電動汽車無線充電系統(tǒng)的精確定位方法

徐詩卉，張 歡，姚 辰，唐厚君，馬殿光

(1.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240；2.上海交通大學(xué)密西根學(xué)院，上海 200240)

0 引言

近年來，以電動汽車為代表的零排放新能源汽車越來越多地出現(xiàn)在在人們的視野中。隨著無線電能傳輸技術(shù)[1-2]的日益成熟，其防水防塵、自動便捷等特點使其成為未來新能源汽車發(fā)展的一個重要方向[3]。然而在電動汽車無線充電技術(shù)民用化之前，還需要實現(xiàn)一個重要功能：定位引導(dǎo)功能。

電動汽車無線充電系統(tǒng)的能量傳輸性能對原邊線圈(地面線圈)與副邊線圈(車載線圈)之間的位置關(guān)系非常敏感[4]。當(dāng)兩者的中心對齊時，系統(tǒng)能夠達(dá)到最高的傳輸功率和效率；當(dāng)偏移超過了一定的范圍時，系統(tǒng)的傳輸功率和效率將有明顯下降[5]。因此為了保障無線充電的傳輸性能，在泊車過程中為駕駛員提供原副邊線圈的相對位置信息是十分重要的[6]。

目前適用于無線充電系統(tǒng)輔助定位功能的定位方法有電磁定位[7]、視覺定位[8]、GPS定位[9]、激光定位[10]等。電磁定位技術(shù)由于其定位精度高、成本低，且不易受人體和磚瓦等非鐵磁物體的影響，在無線充電的應(yīng)用領(lǐng)域受到了關(guān)注。近年來，電磁定位技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在輔助醫(yī)療[11-12]、地質(zhì)勘探[13]等領(lǐng)域。傳統(tǒng)的電磁定位技術(shù)一般基于磁偶極子模型[14-16]進(jìn)行定位，而磁偶極子模型建立在定位距離遠(yuǎn)大于發(fā)射線圈尺寸這一假設(shè)上。當(dāng)定位距離較近、發(fā)射線圈尺寸較大時，該定位方法的誤差較大[17]。

為此，本文提出了一種優(yōu)化的近距離精確定位方法。該方法使用無線充電系統(tǒng)的原邊線圈作為發(fā)射線圈，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律提出了一種精確描述空間磁場分布的方形線圈模型，并基于非線性最小二乘法給出了接收線圈的位置的求解方法和步驟。最后通過仿真和實驗，驗證了該定位方法的可行性，將其與基于磁偶極子模型的定位方法進(jìn)行了對比，并進(jìn)一步分析了車輛偏航角對定位精度的影響。結(jié)果顯示本文所提出的方法定位精度更高，當(dāng)車身有小角度偏轉(zhuǎn)時，仍然保持較高的定位精度。

1 定位系統(tǒng)概況

在電動汽車無線充電系統(tǒng)中，原邊線圈位于地面端，副邊線圈位于車載端，兩者在充電過程中應(yīng)保持對齊，如圖1所示。因此，在泊車過程中，定位系統(tǒng)需要向車輛駕駛員提供原副邊線圈的相對位置信息。

圖1 原邊線圈和副邊線圈對齊時的相對位置

定位系統(tǒng)由位于地面端的發(fā)射裝置和位于車載端的接收部分組成，系統(tǒng)框架如圖2所示。為了降低成本，該系統(tǒng)使用原邊線圈作為發(fā)射線圈，使用至少一個三軸正交的接收線圈測量空間磁場。發(fā)射部分的控制器控制逆變器在發(fā)射線圈上產(chǎn)生交變電流，向空間中輻射低頻磁場。接收線圈產(chǎn)生感應(yīng)電壓，經(jīng)過信號處理之后，接收端控制器得到該電壓信號，其大小與磁感應(yīng)強度的大小成正比。當(dāng)接收側(cè)的控制器獲得足夠多的磁場信號時，即可確定原副邊線圈的相對位置。

圖2 定位系統(tǒng)的整體框架圖

2 定位算法

2.1 方形線圈模型

當(dāng)發(fā)射線圈的尺寸無法被忽略時，傳統(tǒng)電磁定位方法使用的磁偶極子模型不能很好地描述線圈電流產(chǎn)生的磁場分布。為了更精確地描述定位距離較近時磁場的分布情況，本文根據(jù)畢奧-薩伐爾定律建立了方形線圈模型。

畢奧-薩伐爾定律表示了單位電流源IdL在真空中某點P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度dB與位置之間的關(guān)系，如式(1)所示。

(1)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；r為單位電流源IdL與P點的相對位置，其大小為兩者的距離，方向為由IdL指向P點。

空間中有一段平行于Y軸、長度為2a的載流直導(dǎo)線AB，其中點的坐標(biāo)為(a，0,0)，如圖3所示。通過對式(1)進(jìn)行積分，可得到該導(dǎo)線在坐標(biāo)為(x,y,z)的P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度，如式(2)所示。

(2)

式中：dA、dB分別為P點到A點和B點的距離；dAB為P點到載流導(dǎo)線的距離；i、k分別為與X、Z軸平行的單位矢量。

圖3 載流直導(dǎo)線

一個邊長為2a的N匝方形線圈可看作由4N段載流直導(dǎo)線拼接而成，如圖4所示?；谑?2)可推導(dǎo)出該線圈在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度，如式(3)所示。

(3)

圖4 方形線圈模型

通過式(3)可得到該方形線圈在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度在X、Y、Z軸上的分量，如式(4)所示。

(4)

2.2 線圈等效邊長

電動汽車無線充電系統(tǒng)的原邊線圈一般為蚊香型多匝方形線圈，每一匝線圈的邊長均不相同。為了降低定位算法的復(fù)雜度，基于磁矩相等[18]的原則將蚊香型多匝線圈簡化為一個等邊長的多匝等效線圈。

一個平面載流回路的磁矩的定義如式(5)所示。

μ=ISn

(5)

式中：I為回路電流；S為回路面積；n為指向磁矩方向的單位矢量，與電流方向成右手螺旋關(guān)系。

假設(shè)蚊香型多匝方形線圈的匝數(shù)為N，其中第i匝線圈的邊長為ai,i=1，…,N。該線圈的總磁矩為

(6)

建立的等效線圈模型為一個每匝邊長均為aeq的N匝方形線圈，其總磁矩為

μeq=INaeq2n

(7)

令蚊香型線圈和等效線圈的磁矩相等，可得蚊香型線圈的等效邊長aeq為

(8)

2.3 定位算法

由于在泊車情況下，車輛一般在二維平面內(nèi)運動，定位系統(tǒng)只需提供二維的位置信息，因此在車載端設(shè)置一個三軸正交的接收線圈即可實現(xiàn)定位。考慮到近距離定位時車身偏轉(zhuǎn)角度很小，假定車輛偏航角為0°，即接收線圈三軸的法向量分別與X、Y、Z軸平行。設(shè)接收線圈的位置為x=[x,y]T，其測量得到的磁場信號為B=[Bx,By,Bz]T，代入式(4)可得到一個非線性方程，如式(9)所示。

B=M(x)

(9)

由于測量值與真實值之間存在誤差，定義殘差f(x)為

f(x)=B-M(x)

(10)

通過將求解非線性方程的問題轉(zhuǎn)換成最小二乘問題，可得到位置x的最優(yōu)估計，如式(11)所示。

(11)

求解非線性最小二乘問題的迭代方法有梯度下降法、高斯牛頓法、Levenberg-Marquadt(LM)法等[19]。其基本思想均為從一個初始值出發(fā)，不斷地尋找一個增量更新當(dāng)前變量，使目標(biāo)函數(shù)下降。本文選擇LM法，其結(jié)合了高斯牛頓法和梯度下降法的優(yōu)點，可在一定程度上避免矩陣的奇異和病態(tài)問題[20]。LM法的增量Δx可通過式(12)得到。

(JTJ+λI)Δx=-g

(12)

算法的具體步驟如下：

步驟三：將J、g代入式(12)，計算增量Δx；

3 仿真和實驗

3.1 仿真結(jié)果與模型對比

利用MATLAB對上述定位方法進(jìn)行仿真驗證。設(shè)置發(fā)射線圈的外邊長aout=0.42 m，內(nèi)邊長ain=0.235 m，匝數(shù)N=14，電流幅值I=3 A，頻率f=21 kHz。設(shè)置X、Y、Z三軸接收線圈的邊長分別為aX=0.045 m、aY=0.04 m、aZ=0.035 m，匝數(shù)均為200匝。設(shè)置發(fā)射線圈位于XY平面，其中心點坐標(biāo)為(0，0，0)，接收線圈的高度z=0.2 m，車輛偏航角φ=0°。

設(shè)定仿真范圍為0 m≤x≤0.5 m，0 m≤y≤0.5 m。在該范圍內(nèi)隨機選取100個節(jié)點，編號為1～100。分別使用基于磁偶極子模型的傳統(tǒng)定位方法和基于方形線圈模型的優(yōu)化方法對這些未知節(jié)點進(jìn)行位置估計。定義定位誤差E為

(13)

圖5為使用傳統(tǒng)方法和優(yōu)化方法進(jìn)行位置估計的定位誤差。從圖5可以看出，相比于傳統(tǒng)的磁偶極子模型，基于方形線圈模型的定位方法精度更高。

圖5 未知節(jié)點定位誤差

表1為2種定位方法的最大誤差和平均誤差分析。從表1可以看出，基于方形線圈模型的定位方法的最大定位誤差為0.005 m，平均定位誤差為0.003 m，均小于基于磁偶極子模型的定位方法。

表1 定位誤差分析 m

3.2 車輛偏航角對定位誤差的影響

實際情況中，車身會有小角度的偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致三軸接收線圈的法向量與X、Y、Z軸不完全平行。當(dāng)偏航角φ≠0°時，三軸接收線圈實際測量到的磁場信號BR為

(14)

在0°～20°之間取50個角度，每2個相鄰的角度間隔0.4°。令車輛偏航角φ依次取值為上述角度，在0 m≤x≤0.5 m、0 m≤y≤0.5 m范圍內(nèi)隨機選取100個節(jié)點，計算出三軸接收線圈實際檢測到的磁場信號，然后使用本文提出的優(yōu)化方法進(jìn)行位置估計，進(jìn)而得到不同車輛偏航角度下的平均定位誤差，如圖6所示。從圖6可以看出，隨著車輛偏航角增大，平均定位誤差不斷增加，近似呈現(xiàn)一種線性關(guān)系。當(dāng)偏航角小于5°時，平均定位誤差小于0.03 m；當(dāng)偏航角小于15°時，平均定位誤差小于0.1 m。

圖6 偏航角對定位誤差的影響

3.3 實驗結(jié)果

本文搭建了一個實驗平臺對上述定位方法進(jìn)行實驗驗證。發(fā)射線圈使用電動汽車無線充電系統(tǒng)的原邊線圈，激勵電路采用原邊功率MOSFET全橋逆變器，接收線圈為三軸正交線圈。實驗參數(shù)與仿真參數(shù)一致。

設(shè)定測試范圍為-0.2 m≤x≤0.2 m，-0.2 m≤y≤0.2 m。在該范圍內(nèi)選取10個節(jié)點，實驗結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，本文提出的定位方法的定位精度較高，誤差均小于0.03 m。

表2 實驗結(jié)果 m

4 結(jié)論

本文提出了一種用于電動汽車無線充電系統(tǒng)的近距離精確定位方法。將無線充電系統(tǒng)的原邊線圈作為發(fā)射線圈，建立了方形線圈模型，給出了等效邊長的計算方法，并給出了基于非線性最小二乘法的定位算法。與傳統(tǒng)的基于磁偶極子模型的定位方法相比，本文所提出的方法顯著提高了定位精度，并在車身有小角度偏轉(zhuǎn)的情況下，仍然可以保持較高的定位精度，為電動汽車無線充電系統(tǒng)的近距離精確定位提供了一種可行的方案。