基于生物地理學優(yōu)化算法的醫(yī)學圖像配準

周 全，于志強

(云南民族大學 信息與網(wǎng)絡中心，云南 昆明 650500)

在影像診斷過程中，單一影像數(shù)據(jù)往往不能完全展示患者的病理結構，病理特征需要多方位的影像特征來表達，而在醫(yī)學影像獲取過程中，有著不同的成像設備、成像角度、影像模態(tài)等等諸多差異，如何將多個影像間的相關特征統(tǒng)一對齊，最終完成1個圖像坐標系到另一個(幾個)圖像坐標系的映射，就是醫(yī)學圖像配準要解決的首要問題.在此過程中，是否對較高維度的組織變形進行了建模又可以把醫(yī)學圖像配準可以進一步細分為剛體配準和非剛體配準.圖像配準除了是多模態(tài)圖像融合的關鍵組成部分外，在許多臨床應用和計算機輔助干預中，也都是必不可少的過程[1-3].

傳統(tǒng)的醫(yī)學圖像配準主要有2類方法：基于圖像強度的方法和基于圖像特征的方法[4-5].其中，基于圖像強度的配準方法由于不需要對待配準圖像進行預處理，逐漸成為主流的醫(yī)學圖像配準方法.近年來醫(yī)學圖像配準領域發(fā)展較快，除了上述2類方法，還出現(xiàn)了基于機器學習的醫(yī)學圖像配準方法[6].但此類方法往往需要大量數(shù)據(jù)作為訓練基礎，其中不少方法還需要醫(yī)學領域的專家提供數(shù)據(jù)標簽，獲取難度較大；此外，部分學者也嘗試將傳統(tǒng)方法與機器學習的方法相結合[7]，本文在提高傳統(tǒng)方法表現(xiàn)的同時，未來還具有與機器學習方法相結合的潛力.

基于圖像強度的配準過程本質上可以被看作是一個優(yōu)化問題.在為待配準的圖像選取合適的相似性測度后，盡可能的使圖像間的相似性測度達到最大.為了達到這以目的，許多學者設計了一系列的算法，并做了大量的嘗試.以相似性測度為例，常見的相似性測度有互信息(mutual informational, MI)[8]、歸一化互信息(normalized MI, NMI)[9]、歸一化互相關(normalization cross correlation, NCC)[10]，累計剩余熵(cumulative residual entropy, CRE)[11]等等.此外，尋優(yōu)算法種類也非常多，大體可分為兩類，第1類是以梯度下降、Powell算法等為代表的局部搜索算法[4]，此類方法往往有計算時間較長且易陷入局部極值等缺陷；第2類是以遺傳算法、粒子群算法為代表的智能計算方法[12]，也被稱為全局搜索算法，此類方法可以一定程度上跳出局部極值，但由于算法本身搜索的隨機性，并不能穩(wěn)定的尋找到最優(yōu)點.

此前，已有許多的智能計算算法成功應用于醫(yī)學圖像配準，粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)作為最常見的群體智能算法[13]，也成功應用在醫(yī)學圖像配準中.本文提出了1種基于生物地理學優(yōu)化算法(biogeography-based optimization)來探索不同的優(yōu)化算法在醫(yī)學圖像配準方法中的效果[14].實驗證明，相較于粒子群算法(PSO)，生物地理學優(yōu)化算法可以較好的勝任醫(yī)學圖像配準中的尋優(yōu)工作，有良好的尋優(yōu)效果以及一定的開發(fā)潛力.

1 基于互信息的圖像配準原理

在圖像配準中，盡管待配準的圖像來自不同的設備或不同的時間，但它們表達的都是患者在同一位置下的解剖信息.互信息(MI)是對信息的一種度量，它指兩個事件集或兩個系統(tǒng)之間的相關性，其概念最早起源于概率論和統(tǒng)計理論范疇，在隨后廣泛用于各種領域，例如數(shù)據(jù)挖掘，概率統(tǒng)計和圖像處理等.在圖像處理領域，互信息經常被當作描述兩個圖像之間相似性的重要度量單位，可以用熵來表示.熵可以用來表達一個時間集合或一個系統(tǒng)的復雜度或者不確定性.在醫(yī)學圖像配準中，熵用來描述待配準圖像的灰度量級，圖像中像素的直方圖的平坦程度與熵值成反比.

在醫(yī)學圖像配準中，熵用于描述待配準圖像灰度信息強度.圖像中像素的直方圖分布越離散，像素灰度值越分散，熵值也就越大；相對的，直方圖分布越平坦，像素灰度值越平均，熵值也就越小.設R和F分別是待配準參考圖像和浮動圖像，則其概率密度分布相對應的分別是p(r)和p(f)，聯(lián)合概率密度分布為p(rf)，根據(jù)信息論可得出以下計算公式：

(1)

(2)

(3)

在醫(yī)學圖像配準中，當兩個圖像的空間位置完全相同時，重疊部分的像素灰度互信息達到最大值，其定義為：

MI(R,F)=H(R)+H(F)-H(R,F),

(4)

其中，H(R)和H(F)分別代表參考圖像R、浮動圖像F包含的信息量.互信息與兩個圖像的重疊部分的多少成正比.空間映射變化了，重疊部分將隨之改變.因此，歸一化的互信息更能反映配準函數(shù)的變化.Studholme[15]提出了歸一化互信息的表示形式：

(5)

2 生物地理學優(yōu)化算法在醫(yī)學圖像配準中的應用

2.1 生物地理學優(yōu)化算法簡介

受到生物地理學中物種在棲息地之間的遷移、新物種的產生以及物種的滅絕的啟發(fā)，生物地理學優(yōu)化算法(biogeography-based optimization，BBO)于2008年由Dan Simon[1]提出，是1種新型的智能優(yōu)化算法.生物地理學優(yōu)化算法使用了棲息地適宜度指數(shù)(habitat suitability index，HSI)來表示某些棲息地是否適合種群生存，數(shù)值越大，則越適合物種生存.

總體的算法流程可分為以下6個步驟：

圖1 遷移率和種群規(guī)模之間的線性模型

1) 初始化 BBO 并設定初始參數(shù)，包括總群規(guī)模S_max，最大遷入概率I，最大遷出概率E，最大突變概率g_max，遷移率和種群規(guī)模之間的線性模型如下圖1所示：

當物種種類S=0時，算法遷入率I最高λ=I，遷出率最低u=0；

當物種種類S=S0時, 算法遷入率I與遷出率相等，即λ=u；

當物種種類S=Smax時，算法遷入率I最低λ=0，遷出率最高u=E；

2) 根據(jù)初始化參數(shù)求出棲息地的適宜度向量(SIV)；

3) 計算種群在某棲息地的HSI,并判斷是否滿足預先設定的迭代終止條件，若滿足則輸出此時的HSI，不滿足則進行下一步；

4) 根據(jù)遷移設定計算此時的遷入率λ和遷出率μ，根據(jù)修正后的SIV重新計算HSI.若Ps表示棲息地能容納S種物種種群的概率，則Ps在時間t到t+Δt的變化量為：

Ps(t+Δt)=Ps(t)(1-usΔt-λΔt)+Ps+1us+1Δt+Ps-1us-1Δt.

(6)

5) 執(zhí)行突變操作，根據(jù)預先設定的變異概率更新種群，并重新計算HSI;其中gs表示棲息地發(fā)生突變的概率，gmax代表最大突變率.

(7)

6) 跳轉到步驟3) 進行下一次的迭代.

圖2 配準流程

2.2 基于生物地理學優(yōu)化算法的醫(yī)學圖像配準

基于信息強度的醫(yī)學圖像配準的關鍵要素為：合適的相似性測度、插值的選擇、高效的優(yōu)化算法以及可參數(shù)化的空間轉換.本文方法使用NMI作為相似性測度，采用雙線性插值作為插值策略，生物地理學優(yōu)化算法被選為尋優(yōu)算法.此外，將二維剛體醫(yī)學圖像配準中的X軸和Y軸以及旋轉的角度θ看作是具體的空間變換參數(shù)，具體的設定參見實驗部分.

具體的配準流程如下圖2所示.

3 實驗與討論

實驗的機器CPU型號為Intel(R) Core(TM) i7-8700K，內存容量為16.00 GB (2133 MHz)，硬盤使用固態(tài)硬盤Samsung SSD 960 EVO 250GB.本文使用阿爾茨海默病成像計劃(Alzheimer’s disease neuroimaging initiative, ADNI)作為實驗數(shù)據(jù)集.具體的，使用032_S_1101(3幅) 和032_S_1037 (4幅)兩位患者在不同時間段拍攝的腦部MRI T1圖像(184×256×256 pixels)的第180斷層作為實驗圖像，如圖3所示.

圖3 單模態(tài)配準圖像對比圖

本實驗的空間變換參數(shù)設定參照了[4]，其設定為浮動圖像 F的x軸方向平移像素為7、y軸方向平移像素為3，中心旋轉角度為5°.為克服智能計算中存在的不穩(wěn)定性質，實驗對基于BBO和PSO的配準方法重復進行了30次實驗取平均值的操作，計算了平均誤差、最大誤差和平均耗時等衡量指標.

如表1 所示，Δx、Δy、Δθ分別表示配準完成后x、y方向以及旋轉的角度的與參考圖像之間的誤差，誤差越小表示配準完成的質量越高.此外，時間T表示完成每次配準所需要的平均時間.

表1 單模態(tài)圖像配準實驗結果對比

實驗表明，BBO相對于PSO而言:

1) 魯棒性更強，在1037_4已經1011_3號實驗中，PSO均出現(xiàn)陷入局部極值的情況，而BBO在7項數(shù)據(jù)總計210次實驗中均能穩(wěn)定跳出局部極值，完成尋優(yōu)任務.

2) 配準效果更好，BBO在大多數(shù)實驗中表現(xiàn)更好或者與PSO尋優(yōu)效果持平；在最后的全部數(shù)據(jù)總計中，BBO在包括三項最大誤差和三項平均誤差指標上均優(yōu)于PSO.

3) 平均耗時更短，在每組實驗中，BBO平均耗時均少于PSO；在最后的全部數(shù)據(jù)總計中，BBO每次完成尋優(yōu)的時間比PSO快了近 10 s.

4 結語

為了克服測度函數(shù)局部極值多、配準消耗時間長等問題，本文采用NMI作為相似性測度，雙線性插值作為插值策略，BBO算法尋優(yōu)算法的1種新的醫(yī)學圖像配準方法，并將該方法與作為最常見的全局優(yōu)化算法之一PSO算法基于ADNI數(shù)據(jù)集進行了單模態(tài)實驗對比.剛體配準是臨床中最常見的配準模式，實驗結果表明，本文算法在剛體醫(yī)學圖像配準中有效的提高了醫(yī)學圖像配準精度和魯棒性，與此同時還縮短配準所用的時間，具有一定的臨床使用價值.本文重點研究了配準過程中的優(yōu)化算法，下一步工作是將本文算法應用到更多的醫(yī)學圖像配準場景中，例如多模態(tài)配準、非剛性配準等.