分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

江蘇省啟東中學(xué) 馬婷婷

一、分類討論思想的簡(jiǎn)要概述

分類討論思想，從字面上來(lái)理解，就是按照被研究問(wèn)題出現(xiàn)的所有可能情況進(jìn)行討論，綜合每種情況下相應(yīng)的結(jié)論，從而使問(wèn)題得以解決的一種思想。高中數(shù)學(xué)相對(duì)于初中階段而言，在知識(shí)體系和知識(shí)難度上均上升了一個(gè)臺(tái)階，因而分類討論思想經(jīng)常出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類討論思想應(yīng)用的原則是先總后分，由大到小，將局部的討論進(jìn)行整合，從而讓學(xué)生對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題有層次化的理解，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠有較好的掌握。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.分類討論思想有利于拓寬學(xué)生的解題思路

縱觀現(xiàn)在的很多高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)看，教學(xué)效果并不是很理想。學(xué)生對(duì)解題思路常處于不知所措的狀態(tài)，經(jīng)常在實(shí)際的數(shù)學(xué)解題中忽略分類討論思想的運(yùn)用，或者是在討論中普遍存在重復(fù)、遺漏等問(wèn)題。通過(guò)數(shù)學(xué)教師在課堂上合理運(yùn)用分類討論思想，能夠從學(xué)生的實(shí)際需求出發(fā)，在不斷地講解中體現(xiàn)出分類討論思想，學(xué)生就可以受到潛移默化的影響，從而拓寬學(xué)生的解題思路，避免學(xué)生在實(shí)際解題中出現(xiàn)“丟三落四”的情況。

2.分類討論思想有利于構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系

在高中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中，本來(lái)就對(duì)學(xué)生有較高的要求，要有足夠強(qiáng)的理性邏輯思維，因而數(shù)學(xué)老師必須要有充足的數(shù)學(xué)知識(shí)體系作為儲(chǔ)備，從而才能為學(xué)生提供清晰的思路，強(qiáng)化問(wèn)題中的分析邏輯，達(dá)到拓展學(xué)生思維的目的。

3.分類討論思想有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)這門學(xué)科的開展，不僅局限于學(xué)生掌握基本的解題思路與解題思想，更重要的是要使學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)這門學(xué)科的魅力，在逐漸深化數(shù)學(xué)知識(shí)理解的同時(shí)，使得學(xué)生具備較高的數(shù)學(xué)學(xué)科的素養(yǎng)，只有切實(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，學(xué)生才能提高自身解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)這門學(xué)科的意義才能體現(xiàn)出來(lái)。

三、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透分類討論的思想

學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中，要在日常生活中形成數(shù)學(xué)思維，并且要不斷提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。所以對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理的教育以及引導(dǎo)。在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容選擇合適的教學(xué)時(shí)機(jī)，并且要巧妙地設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，從而可以讓學(xué)生參與到分類討論的思想活動(dòng)中來(lái)，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的滲透，學(xué)生自然而然地在解題中提高自身運(yùn)用分類討論思想的能力以及水平。以人教版中的函數(shù)問(wèn)題中的分類討論思想的運(yùn)用為例，在面對(duì)一道分段函數(shù)的數(shù)學(xué)題目時(shí)，教師應(yīng)該將其作為一道典型的分類討論思想應(yīng)用實(shí)例進(jìn)行重點(diǎn)講解。在問(wèn)題指導(dǎo)中，教師應(yīng)該讓學(xué)生明確分段函數(shù)的定義域，讓學(xué)生盡快理解分類討論思想的內(nèi)涵，這樣才能充分利用所給參數(shù)，保證分類討論思想的滲透，學(xué)生才能夠有序討論，并且正確解題。

2.在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中設(shè)定分類討論的標(biāo)準(zhǔn)

在參與數(shù)學(xué)解題中的過(guò)程中，高中數(shù)學(xué)教師使用分類討論思想需要滿足兩個(gè)前提，一方面是在教學(xué)課堂滲透分類討論思想，另一方面就是應(yīng)用分類討論思想之前，必須要為數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)定分類討論的標(biāo)準(zhǔn)。這就要求教師在開展教學(xué)之前充分備課，仔細(xì)琢磨，對(duì)教科書上典型的習(xí)題例題進(jìn)行周密性的研究，要特別注意到討論的方向和深度都不能超過(guò)所選的分類界限，既不越界也不遺漏。還是以函數(shù)問(wèn)題的分類討論為例，在解決分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，首先就是要根據(jù)題設(shè)條件，劃定定義域應(yīng)該要滿足的條件，然后建立函數(shù)將分類討論思想寓于其中，減少運(yùn)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤現(xiàn)象的發(fā)生。

3.在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中提高科學(xué)合理討論的深度

一般條件下，為了促進(jìn)分類討論思想在實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用，要盡可能地減少分類討論思想運(yùn)用出現(xiàn)的紕漏。在開展數(shù)學(xué)教學(xué)中為了突出分類討論的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，可以在教學(xué)課堂上進(jìn)行分組討論，提高學(xué)生與學(xué)生之間科學(xué)合理討論的深度。一個(gè)人考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題再怎么全面，也會(huì)有出現(xiàn)紕漏的時(shí)候，因而數(shù)學(xué)教師可以在教學(xué)課堂上將學(xué)生進(jìn)行分組，同一個(gè)小組內(nèi)的學(xué)生可以不限制交流的范圍，不限制解題思路的共享，還可以選擇同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行討論，讓小組內(nèi)的成員各抒己見，查漏補(bǔ)缺，從而提升學(xué)生在不同數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用分類討論方法的經(jīng)驗(yàn)。以高中數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)為例，不同的題目需要應(yīng)用不同的函數(shù)公式，通過(guò)加強(qiáng)小組討論，加深了分類討論的深度，盡量解決好公式應(yīng)用時(shí)可能無(wú)法運(yùn)算的問(wèn)題，對(duì)相關(guān)定理的應(yīng)用也去考慮它的適用范圍，從而保證分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效果。

總而言之，分類討論思想作為一種重要的解題和教學(xué)思想，滲透在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面，因而在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師要充分認(rèn)識(shí)到現(xiàn)如今高中數(shù)學(xué)的解題現(xiàn)狀，充分發(fā)揮分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義，根據(jù)自身需要開展的教學(xué)內(nèi)容，找到合適的時(shí)機(jī)，將這個(gè)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行合理有效的運(yùn)用，從而促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。