基于CFD-FEM的浮式結(jié)構(gòu)水彈性響應(yīng)數(shù)值模擬

劉 一，朱仁慶，程 勇，謝 彤，李潤(rùn)澤

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212001)

超大型浮體是一種綜合性的海洋浮式結(jié)構(gòu)物，在維護(hù)國(guó)家海洋權(quán)益方面有極其重要的作用[1]。超大型浮體水平尺度與垂向尺度相差非常大，是一種極為扁平的柔性結(jié)構(gòu)物，過(guò)大的尺度差異導(dǎo)致其彎曲剛度降低，其彈性變形相比于船舶與其他海洋結(jié)構(gòu)物不能被忽略，因此必須采用水彈性方法分析超大型浮體在流體載荷作用下的變形以及浮體變形對(duì)流場(chǎng)的影響。過(guò)去對(duì)浮體水彈性的求解方法是基于Bishop等[2]提出的二維水彈性力學(xué)理論，通過(guò)將復(fù)雜的海洋結(jié)構(gòu)物簡(jiǎn)化為梁模型,以模型的干模態(tài)疊加來(lái)表達(dá)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與變形,建立流固耦合運(yùn)動(dòng)方程，計(jì)算海洋結(jié)構(gòu)物的水彈性響應(yīng)。由于二維水彈性理論在計(jì)算時(shí)忽略了船寬對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的干擾，Wu[3]將三維適航性理論與三維結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論相結(jié)合,提出可適用于分析波浪中任意三維彈性體的三維水彈性理論。杜雙興[4]提出了零航速三維振蕩源格林函數(shù)快速計(jì)算方法,使得三維水彈性分析工作可以在PC機(jī)上進(jìn)行，并建立了完善的三維航行船體線性水彈性力學(xué)頻域分析方法[5],從而可不受浮體細(xì)長(zhǎng)比和航速的限制。Murai等[6]提出了將大型浮體處理成多個(gè)小結(jié)構(gòu)組合的計(jì)算方法，并將數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，兩者之間有良好的一致性。王大云[7]采用三維時(shí)域格林函數(shù),推導(dǎo)出應(yīng)用于彈性體的三維勢(shì)流時(shí)域積分方程，建立了三維水彈性時(shí)域分析理論。Watanabe等[8]討論了超大型浮體(VLFS)錨鏈系統(tǒng)、海域海底的變化以及結(jié)構(gòu)數(shù)值模型的選取，并進(jìn)一步探討了未來(lái)VLFS研究的方向。陳徐均[9]建立了浮體二階水彈性力學(xué)分析方法,并推導(dǎo)錨泊浮體三維線性及非線性頻域水彈性力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程，開(kāi)發(fā)出計(jì)算系泊浮體的計(jì)算程序。付世曉[10]將剛性浮體的錨泊系統(tǒng)動(dòng)力分析理論與三維水彈性理論相結(jié)合，推導(dǎo)并建立了能夠考慮浮體彈性影響的錨泊系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)分析方法，并編制了相應(yīng)的計(jì)算程序。

目前主要采用勢(shì)流理論對(duì)各類浮式結(jié)構(gòu)物的水彈性響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算分析。由于其對(duì)波浪破碎、砰擊等現(xiàn)象難以數(shù)值模擬，且忽略了流體黏性的影響，因而對(duì)強(qiáng)非線性波浪運(yùn)動(dòng)及其引起的結(jié)構(gòu)大幅運(yùn)動(dòng)和變形不能精確模擬，對(duì)結(jié)構(gòu)物近壁面的壓力變化也不能準(zhǔn)確捕捉。相比于勢(shì)流理論，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)在描述流場(chǎng)中速度場(chǎng)與壓力場(chǎng)的改變，捕捉自由液面處波浪的非線性現(xiàn)象等方面有更高的精度和準(zhǔn)確性。方昭昭等[11]在計(jì)算波浪對(duì)航行船舶水動(dòng)力的影響時(shí)發(fā)現(xiàn)，相比于勢(shì)流計(jì)算結(jié)果，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法更能真實(shí)的反映模擬流場(chǎng)，并且CFD方法計(jì)算結(jié)果更加精準(zhǔn)。

隨著計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的發(fā)展，如何采用CFD模擬海洋結(jié)構(gòu)物與流體的耦合作用得到越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注。Ley等[12]開(kāi)發(fā)了一種基于雷諾時(shí)均N-S方程(RANS)方法的CFD和動(dòng)態(tài)FEA的單向和雙向耦合系統(tǒng)，并證明了CFD方法和動(dòng)態(tài)FEA耦合技術(shù)可以很好地預(yù)測(cè)由規(guī)則波和不規(guī)則波激勵(lì)引起的載荷。Seng[13]采用OpenFoam開(kāi)發(fā)了一種耦合方法，使用梁模型進(jìn)行水彈性響應(yīng)的計(jì)算，結(jié)果證明CFD方法在估算結(jié)構(gòu)的水彈性響應(yīng)方面具有良好的準(zhǔn)確性。Tomoki等[14]使用CFD-FEA技術(shù)分析了6600TEU集裝箱船的水彈性響應(yīng)，并計(jì)算了船體中剖面彎矩的變化，與三維水彈性方法進(jìn)行比較，有良好的一致性。但是流體與結(jié)構(gòu)之間的耦合是采用單項(xiàng)耦合，由于僅考慮單向耦合計(jì)算，不能實(shí)現(xiàn)流體與結(jié)構(gòu)之間的雙向數(shù)據(jù)傳遞。

采用CFD-FEM方法實(shí)現(xiàn)雙向流固耦合，計(jì)算非線性波浪與彈性浮板的水彈性響應(yīng)問(wèn)題。首先，基于CFD方法建立黏性數(shù)值水池，采用速度入口造波原理模擬五階Stokes波浪；使用FEM方法對(duì)彈性浮板進(jìn)行離散，建立彈性浮板與外部流場(chǎng)的交界面。計(jì)算過(guò)程中，浮板表面的壓力載荷通過(guò)數(shù)據(jù)映射的方式傳遞給有限元計(jì)算模塊的浮板模型，模型在壓力載荷的作用下發(fā)生形變，并將變形后的模型數(shù)據(jù)傳遞給CFD計(jì)算模塊，對(duì)流固耦合表面進(jìn)行更新，在新的交界面上再進(jìn)行流體質(zhì)點(diǎn)速度場(chǎng)與壓力場(chǎng)的計(jì)算，在下一時(shí)間步內(nèi)重復(fù)此步驟。在計(jì)算過(guò)程中CFD和FEM兩模塊的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)交互，從而實(shí)現(xiàn)交界面上浮板的運(yùn)動(dòng)與彈性形變協(xié)調(diào)。此外，還探討了在不同參數(shù)下，如浮板厚度、入射波波幅以及浮板的三維效應(yīng)對(duì)彈性浮板水彈性響應(yīng)的影響。

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

1.1.1 流體控制方程

當(dāng)不考慮流體的壓縮性，不計(jì)流體表面張力時(shí)，使用連續(xù)方程與N-S方程來(lái)描述海洋工程問(wèn)題中的黏性流體運(yùn)動(dòng)：

·u=0

(1)

(2)

式中：u為速度矢量，ρ為流體密度，p為壓力，g表示重力矢量，μ為黏度系數(shù)，其為動(dòng)力黏度系數(shù)μfluid與渦動(dòng)黏度系數(shù)μt之和。

1.1.2 結(jié)構(gòu)控制方程

假設(shè)結(jié)構(gòu)為線彈性材料，在波浪等外載荷作用下相對(duì)于原平衡位置做剛體運(yùn)動(dòng)和變形，其結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程通過(guò)有限元方法得到：

(3)

式中：m為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，c為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣，k為結(jié)構(gòu)剛度矩陣，x為節(jié)點(diǎn)位移列陣，F(xiàn)(t)為外界各種力合成的等效節(jié)點(diǎn)力列陣。

對(duì)于線彈性材料而言，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為線性關(guān)系，由胡克定律給出：

σ=Dε

(4)

式中：D為材料正切系數(shù)，σ為應(yīng)力，ε為應(yīng)變。

1.2 數(shù)值方法

1.2.1 湍流模型

在求解工程實(shí)際問(wèn)題時(shí)，通常將連續(xù)方程與N-S方程各項(xiàng)取時(shí)均，此時(shí)N-S方程成為雷諾時(shí)均N-S(RANS)方程。在求解RANS方程時(shí)，由于引入渦動(dòng)黏度系數(shù)μt，將導(dǎo)致方程不封閉，需引入湍流模型來(lái)進(jìn)行計(jì)算。在海洋工程計(jì)算中，SST k-ω模型在方程中增加了交叉擴(kuò)散項(xiàng)，并且在湍流黏性系數(shù)中考慮了剪切應(yīng)力的影響，使其計(jì)算穩(wěn)定性好，計(jì)算效率與計(jì)算精度較高，故計(jì)算中使用的湍流模型為SST k-ω模型。SST k-ω模型的輸運(yùn)方程為：

(5)

(6)

1.2.2 數(shù)值造波方法

非線性波浪相比于線性波浪而言，其波峰較陡，波谷較為平坦，呈現(xiàn)出的是一種非對(duì)稱曲線，更加符合現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際波浪。選取五階波浪Stokes進(jìn)行波浪的模擬；在數(shù)值水池造波邊界處，流體質(zhì)點(diǎn)的速度和波面瞬時(shí)升高滿足式(7)～(10)中的條件。

五階Stokes波的波面方程為：

(7)

x方向的速度為：

(8)

z方向的速度為：

(9)

在式(7)～(9)中的各項(xiàng)系數(shù)為：

(10)

式中：ω′為圓頻率，k′為波數(shù)，d為水深；參數(shù)c的定義為c=cosh(kd)；式(10)中的參數(shù)在文獻(xiàn)[15]中對(duì)各項(xiàng)有詳細(xì)的計(jì)算過(guò)程與定義。

1.2.3 數(shù)值消波方法

對(duì)數(shù)值水池而言，常規(guī)的消波方法是在水池的尾部出口位置加設(shè)消波區(qū)域，以消減在出口邊界上的波浪反射對(duì)計(jì)算區(qū)域的影響。但是考慮到由于水池中浮式結(jié)構(gòu)物的存在，在波浪沖擊到物體上時(shí)，會(huì)產(chǎn)生反射波浪，并在一定程度上影響到速度入口造波的準(zhǔn)確性。為消除物體反射波浪以及水池出口處的反射波浪對(duì)速度造波入口邊界的影響，將在水池入口區(qū)域與出口區(qū)域都設(shè)置消波區(qū)域，如圖1所示。在圖1的數(shù)值水池入口消波區(qū)采用強(qiáng)迫波形消波方法(wave forcing)，通過(guò)在動(dòng)量方程中增加源項(xiàng)來(lái)實(shí)現(xiàn)波形的強(qiáng)制。

在其入口消波區(qū)域的動(dòng)量方程中增加的源項(xiàng)為：

qφ=-γρ(φ-φ*)

(11)

式中：γ為阻尼系數(shù)，φ為動(dòng)量方程的數(shù)值求解結(jié)果，φ*為理論計(jì)算的數(shù)值求解結(jié)果。

在圖1的數(shù)值水池出口消波區(qū)采用阻尼消波的方法(wave damping)，通過(guò)在波浪運(yùn)動(dòng)的垂直方向上增加阻尼以增強(qiáng)波浪的耗散。在動(dòng)量方程中附加的阻尼源項(xiàng)為：

(12)

(13)

式中：u3為在垂向的速度分量；f1,f2分別為線性阻尼項(xiàng)與非線性阻尼項(xiàng)；nd為沿波浪傳播方向上的阻尼系數(shù)，nd的取值參考文獻(xiàn)[16]；xsd,xed分別為阻尼區(qū)域開(kāi)始位置坐標(biāo)與結(jié)束位置坐標(biāo)。

圖1 數(shù)值水池消波區(qū)域Fig. 1 Area of wave damping in numerical tank

1.3 耦合方法

在耦合計(jì)算中，采用CFD和FEM之間的雙向耦合方法，該過(guò)程在圖2中進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明，圖中的t0為初始時(shí)刻，Δt表示每個(gè)耦合內(nèi)的時(shí)間增量。在初始時(shí)間使用CFD計(jì)算出浮板表面的壓力以數(shù)據(jù)映射的方法傳遞給有限元模塊中的浮板模型，在壓力載荷的作用下，浮板有限元節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生速度與加速度的變化，將導(dǎo)致流固耦合交界面變形；之后把變形后的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)傳遞給CFD計(jì)算程序，進(jìn)行交界面的更新。由CFD計(jì)算出的壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)以及FEM計(jì)算出節(jié)點(diǎn)的速度和加速度將傳遞給下一時(shí)間步。耦合計(jì)算中數(shù)據(jù)映射至關(guān)重要，因?yàn)镃FD與FEM之間的網(wǎng)格離散不同，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)不相對(duì)應(yīng)，計(jì)算中的數(shù)據(jù)映射采用形狀函數(shù)插值的方法進(jìn)行。

圖2 CFD-FEM雙向耦合流程Fig. 2 Flowchart of two-way coupling of CFD-FEM

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 計(jì)算模型驗(yàn)證

計(jì)算模型與文獻(xiàn)[17]中的一致，彈性浮板模型參數(shù)見(jiàn)表1。由于數(shù)值水池前端設(shè)置了消波區(qū)，浮體前端與數(shù)值水池入口處的間距可以縮短，這里選擇為L(zhǎng)；浮體尾端到數(shù)值水池出口處的距離為1.5L；為減少水池兩側(cè)邊界對(duì)計(jì)算的影響，設(shè)置浮體到水池兩側(cè)邊界的距離為2B。入射波波高Hw=0.02 m，波長(zhǎng)分別取λ=2 m與λ=4 m。流場(chǎng)采用正六面體網(wǎng)格劃分，彈性浮板采用四面體單元?jiǎng)澐?。為了提高?shù)值模擬精度，在自由液面上下波動(dòng)空間和彈性浮板所在區(qū)域及附近流域內(nèi)進(jìn)行了網(wǎng)格加密。流場(chǎng)網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)澐秩鐖D3所示。在流體與結(jié)構(gòu)交界面上，流場(chǎng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)與單元節(jié)點(diǎn)不重合，在計(jì)算過(guò)程中，在交界面上進(jìn)行數(shù)據(jù)映射，實(shí)現(xiàn)計(jì)算數(shù)據(jù)的同步交互。

表1 彈性浮板模型參數(shù)Tab. 1 Model parameters of floating plate

圖3 計(jì)算流域網(wǎng)格及彈性浮板單元?jiǎng)澐諪ig. 3 Meshing of numerical tank and plate

圖4為彈性浮板在迎浪端垂向位移最大時(shí)，浮板中線處的無(wú)因次垂向位移，并與文獻(xiàn)[17]中試驗(yàn)數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[18]中勢(shì)流計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較；其中浮板中線位置是指浮板寬度上的中心位置，而無(wú)因次化的垂向位移為節(jié)點(diǎn)垂向位移與波幅的比值。由此可見(jiàn)，計(jì)算結(jié)果與兩者的結(jié)果吻合較好，說(shuō)明CFD-FEM方法能有效模擬彈性浮體在非線性波浪下的運(yùn)動(dòng)，采用CFD-FEM方法模擬非線性波浪作用下超大型浮體水彈性響應(yīng)具有可行性。

圖5為波長(zhǎng)2 m時(shí)，彈性浮板中線處迎浪端垂向位移時(shí)歷曲線?？梢钥闯?，在8 s之后，浮板迎浪端的垂向位移達(dá)到較為穩(wěn)定的狀態(tài)，相鄰兩個(gè)垂向位移峰值處的時(shí)間間隔與入射波的波浪周期相同，為T(mén)=1.13 s；同時(shí)選取彈性浮板運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定時(shí)間段內(nèi)3個(gè)相鄰迎浪端垂向位移最大處的時(shí)刻，對(duì)比在3個(gè)時(shí)刻下中線各點(diǎn)處的垂向位移差異(初始時(shí)刻為T(mén)0=9.17 s)，從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，在垂向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)間段內(nèi)，在固定的波浪周期間隔之間，彈性浮板中線各處的垂向位移保持一致，3個(gè)相鄰時(shí)間間隔內(nèi)的垂向位移數(shù)值差異很小。這是由于在規(guī)則波浪下，隨著計(jì)算時(shí)長(zhǎng)的增加，浮板彈性變形運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定，相鄰時(shí)間間隔內(nèi)的垂向位移差異較小，圖中3個(gè)時(shí)刻的彈性變形保持一致。

圖5 彈性浮板中線迎浪端垂向位移時(shí)間歷程Fig. 5 Variation of time series of vertical displacement at fore-end of the elastic plate

圖6 3個(gè)相鄰時(shí)刻下的浮體中線垂向位移Fig. 6 Vertical displacement of VLFS at three adjacent moments

2.2 波高對(duì)浮板水彈性響應(yīng)的影響

研究入射波波高對(duì)彈性浮板水彈性作用的影響，選取在給定的入射波長(zhǎng)λ=2 m與λ=4 m時(shí)，3種不同入射波高下(H=0.02 m，0.03 m，0.04 m)，彈性浮板中線處迎浪端、中部與尾端位置處的垂向位移時(shí)間歷程結(jié)果，分別如圖7和圖8所示。

圖7 λ=2 m時(shí)彈性浮板在不同波高條件下的垂向位移時(shí)間歷程Fig. 7 Vertical displacement of time series of the plate at fore-end, mid-position and back-end for different wave heights with λ=2 m

圖8 λ=4 m時(shí)彈性浮板在不同波高條件下的垂向位移時(shí)間歷程Fig. 8 Vertical displacement of time series of the plate at fore-end, mid-position and back-end for different wave heights with λ=4 m

從圖7與圖8可見(jiàn)，在兩種波長(zhǎng)條件下，彈性浮板各點(diǎn)的垂向位移隨著波高的增加而增加。這是由于當(dāng)入射波波高增大時(shí)，浮板各點(diǎn)處受到的波浪載荷增加，浮板的水彈性響應(yīng)加劇，導(dǎo)致浮板各位置處的垂向位移數(shù)值增加。

在波長(zhǎng)2 m時(shí)，入射波的周期為1.13 s，圖7中截取時(shí)間段8 s與14 s之間穩(wěn)定段的迎浪端、中部以及尾端3個(gè)位置處垂向位移的時(shí)間歷程。在此時(shí)間段內(nèi)，浮板各點(diǎn)處的垂向位移變化趨于穩(wěn)定，3個(gè)不同波高下的垂向位移峰值雖有較大的差異，但是三者垂向位移變化周期是保持一致的。這是因?yàn)楫?dāng)入射波的波浪周期確定后，波幅的變化只會(huì)影響彈性浮板水彈性響應(yīng)的劇烈程度，對(duì)其運(yùn)動(dòng)的周期無(wú)較大的影響。在圖8中，波長(zhǎng)4 m時(shí)各點(diǎn)處的垂向位移變化周期要遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)2 m時(shí)的變化周期，但是其不同波高下的各點(diǎn)垂向位移周期也趨于一致。

在迎浪端位置處，兩個(gè)波長(zhǎng)下不同波浪幅值時(shí)的垂向位移峰值基本一致，這是因?yàn)橛硕舜瓜蛭灰频淖兓饕鞘艿饺肷洳ǖ挠绊?，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與波浪基本保持一致，浮板其他位置處的垂向位移變化對(duì)迎浪端的影響較小。

相比于入射波波長(zhǎng)λ=2 m而言，較大的入射波長(zhǎng)λ=4 m時(shí)的中部與尾端的垂向位移增加的更為明顯，這是由于波長(zhǎng)4 m時(shí)，浮板迎浪端與尾端的距離為1倍的波長(zhǎng)，當(dāng)浮板的迎浪端處在波浪的波峰(波谷)位置處，浮板兩端同時(shí)存在較大的垂向位移，從而導(dǎo)致中部位置的垂向位移也進(jìn)一步加?。欢诓ㄩL(zhǎng)2 m時(shí)，浮板迎浪端與尾端的距離為1.5倍的波長(zhǎng)，當(dāng)迎浪端處在波浪波峰(波谷)位置處，尾端位于波浪波谷(波峰)位置處，浮板的迎浪端與尾端存在相反的垂向位移，從而導(dǎo)致浮板中部的水彈性響應(yīng)減弱，并沒(méi)有出現(xiàn)較大的抬升。在同樣波長(zhǎng)下，波高的增加會(huì)引起彈性浮板總體彈性變形運(yùn)動(dòng)的加劇，而波長(zhǎng)與浮板長(zhǎng)度的關(guān)系，在一定程度上會(huì)影響彈性浮板內(nèi)部各點(diǎn)處的最大垂向位移變化。

2.3 板厚對(duì)水彈性響應(yīng)的影響

研究彈性浮板的板厚對(duì)浮板水彈性作用的影響，選取在給定入射波波高、波長(zhǎng)時(shí)，3種不同浮板厚度(d=0.06 m，0.10 m，0.14 m)下，迎浪端、中部和尾端3個(gè)位置處的垂向位移時(shí)間歷程，結(jié)果如圖9所示。當(dāng)模型材料屬性(彈性模量與泊松比)未發(fā)生改變時(shí)，隨著彈性浮板厚度的增大，浮板的截面彎曲剛度也隨之增加。

從圖9(a)與圖9(c)可以看出，在浮板迎浪端與尾端位置處，垂向位移的變化趨于一致，3種不同板厚在浮板自由端位置處垂向位移雖有差異，但數(shù)值相差較小。這是由于在浮板自由端位置，入射波的波浪載荷對(duì)浮板彈性變形運(yùn)動(dòng)的影響要遠(yuǎn)大于截面彎曲剛度的影響，從而導(dǎo)致在自由端處的垂向位移幅值與入射波的波幅相一致。在圖9(b)的浮板中部位置處，厚度d=0.14 m情況下，浮板中部節(jié)點(diǎn)的垂向位移峰值要小于厚度為d=0.06 m與d=0.10 m處的垂向位移峰值。這是因?yàn)樵诟“逯胁课恢?，彎曲剛度?duì)浮板彈性變形的影響要大于波浪載荷的影響，當(dāng)浮板的板厚增加時(shí)，截面彎曲剛度也隨之增加，導(dǎo)致中部節(jié)點(diǎn)的垂向位移逐漸減少，整體的水彈性響應(yīng)也進(jìn)一步減弱。

綜上所述，浮板厚度的改變會(huì)影響彈性浮板的水彈性響應(yīng)運(yùn)動(dòng)，對(duì)浮板中部位置的影響要遠(yuǎn)大于對(duì)自由端位置的影響。當(dāng)浮板厚度在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，自由端的垂向位移峰值不會(huì)出現(xiàn)較大的變化。

圖9 彈性浮板在不同板厚條件下的垂向位移時(shí)間歷程Fig. 9 Time series of the plate at fore-end, mid-position and back-end for different values of plate thickness

2.4 彈性浮板的三維效應(yīng)

當(dāng)彈性浮板在入射波浪的作用下出現(xiàn)彈性變形運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于浮板中線位置處的波浪載荷與兩側(cè)自由端處的波浪載荷之間存在一定的差異，將導(dǎo)致浮板各位置處的垂向位移存在一定的差異。圖10為入射波高為H=0.04 m，波長(zhǎng)λ=4 m時(shí)，浮板中間位置，以及兩側(cè)自由端處垂向位移。

在圖10中可以看出，彈性浮板中間位置處各節(jié)點(diǎn)的垂向高度要高于兩側(cè)自由端位置處的垂向高度，而對(duì)于兩側(cè)自由端而言，兩者的垂向高度趨于一致。

從圖11的垂向位移云圖中同樣可以看出，浮板各點(diǎn)垂向高度從中間位置向兩側(cè)自由端逐漸降低，兩側(cè)的位移云圖以浮板中心位置處呈對(duì)稱分布。

圖10 浮板不同位置處的垂向位移(迎浪端位移最大)Fig. 10 Vertical displacement at different positions of the plate

圖11 浮板不同位置處的垂向位移云圖(迎浪端位移最大)Fig. 11 Vertical displacement at different positions of the plate

3 結(jié) 語(yǔ)

利用CFD建立數(shù)值黏性水池，并采用速度入口造波方法完成五階Stokes波浪的模擬；通過(guò)對(duì)彈性浮板進(jìn)行有限元離散，并在外部流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)之間的交界面上進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，實(shí)現(xiàn)雙向耦合的同步計(jì)算。通過(guò)與文獻(xiàn)中的數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，表明該數(shù)學(xué)模型可以較準(zhǔn)確地模擬彈性浮板在非線性波浪作用下的彈性變形運(yùn)動(dòng)。

研究發(fā)現(xiàn)：在板厚不變，入射波幅增加時(shí)，浮板的水彈性響應(yīng)運(yùn)動(dòng)也隨著加劇，浮板各點(diǎn)的垂向位移隨波幅的增加而增加；在給定波浪環(huán)境時(shí)，浮板自身厚度的變化對(duì)浮板的垂向位移有一定的影響，在浮板厚度變化時(shí)，迎浪端與尾端兩處的自由端垂向位移并沒(méi)有隨浮板厚度出現(xiàn)較大的改變，而浮板內(nèi)部節(jié)點(diǎn)隨厚度的增加，其垂向位移減??；在浮板兩側(cè)自由端位置處的垂向高度相比于中間位置的垂向高度稍小，浮板的垂向高度從中間位置向兩側(cè)逐漸減小。

CFD-FEM方法在計(jì)算大型浮體在非線性波浪環(huán)境下的水彈性響應(yīng)時(shí)具有較好的精度，今后可以采用此方法進(jìn)一步分析不均勻海底平面與不規(guī)則波浪對(duì)大型浮體水彈性響應(yīng)的影響。