耦合映像格子模型時(shí)空混沌的控制

劉 璐,谷開慧,孫曉冰,刑淑芝,孟 瑜

(長春理工大學(xué),吉林長春 130000)

耦合映像格子模型時(shí)空混沌的控制

劉 璐,谷開慧,孫曉冰,刑淑芝,孟 瑜

(長春理工大學(xué),吉林長春 130000)

采用非線性反饋方法研究耦合電光雙穩(wěn)映像格子混沌系統(tǒng)的控制。畫出空間振幅變化圖。數(shù)值模擬的結(jié)構(gòu)表明:在一定的相空間壓縮參數(shù)區(qū)域內(nèi),控制時(shí)空混沌到均勻穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),控制結(jié)果與控制參數(shù)之間存在關(guān)系。同時(shí)利用計(jì)算機(jī)模擬了相應(yīng)參數(shù)下的時(shí)序圖,格點(diǎn)處于穩(wěn)定狀態(tài),從而證明常數(shù)偏移法的有效性。

電光雙穩(wěn)系統(tǒng);時(shí)空混沌;控制

自O(shè)tt等[1]提出混沌控制理論(OGY)以來,混沌控制及其應(yīng)用引起人們廣泛關(guān)注[2-6]。近年來,研究人員已提出多種混沌控制理論方法,如連續(xù)變量反饋控制法、自適應(yīng)控制法及參數(shù)微擾法[7-8]等。時(shí)間混沌的研究發(fā)展的越來越快,混沌控制的方法也越來越多,但是對(duì)于時(shí)空混沌來說研究的相對(duì)較少,而且時(shí)空混沌比時(shí)間混沌更復(fù)雜,保密性更高,更適于保密通信。文章中采用常數(shù)偏移法和非線性反饋的方法對(duì)耦合映像電光雙穩(wěn)系統(tǒng)映像格子進(jìn)行研究,取不同的參數(shù)值,數(shù)值模擬該模型的時(shí)序圖,從而證明了該方法有效。

1 電光雙穩(wěn)系統(tǒng)混沌模型

圖1為電光雙穩(wěn)系統(tǒng)裝置圖。

圖1 電光雙穩(wěn)系統(tǒng)裝置圖

文章中以耦合電光雙穩(wěn)映像格子模型為研究的對(duì)象,研究混沌的同步問題,基于Lyapunov穩(wěn)定性理論,通過選擇適當(dāng)?shù)尿?qū)動(dòng)函數(shù),實(shí)現(xiàn)時(shí)空混沌的完全同步,為了驗(yàn)證此種方法的有效性,采用了數(shù)值仿真的方法對(duì)其系統(tǒng)進(jìn)行研究。

采用的動(dòng)力學(xué)方程為:

其中f(xn(i))表示局域動(dòng)力學(xué)函數(shù),取電光雙穩(wěn)系統(tǒng)模型,n表示離散的時(shí)間變量,i表示映象格子的空間坐標(biāo),i=1,2Λ,L,L是系統(tǒng)的尺寸,格點(diǎn)間的耦合強(qiáng)度用ε表示,xn為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。(1)式為一維耦合電光雙穩(wěn)映象格子模型,取隨機(jī)的初始條件,邊界條件取xn(0)=xn(L+1) =0。

2 非線性反饋的方法實(shí)現(xiàn)時(shí)空混沌的控制

一維耦合電光雙穩(wěn)映像格子模型,其動(dòng)力學(xué)方程(1)在計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬中,當(dāng)I=6.1、ε=0.1、K=0.8時(shí),系統(tǒng)為完全發(fā)展湍流模式。對(duì)于這個(gè)模型,采用下面的非線性局部反饋控制的方法,即

γ是反饋系數(shù)。

2.1 空間振幅變化圖

通過選取不同的反饋系數(shù)γ,方程處于不同的時(shí)空模式,取x(1)=x(100)=0如圖所示,反饋系數(shù)不同時(shí),系統(tǒng)的空間振幅變化圖也不同,下面分別討論γ=0.1、0.3、0.5、0.85、0.9時(shí)受控系統(tǒng)的時(shí)空行為,見圖2~圖6。

圖2 反饋系數(shù)為0.1時(shí),空間振幅變化圖

圖3 反饋系數(shù)為0.3時(shí),空間振幅變化圖

圖4 反饋系數(shù)為0.5時(shí),空間振幅變化圖

圖5 反饋系數(shù)為0.85時(shí),空間振幅變化圖

圖6 反饋系數(shù)為0.9時(shí),空間振幅變化圖

由圖2可以看出,當(dāng)反饋系數(shù)取0.1時(shí),電光雙穩(wěn)時(shí)空模型是圖案選擇模式,具有團(tuán)選擇模式的特點(diǎn),部分格點(diǎn)處于周期態(tài),大多數(shù)格點(diǎn)處于混沌態(tài),隨著反饋系數(shù)的增加,系統(tǒng)的模式區(qū)域穩(wěn)定,呈凍結(jié)化隨機(jī)圖案模式,格點(diǎn)均處于二周期態(tài),進(jìn)一步增大反饋系數(shù),此時(shí)反饋系數(shù)為0.5,除了L=1和L=100附近的幾個(gè)格點(diǎn)以外,其他格點(diǎn)均處于不穩(wěn)定不定點(diǎn)的位置,并且保持穩(wěn)定,不隨時(shí)間變化,但是繼續(xù)增大反饋系數(shù)時(shí),邊緣區(qū)域處于非不穩(wěn)定平衡點(diǎn)位置的格點(diǎn)增多,穩(wěn)定的范圍變小,處于單周期態(tài)的格點(diǎn)變少,L=1和L= 100附近的不穩(wěn)定格點(diǎn)的數(shù)目增加,直至所有格點(diǎn)都不處于周期態(tài)而是處于2點(diǎn)周期,每個(gè)格點(diǎn)的周期態(tài)都不相同。

2.2 時(shí)序圖

為了驗(yàn)證上述方法的有效性,取反饋系數(shù)0.5,第50個(gè)格點(diǎn)的時(shí)間序列和未對(duì)系統(tǒng)施加控制時(shí)的時(shí)間序列。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行到N=10 000時(shí),開始采用上面提出的方法對(duì)系統(tǒng)的每個(gè)格點(diǎn)進(jìn)行控制,從圖7、圖8中可以看出,當(dāng)系統(tǒng)反映9 000多步迭代時(shí),第50個(gè)格點(diǎn)處于四周期態(tài),并且一直處于四周期穩(wěn)定態(tài),若在迭代到10 000步時(shí),對(duì)系統(tǒng)施加有效的控制,此格點(diǎn)瞬間被控制到單周期不穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn),因此,這種控制的方法具有一定的高效性和準(zhǔn)確性。

圖7 第50個(gè)格點(diǎn)在10 000步迭代受控時(shí)的時(shí)序圖

圖8 第50個(gè)格點(diǎn)的時(shí)序圖

當(dāng)γ=0.1時(shí),系統(tǒng)的空間振幅變化圖是圖案選擇模式,某些特定的格點(diǎn)處于倍周期狀態(tài);當(dāng)γ =0.3時(shí),此時(shí),處于凍結(jié)化隨機(jī)圖案模式,每個(gè)格點(diǎn)均處于倍周期狀態(tài),隨著反饋系數(shù)的增加,此種方法可以將大多數(shù)的個(gè)點(diǎn)控制在不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的位置,反饋系數(shù)繼續(xù)增加,邊緣區(qū)域處于非不穩(wěn)定平衡點(diǎn)位置的格點(diǎn)增多,穩(wěn)定的范圍變小,因此,可以選擇不同的反饋系數(shù)來控制系統(tǒng)的格點(diǎn)的狀態(tài)。

3 結(jié) 論

根據(jù)系數(shù)對(duì)耦合映像格子模型時(shí)空混沌的影響提出非線性反饋的方法對(duì)其進(jìn)行控制,同時(shí)畫出了空間振幅變化圖和響應(yīng)的時(shí)序圖,數(shù)值模擬的結(jié)果表明了該方法的有效性,由于時(shí)空混沌信號(hào)的復(fù)雜性較高,所以具有更廣泛的應(yīng)用前景。

[1] Ott E,Grebogi C,Yorker JA.Controlling Chaos[J]. Phys.Rev.Lett.1190,64(11):1196-1199.

[2] L.M.Peeora.Chaosineorn Nunieations[J].Proe. SPIE.1993:2038-2044P

[3] H.Dedieu,M.P.Kennedy,M.Hasler.Chaos Shift Keying:Modulation and Demodulation ofa Chaotic Carrier Using Self-synchronizing Chua’s Circuits[J].IEEE Transaction on Circuits and SystemsⅡ,1993,40(2): 634-642.

[4] M.Sushchik,L.S.Tsimring,A.R.Volkovskii.Performance Analysis of Correlation-based Communication Schemes Utilizing Chaos[J].IEEE Transaction on Circuits and Systems I,2001,48(12):1684-1691.

[5] A.Abel,W.Schwatz,M.Gotz.Noise Performance of Chaotic Communication Systems[J].IEEE Transaction on Circuits and Systems I,2000,47(12):1726-1732.

[6] M.P.Kennedy,G.Kolumban,G.Kis etal.Performance Evaluation of FM-DCSK Modulation in Multipath Environments[J].IEEE Transaction on Circuits and Systems I,2001,48(12):1702-1717.

[7] T Yang.Recovery of Digital Signals From Chaoticswitching[J].Circuit Theory Appl.1995,23(6): 611-615

[8] Kuang-You Lian,Chian-Song Chiu,Tung-Sheng Chiang,Peter Liu.LMI-based Fuzzy Chaotic Synchronization and Communication[J].IEEE Transaction on Fuzzy Systems,2001,9(4):539-553.

Controlling Spatiotem poral Chaos in Coupled M ap Lattice System

LIU Lu,GU Kai-hui,SUN Xiao-bing,XING Shu-zhi,MENG Yu
(Changchun University of Science and Technology,Jilin Changchun 130000)

Spatiotemporalmodes of a coupledmap lattice chaotic electrical-optical bistable system were studied by means of the nonlinear feedback method and constant diviation method.We have draw space-amplitude plot.Numerical simulation results show that there is a definite functional relationship between the control results and control parameters in a certain region of compressed phase space,when we control the spatiotemporal chaos to homogeneous stable state。The state was very steading by sequence diagram.We would prove that the constant diviation method was effective.

electrical-optical bistable;spatiotemporal chaos;control

O 4-34

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.006.004

1007-2934(2015)06-0011-03

2015-08-06