during cyclic loading

通過上述循環(huán)加卸載下結(jié)構(gòu)面巖石內(nèi)部能量變化過程分析，滯后環(huán)曲線面積越大，巖石內(nèi)部的新增能量W3則越大，結(jié)構(gòu)面巖石在循環(huán)荷載作用下越容易發(fā)生失穩(wěn)破壞。反之，滯后環(huán)曲線面積越小，巖石的強(qiáng)度基本接近于單軸壓縮下的強(qiáng)度值。由此可見，循環(huán)加卸載時(shí)結(jié)構(gòu)面巖石的強(qiáng)度除了與自身的傾角有關(guān)以外，還與擾動(dòng)應(yīng)力幅值和循環(huán)次數(shù)密切相關(guān)。若結(jié)構(gòu)面巖石傾角越大，循環(huán)次數(shù)越多，擾動(dòng)應(yīng)力幅值越大，滯后環(huán)曲線的累積面積則越大，其內(nèi)部的累積能量則越大，強(qiáng)度則越小。通過對0°，15°，30°，45°四種不同的結(jié)構(gòu)面巖石在不同擾動(dòng)應(yīng)力幅值下的循環(huán)加卸載作用過程分析，可以看出，隨著結(jié)構(gòu)面傾角的增大，循環(huán)加卸載致使的新增能量累積值也隨之增大，尤其在傾角為45°時(shí)，加載卸載曲線差異特別明顯，滯后環(huán)曲線面積較大，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)面巖石的強(qiáng)度降低。同時(shí)，擾動(dòng)應(yīng)力幅值4，8 MPa的循環(huán)加卸載應(yīng)力-應(yīng)變曲線相對比，擾動(dòng)應(yīng)力幅值8 MPa下的巖石內(nèi)部新增能量明顯大于擾動(dòng)應(yīng)力幅值4 MPa下的，表明在循環(huán)加卸載時(shí)，擾動(dòng)應(yīng)力幅值越大，巖石強(qiáng)度有所降低，巖石越容易發(fā)生失穩(wěn)破壞。

3 結(jié) 論

(1)通過了巖體結(jié)構(gòu)面循環(huán)動(dòng)力擾動(dòng)試驗(yàn)，結(jié)果表明:結(jié)構(gòu)面巖石試件每次加、卸載的循環(huán)都會(huì)形成一條封閉的滯后環(huán)曲線，曲線總體上呈現(xiàn)出疏—密—疏3個(gè)階段的特征。

(2)在擾動(dòng)應(yīng)力幅值一定的條件下，隨著結(jié)構(gòu)面巖石的傾角增大，巖石滯后環(huán)曲線的變化幅度越來越大，結(jié)構(gòu)面巖石的變形模量會(huì)逐漸減小，巖石越容易發(fā)生破壞;在結(jié)構(gòu)面巖石傾角一定的條件下，擾動(dòng)振幅越大，形成的滯后環(huán)曲線面積則越大，相應(yīng)地巖石變形量也隨之增大。

(3)結(jié)構(gòu)面巖石試件發(fā)生破壞的擾動(dòng)應(yīng)力幅值存在一個(gè)擾動(dòng)閾值，擾動(dòng)閾值是以靜載和結(jié)構(gòu)面傾角為變量的函數(shù)，塑性應(yīng)變積累值與擾動(dòng)循環(huán)加載次數(shù)在擾動(dòng)閾值左右的演化規(guī)律分別符合負(fù)指數(shù)函數(shù)及朗之萬函數(shù)逆函數(shù)。

(4)通過循環(huán)加卸載下結(jié)構(gòu)面巖石內(nèi)部能量變化過程分析，結(jié)構(gòu)面巖石在循環(huán)擾動(dòng)作用下除了受到自身強(qiáng)度的影響以外，還與擾動(dòng)應(yīng)力幅值和循環(huán)次數(shù)密切有關(guān)。