小學(xué)數(shù)學(xué)解題中逆向思維的培養(yǎng)策略分析

姜申群 （江蘇南通市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

逆向思維在數(shù)學(xué)解題中是一種非常有效的思維方式，教師需要重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

1.倒推法

倒推法具體是指利用給出的已知條件倒著進(jìn)行推理，也就是根據(jù)結(jié)果推理出原因，繼而通過(guò)根本原理和概念來(lái)解決問(wèn)題，這種方式能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不過(guò)在該方法施行過(guò)程中，需要學(xué)生充分掌握相關(guān)的理論知識(shí)。例如，教師設(shè)計(jì)這樣一道題：小明之前收集了一些卡片，這個(gè)星期又用零花錢買了20 張，送給小剛10 張，還剩下50 張，請(qǐng)問(wèn)小明之前有多少?gòu)埧ㄆ?？面?duì)這類應(yīng)用題時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生采用倒推法：該問(wèn)題需要解答的是小明之前有多少?gòu)埧ㄆ}中出現(xiàn)的50 張，是給小剛10 張后剩下的卡片，由此可以得出小明一共擁有卡片50+10=60 張，然后再往前看，題目中出現(xiàn)了20 張，是小明在這個(gè)星期用零花錢買的，這20 張包含在60 張里面，也就是原來(lái)卡片數(shù)量加上20 張等于60 張，60-20=40 張，也就是說(shuō)小明之前有40 張卡片。利用倒推法能夠使學(xué)生的解題變得順暢和清晰，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的同時(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維，使得學(xué)生的解題能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以有效提升。

2.聯(lián)想法

聯(lián)想法也就是逆向聯(lián)想，具體方法是要求學(xué)生能夠根據(jù)眼前的事物、過(guò)程、事實(shí)聯(lián)想到與之相對(duì)立或相反的其它事物、過(guò)程、事實(shí)，以此為基礎(chǔ)進(jìn)入新的情境。如學(xué)生在了解7 比9 少2 之后，教師可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向聯(lián)想，得出9 比7 多2，諸如此類，教師可以設(shè)計(jì)與之相關(guān)的問(wèn)題來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)逆向思維的表現(xiàn)形式更好地掌握，從而培養(yǎng)出由正及反、由此及彼的逆向聯(lián)想習(xí)慣，有了逆向思維能力，在今后的學(xué)習(xí)中，面對(duì)具有一定難度的題目時(shí)，學(xué)生能通過(guò)聯(lián)想來(lái)尋找最優(yōu)最簡(jiǎn)便的解題方法。

3.舉反法

在數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中，相互間往往有著千絲萬(wàn)縷且比較復(fù)雜的因果關(guān)系，有時(shí)會(huì)根據(jù)多個(gè)因素得出一個(gè)結(jié)論。教師可以設(shè)計(jì)相關(guān)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生根據(jù)已知數(shù)學(xué)題目的要求進(jìn)行對(duì)錯(cuò)誤的判斷，也就是列舉出能夠達(dá)到命題要求的條件，而解題結(jié)果是不成功的相反案例，從而使得該命題被否決掉。例如，在一道應(yīng)用題中，小明在解題過(guò)程中，不小心將題目弄花了，錯(cuò)誤地將十位上的9 當(dāng)成了4，將個(gè)位上的2 當(dāng)成了7，計(jì)算出來(lái)的結(jié)果為722，那么這道題正確的結(jié)果是多少？在遇到這類題目時(shí)，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生利用舉反法，小明將個(gè)位上的2當(dāng)成了7，正確的和便是7-2=5，同時(shí)十位數(shù)上的和應(yīng)當(dāng)是9-4 然后再乘以10，也就是50，接著通過(guò)個(gè)位、十位的數(shù)字相互抵沖，就會(huì)得出這道題的正確答案為767。舉反法主要是強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，同時(shí)提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，也是逆向思維能力培養(yǎng)的主要形式之一。

4.分析法

學(xué)生將已知條件作為切入點(diǎn)，分析問(wèn)題中所隱藏的充分條件，一直找到問(wèn)題給予的條件結(jié)束便是分析法，這種方法不僅能培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，同時(shí)還能激發(fā)學(xué)生做題的興趣。例如，在一道分?jǐn)?shù)計(jì)算題中：，由于有比較多的數(shù)字，計(jì)算過(guò)程比較繁瑣復(fù)雜，學(xué)生如果按照平常的思路，先通分再計(jì)算，不僅麻煩，還容易出錯(cuò)，因此，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮逆向思維，從另外的條件入手進(jìn)行分析，得出，通過(guò)將問(wèn)題進(jìn)行分析，使得該題可以這樣解答，即這樣學(xué)生就能避免因過(guò)程復(fù)雜所導(dǎo)致的思維混亂，以此達(dá)到高效解題的目的。所以在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維中，分析法起著十分重要的作用，在堅(jiān)持該方法的訓(xùn)練后，會(huì)使學(xué)生逐漸掌握逆向思維，從而有效運(yùn)用該思維從不同角度對(duì)題干進(jìn)行分析，使學(xué)生的思維方式更加靈活。

在遇到問(wèn)題時(shí)，如果通過(guò)正向思維感覺(jué)無(wú)從下手，這時(shí)候換一種思維方式，會(huì)有更好的效果。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)及思維水平。