經(jīng)濟數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟分析中的應(yīng)用研究

湖北第二師范學(xué)院 肖思敏

當(dāng)前階段的市場經(jīng)濟分析隨著金融業(yè)的繁榮愈加復(fù)雜、難度大大提高。傳統(tǒng)的定性分析模式遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足金融經(jīng)濟的發(fā)展需要，定量分析與定性分析相互結(jié)合的分析模式逐漸成為金融經(jīng)濟的主要研究方法，得益于此，經(jīng)濟數(shù)學(xué)相關(guān)理論方法在金融經(jīng)濟分析中得到了大范圍的應(yīng)用。數(shù)學(xué)實質(zhì)上就是人類對社會科學(xué)進(jìn)行總結(jié)、提煉并加以使用的計算工具，將其與經(jīng)濟學(xué)科有機融合便得到了經(jīng)濟數(shù)學(xué)。經(jīng)濟數(shù)學(xué)可以對復(fù)雜的經(jīng)濟現(xiàn)象進(jìn)行更清晰、更明了的解釋，對經(jīng)濟理論和研究成果進(jìn)行更直觀、更準(zhǔn)確的表述。例如，大家常使用的導(dǎo)數(shù)和極限就是最基礎(chǔ)的經(jīng)濟數(shù)學(xué)。新的市場形勢下，在實踐過程將經(jīng)濟數(shù)學(xué)科學(xué)、合理的應(yīng)用到金融經(jīng)濟分析中可以大大提高金融經(jīng)濟分析的有效性，對經(jīng)濟研究來說具有極強的應(yīng)用價值和現(xiàn)實意義。

一、在金融經(jīng)濟分析中應(yīng)用經(jīng)濟數(shù)學(xué)的重要意義

在21世紀(jì)經(jīng)濟全球化戰(zhàn)略的帶動下，我國現(xiàn)代金融經(jīng)濟的發(fā)展實現(xiàn)了飛躍。為了維護(hù)好、鞏固好這一發(fā)展成果，相關(guān)科研人員開始應(yīng)用經(jīng)濟數(shù)學(xué)逐步完善現(xiàn)代金融經(jīng)濟體制。經(jīng)濟數(shù)學(xué)即是經(jīng)濟和數(shù)學(xué)的結(jié)合體且其主要包括極限理論、微積分理論、導(dǎo)數(shù)理論、函數(shù)理論以及概率理論等，這些經(jīng)濟數(shù)學(xué)理論因能夠很好地解決金融經(jīng)濟問題而得到廣泛的應(yīng)用。在金融經(jīng)濟分析中應(yīng)用經(jīng)濟數(shù)學(xué)可以有機地簡化研究目標(biāo)，可以在社會經(jīng)濟現(xiàn)象的基本因素和關(guān)鍵變量的基礎(chǔ)上，對經(jīng)濟和數(shù)學(xué)之間的因果關(guān)系進(jìn)行深入研究。需要注意的是，在整個研究過程中必須重點關(guān)注關(guān)鍵變量、忽略次要變量。忽略次要變量的目的在于盡量減少經(jīng)濟分析的類型和數(shù)量以確保不同變量之間的因果關(guān)系易于理解。而關(guān)注關(guān)鍵變量旨在深入分析現(xiàn)代市場經(jīng)濟的總體特征內(nèi)容和客觀運作方式，進(jìn)而全面排除對社會經(jīng)濟發(fā)展不利的制約因素。除上述之外，在金融經(jīng)濟分析中引入數(shù)學(xué)經(jīng)濟方法可以有效地擴展分析思路、明確分析誤差、構(gòu)建分析框架，完善現(xiàn)代經(jīng)濟研究體系的同時保證了經(jīng)濟活動的有效開展。

二、經(jīng)濟數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟分析中的主要應(yīng)用

（一）函數(shù)模型應(yīng)用

函數(shù)模型是經(jīng)濟數(shù)學(xué)中不可或缺的組成部分。通過對數(shù)學(xué)問題的科學(xué)分析、變量的精準(zhǔn)確定以及函數(shù)關(guān)系的合理構(gòu)造，保證了基于函數(shù)模型的金融經(jīng)濟分析可得到更有效的處理、解決。首先，金融經(jīng)濟學(xué)中的市場供求問題是相關(guān)研究人員重點關(guān)注的對象。在實踐過程中，不同的因素往往對市場的發(fā)展產(chǎn)生重大影響并導(dǎo)致市場供求關(guān)系產(chǎn)生變化，這時研究人員就可以科學(xué)合理地構(gòu)建需求和供應(yīng)函數(shù)模型，對函數(shù)模型中的信息進(jìn)行綜合比較以明確在市場價格下跌或上漲時供需關(guān)系所發(fā)生的變化。分析市場經(jīng)濟過程時有必要深入研究價格變動以確保最終價格令各方滿意，從而使市場經(jīng)濟得到更有效的管理和控制。其次，在研究產(chǎn)品的生產(chǎn)成本時必須正確應(yīng)用成本函數(shù)。相關(guān)研究人員要在確保產(chǎn)品技術(shù)和產(chǎn)品價格一致的基礎(chǔ)上科學(xué)構(gòu)建產(chǎn)品產(chǎn)量成本函數(shù)，通過全面分析函數(shù)關(guān)系來確定銷量與勞動力、投入成本以及生產(chǎn)效益等具體情況，有效地提高產(chǎn)品生產(chǎn)成本的研究效率和生產(chǎn)企業(yè)的經(jīng)濟效益。由此可見，函數(shù)模型的建立可以明確經(jīng)濟變量相關(guān)數(shù)據(jù)、解決金融經(jīng)濟中存在的客觀問題。

（二）導(dǎo)數(shù)思想應(yīng)用

經(jīng)濟數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)理論與金融經(jīng)濟分析之間的關(guān)系一直是極為密切的。導(dǎo)數(shù)思想的引入直接促使傳統(tǒng)金融研究方式向新型金融研究方式發(fā)展、轉(zhuǎn)變，使得邊際成本函數(shù)、邊際收入函數(shù)成為金融經(jīng)濟分析的重要手段。當(dāng)前階段，邊際概念贏得了金融經(jīng)濟學(xué)和理論數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)者的認(rèn)可，同時這一概念也成為經(jīng)濟和數(shù)學(xué)結(jié)合發(fā)展的代表。利用傳統(tǒng)研究方式對經(jīng)濟金融進(jìn)行分析時需要先選擇決策、再優(yōu)化判斷，而導(dǎo)數(shù)思想的引入使得這一流程得到了很好的優(yōu)化。金融經(jīng)濟中的最佳選擇問題實質(zhì)上指的就是最大利潤率、最佳分配方式以及最高運行效率等問題，但是無論問題是什么，都可以通過一些極值因子和導(dǎo)數(shù)思想實現(xiàn)有機解決。

例如，如果某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品單價為134元，生產(chǎn)單位的總成本為：，此時應(yīng)當(dāng)如何實現(xiàn)產(chǎn)品銷售利潤的最大化?此時就需要引入導(dǎo)數(shù)思想加以分析：列出該產(chǎn)品利潤函數(shù)式，則，當(dāng)時，可以得出結(jié)果為36，再將最終結(jié)果帶入其中驗證可以得出當(dāng)銷售量為36時實現(xiàn)了產(chǎn)品利益的最大化。通過上述計算可以看到，導(dǎo)數(shù)思想的引入為金融經(jīng)濟分析提供了最佳參考方案。需要注意的是，上述例子屬于無條件的極值問題，金融經(jīng)濟市場的實際運作中的各類因素可能更為復(fù)雜，函數(shù)的自變量也可能會受到復(fù)雜因素的影響發(fā)生改變，這時就需要使用經(jīng)濟數(shù)學(xué)中最典型的拉格朗日乘數(shù)法來解決此方面的問題。具體實踐方法為構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，求出駐點并結(jié)合實際判斷出該駐點是否為解決問題所需要的極值點，最后得出計算結(jié)果并將其帶入函數(shù)中進(jìn)一步驗證。拉格朗日函數(shù)的使用實質(zhì)上也是數(shù)學(xué)和經(jīng)濟相互結(jié)合的真實寫照。

（三）極限理論應(yīng)用

極限理論是經(jīng)濟數(shù)學(xué)系統(tǒng)中一種更為實用的方法。其在完全滿足金融經(jīng)濟分析實際需要的同時為企業(yè)經(jīng)濟管理活動提供了有力保障。在實際應(yīng)用過程中，相關(guān)企業(yè)管理人員可以根據(jù)企業(yè)自身發(fā)展情況，借助極限理論全面、深入的分析企業(yè)發(fā)展規(guī)律、明確企業(yè)未來發(fā)展方向。極限理論在金融經(jīng)濟分析中的具體應(yīng)用主要包括財務(wù)預(yù)算、復(fù)利計算以及年金計算等，其能夠使金融經(jīng)濟計算、統(tǒng)計和分析的科學(xué)性、可靠性以及合理性達(dá)到最大化，在確保企業(yè)經(jīng)濟和市場金融穩(wěn)定發(fā)展方面發(fā)揮著非常重要的作用。在極限理論的實際應(yīng)用過程中，首先要計算產(chǎn)品價值與成本之間的關(guān)系。邊際問題在金融經(jīng)濟活動中較為常見，輸入成本是邊際問題的關(guān)鍵一環(huán)，通過對輸入成本進(jìn)行有效控制可以很好地解決金融經(jīng)濟問題。

同時通過成本之間的比較還可以有效地判斷商品收益率的具體變化。實際分析過程中若是發(fā)現(xiàn)平均成本高于邊際成本，那就意味著企業(yè)必須整改現(xiàn)有的生產(chǎn)計劃并增加產(chǎn)量。相反得如果平均成本低于邊際成本，那么企業(yè)就應(yīng)該將一些不合理的生產(chǎn)減少。

（四）微分方程應(yīng)用

在解決相關(guān)金融經(jīng)濟分析問題時常會用到微分方程，微分方程就是微分理論與方程式的結(jié)合體。從現(xiàn)代金融體系的角度上來看，其內(nèi)在的復(fù)雜函數(shù)方程與微分方程間有許多相似之處，函數(shù)方程中的微分和自變量等要素都存在于微分方程之中，所以在解決金融經(jīng)濟問題時可以直接使用微分方程建立變量關(guān)系。簡而言之，由于市場形勢的復(fù)雜多變導(dǎo)致金融經(jīng)濟分析中的自變量和因變量很難找到，尤其是自變量還可能會存在多個，這時就需要我們運用微分方程對變量進(jìn)入深層次的分析，再用導(dǎo)數(shù)思想解決問題。此外，雖然金融經(jīng)濟分析中涵蓋的數(shù)據(jù)量較多，但其對數(shù)據(jù)計算的精準(zhǔn)度的要求卻不是很高，所以運用微分方程求出近似值也是一個解決金融經(jīng)濟問題的良好辦法。

（五）概率統(tǒng)計應(yīng)用

可以看到，近年來數(shù)理統(tǒng)計和概率計算在金融經(jīng)濟分析中得到了較為廣泛的應(yīng)用，根據(jù)實際應(yīng)用情況也可以發(fā)現(xiàn)，概率統(tǒng)計在金融經(jīng)濟問題的研究中發(fā)揮出了重要價值。首先，概率統(tǒng)計具有靈活性、科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性等特點，將其運用在金融經(jīng)濟分析上可以科學(xué)的建立數(shù)學(xué)模型、合理優(yōu)化計算方法，以確保對金融和經(jīng)濟問題進(jìn)行更清晰、準(zhǔn)確的分析。其次概率統(tǒng)計的計算邏輯較為嚴(yán)密，對金融經(jīng)濟問題進(jìn)行分析時可以使其邏輯合理化，使經(jīng)濟計算方法的進(jìn)一步優(yōu)化成為可能。最后，概率統(tǒng)計的高精確可以合理地量化金融經(jīng)濟分析過程中的相關(guān)經(jīng)濟數(shù)據(jù)。例如，企業(yè)在進(jìn)行金融投資的過程中發(fā)現(xiàn)注資項目的發(fā)展前景不明朗，對投資項目或投資金額產(chǎn)生嚴(yán)重分歧，這時就可以利用概率統(tǒng)計法對該項目的各項經(jīng)濟指標(biāo)進(jìn)行多層次的分析，科學(xué)估算項目投資過程中可能出現(xiàn)的風(fēng)險因素，這時決策者就可以根據(jù)預(yù)估出的相關(guān)數(shù)據(jù)來進(jìn)行科學(xué)合理的投資決策，大大降低企業(yè)投資風(fēng)險的同時提高了企業(yè)決策的科學(xué)有效性。

三、結(jié)語

經(jīng)濟數(shù)學(xué)雖然是一門以數(shù)量計算為基礎(chǔ)的學(xué)科，但其獨有的現(xiàn)實性很好的解決我們生活中存在的各種問題。運用經(jīng)濟數(shù)學(xué)思維可以在準(zhǔn)確確定研究的目標(biāo)的同時大大提高問題解決速度、消除了生活中的消極影響因素，將其應(yīng)用于金融經(jīng)濟分析中也可以很好地解決實際問題。將經(jīng)濟數(shù)學(xué)中的函數(shù)模型、導(dǎo)數(shù)思想、極限理論、微分方程以及概率統(tǒng)計與金融經(jīng)濟分析相互結(jié)合是對傳統(tǒng)金融經(jīng)濟分析辦法的改革和創(chuàng)新，其可以很好的規(guī)避數(shù)學(xué)計算失誤、解決尖銳金融問題，降低企業(yè)金融風(fēng)險、減少企業(yè)發(fā)展過程中存在不合理因素的同時提高企業(yè)決策的科學(xué)性和有效性。在未來的發(fā)展過程中，我們應(yīng)進(jìn)一步將經(jīng)濟數(shù)學(xué)和金融經(jīng)濟深度融合以促使我國金融行業(yè)邁上新的臺階！