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    基于直觀能力培養(yǎng)的“草圖”表征教學(xué)例談

    2020-12-17 15:34:46江蘇省太倉市鎮(zhèn)洋小學(xué)張友峰
    數(shù)學(xué)大世界 2020年34期
    關(guān)鍵詞:草圖畫圖代數(shù)

    江蘇省太倉市鎮(zhèn)洋小學(xué) 張友峰

    “草圖”是指不拘泥于數(shù)學(xué)嚴(yán)格作圖規(guī)范要求,通過靈活畫圖,來整理問題信息,來分析邏輯關(guān)系,來直觀呈現(xiàn)問題本質(zhì)的一種數(shù)學(xué)圖形表達(dá)方式。從一年級開始,學(xué)生就涉及各種各樣需要畫圖分析才能解決的問題,“草圖”學(xué)習(xí)顯得格外緊迫,“草圖”與圖形直觀能力的培養(yǎng)息息相關(guān)。

    一、直觀的臺階:“草圖”在問題解決中的價值引領(lǐng)

    1.“草圖”區(qū)分問題的類型

    一年級的排隊問題是“草圖”表達(dá)的典型案例,一上是簡單排隊問題,一下是較復(fù)雜的排隊問題。排隊問題中的“幾”和“第幾”對于學(xué)生來說是比較抽象的,“幾”和“第幾”涉及數(shù)學(xué)的基數(shù)和序數(shù)概念。例如,有的排隊問題觀測人從前往后數(shù)是第幾人,從后往前數(shù)第幾人等。此類問題類型多變,非常容易混淆,通過“草圖”來進(jìn)行類型整理,可以把枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容直觀化,更好地區(qū)分問題的不同類型,突破教學(xué)難點。

    2.“草圖”轉(zhuǎn)化代數(shù)問題

    代數(shù)問題是抽象的,一年級有沒有代數(shù)問題?當(dāng)然有。學(xué)習(xí)了“<”“>”后,在實際教學(xué)中經(jīng)常會碰到這樣的問題:8+( )<13,( )里可以填幾?此類問題比較抽象,如果一一列舉,容易遺漏,但是如果把這樣的代數(shù)問題進(jìn)行圖形表達(dá),問題就迎刃而解了。代數(shù)問題是抽象的,圖形表達(dá)是直觀的,學(xué)生的年齡特點和學(xué)習(xí)起點決定了問題解決的直觀導(dǎo)向?!安輬D”表征可以推廣到更加復(fù)雜的問題中,通過多元表征培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力。

    3.“草圖”勾連生活經(jīng)驗

    “草圖”表達(dá)來源于生活經(jīng)驗,需要把生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為圖形語言。兩個有意思的問題:一個是“老鷹捉小雞”問題,另一個是“捉迷藏”問題。這兩個問題來源于生活,可以讓學(xué)生先進(jìn)行角色扮演,“老鷹捉小雞”問題包括了三個角色:老鷹、母雞和小雞,而“捉迷藏”問題包括了兩個角色:捉的和被捉的。學(xué)生通過實際體驗可以發(fā)現(xiàn)問題的不同,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行“草圖”直觀表征,把生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為圖形表達(dá),用簡單的圖形符號來直觀呈現(xiàn)問題的本質(zhì),既培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又可以取得不錯的學(xué)習(xí)效果。

    二、直觀的過程:“草圖”在數(shù)學(xué)探究中的素養(yǎng)提升

    1.體現(xiàn)全員參與的過程

    “草圖”是結(jié)果性呈現(xiàn)的,一幅圖代表了對于一個或一類問題的結(jié)果思考。在解決數(shù)學(xué)問題時,借助圖形發(fā)散性表征可以幫助學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和幾何直觀,對于思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)作用顯著。但是學(xué)生個體的思維往往是孤立的、內(nèi)隱的,即使通過小組合作,許多高階思維過程也很少能夠被同伴捕捉。

    2.凸顯發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程

    規(guī)律是動態(tài)生成的,小學(xué)階段的規(guī)律一般都有周期性,一年級的規(guī)律往往是用圖形的方式呈現(xiàn)的,周期性就代表了重復(fù)出現(xiàn),例如,“○○□○○□……”,也有一類規(guī)律是比較特別的,如“○□○□□○……○□□□□□□○”,想知道中間有幾個□,必須要畫圖。在問題解決過程中,不斷滲透畫圖操作的技能訓(xùn)練。與文字相比,“草圖”更直觀,與實踐操作相比,“草圖”更抽象,“草圖”表征可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,架起數(shù)學(xué)探索的橋梁。

    3.呈現(xiàn)動手操作的過程

    有時候結(jié)果性呈現(xiàn)的“草圖”也能體現(xiàn)操作的具體過程。例如,折紙問題:正方形紙折一次,折成兩個完成相同的圖形,有幾種方法?這類問題是注重體驗和實踐的,在實踐基礎(chǔ)上可以把操作過程圖形呈現(xiàn)。又如:兩張紙都是5 厘米,把它們訂在一起,重疊處長2 厘米,現(xiàn)在這張紙長多少厘米?教學(xué)實踐中,有學(xué)生通過兩張A4 紙操作演示來發(fā)現(xiàn)“奧秘”,也有學(xué)生直接畫“草圖”來找出規(guī)律。操作是體驗性的,而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最終是要走向抽象的,抽象能力的培養(yǎng)必然要經(jīng)歷從生活經(jīng)驗到數(shù)學(xué)經(jīng)驗的轉(zhuǎn)變過程,而“草圖”表達(dá)是其中非常重要的一環(huán)。

    三、直觀的形式:“草圖”在數(shù)學(xué)表達(dá)中的呈現(xiàn)方式

    1.“草圖”要追求簡潔明了

    例如,“一半的一半”問題:媽媽給強強買了一些鉛筆,強強第1 周用了這些鉛筆的一半,第二周用了剩下的一半,現(xiàn)在剩下3 支鉛筆,媽媽一共買了幾支鉛筆給強強?由于一年級學(xué)生還沒有學(xué)過平均分,也沒有學(xué)乘法,有學(xué)生畫線段圖和示意圖來研究,但這樣的畫圖方式脫離了孩子的認(rèn)知基礎(chǔ)?!安輬D”一旦失去了簡潔性,也就失去了存在的價值。有學(xué)生打破常規(guī),把圓分成四等分,清晰直觀,一目了然,問題迎刃而解。

    2.“數(shù)字”表達(dá)也是一種“草圖”

    圖的形式是多樣的,能夠幫助我們分析邏輯關(guān)系和問題本質(zhì)的表達(dá)方式都屬于“草圖”范疇。有時候?qū)W生會通過數(shù)字排列的方式來梳理題意,例如:“一本故事書,小明從第6 頁開始看,看了10 頁正好看完,這本故事書一共有多少頁?”這類問題如果直接列算式,容易忽視“第6 頁開始看”這一隱藏條件,導(dǎo)致解題錯誤,但是如果列一列、排一排序不難發(fā)現(xiàn),第6 頁之前是5 頁。從審題的角度來講,“草圖”的內(nèi)在價值不言而喻,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僵化和教條,需要給予孩子充分的發(fā)揮空間,規(guī)定動作太多可能會限制學(xué)生的思維。

    3.“草圖”的規(guī)范作圖和不規(guī)范作圖

    在小學(xué)數(shù)學(xué)中高年級,作圖有比較嚴(yán)格的規(guī)范要求,如直尺畫線、條件和問題的完整表述等。實際教學(xué)中,學(xué)生不喜歡畫圖的現(xiàn)象非常普遍。規(guī)范和不規(guī)范的取舍其實就代表了嚴(yán)謹(jǐn)和自由的區(qū)別。懷特海認(rèn)為,教育節(jié)奏里的第一個階段是浪漫階段,浪漫代表了無拘無束。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點,過分的教條可能會限制學(xué)生的學(xué)習(xí)興奮點。

    數(shù)學(xué)是規(guī)范的,數(shù)學(xué)是有趣的,數(shù)學(xué)也是充滿想象的,不應(yīng)該讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得死板和僵化?!安輬D”表達(dá)能力的培養(yǎng)不僅可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿智慧和樂趣,而且可以跨過最近發(fā)展區(qū),讓數(shù)學(xué)的思考變得更多元。不同的學(xué)生能夠有不同的“草圖”表達(dá),讓“草圖”為學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力的培養(yǎng)插上想象力的翅膀。

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