圍繞“主問題” 揭露數(shù)學(xué)本質(zhì)

廣東省江門市江海區(qū)外海銀泉小學(xué) 李德均

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)是單純的知識傳授， 它源于生活、用于生活。越貼近學(xué)生生活的內(nèi)容越容易引起學(xué)生共鳴。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要立足數(shù)學(xué)“主問題”，層層剖析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)到真正有意義的數(shù)學(xué)。

一、根據(jù)情境生成數(shù)學(xué)主問題

情境教學(xué)通過形象、具體的場景，引起學(xué)生的情感體驗(yàn)，可以有效地激發(fā)學(xué)生的思維和想象力，因此，情境總是在課堂上或者生活中被人們有意無意地提及、表現(xiàn)和使用，在數(shù)學(xué)教學(xué)中更是如此。

例如，在五年級上冊的《小數(shù)乘法——小數(shù)乘整數(shù)》的教學(xué)過程中，教師可以以情境導(dǎo)入。老師：同學(xué)們喜歡什么運(yùn)動呢？學(xué)生：籃球、羽毛球、跑步……（七嘴八舌地討論）老師：其實(shí)呀，老師最喜歡的運(yùn)動是放風(fēng)箏，放風(fēng)箏不僅可以強(qiáng)身健體，還能放松心情哦！同學(xué)們喜歡的話，我們可以組織一次放風(fēng)箏活動。此時(shí)教室里的氣氛已經(jīng)開始活躍起來。老師：那么我們開展放風(fēng)箏活動的第一步是做什么呢？學(xué)生：買風(fēng)箏呀！老師：是呀，所以咱們先去買幾只風(fēng)箏吧！教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入小數(shù)乘整數(shù)的初步學(xué)習(xí)。老師：教材圖中，小明他們想買三個(gè)風(fēng)箏，每個(gè)風(fēng)箏的價(jià)格為3.5 元，那么他們一共需要付給商家多少錢呢？憑學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和之前對乘法的學(xué)習(xí)，他們不難算出結(jié)果。教師便可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入下一階段的學(xué)習(xí)了，列出算式3×3.5，多舉幾個(gè)小數(shù)乘整數(shù)的相關(guān)例子，生成主問題。數(shù)學(xué)教學(xué)中的“主問題”，是引導(dǎo)學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行研究的重要問題、中心問題或關(guān)鍵問題。由此可得出小數(shù)乘整數(shù)的主問題是依托現(xiàn)實(shí)情境，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，溝通小數(shù)乘整數(shù)和整數(shù)乘法之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而理解小數(shù)乘整數(shù)的算理和計(jì)算方法。

二、圍繞主問題感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)

《義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出了10 個(gè)核心素養(yǎng)，包括符號意識、空間觀念、數(shù)據(jù)分析、運(yùn)算能力、推理能力和創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識等。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來自平時(shí)基于數(shù)學(xué)能力的綜合訓(xùn)練和體悟，而不僅僅源于數(shù)學(xué)知識。核心素養(yǎng)并不是具體的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，但卻可以反映數(shù)學(xué)知識的思想和解題方式。由此可見，數(shù)學(xué)本質(zhì)即數(shù)學(xué)知識的思想和解題方式。人們常說，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，而數(shù)學(xué)本質(zhì)是由數(shù)學(xué)主問題蘊(yùn)含著的，我們只有圍繞數(shù)學(xué)中的“主問題”，才能深入探索、感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)。

例如，一年級數(shù)學(xué)下冊的《圖形的拼組》學(xué)習(xí)中，教材上的第一個(gè)引入題目是，給出一張長方形的紙，教學(xué)生沿著虛線折紙，最后折成一個(gè)風(fēng)車。第二個(gè)題目是，給出幾張長方形和正方形、三角形的卡片，讓學(xué)生用幾張一樣的卡片擺出不同的圖形，或者用不同的卡片擺出一樣的圖形，引導(dǎo)學(xué)生自主探究或者小組討論有哪些不同的擺法。折紙是孩子們極其喜歡、享受的事情，把折紙應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以使教師和學(xué)生寓教于樂，寓學(xué)于樂。第一個(gè)題目旨在引導(dǎo)學(xué)生圍繞折紙方法這個(gè)主問題感悟其他圖形的折法，每一個(gè)物體、圖形都有它本身的特性，學(xué)生只要在多次反復(fù)的練習(xí)中多加思考、練習(xí)、總結(jié)，便不難領(lǐng)悟其中的本質(zhì)了。至于第二個(gè)題目，它與第一題既有聯(lián)系，也有區(qū)別，聯(lián)系在于題目的內(nèi)涵都關(guān)于圖形的拼組，區(qū)別在于折紙重在根據(jù)物體折出形狀，拼圖則有許多不同的方法，但萬變不離其宗，兩個(gè)題目均旨在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形，領(lǐng)悟多元的圖形組合。

再如，三年級數(shù)學(xué)下冊《統(tǒng)計(jì)》一節(jié)的教材安排是以一個(gè)簡單的數(shù)據(jù)分析引入，統(tǒng)計(jì)一周銷售了多少瓶礦泉水，分析下周應(yīng)該進(jìn)多少瓶礦泉水。統(tǒng)計(jì)與分析數(shù)據(jù)，解決實(shí)際問題是本題的“主問題”，這個(gè)問題對于三年級的學(xué)生來說不難，一般情況下，進(jìn)貨量稍大于銷量，銷量大的貨物進(jìn)貨量自然大。但是光解決這個(gè)問題是不行的，我們還要學(xué)會將這個(gè)問題與其他問題聯(lián)系起來，如統(tǒng)計(jì)一條路上一小時(shí)內(nèi)經(jīng)過的車輛總數(shù)，其中共享單車有多少輛，公交車有多少輛，分析共享單車在一個(gè)城市的前景等問題。統(tǒng)計(jì)和分析是通用的數(shù)學(xué)方法，可以用于解決數(shù)學(xué)題目，也可以用來解決生活的問題。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)系統(tǒng)的過程，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是靠深厚的數(shù)學(xué)知識奠基而形成的，而感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程與塑造數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程一般無二，并且相通。

三、回歸主問題延伸數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)需要不斷反復(fù)的過程，我們可以根據(jù)一個(gè)數(shù)學(xué)題歸納總結(jié)出數(shù)學(xué)本質(zhì)，亦可以由數(shù)學(xué)本質(zhì)回歸數(shù)學(xué)主問題，運(yùn)用聯(lián)想的方法，領(lǐng)悟更多的數(shù)學(xué)思想。我們知道，數(shù)學(xué)思想中常見的有轉(zhuǎn)化、類比、推理、化歸和數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)思想、方程思想等，然而每一種數(shù)學(xué)思想都是前人在大量的練習(xí)和思考中總結(jié)得出的，我們只是根據(jù)前人的思想來解一個(gè)題或者幾個(gè)相似的題目，實(shí)際上，我們除了學(xué)習(xí)、感悟前人提出的數(shù)學(xué)思想、方法和本質(zhì)，我們還要在日常生活和學(xué)習(xí)中多加練習(xí)、思考、質(zhì)疑和創(chuàng)新。

例如，六年級數(shù)學(xué)下冊《自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)》，自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)問題是一節(jié)綜合實(shí)踐活動課，旨在引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的關(guān)于圓和比例的知識應(yīng)用于實(shí)際生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題，這是研究和思考的主問題。通過教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，建立數(shù)學(xué)模型和總結(jié)規(guī)律，應(yīng)用于實(shí)際問題，感悟本質(zhì)，教師最后還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生回歸主問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來解釋原理，延伸數(shù)學(xué)本質(zhì)。六年級的學(xué)生沒有學(xué)過物理，關(guān)于物理的知識來源于一本所謂的副科的書《科學(xué)》和現(xiàn)實(shí)生活。關(guān)于這節(jié)課的學(xué)習(xí)，除了思考自行車的前輪和后輪的速度、直徑、前后齒輪的齒數(shù)等，還要思考騎自行車時(shí)的變速問題，所行駛的總路程（位移），由于對象是小學(xué)生，位移的概念點(diǎn)到為止，不必深入講解。于是我們發(fā)現(xiàn)，同一個(gè)主問題，從不同角度深挖可以延伸知識（如物理學(xué)中的運(yùn)動，化學(xué)中的材料等），延伸數(shù)學(xué)本質(zhì)。

總之，同一個(gè)數(shù)學(xué)題中不止一個(gè)問題，關(guān)鍵在于根據(jù)表面的提問方式尋找到蘊(yùn)含的“主問題”，圍繞“主問題”思考、感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)。數(shù)學(xué)本質(zhì)來源于數(shù)學(xué)“主問題”，數(shù)學(xué)本質(zhì)也適用于解決“主問題”。