基于兩級(jí)奇異值分解的魯棒水印算法

陳 青，夏蘭婷，卜 瑩

上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海200093

由于通信技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字媒體得到了廣泛的應(yīng)用與發(fā)展.目前，數(shù)字媒體主要通過(guò)網(wǎng)絡(luò)傳輸信息.然而，開(kāi)放的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境也給數(shù)字作品的信息安全和版權(quán)保護(hù)帶來(lái)巨大挑戰(zhàn)[1].作為一種安全有效的保護(hù)數(shù)字版權(quán)的技術(shù)手段，數(shù)字水印技術(shù)廣泛應(yīng)用于數(shù)字媒體領(lǐng)域[2].

文獻(xiàn)[3-4]將奇異值分解的穩(wěn)定性、縮放不變性運(yùn)用于圖像增強(qiáng)的領(lǐng)域，取得了一定的成果.文獻(xiàn)[5]針對(duì)醫(yī)學(xué)圖像的特征以及醫(yī)學(xué)圖像與患者文本信息的相關(guān)性，提出一種基于奇異值分解（singular value decomposition, SVD）的水印算法.文獻(xiàn)[6]將SVD 分解與離散小波變換（discrete wavelet transform, DWT）結(jié)合使用，可減少空域圖像里SVD 分解帶來(lái)的較大運(yùn)算量.文獻(xiàn)[7]基于DWT 和SVD，提出一種魯棒性較好的的視頻水印算法.文獻(xiàn)[8]提出一種基于SVD 和DWT 的人類視覺(jué)系統(tǒng)的塊水印算法，選取邊緣熵最小的塊作為水印的嵌入?yún)^(qū)域.文獻(xiàn)[9]改進(jìn)了常規(guī)的DWT-SVD 域的水印算法，選擇遺傳算法來(lái)尋求最佳比例系數(shù)，平衡了載體的不可見(jiàn)性和魯棒性.上述幾種方法均采用了SVD 分解技術(shù)，而矩陣的奇異值具有旋轉(zhuǎn)、縮放不變性，在一定程度上增強(qiáng)了圖像的魯棒性.但單獨(dú)使用1 次SVD 分解來(lái)嵌入水印，對(duì)載體的破壞較大.由于奇異值矩陣(1, 1)處的值所包含的能量最高且同步影響較小，本文選擇第1 級(jí)SVD 變換后坐標(biāo)為(1, 1)處的奇異值構(gòu)建特征矩陣，該奇異值特征矩陣?yán)^承了載體的主導(dǎo)特征.

現(xiàn)有的水印算法抵抗旋轉(zhuǎn)攻擊的能力明顯不足，主要的解決方案是在水印提取前進(jìn)行校正.文獻(xiàn)[10]計(jì)算出了數(shù)字矩陣的Radon 變換不變矩，利用少量低階Radon 不變矩構(gòu)建零水印信息.文獻(xiàn)[11]提出了一種新的且可靠的基于SVD 和IWT 的圖像水印方案，將水印的S和V矩陣用作秘密密鑰，水印的奇異向量嵌入主圖像的奇異值.文獻(xiàn)[12]利用Radon 變換校正待檢測(cè)圖像，提高水印算法的抵抗旋轉(zhuǎn)攻擊的能力.文獻(xiàn)[13]利用Harris 角點(diǎn)提取原始圖像特征點(diǎn)，選取特征區(qū)域，然后利用偽Zernike 矩的相位信息對(duì)圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)校正，可有效抵抗旋轉(zhuǎn)攻擊.通過(guò)上述方法旋轉(zhuǎn)校正后的圖像雖能抵抗該攻擊，但仍然存在像素值缺失而導(dǎo)致水印值缺失的情況.因此，本文選取旋轉(zhuǎn)后像素近似無(wú)損的正方形區(qū)域進(jìn)行水印嵌入，以減少像素的缺損現(xiàn)象，同時(shí)保證水印的嵌入容量.

本文提出一種新的基于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定區(qū)域和兩級(jí)SVD 分解的魯棒水印算法.本算法選取像素?zé)o損的穩(wěn)定區(qū)域進(jìn)行水印的嵌入，提取水印時(shí)用Radon 變換進(jìn)行校正，保證水印的嵌入容量，增強(qiáng)抵抗旋轉(zhuǎn)攻擊的能力.針對(duì)常規(guī)一級(jí)SVD 分解對(duì)載體的破壞性較大而導(dǎo)致魯棒性較差的問(wèn)題，本文將低頻部分SVD 分解后提取第1 個(gè)奇異值構(gòu)建特征矩陣，然后再進(jìn)行SVD 分解以實(shí)現(xiàn)水印嵌入.該方案不僅保證了水印的嵌入容量和不可見(jiàn)性，而且還提高了水印抵抗幾何攻擊的能力.

1 基本原理

1.1 兩級(jí)奇異值分解（SVD）

假設(shè)圖像A是一個(gè)N×N的矩陣，那么存在N ×N矩陣U和V，使得

式中，Σ=diag(σ1,σ2,···,σN)是一個(gè)對(duì)角矩陣，也被稱為A矩陣的奇異值，具有抵抗幾何攻擊和信號(hào)攻擊的能力.奇異值矩陣的系數(shù)大小為，其第1 行和第1 列的值σ1大于其他奇異值，表示σ1具有最大的能量壓縮，受同步影響也比較小[14].奇異值矩陣可以寫(xiě)為

選取σ1構(gòu)建特征矩陣，并再次對(duì)所得的特征矩陣進(jìn)行SVD 分解.兩級(jí)奇異值分解既保留了載體圖像的最大能量信息，又減少了對(duì)原始圖像的破壞，增強(qiáng)了不可見(jiàn)性.

奇異值代表圖像的亮度信息，改變奇異值并令Σε=εΣ，則

若0<ε<1，則A變暗；若ε>1，則A變亮.對(duì)于ε>0，令Σε=Σ+ε，則

矩陣εUVT值很小，與較大的A值對(duì)比可忽略.

圖像奇異值分解后大部分?jǐn)?shù)據(jù)信息存儲(chǔ)在正交矩陣U和V中，圖像對(duì)U和V的改變較敏感.若令Uε=U+ε，則

矩陣εΣVT是一個(gè)數(shù)值較大的矩陣，對(duì)圖像影響大，故本文選擇在奇異值上運(yùn)用加性原則進(jìn)行水印的嵌入.

1.2 旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定區(qū)域

常規(guī)的抵抗旋轉(zhuǎn)攻擊的方法有兩種：一種是在具有旋轉(zhuǎn)不變性的特征區(qū)域進(jìn)行水印嵌入，如SIFT 或SURF 特征點(diǎn)；另一種是對(duì)含水印信息的載體圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)校正，如SURF 旋轉(zhuǎn)校正和Radon 校正，也就是先對(duì)已旋轉(zhuǎn)的載體圖像進(jìn)行1?～359?的角度校正，然后再進(jìn)行水印提取.在特征區(qū)域嵌入水印會(huì)導(dǎo)致嵌入量的減少，而旋轉(zhuǎn)校正后的圖像邊緣信息會(huì)存在缺失，即使校正也無(wú)法彌補(bǔ)之前缺失的像素部分.將圖像進(jìn)行15?、45?、75?、90?、125?、145?的不同角度旋轉(zhuǎn)，得到的圖像如圖1所示.

圖1 旋轉(zhuǎn)攻擊后的圖像Figure 1 Image after rotation attack

利用Radon 變換后的的旋轉(zhuǎn)校正結(jié)果及像素缺失情況見(jiàn)表1.

表1 旋轉(zhuǎn)攻擊后的旋轉(zhuǎn)校正結(jié)果及損失情況Table 1 Rotating correction results and loss after rotation attack

旋轉(zhuǎn)后圖像的邊緣信息會(huì)受到一定的損失，若水印嵌入在完整圖像中，那么邊緣水印信息也會(huì)損失.當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為45?時(shí)圖像損失面積最大，所以在旋轉(zhuǎn)45?的圖像中選擇旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定區(qū)域，可以保證當(dāng)旋轉(zhuǎn)其他角度時(shí)圖像損失最小.選取圖1（b）旋轉(zhuǎn)45?后的內(nèi)接正方形區(qū)域?yàn)閮?nèi)接旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定區(qū)域，該區(qū)域里的像素值不會(huì)因旋轉(zhuǎn)角度的不同而丟失.為了驗(yàn)證所選區(qū)域在旋轉(zhuǎn)之后是否出現(xiàn)像素?cái)?shù)據(jù)損失的情況，將載體圖像經(jīng)過(guò)各種角度旋轉(zhuǎn)，再進(jìn)行Radon 校正，得到的攻擊效果（正常情況下內(nèi)切正方形的規(guī)模）如圖2所示.可見(jiàn)，含水印的載體圖像經(jīng)旋轉(zhuǎn)后其水印嵌入?yún)^(qū)域仍保持穩(wěn)定，并無(wú)任何像素?fù)p失，因此內(nèi)切正方形區(qū)域適合作為水印的嵌入?yún)^(qū)域.

圖2 校正后的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定區(qū)域Figure 2 Corrected rotational stable zone

1.3 Radon 變換

Radon 變換是某個(gè)方向上圖像的線積分，對(duì)于可能受到的旋轉(zhuǎn)攻擊有同步性.二維圖像f(x,y)的Radon 變換即為圖像矩陣在特定角度射線方向上的投影，公式為

式中，γ為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離，θ為直線與軸的夾角.函數(shù)δ為f(x,y)沿直線γ=cosθ+sinθ的積分，目的是獲得在任意(γ,θ)處f(x,y)沿著該直線的投影.變換示意圖見(jiàn)圖3.

圖像的校正步驟如下：

步驟1對(duì)載體圖像進(jìn)行0?的Radon 變換得到R0，并將R0送到版權(quán)保護(hù)中心注冊(cè)保存，校正時(shí)只需與R0進(jìn)行對(duì)比.

圖3 Radon 變換Figure 3 Radon transform

步驟2待檢測(cè)圖像進(jìn)行0?～179?的Radon 變換，校正增量為1?，得到180 個(gè)檢測(cè)向量R(θ)，θ ∈[0?,1?,···,179?].

步驟3按照式（6）計(jì)算R(θ)與R0的相關(guān)系數(shù)，得到旋轉(zhuǎn)度數(shù)

步驟4對(duì)載體按照步驟3 計(jì)算的旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行逆旋轉(zhuǎn)，對(duì)顛倒的圖像內(nèi)容進(jìn)行校正，得到校正后的含水印圖像.

2 水印的嵌入和提取

2.1 水印的嵌入

如圖4所示，水印嵌入的基本步驟如下：

步驟1根據(jù)第1.3 節(jié)介紹的方法確定圖像中的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定區(qū)域T，大小為M×M，保存其左上角坐標(biāo)和邊長(zhǎng).

步驟2對(duì)大小為M×M的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定區(qū)域T進(jìn)行一層冗余離散小波變換（redundant discrete wavelet transform, RDWT），提取低頻分量LL.

步驟3將低頻分量LL 分為不重疊的8×8 的像素塊，每一個(gè)分塊的系數(shù)矩陣記為Hi.

步驟4對(duì)分塊Hi分別進(jìn)行奇異值分解，即

式中，Ui為正交矩陣，Si為對(duì)角矩陣.

步驟5選取分塊Hi奇異值的第1 行第1 列數(shù)值Si(1,1)，構(gòu)建特征矩陣O，在提取水印時(shí)只需要此矩陣信息即可實(shí)現(xiàn)盲提取.

步驟6對(duì)矩陣O進(jìn)行二次SVD 變換，計(jì)算公式為O=UO×SO×VTO.

步驟7對(duì)水印W進(jìn)行一級(jí)DWT 和SVD 分解，計(jì)算公式為W=UW ×SW ×VTW.

步驟8將水印圖像中的SW與縮放因子α相乘，添加到圖像二級(jí)奇異值，計(jì)算公式為=So+α×SW.

步驟9逆SVD 得到特征矩陣，計(jì)算公式為

步驟10的每個(gè)元素都帶有(1,1).因此，每個(gè)來(lái)自矩陣的元素將被替換為每個(gè)8×8 塊的S系數(shù)的第1 個(gè)元素，新SVD 矩陣為Si(1,1)(1,1).

步驟11對(duì)每個(gè)矩陣的新奇異值系數(shù)與其左右向量進(jìn)行逆SVD 得到分塊信息，再將合成的分塊進(jìn)行逆RDWT 變換，得到含水印圖像T?.

圖4 水印嵌入與提取流程Figure 4 Watermark embedding and extracting process

2.2 水印的提取

水印的提取是水印嵌入算法的逆過(guò)程，兩個(gè)過(guò)程基本相似.

步驟1將含水印的載體圖像T?進(jìn)行Radon 旋轉(zhuǎn)校正，得到圖像

步驟2依據(jù)嵌入時(shí)保存的邊長(zhǎng)和左上角坐標(biāo)選定含水印灰度圖像的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定區(qū)域，其大小為M×M，對(duì)進(jìn)行一層RDWT 變換，提取低頻分量LL.

步驟3對(duì)低頻分量LL 進(jìn)行2.1 節(jié)中步驟3～6 的操作，得到奇異值矩陣

步驟4根據(jù)嵌入時(shí)保存的矩陣O，經(jīng)過(guò)SVD 分解得到奇異值矩陣S0，使用強(qiáng)度因子α計(jì)算出水印信息的奇異值

步驟5對(duì)水印信息的奇異值進(jìn)行逆SVD 變換，得到含水印信息的圖像

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與性能分析

本實(shí)驗(yàn)的仿真搭建平臺(tái)是MATLAB 2016a，實(shí)驗(yàn)中選取Lena、Baboon、Goldhil、Girl 為載體圖像，大小均為512×512 像素，選取的穩(wěn)定區(qū)域?yàn)?56×256 像素，選取Camera 為水印圖像，大小為64×64 像素.圖5為4 幅測(cè)試圖像(a)、(b)、(c)、(d)和水印圖像(e).

3.1 不可見(jiàn)性測(cè)試

采用峰值信噪比（peak signal to noise ratio, PSNR）來(lái)判斷含水印圖像與原始圖像之間的視覺(jué)相似性.水印不可見(jiàn)性、魯棒性不可兼得，故應(yīng)尋找最佳嵌入強(qiáng)度以取得兩者之間的絕佳平衡.調(diào)整嵌入強(qiáng)度α，測(cè)試4 幅圖像的不可見(jiàn)性，驗(yàn)證嵌入強(qiáng)度與不可見(jiàn)性的關(guān)系.表2為不同強(qiáng)度下對(duì)應(yīng)水印圖像的PSNR 值.

圖5 原始宿主和水印圖像Figure 5 Original host and watermark image

表2 不同強(qiáng)度下的PSNR 值Table 2 PSNR values of different intensities

當(dāng)α為3～4 時(shí)，PSNR 保持在45～46 范圍內(nèi)，不可見(jiàn)性處于最佳狀態(tài)；當(dāng)α設(shè)置為5～9 時(shí)，隨著α的增大，PSNR 雖不斷變小，但仍保持在40 以上.本文選取α=4 的嵌入強(qiáng)度，不可見(jiàn)性最好，PSNR 值可達(dá)到46.圖6為嵌入水印后的圖像和不受任何攻擊下提取出的水印圖像.

圖6 水印嵌入和提取效果圖Figure 6 Results of watermarking embedding and extraction

3.2 魯棒性測(cè)試

對(duì)含水印的Lena 圖像進(jìn)行不同類型的攻擊操作，并與文獻(xiàn)[14]、文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[16]進(jìn)行比較，如表3所示.從表3可以看出，增大攻擊強(qiáng)度會(huì)影響一定水印清晰度，但仍能確切辨識(shí)出水印，其NC 值保持在0.950 以上.在縮放攻擊時(shí)，因?yàn)榭s小圖像會(huì)導(dǎo)致部分像素丟失，而放大對(duì)圖像像素信息是無(wú)損的，所以放大攻擊后提取出的水印歸一化相關(guān)系數(shù)（normalized correlation, NC）值稍高于縮小攻擊.本文的NC 值比文獻(xiàn)[14]的要高，雖然中值濾波的NC 值略低，但差別不大.另外，文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[16]均采用一級(jí)奇異值分解，本文采用的是兩級(jí)奇異值分解，更好地保持了圖像的穩(wěn)定性特征，對(duì)常規(guī)幾何攻擊存在較強(qiáng)的魯棒性.

表3 常規(guī)攻擊NC 值對(duì)比Table 3 NC comparison of conventional attack

3.3 旋轉(zhuǎn)攻擊對(duì)比實(shí)驗(yàn)

目前水印的旋轉(zhuǎn)攻擊抵抗性比較差，文獻(xiàn)[16]采用一級(jí)奇異值分解，且在水印提取之前沒(méi)有進(jìn)行校正；文獻(xiàn)[11]把水印的S和V矩陣用作秘密密鑰，將水印的奇異向量嵌入主圖像的奇異值中；文獻(xiàn)[15]先使用SIFT 變換對(duì)載體圖像進(jìn)行角度校正，然后進(jìn)行水印提取.對(duì)含水印圖像Lena、Baboon、Goldhil、Girl 進(jìn)行10?、30?、50?、70?、90?的旋轉(zhuǎn)攻擊，所提取的水印NC 值見(jiàn)表4.

表4 旋轉(zhuǎn)攻擊實(shí)驗(yàn)及NC值對(duì)比測(cè)試結(jié)果Table 4 Rotational attack experiment and NC comparison test results

從表4可以看出，當(dāng)含水印圖像旋轉(zhuǎn)一定角度時(shí)，提取的NC 值均在0.900 以上.當(dāng)旋轉(zhuǎn)90?時(shí)，因?yàn)檩d體像素?zé)o任何損失，保持旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定，所以提取的水印NC 值為1.000；對(duì)于30?、50?這兩種中等程度的旋轉(zhuǎn)，提取的水印信息的可辨性仍很高.本文算法采用了旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定區(qū)域嵌入水印，且使用Radon 變換進(jìn)行旋轉(zhuǎn)角度的校正.在提取水印之前，先對(duì)含水印載體圖像進(jìn)行校正，且無(wú)需提取和匹配旋轉(zhuǎn)前后圖像的特征點(diǎn).將水印信息嵌入載體的奇異值矩陣中，而奇異值具有旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定不變性，能夠有效抵抗旋轉(zhuǎn)攻擊.實(shí)驗(yàn)表明，本文算法能夠有效抵抗旋轉(zhuǎn)攻擊.

4 結(jié) 語(yǔ)

為了平衡水印系統(tǒng)的不可見(jiàn)性和魯棒性，解決抗旋轉(zhuǎn)攻擊能力較弱的問(wèn)題，提出一種基于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定區(qū)域和兩級(jí)奇異值分解的水印算法.將載體圖像進(jìn)行兩級(jí)SVD 分解，使水印嵌入到第2 次SVD 分解后的奇異值矩陣中，對(duì)載體圖像的破壞最小，而且也保證了算法的不可見(jiàn)性.選取旋轉(zhuǎn)后像素值無(wú)損的穩(wěn)定區(qū)域進(jìn)行水印嵌入，并對(duì)旋轉(zhuǎn)后的水印圖像進(jìn)行Radon 校正，從而提高水印算法的抗旋轉(zhuǎn)攻擊能力.理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在面對(duì)常規(guī)的幾何攻擊時(shí)，本文算法提取的水印NC值能達(dá)到0.90 以上，能保持較強(qiáng)的魯棒性，具有一定的實(shí)用價(jià)值.