文 江蘇省宿遷市鐘吾國際學(xué)校七(8)班鄒冉
有些應(yīng)用問題采用算術(shù)方法是可以解出,但是很繁瑣,而且有時候特別難理解。自從學(xué)過一元一次方程之后,解應(yīng)用問題時,我首先會考慮方程的方法,這樣,很多難題也都能迎刃而解。
例1籠中有若干只雞和兔,它們共有50個頭和140只腳,問雞兔各多少只?
【分析問題】雞兔同籠是中國古代著名趣題之一,也是小學(xué)奧數(shù)的常見題型。當(dāng)時,老師教我們解這類應(yīng)用題時采用“假設(shè)法”,就是假設(shè)它們都是雞或者都是兔,然后利用總腳的差值除以雞兔腳的差值,得到的結(jié)果就是我們沒有假設(shè)的那個動物的只數(shù),那時理解起來比較困難,不容易懂。如果用一元一次方程去求解,就會感覺這類題目原來是如此簡單。設(shè)雞有x只,那么兔有(50-x)只,然后根據(jù)腳的總數(shù)列出方程4(50-x)+2x=140,解方程就可以求出雞的只數(shù),當(dāng)然也就可以得出兔的只數(shù)了。下面我就分別用算術(shù)法與列一元一次方程解法把本題解一下。
解法一(算術(shù)法):假設(shè)籠中都是雞,則有:
(140-50×2)÷(4-2)=20(只)——兔,50-20=30(只)——雞。
答:雞有30只,兔有20只。
解法二(列方程解):設(shè)雞有x只,則兔有(50-x)只,根據(jù)題意,得4(50-x)x+2x=140。
解得x=30,50-30=20(只)。
答:雞有30只,兔有20只。
例2有一個四位數(shù),千位上的數(shù)字是7,若把這個數(shù)字調(diào)到個位,得到的新數(shù)比原四位數(shù)小864,則原四位數(shù)是______。
【分析問題】對于這個問題,我們要用算術(shù)的方法去做,相當(dāng)難,但是如果列方程做,就會顯得很簡單??梢栽O(shè)原四位數(shù)的后三位數(shù)為x,這樣,原四位數(shù)可以表示為7000+x,現(xiàn)四位數(shù)可表示為10x+7,根據(jù)題意就可以列出方程10x+7+864=7000+x,解之得x=681,所以原來的四位數(shù)是7681。
【我的心得】列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在:直觀地將題目中的等量關(guān)系列出易于理解。事實上,只要你能把握以下幾個步驟,列方程解應(yīng)用題就會顯得相當(dāng)簡單。
第一步:設(shè)未知數(shù)x,也就是將問題中的某個量設(shè)成x,此時把這個量看作已知量;第二步:根據(jù)題目中的條件找出含有x的等量關(guān)系,這是最關(guān)鍵的一步;第三步:根據(jù)等量關(guān)系寫出含有x的等式,即方程;第四步:解方程并作答。
教師點評
初中數(shù)學(xué)方程的學(xué)習(xí)是一個重要的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié),方程可以解決生活中很多常見的數(shù)學(xué)問題。通過對方程的學(xué)習(xí),同學(xué)們能夠更好地掌握對基礎(chǔ)問題的解決策略,能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來解決,利于學(xué)習(xí)能力的進一步提升。鄒同學(xué)通過自己的反思感悟體會到了運用方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性,體現(xiàn)了她科學(xué)探索的精神。
(指導(dǎo)教師:馬 彬)