中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示
——以《九章算術(shù)》為例

江蘇省昆山高新區(qū)漢浦中學(xué) 孫孝紅

在古代數(shù)學(xué)中，包括古希臘在內(nèi)的西方對(duì)數(shù)學(xué)做出了非常大的貢獻(xiàn)，這些內(nèi)容廣為人知，而對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)除圓周率及勾股定理等之外所取得的偉大成就卻知之甚少。事實(shí)上，中國(guó)數(shù)學(xué)起源于上古時(shí)期，隋代中葉到元代后期達(dá)到鼎盛，許多成就領(lǐng)先西方數(shù)百年甚至千年以上。如十進(jìn)位制計(jì)數(shù)法和零的采用早于第二發(fā)明者印度1000 多年，二進(jìn)位制思想領(lǐng)先第二發(fā)明者2000 多年，二次內(nèi)插法早于歐洲牛頓1000 多年，凡此種種不勝枚舉。而其中的優(yōu)秀代表——《九章算術(shù)》，共分九章（卷），總計(jì)201 術(shù)246 題，涉及算術(shù)、數(shù)與代數(shù)、幾何等諸多領(lǐng)域，其中涉及初中數(shù)學(xué)的有負(fù)數(shù)、勾股定理和一元二次方程等。該書(shū)成書(shū)后，特別是到魏晉時(shí)期著名數(shù)學(xué)家劉徽作注（《九章算術(shù)注》）之后，它在我國(guó)古代數(shù)學(xué)中有著不可動(dòng)搖的地位，其數(shù)學(xué)內(nèi)容和思想對(duì)中國(guó)古代的數(shù)學(xué)發(fā)展有著極其重要的作用，至今仍有重要的借鑒意義。

一、《九章算術(shù)》所體現(xiàn)的中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想

中西方數(shù)學(xué)的起源基本相同，即都是基于對(duì)人們生產(chǎn)生活中遇到的問(wèn)題進(jìn)行歸納和理性的處理。而中西方古代數(shù)學(xué)差異在于西方通常采用抽象的方式來(lái)解釋問(wèn)題，而中國(guó)古代數(shù)學(xué)的核心是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解釋和再利用。以《九章算術(shù)》為例，它以“方田”（土地測(cè)量）“粟米”（糧食交易）“衰分”（比例分配）等生活中的常見(jiàn)問(wèn)題進(jìn)行分類。而從內(nèi)容的編排看，它也以實(shí)用性為主。因此可以說(shuō)，該書(shū)處處體現(xiàn)“實(shí)用”的數(shù)學(xué)思想，這也是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一個(gè)鮮明特點(diǎn)。

當(dāng)然，《九章算術(shù)》也有著非常明顯的缺點(diǎn)，由于該書(shū)影響巨大，其“實(shí)用”的數(shù)學(xué)思想，導(dǎo)致中國(guó)數(shù)學(xué)很長(zhǎng)時(shí)期一直處于實(shí)用主義的文化背景下，而忽視了對(duì)于基本數(shù)學(xué)概念、定理的探索，這種現(xiàn)象直到近代才有所改變。然而，這不是說(shuō)“實(shí)用”的數(shù)學(xué)思想是完全錯(cuò)誤的。實(shí)際上，直到如今，其“實(shí)用”的數(shù)學(xué)思想仍然對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有一定的啟示作用。

二、“實(shí)用”的核心價(jià)值

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)他們解決問(wèn)題的實(shí)際能力。需說(shuō)明的是，本文所述的“實(shí)用”的核心價(jià)值是其數(shù)學(xué)思想方法，而不是功利化的、膚淺的“實(shí)用主義”。譬如，膚淺的“實(shí)用主義”看學(xué)生是否記住了某些定理、概念，其衡量指標(biāo)是學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)，而本文論述的“實(shí)用”是一種數(shù)學(xué)思想，教師借助一些學(xué)生常見(jiàn)的、易感興趣的、易理解的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。初中學(xué)生大都處于少年期，這是從兒童向青年過(guò)渡的一個(gè)重要時(shí)期，初中生正處于人生道路的關(guān)鍵，他們有了一定的抽象思維能力，但心智方面還明顯不成熟，處于其人生智力發(fā)展的轉(zhuǎn)折期，對(duì)各種抽象的數(shù)學(xué)概念或各種定理一時(shí)還難以掌握，廣大初中教師應(yīng)抓住這一關(guān)鍵期、轉(zhuǎn)折期，采取包括以“實(shí)用”為思想在內(nèi)的各種適宜的教學(xué)措施，努力使他們身心健康成長(zhǎng)、心智穩(wěn)步提升。

三、“實(shí)用”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)現(xiàn)

1.有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

時(shí)下，仍有不少的初中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抱有“枯燥、乏味，只有書(shū)呆子才喜歡”“與日常生活一點(diǎn)關(guān)系沒(méi)有”等消極的學(xué)習(xí)觀，這與數(shù)學(xué)教學(xué)脫離現(xiàn)實(shí)生活是有一定聯(lián)系的。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)演繹和邏輯思維能力等方面的培養(yǎng)毋庸置疑是重要的，但如果過(guò)分重視，初中數(shù)學(xué)教學(xué)難免會(huì)脫離實(shí)際，顯得單調(diào)、枯燥、乏味，學(xué)生也容易對(duì)此產(chǎn)生排斥，最終導(dǎo)致“教與學(xué)”效果都不好。而“實(shí)用”的數(shù)學(xué)思想提倡數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，教學(xué)情境生活化，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)能在生活中解決各類簡(jiǎn)單、復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，最終激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，達(dá)到事半功倍的效果。

例如，有一直角三角形，其中一條直角邊長(zhǎng)為3 m，斜邊長(zhǎng)與另一條直角邊長(zhǎng)之和為10 m，問(wèn)另一條直角邊長(zhǎng)是多少？這是一道簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題，運(yùn)用勾股定理就能輕易求出，但在課題教學(xué)中，教師提出這樣的問(wèn)題顯得單調(diào)，學(xué)生在聽(tīng)的過(guò)程中也覺(jué)得乏味。教師可以提出這樣一個(gè)問(wèn)題：小明家有一根竹子，10 m 長(zhǎng)，今小明把竹子從一處折斷，量得竹梢觸地面處離竹根長(zhǎng)為3 m，問(wèn)小明是從距地面多高的部位把竹子折斷的？（即《九章算術(shù)》之“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問(wèn)折者高幾何?”）很顯然，這兩個(gè)題目實(shí)質(zhì)是相同的，但前者比較抽象，學(xué)生聽(tīng)的乏味，而后者貼近生活，很明顯，學(xué)生更易對(duì)后者產(chǎn)生興趣，并積極進(jìn)行求解。

2.有利于更有效地掌握知識(shí)

如何才能掌握知識(shí)？掌握知識(shí)的標(biāo)準(zhǔn)是不是就是記住知識(shí)？其實(shí)僅僅記住知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。大家都知道，人們學(xué)過(guò)很多知識(shí)，但如果不應(yīng)用很快就會(huì)忘記。實(shí)際上，掌握多少知識(shí)并不取決于記住了多少知識(shí)，而取決于能夠調(diào)用多少知識(shí)。如何才能使知識(shí)不被很快忘記，當(dāng)遇到需要用到學(xué)過(guò)的知識(shí)的時(shí)候，相關(guān)的知識(shí)能自動(dòng)地從腦海里蹦出來(lái)？心理學(xué)已經(jīng)證實(shí)，最有效的學(xué)習(xí)方法之一是“從做中學(xué)”。這也是20 世紀(jì)美國(guó)著名實(shí)用主義教育局J·杜威關(guān)于教學(xué)的核心原則，他主張“教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)出發(fā)”。這和“實(shí)用”是相統(tǒng)一的?！敖逃皇前淹饷娴臇|西強(qiáng)迫吸收，而是要發(fā)展人類與生俱來(lái)的能力。”學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)和聯(lián)系自身所熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)，從而加深學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解，最終有效地掌握知識(shí)。

3.有利于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀

多年來(lái)，我國(guó)大力推行素質(zhì)教育，“實(shí)用”教學(xué)，即聯(lián)系生活實(shí)際教學(xué)，讓學(xué)生不僅在生活中提取和提升數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以在實(shí)際教學(xué)中逐漸獲得發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題的能力。這同樣有助于學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)的眼光去觀察分析現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題和現(xiàn)象。通過(guò)“實(shí)用”教學(xué)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)真正的價(jià)值觀，體會(huì)到數(shù)學(xué)不僅僅是由枯燥、抽象的公式、概念和定理組成，還是一門(mén)與生活實(shí)際緊密聯(lián)系的學(xué)科，理解數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義。

初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一門(mén)枯燥無(wú)味但卻又是非常重要的學(xué)科。而《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的集大成者，其數(shù)學(xué)水平處于當(dāng)時(shí)世界領(lǐng)先地位，對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了十分重要的作用，其“實(shí)用”的數(shù)學(xué)思想對(duì)于時(shí)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)有重要的意義，老師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)應(yīng)關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景，并積極創(chuàng)設(shè)與生活實(shí)際的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更有效地掌握知識(shí)與技能、過(guò)程與方法，認(rèn)識(shí)科學(xué)、技術(shù)和社會(huì)之間的相互聯(lián)系和相互作用，最終形成正確的數(shù)學(xué)觀，使學(xué)生獲得情感、能力和知識(shí)的全面發(fā)展。