數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用

安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣第二中學(xué) 羅彩榮

“數(shù)”與“形”的關(guān)系代表了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中代數(shù)與幾何之間的復(fù)雜關(guān)系。“數(shù)形結(jié)合”思想成為，聯(lián)系兩者之間關(guān)系的重要方法，在我國(guó)高中數(shù)學(xué)課堂上得到了廣泛應(yīng)用。但如何利用好“數(shù)形結(jié)合”的思想來(lái)幫助教師教學(xué)、學(xué)生解題，仍然是值得仔細(xì)思考的教學(xué)課題。

一、數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用意義

“數(shù)”與“形”的關(guān)系是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的兩大主題，兩者看似截然不同，其實(shí)經(jīng)?；ハ噢D(zhuǎn)化、推演?！皵?shù)形結(jié)合”的思想在我國(guó)古已有之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的地位更是至關(guān)重要，可以說(shuō)，能否掌握“數(shù)形結(jié)合”的方法決定了學(xué)生能否學(xué)好高中數(shù)學(xué)。“數(shù)形結(jié)合”思想往往被拆分成兩個(gè)方向，一是“以數(shù)解形”，利用數(shù)字公式來(lái)推演、描述特定的圖形；二是“以形解數(shù)”，根據(jù)幾何圖形來(lái)反向推導(dǎo)其與數(shù)字、公式之間的關(guān)系。

讓學(xué)生掌握“數(shù)形結(jié)合”的思維可以讓學(xué)生快速進(jìn)入高中數(shù)學(xué)的學(xué)科體系，并根據(jù)教材內(nèi)容和考試要求，讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)“數(shù)”“形”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系與轉(zhuǎn)換技巧，能夠?qū)?fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，簡(jiǎn)單問(wèn)題概念化，從而提高學(xué)生的理解能力和解題能力，并為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。教師有必要讓學(xué)生能夠在兩者之間建立相互轉(zhuǎn)化的意識(shí)與能力，從而提高學(xué)生解題速度。

二、數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與教學(xué)中的應(yīng)用

教師率先培養(yǎng)學(xué)生建立“數(shù)形結(jié)合”思想是十分重要的。首先，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容十分豐富，利用“數(shù)形結(jié)合”思想可以將大量知識(shí)整合在一起，形成良好的聯(lián)想機(jī)制。每當(dāng)講授新知識(shí)時(shí)，教師都可以利用“數(shù)”“形”之間的轉(zhuǎn)換來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生以前學(xué)過(guò)的內(nèi)容，用舊知識(shí)認(rèn)識(shí)新知識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生的興趣與成就感。如果教師能夠用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)進(jìn)行教學(xué)，還可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩者之間隱含的聯(lián)系，從而形成一種方法上的自覺(jué)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以運(yùn)用以下幾種方法體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想：

1.以形釋數(shù)

“以形釋數(shù)”可以很方便地讓學(xué)生通過(guò)直觀的圖像來(lái)理解抽象的數(shù)字概念。高中數(shù)學(xué)中的大量代數(shù)內(nèi)容讓很多學(xué)生感到抽象，難以理解。但如果用圖形語(yǔ)言進(jìn)行“轉(zhuǎn)譯”，很多學(xué)生會(huì)感到茅塞頓開(kāi)。如學(xué)生在學(xué)習(xí)集合知識(shí)時(shí)，教師可以利用畫(huà)圖的方式表現(xiàn)出集合的概念以及交集、補(bǔ)集之間的關(guān)系，而一些復(fù)雜的“包含”“不包含”關(guān)系，如果用畫(huà)圖的方式，學(xué)生可以更容易理解，從而提高教師的教學(xué)效率。

2.以形記數(shù)

針對(duì)三角函數(shù)這種公式內(nèi)容，教師可以讓學(xué)生通過(guò)記憶對(duì)應(yīng)形狀來(lái)掌握公式。畢竟這些公式屬于硬性記憶的內(nèi)容，如果依靠單純背誦，學(xué)生仍然難以形成直觀的知識(shí)結(jié)構(gòu)，較多相似的公式也容易讓學(xué)生產(chǎn)生混淆。這時(shí)如果教師能夠讓學(xué)生通過(guò)記憶圖像的方式來(lái)“標(biāo)記公式”，可能會(huì)取得更好的效果。因?yàn)閷W(xué)生往往在關(guān)注圖像的同時(shí)，將數(shù)字公式“內(nèi)化”習(xí)得成為深層次記憶，這比死記硬背要更為高效、省時(shí)。教師可以在教學(xué)時(shí)與學(xué)生進(jìn)行快速辨別圖形的游戲，隨機(jī)給出對(duì)應(yīng)的圖形，讓學(xué)生迅速說(shuō)出是哪種三角函數(shù)，通過(guò)這種不斷重復(fù)刺激、加深印象的方式，讓學(xué)生快速掌握各種公式。

此外，信息技術(shù)對(duì)現(xiàn)代教學(xué)的輔助也可以運(yùn)用在“數(shù)形結(jié)合”的轉(zhuǎn)換上，與過(guò)去相比，現(xiàn)代教師運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)和軟件可以快速實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)化，很多教學(xué)軟件可以快速將公式轉(zhuǎn)換為圖形，或者將圖像轉(zhuǎn)換為公式，這比過(guò)去教師利用粉筆、直尺繪畫(huà)要更為便捷、精準(zhǔn)。例如，教師在講授雙曲線特點(diǎn)時(shí)，可以充分利用多媒體，將雙曲線及其對(duì)應(yīng)的表達(dá)式以圖像的形式展現(xiàn)出來(lái)，甚至可以通過(guò)改變雙曲線參數(shù)的方法，讓學(xué)生感受“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用

檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的關(guān)鍵方式仍然是解題。在課堂上，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的方法來(lái)理解數(shù)字公式，但在解題時(shí)學(xué)生只能依靠自己的解題能力和數(shù)學(xué)思維。所以如何將“數(shù)形結(jié)合”思想運(yùn)用到學(xué)生的解題中，從而提高數(shù)學(xué)成績(jī)，是教師的關(guān)鍵任務(wù)，也對(duì)教師提出了以下兩點(diǎn)要求：

1.要讓學(xué)生能夠用“數(shù)形結(jié)合”思想來(lái)理解數(shù)學(xué)概念

學(xué)生對(duì)概念的理解與掌握是讀題、解題的前提，如果學(xué)生在讀題時(shí)就產(chǎn)生了困惑是不可能解好題的。數(shù)學(xué)題是多種知識(shí)的組合，在一道題中，可能存在大量的條件，如果不能排除無(wú)關(guān)、不重要的條件和信息，會(huì)浪費(fèi)大量寶貴的答題時(shí)間。所以，教師要培養(yǎng)學(xué)生能用“數(shù)形結(jié)合”的思想作為自己的“有色眼鏡”，將數(shù)字快速轉(zhuǎn)化為更為直觀形象的圖形問(wèn)題，形成“數(shù)—形”快速轉(zhuǎn)換的能力，并用這種能力來(lái)讀題、審題、思考、解題，從而提高學(xué)生審題、解題的速度。

2.要讓學(xué)生通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”思想培養(yǎng)多種解題思路

除了培養(yǎng)轉(zhuǎn)換思維之外，教師還要讓學(xué)生具備多種解題能力、解題思路。很多數(shù)學(xué)題是多種知識(shí)結(jié)合，每一道題既具有定理、公式的普遍性，又具有各自的特殊性，掌握“數(shù)形結(jié)合”的能力，就好比給了學(xué)生火眼金睛，可以根據(jù)各種特殊的已知條件不斷聯(lián)想、嘗試，尋找每個(gè)已知與隱藏條件背后的可能性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)條件的敏感性，并能將各種已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化、變形，從而發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵。這樣，學(xué)生就不僅僅是利用這種方法讀題，而是學(xué)會(huì)了靈活、多角度地看待問(wèn)題，不僅能將數(shù)字具象化為圖形，也能將復(fù)雜、艱澀的圖像簡(jiǎn)化為數(shù)字公式，從而找到各條件之間的隱藏聯(lián)系，得出答案。

“數(shù)形結(jié)合”思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的寶貴財(cái)富，在學(xué)生課務(wù)繁重、教學(xué)時(shí)間緊迫、學(xué)生壓力較大的情況下，教師應(yīng)該合理運(yùn)用“數(shù)”“形”之間的關(guān)系和現(xiàn)代教育手段的便利設(shè)施，幫助學(xué)生快速掌握相關(guān)知識(shí)，并快速、正確地解題，更重要的是將“數(shù)形結(jié)合”思想傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生能夠根據(jù)已知條件自主進(jìn)行轉(zhuǎn)化、推導(dǎo)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)能力。