組合初始缺陷對含裂紋加筋板極限強(qiáng)度的影響研究*

田兆哲 楊 平 胡 康 馮 帆

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063)

0 引 言

船舶結(jié)構(gòu)在建造和營運(yùn)過程中，會產(chǎn)生各種缺陷，如焊接引起的初始缺陷、腐蝕、疲勞裂紋、撞擊產(chǎn)生的凹痕等.缺陷的存在會影響船體結(jié)構(gòu)的安全性和有效性.因此，對含缺陷船舶結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度進(jìn)行評估具有重要意義.

施興華等[1]研究了初始變形、焊接殘余應(yīng)力、凹痕等3種缺陷的單獨(dú)或組合作用對完整加筋板極限強(qiáng)度的影響.Paik等[2]通過非線性有限元法分析了焊接殘余應(yīng)力對高強(qiáng)度鋼船體板極限強(qiáng)度的影響規(guī)律.李政杰等[3]研究了殘余應(yīng)力對完整加筋板極限強(qiáng)度的影響.馬麗等[4]分析了點(diǎn)蝕損傷對船體梁極限強(qiáng)度的影響.Xia等[5]考慮了船體板上初始缺陷和裂紋的組合作用，計(jì)算分析了其對船體板極限強(qiáng)度的作用規(guī)律.Cui等[6-7]利用有限元軟件ANSYS對縱向壓縮載荷下含裂紋船體板的剩余極限強(qiáng)度進(jìn)行評估，分析不同長度、位置、傾斜角度的裂紋對極限強(qiáng)度的影響；又研究了受單軸壓縮載荷作用的含裂紋加筋板結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度特性，分析了板厚、裂紋長度及裂紋分布對加筋板的極限強(qiáng)度、應(yīng)力分布等方面的影響.

對船舶加筋板結(jié)構(gòu)而言，在船體板和加強(qiáng)筋上均含有焊接產(chǎn)生的殘余應(yīng)力.同時(shí)，疲勞裂紋也最容易產(chǎn)生于板、筋相連處.目前對加筋板極限強(qiáng)度的研究已有大量成果，但絕大多數(shù)研究僅考慮了初始變形的影響，而對于焊接殘余應(yīng)力作用的研究僅限于無裂紋加筋板，對焊接初始缺陷和裂紋進(jìn)行全面考慮和分析的工作還有不足.因此，研究焊接初始缺陷和疲勞裂紋的組合作用對加筋板結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的影響十分必要.本文通過非線性有限元法，對同時(shí)含初始缺陷和疲勞裂紋的加筋板極限強(qiáng)度進(jìn)行綜合計(jì)算分析，討論不同程度的初始缺陷、不同長度和分布的裂紋對加筋板極限強(qiáng)度的影響規(guī)律.

1 有限元模型

1.1 加筋板幾何特征及材料屬性

加筋板模型選自ISSC2012極限強(qiáng)度委員會報(bào)告[8]中的標(biāo)準(zhǔn)算例，其加筋板取自某散貨船底，模型范圍為單彎單跨，含2根加強(qiáng)筋，加強(qiáng)筋截面為扁鋼.加筋板采用理想彈塑性材料，屈服準(zhǔn)則為von Mises屈服準(zhǔn)則，不考慮應(yīng)力強(qiáng)化的影響.具體參數(shù)見表1.

表1 加筋板的幾何和材料參數(shù)

1.2 裂紋形式

文中考慮的裂紋均為穿透裂紋，不考慮在加載過程中裂紋的擴(kuò)展或閉合現(xiàn)象.現(xiàn)有的許多研究已表明：裂紋的寬度對結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的影響較?。欢谙嗤L度下，橫向裂紋相對于縱向或斜向裂紋對極限強(qiáng)度的影響較大.因此，本文中考慮的裂紋均為橫向裂紋，裂紋寬度均取為3 mm，且裂紋均只存在于板上.

多數(shù)情況下，裂紋容易產(chǎn)生于板與骨材的焊接相連處.文中考慮裂紋在橫向上的4種分布形式：單邊裂紋、雙邊裂紋、單筋處板上裂紋和雙筋處板上裂紋(裂紋對稱分布于筋的兩側(cè))，裂紋均處于跨中.裂紋長度以板格寬度的比例表示.裂紋形式見圖1.

圖1 裂紋分布形式

1.3 單元屬性和網(wǎng)格劃分

運(yùn)用有限元軟件ANSYS對加筋板模型進(jìn)行數(shù)值分析，采用SHELL181單元建立板和加強(qiáng)筋的有限元模型.采用映射劃分方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將結(jié)構(gòu)中遠(yuǎn)離裂紋區(qū)域的網(wǎng)格劃分為邊長25 mm的正方形；裂紋附近區(qū)域需進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，裂紋尖端建為半圓形，以防止裂紋擴(kuò)展，裂紋尖端網(wǎng)格數(shù)目為16.

1.4 邊界條件及加載

選取模型范圍為單彎單跨，則加筋板四周都為橫向、縱向強(qiáng)骨材所支撐.通常加筋板與強(qiáng)骨材交界處的約束介于簡支和固支之間.一般而言，簡支邊界條件得到的計(jì)算結(jié)果較為保守，故本文采取四邊簡支的邊界條件.同時(shí)，加筋板四周均應(yīng)保持直邊，還應(yīng)約束加載邊中點(diǎn)在y方向的位移和非加載邊中點(diǎn)在x方向的位移，以限制剛體移動.

加筋板所受載荷為縱向壓縮載荷，在有限元計(jì)算中采用位移控制法施加載荷，見圖2.具體的加筋板邊界條件如下.

加載邊板的邊界AA?和BB?：Ux=U′,Uz=0,θx=0,θz=0.

加載邊筋的邊界A′C′，A″C″，B′D′和B″D″：Ux=U′,Uy=0,θx=0.

非加載邊板的邊界AB和A?B?：Uz=0,Uy=Coupled,θy=0,θz=0.

圖2 加筋板邊界約束

1.5 初始缺陷

初始缺陷包括初始變形和焊接殘余應(yīng)力.船體板的初始變形可采用瘦馬形初始變形或板的屈曲模態(tài)模擬其形狀，根據(jù)文獻(xiàn)[8]，當(dāng)縱向壓力起主要作用時(shí)，采用瘦馬形初始變形計(jì)算得到的極限強(qiáng)度偏大.因此，本文采用一階屈曲模態(tài)模擬板的初始變形形狀，以得到較為保守的結(jié)果.加筋板的整體初始變形為三種初始變形的疊加，分別為

式中：a和b為板格的長度和寬度；B為加筋板總寬度；A0，B0，C0分別為各種初始變形的幅值，板的初始變形幅值分為三種水平.

在船體構(gòu)件的焊接相連部位，會產(chǎn)生拉伸殘余應(yīng)力.為保持結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力平衡，在其他區(qū)域會產(chǎn)生壓縮殘余應(yīng)力.對本文研究的加筋板而言，在板和筋相連處，板和筋上都會有殘余拉應(yīng)力；另外，在板的邊緣也會有殘余拉應(yīng)力.在其他區(qū)域則會分布?xì)堄鄩簯?yīng)力.在數(shù)值模擬中，殘余應(yīng)力有四種理想化分布模型，本文中選取矩形分布形式.殘余應(yīng)力在板格上和加強(qiáng)筋上的分布見圖3.

圖3 殘余應(yīng)力分布示意圖

根據(jù)應(yīng)力平衡條件可得：

船體板上的縱向殘余壓應(yīng)力也分為3種水平.

加強(qiáng)筋上的縱向殘余壓應(yīng)力均為平均水平，即σrcx=-0.15σy.橫向殘余壓應(yīng)力與縱向殘余壓應(yīng)力之間符合關(guān)系式.

式中：c為小于1.0的系數(shù)，當(dāng)縱向應(yīng)力起主要作用時(shí)，通常假定c為0.

文中考慮的載荷為縱向壓力，不考慮橫向殘余應(yīng)力的影響.文獻(xiàn)[2]中指出，鋼板中拉伸殘余應(yīng)力的幅值可恰好到達(dá)材料的屈服應(yīng)力，而對于高強(qiáng)度鋼材料，則需要做適當(dāng)折減.板和加強(qiáng)筋上的縱向拉伸殘余應(yīng)力取為屈服應(yīng)力的80%，即σrtx=0.8σy.殘余應(yīng)力以初始應(yīng)力的形式施加于結(jié)構(gòu)單元上，見圖4.實(shí)際情況中，初始變形和殘余應(yīng)力可能會相互影響，本文為求簡便，不考慮二者之間的影響作用.

圖4 殘余應(yīng)力的施加

1.6 有限元方法的驗(yàn)證

選取文獻(xiàn)[8]標(biāo)準(zhǔn)算例中的某散貨船底雙彎雙跨范圍內(nèi)的加筋板結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)筋截面為扁鋼，初始變形為平均水平.計(jì)算其在縱向壓縮作用下的極限強(qiáng)度，結(jié)果見表2.由表2可知，本文的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[8]中較為吻合，證明本文極限強(qiáng)度計(jì)算方法的合理性.

表2 雙彎雙跨加筋板極限強(qiáng)度(σu/σy)

Paik等[9]通過實(shí)驗(yàn)研究了軸向拉壓作用對含裂紋板極限強(qiáng)度的影響，選取其中3個(gè)典型試件模型，計(jì)算其在無焊接殘余應(yīng)力和平均水平殘余應(yīng)力下的極限強(qiáng)度，見表3.由表3可知，考慮殘余應(yīng)力的影響后，有限元計(jì)算值均更為接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，誤差也在可接受范圍內(nèi)，證明本文所采用的殘余應(yīng)力模擬方法的合理性.

表3 文獻(xiàn)[9]中試件模型的極限強(qiáng)度 MPa

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 初始變形對極限強(qiáng)度的影響

對不同板厚、裂紋分布不同的加筋板極限強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，裂紋長度均為0.4b，考察不同水平的初始變形對極限強(qiáng)度的影響，不考慮殘余應(yīng)力的作用.計(jì)算結(jié)果見表4.

由表4可知，對于分析的所有含裂紋加筋板模型，其極限強(qiáng)度均隨初始變形幅值的增加而減小.而隨板的柔度降低，即板厚增加，加筋板的極限強(qiáng)度均會提高；但隨著初始變形水平的提升，板厚較大的加筋板極限強(qiáng)度的降低幅度卻明顯高于板厚較小的加筋板.

表4 初始變形不同水平下含裂紋加筋板的極限強(qiáng)度(σu/σy)

在裂紋的不同分布位置中，含雙筋處板上裂紋的加筋板極限強(qiáng)度均較其他含裂紋加筋板更高，因此，雙筋處板上裂紋對加筋板極限強(qiáng)度的影響較小.

當(dāng)初始變形為輕微水平和平均水平時(shí)，含單筋處板上裂紋的加筋板極限強(qiáng)度略高于含單邊裂紋、雙邊裂紋的加筋板；但初始變形為嚴(yán)重水平時(shí)，含單筋處板上裂紋的加筋板極限強(qiáng)度與含邊裂紋的加筋板較為接近，有時(shí)甚至較低.可見，初始變形由平均水平升至嚴(yán)重水平時(shí)，含單筋處板上裂紋加筋板極限強(qiáng)度的降低幅度較大.

對于含邊裂紋的加筋板，當(dāng)初始變形為輕微水平時(shí)，含單邊裂紋的加筋板極限強(qiáng)度高于含雙邊裂紋的加筋板，但板厚為22 mm時(shí)，含雙邊裂紋的加筋板極限強(qiáng)度較高；當(dāng)初始變形為平均水平，板厚為11和13 mm時(shí)，含單邊裂紋的加筋板極限強(qiáng)度較高；板厚為16和22 mm時(shí)，含雙邊裂紋的加筋板極限強(qiáng)度較高；初始變形為嚴(yán)重水平時(shí)，含雙邊裂紋的加筋板極限強(qiáng)度略高于含單邊裂紋的加筋板.因此，相較于含單邊裂紋的加筋板，含雙邊裂紋的加筋板極限強(qiáng)度因板厚增大而明顯提升.

從平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線上觀察，以板厚13 mm、含單邊裂紋和單筋處板上裂紋的加筋板為例(見圖5)，隨初始變形的水平增加，含裂紋加筋板的極限強(qiáng)度逐漸減小，剛度也會降低，但應(yīng)力極值點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)變值卻逐漸增大.

圖5 初始變形不同水平下含裂紋加筋板平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖6為板厚13 mm、含單邊裂紋的加筋板處于極限狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力云圖.變形幅度上，初始變形的水平越高，加筋板在極限狀態(tài)時(shí)的變形幅度越大.應(yīng)力分布上，在裂紋附近均會產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，而低應(yīng)力區(qū)均集中于有裂紋的板格上，高應(yīng)力區(qū)處于遠(yuǎn)離裂紋的板格上.當(dāng)初始變形的幅值逐漸增加，含裂紋的板格上的高應(yīng)力區(qū)域逐漸擴(kuò)大.

圖6 初始變形不同水平下含單邊裂紋的加筋板極限狀態(tài)應(yīng)力云圖(板厚13 mm)

2.2 焊接殘余應(yīng)力對極限強(qiáng)度的影響

以板厚13 mm、裂紋長度均為0.4b的加筋板為分析對象，初始變形均取為平均水平，考察不同程度的焊接殘余應(yīng)力對其極限強(qiáng)度的影響.計(jì)算結(jié)果見表5，各加筋板應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖7.

表5 殘余應(yīng)力不同水平下含裂紋加筋板的極限強(qiáng)度(σu/σy)

圖7 殘余應(yīng)力不同水平下含裂紋加筋板平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由計(jì)算結(jié)果和平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線可知，對于4種裂紋分布的加筋板模型，極限強(qiáng)度均隨殘余應(yīng)力的水平升高而降低.可見，殘余應(yīng)力對加筋板極限強(qiáng)度具有不利影響.同時(shí)，從各加筋板平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線上可以看出，隨殘余應(yīng)力的程度加大，應(yīng)力極值點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)變值不斷增大.

圖8為不同殘余應(yīng)力水平下各加筋板極限強(qiáng)度的變化趨勢，雖然極限強(qiáng)度值均有下降，但下降幅度卻有較大差異.含雙筋處板上裂紋的加筋板極限強(qiáng)度下降幅度最大，無殘余應(yīng)力時(shí)，其極限強(qiáng)度明顯高于其他裂紋形式的加筋板；而當(dāng)殘余應(yīng)力為平均水平和嚴(yán)重水平時(shí)，其極限強(qiáng)度已低于含單邊裂紋的加筋板.含雙邊裂紋的加筋板極限強(qiáng)度的下降幅度略低于含雙筋處板上裂紋的加筋板，含單邊裂紋的加筋板極限強(qiáng)度降低幅度最小.

圖8 殘余應(yīng)力不同水平下含裂紋加筋板極限強(qiáng)度變化趨勢

出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因在于，在加筋板模型的邊緣和板、筋相連處分布著拉伸殘余應(yīng)力，而裂紋同樣處于這些位置.拉伸殘余應(yīng)力對于極限強(qiáng)度具有有利影響，壓縮殘余應(yīng)力具有不利影響.因此，裂紋主要存在于拉伸殘余應(yīng)力的區(qū)域時(shí)，會削弱殘余拉應(yīng)力的有利影響.對于含雙筋處板上裂紋和雙邊裂紋的加筋板，大部分長度的裂紋都處于殘余拉應(yīng)力區(qū)域內(nèi)，對拉伸殘余應(yīng)力的有利影響的削弱作用更為明顯，則含雙筋處板上裂紋和雙邊裂紋的加筋板極限強(qiáng)度下降幅度更大.而對于含單邊裂紋的加筋板，裂紋有很大一部分處于壓縮殘余應(yīng)力區(qū)域中，削弱拉伸殘余應(yīng)力有利影響的同時(shí)，也抵消了部分壓縮殘余應(yīng)力的不利影響，因此，極限強(qiáng)度的降低幅度較小.

以含雙筋處板上裂紋的加筋板為例，其極限狀態(tài)的應(yīng)力云圖見圖9.應(yīng)力分布上，隨著殘余應(yīng)力水平的升高，加筋板的長邊邊緣和板、筋相連處的低應(yīng)力區(qū)域逐漸擴(kuò)大，這是因?yàn)槔鞖堄鄳?yīng)力的寬度在增大.而在裂紋附近，低應(yīng)力區(qū)域相對于縱向上其他位置較小，高應(yīng)力分布較多，表明裂紋附近較容易出現(xiàn)應(yīng)力集中.

圖9 殘余應(yīng)力不同水平下含雙筋處板上裂紋的加筋板極限狀態(tài)應(yīng)力云圖(板厚13 mm)

2.3 不同裂紋長度下殘余應(yīng)力對極限強(qiáng)度的影響

以板厚13 mm的含裂紋加筋板為研究對象，初始變形取為平均水平，殘余應(yīng)力取為嚴(yán)重水平，以突出其影響.考察裂紋長度不同時(shí)，殘余應(yīng)力對加筋板極限強(qiáng)度的影響，并與不含殘余應(yīng)力的情形相比較.殘余應(yīng)力為嚴(yán)重水平時(shí)，含不同長度裂紋的加筋板極限強(qiáng)度見表6，變化趨勢見圖10.

表6 殘余應(yīng)力嚴(yán)重水平下含不同長度裂紋的加筋板極限強(qiáng)度(σu/σy)

圖10 不同裂紋長度下加筋板極限強(qiáng)度變化趨勢(板厚13 mm，殘余應(yīng)力為嚴(yán)重水平)

由計(jì)算結(jié)果可知，盡管隨著裂紋長度增加，含不同分布裂紋的加筋板極限強(qiáng)度均發(fā)生下降，但下降幅度截然不同.含單邊裂紋的加筋板極限強(qiáng)度下降幅度最小，當(dāng)裂紋長度為0.1b時(shí)，其極限強(qiáng)度在4種含裂紋加筋板模型中最??；而當(dāng)裂紋長度為0.4b時(shí)，其極限強(qiáng)度最大.而含其他3種裂紋的加筋板極限強(qiáng)度下降幅度均較大.值得一提的是，隨著裂紋長度的增加，含雙筋處板上裂紋的加筋板極限強(qiáng)度下降速度明顯加快，而含雙邊裂紋的加筋板極限強(qiáng)度下降速度卻逐漸減弱.其主要原因在于，對于雙邊裂紋來說，裂紋長度從0.2b增至0.3b時(shí)，裂紋尖端從拉伸殘余應(yīng)力區(qū)域移至壓縮殘余應(yīng)力區(qū)域內(nèi).因此，裂紋開始削弱壓縮殘余應(yīng)力對極限強(qiáng)度的不利影響.而本文考慮的雙筋處板上裂紋對稱分布于加強(qiáng)筋的兩側(cè)，裂紋一直完全位于拉伸殘余應(yīng)力的區(qū)域內(nèi)，裂紋長度的增長和對殘余拉應(yīng)力作用的削弱均對極限強(qiáng)度產(chǎn)生不利影響，加速了極限強(qiáng)度的下降.

將含嚴(yán)重水平殘余應(yīng)力的加筋板與不含殘余應(yīng)力的情形進(jìn)行對比，4種加筋板極限強(qiáng)度的變化趨勢見圖11.整體而言，相對于不考慮殘余應(yīng)力時(shí)極限強(qiáng)度的降低幅度，只有含單邊裂紋的加筋板在考慮殘余應(yīng)力時(shí)的極限強(qiáng)度下降幅度較小，其他3種含裂紋加筋板考慮殘余應(yīng)力時(shí)的極限強(qiáng)度下降幅度均較大.隨著裂紋長度的增加，含單筋處板上裂紋和雙邊裂紋的加筋板考慮殘余應(yīng)力時(shí)的極限強(qiáng)度下降速度與不考慮殘余應(yīng)力時(shí)基本一致，說明裂紋較長時(shí)同時(shí)削弱了殘余拉應(yīng)力和殘余壓應(yīng)力的影響.含單邊裂紋的加筋板不考慮殘余應(yīng)力時(shí)，極限強(qiáng)度幾乎為線性下降，考慮殘余應(yīng)力時(shí)，極限強(qiáng)度的降低速度隨裂紋長度增加而明顯減緩.這是因?yàn)閱芜吜鸭y長度為0.2b時(shí)，裂紋尖端已位于壓縮殘余應(yīng)力區(qū)域內(nèi)，之后裂紋的增長一直在削弱殘余壓應(yīng)力對極限強(qiáng)度的不利影響.對于含雙筋處板上裂紋的加筋板來說，卻正好相反.如前所述，雙筋處板上裂紋一直處于殘余拉應(yīng)力區(qū)域內(nèi)，裂紋的長度增加本身已會導(dǎo)致極限強(qiáng)度降低，同時(shí)又減弱了殘余拉應(yīng)力對極限強(qiáng)度的有利影響，更加劇了極限強(qiáng)度的下降.因此，相對于不考慮殘余應(yīng)力的情形，含雙筋處板上裂紋的加筋板考慮殘余應(yīng)力時(shí)的極限強(qiáng)度下降幅度隨裂紋長度增加而不斷增大.

圖11 有無殘余應(yīng)力時(shí)各加筋板極限強(qiáng)度變化趨勢

3 結(jié) 論

1) 船體板初始變形幅值的增加，會導(dǎo)致加筋板的極限強(qiáng)度下降，且板厚較大的加筋板極限強(qiáng)度下降幅度較大.雙筋處板上裂紋對加筋板極限強(qiáng)度的影響最小，邊裂紋對極限強(qiáng)度影響較大，含單筋處板上裂紋的加筋板極限強(qiáng)度隨初始變形水平提高而下降的幅度最大.

2) 殘余應(yīng)力對加筋板極限強(qiáng)度具有不利影響，殘余應(yīng)力水平越高，加筋板極限強(qiáng)度越低.隨著殘余應(yīng)力水平的提高，含雙筋處板上裂紋的加筋板極限強(qiáng)度下降幅度最大，而含單邊裂紋的加筋板極限強(qiáng)度降低幅度最?。煌瑫r(shí)，加筋板的長邊邊緣和板、筋相連處的低應(yīng)力區(qū)會逐漸擴(kuò)大.

3) 殘余應(yīng)力為嚴(yán)重水平時(shí)，隨著裂紋長度的增加，含單邊裂紋的加筋板極限強(qiáng)度下降幅度最小.相比于不考慮殘余應(yīng)力的情況，考慮殘余應(yīng)力時(shí)，含單邊裂紋的加筋板極限強(qiáng)度下降幅度隨裂紋長度增加而逐漸減小，而含雙筋處板上裂紋的加筋板極限強(qiáng)度降低幅度隨裂紋變長而逐漸增大.

本文僅通過數(shù)值計(jì)算，對一種典型加筋板結(jié)構(gòu)(包括4種不同板厚)進(jìn)行分析，研究不同水平的初始變形和焊接殘余應(yīng)力等初始缺陷的單獨(dú)或組合作用對含裂紋加筋板極限強(qiáng)度的影響，得到上述主要結(jié)論.這些結(jié)論的普遍性、適用性和正確性尚需理論分析、模型實(shí)驗(yàn)等進(jìn)一步研究工作的證實(shí).