弱交流電網(wǎng)下不同位置的直驅(qū)風(fēng)機(jī)對次同步振蕩特性影響的比較分析

趙書強(qiáng)， 趙質(zhì)淼， 邵冰冰

(華北電力大學(xué) 河北省分布式儲能與微網(wǎng)重點實驗室，河北 保定 071003)

0 引 言

在新能源開發(fā)的浪潮中，風(fēng)電憑借其可再生、裝機(jī)規(guī)模靈活以及運(yùn)行維護(hù)成本低的優(yōu)勢，在國內(nèi)外迅速發(fā)展[1-2]。據(jù)統(tǒng)計，2019年全球新增風(fēng)電裝機(jī)容量為60.4 GW[3]，未來風(fēng)力發(fā)電有望成為主力發(fā)電能源[4]。永磁直驅(qū)風(fēng)機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Generator, PSMG)作為主流的風(fēng)力發(fā)電機(jī)之一，沒有勵磁控制系統(tǒng)以及變速箱等結(jié)構(gòu)，通過全功率變流器接入電網(wǎng)[5]。當(dāng)電網(wǎng)出現(xiàn)故障時變流器可以將故障隔離，使PMSG具有良好的故障穿越能力和可靠性。但在實際工程中，并網(wǎng)風(fēng)機(jī)接入線路阻抗較大的弱交流電網(wǎng)，系統(tǒng)穩(wěn)定性相對較差[6]。如2015年7月1日，新疆發(fā)生PMSG接入無串聯(lián)補(bǔ)償裝置交流電網(wǎng)的多次持續(xù)SSO(Sub-Synchronous Oscillation, SSO)現(xiàn)象，導(dǎo)致數(shù)百公里外的火電機(jī)組保護(hù)裝置動作[7]。因此，風(fēng)電場與弱交流電網(wǎng)交互作用引起的SSO是亟待研究的問題之一[8-10]。

針對直驅(qū)風(fēng)電場并入弱交流電網(wǎng)的SSO問題，國內(nèi)外學(xué)者已取得一定的研究成果。文獻(xiàn)[11]建立了直驅(qū)風(fēng)電場并入弱交流電網(wǎng)的動態(tài)模型，分析了交流系統(tǒng)強(qiáng)度、風(fēng)機(jī)并網(wǎng)臺數(shù)、風(fēng)機(jī)控制參數(shù)等因素對SSO特性的影響；文獻(xiàn)[12]研究了全運(yùn)行區(qū)域下，不同風(fēng)速、輸出功率對PMSG并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)SSO特性的影響；文獻(xiàn)[13]采用阻抗法分析了電網(wǎng)強(qiáng)度、控制器參數(shù)等對直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)SSO特性的影響；文獻(xiàn)[14]采用導(dǎo)納特性分析法，研究了前置濾波帶寬、電流內(nèi)環(huán)、電壓外環(huán)等因素對直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)SSO特性的影響；文獻(xiàn)[15]建立了直驅(qū)風(fēng)電場接入交流電網(wǎng)的等值模型，分析了交流電網(wǎng)強(qiáng)弱、風(fēng)機(jī)功率、控制參數(shù)以及動態(tài)無功補(bǔ)償設(shè)備等因素對SSO特性的影響；文獻(xiàn)[16]建立了考慮鎖相環(huán)(phase locked loop,PLL)動態(tài)特性的單臺直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)動態(tài)模型，給出了直驅(qū)風(fēng)機(jī)引發(fā)SSO的判據(jù)，并分析了PLL系數(shù)、電流內(nèi)環(huán)系數(shù)及電網(wǎng)強(qiáng)度對SSO特性的影響。文獻(xiàn)[17]在雙饋風(fēng)機(jī)經(jīng)串補(bǔ)并網(wǎng)的場景下，對比了單機(jī)與多機(jī)等值模型對SSO特性的影響，而本文的研究場景是兩直驅(qū)風(fēng)機(jī)并入弱交流電網(wǎng)。且文獻(xiàn)[17]側(cè)重點在于對比單機(jī)和多機(jī)等值模型的差異，而本文側(cè)重點在于兩機(jī)等值模型下，遠(yuǎn)端子風(fēng)電場和近端子風(fēng)電場對SSO特性影響程度的對比分析，可以在一定程度上讓施工人員了解風(fēng)電場并網(wǎng)距離遠(yuǎn)近對SSO特性的影響。

由以上分析可知，現(xiàn)階段對直驅(qū)風(fēng)電場并入弱交流電網(wǎng)系統(tǒng)SSO問題的研究大多采用單機(jī)等值模型。但是，采用單機(jī)等值模型不能考慮處于不同位置的風(fēng)機(jī)由于風(fēng)速、開機(jī)數(shù)配比、短路比的不同對系統(tǒng)SSO的影響，不能對比分析出哪個位置的子風(fēng)電場對整個系統(tǒng)SSO特性影響更大。因此，研究不同位置多機(jī)等值模型的直驅(qū)風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)SSO問題具有重要的實際意義。

本文將兩個不同位置的直驅(qū)風(fēng)電場等效為兩臺風(fēng)機(jī)，建立兩臺PMSG并網(wǎng)系統(tǒng)的小信號數(shù)學(xué)模型，通過特征值分析和時域仿真分析兩個風(fēng)電場風(fēng)速、開機(jī)數(shù)配比不同以及短路比對整個系統(tǒng)SSO的影響。此外，分析對比了不同位置的兩子風(fēng)電場對整個系統(tǒng)SSO特性影響程度。

1 系統(tǒng)建模

本文研究不同位置直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)的SSO問題，首先建立系統(tǒng)模型。由于不同地理位置的風(fēng)速不同，所以單臺風(fēng)機(jī)等值整個風(fēng)電場不夠嚴(yán)謹(jǐn)。本文分別用一臺風(fēng)機(jī)等效一個子風(fēng)電場，這些子風(fēng)電場通過匯流母線與整個風(fēng)電場相連[18]。因此，本文通過兩個風(fēng)機(jī)PMSG1、PMSG2分別等效遠(yuǎn)端和近端兩個小風(fēng)電場，PMSG1、PMSG2經(jīng)升壓變升壓至110 kV后并入交流電網(wǎng)，如圖1所示。圖1中Rgg、Lgg、Cgg分別為并網(wǎng)線路的電阻、電感以及電容。e表示整個風(fēng)電場的公共連接點。Rg1、Lg1、Cg1分別為PMSG1與匯流母線之間的電阻、電感、電容，Rg2、Lg2、Cg2分別為PMSG2與匯流母線之間的電阻、電感、電容。為了模擬兩風(fēng)機(jī)距離匯流母線的遠(yuǎn)近，忽略電阻，Lg1為Lg2的兩倍。

在實際工程中，由于風(fēng)能發(fā)達(dá)地區(qū)和負(fù)荷中心呈逆向分布，西部綠色的風(fēng)電需要通過長距離輸電線路輸送至東部負(fù)荷中心[19]。這種情況下，電網(wǎng)的阻抗不可忽略，發(fā)電系統(tǒng)和電網(wǎng)之間的聯(lián)系相對較弱。本文研究弱交流電網(wǎng)下直驅(qū)風(fēng)電場的SSO問題。一般以短路比為3界定強(qiáng)弱電網(wǎng)，短路比小于3的電網(wǎng)為弱交流電網(wǎng)[19]。據(jù)此，本文所建立的模型短路比為2.4，從而模擬PMSG并入弱交流電網(wǎng)的場景。

圖1 兩臺直驅(qū)風(fēng)機(jī)并入弱交流電網(wǎng)模型Fig.1 Double-PMSGs merged into a weak AC grid model

2 兩臺直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)小信號模型

本文的直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)小信號模型主要包括發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程、直驅(qū)永磁同步發(fā)電機(jī)模型、背靠背換流器模型、風(fēng)電輸電線路模型、PLL模型以及風(fēng)電并網(wǎng)線路模型。

2.1 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程

直驅(qū)風(fēng)機(jī)軸系自然扭轉(zhuǎn)頻率較低，所以不易發(fā)生軸系扭振問題[21]，所以本文研究的SSO問題與軸系無關(guān)。相對于多質(zhì)量塊模型，采用單質(zhì)量塊模型建模工作量更小，并且足夠反映本文研究的SSO問題。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程動態(tài)方程為

(1)

式中：J為直驅(qū)風(fēng)機(jī)的總轉(zhuǎn)動慣量；ω為風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速；TM風(fēng)機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩。

TM=0.5ρSCpv3/ω

(2)

式中：ρ為空氣密度；S為風(fēng)力機(jī)的掃風(fēng)面積；Cp為風(fēng)能利用系數(shù)；v為所處地區(qū)風(fēng)速。控制d軸電流為0，Te的表達(dá)式為

Te=1.5npiqsψf

(3)

式中：np為永磁電機(jī)極對數(shù)；iqs為定子電流在q軸上的分量；ψf為磁通；Te為發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。

2.2 直驅(qū)永磁同步機(jī)的動態(tài)模型

永磁發(fā)電機(jī)定子繞組采用電動機(jī)慣例，忽略磁滯損耗和渦流，永磁體磁場與d軸的相位一致，結(jié)合圖1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。可得d、q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下PMSG的動態(tài)數(shù)學(xué)模型為

(4)

式中：Ls、Rs分別為定子電感和電阻；ωs為永磁發(fā)電機(jī)的電轉(zhuǎn)速；uds、uqs以及ids、iqs分別為定子電壓和電流的d、q軸分量。

2.3 背靠背換流器的動態(tài)模型

機(jī)側(cè)換流器(Machine-side Converter, MSC)控制發(fā)電機(jī)的有功功率，實現(xiàn)最大功率跟蹤，同時控制d軸電流為 0，使發(fā)電機(jī)的損耗最?。痪W(wǎng)側(cè)換流(Grid-side Converter, GSC)采用定直流電壓控制和并網(wǎng)無功功率控制。背靠背換流器控制框圖見圖2。

圖2 背靠背換流器控制框圖Fig.2 Control block diagram of back-to-back converter

由圖2可知MSC、GSC動態(tài)方程為

(5)

(6)

式中：uDC為背靠背換流器直流側(cè)電容電壓；idsref為定子電流d軸分量的參考值；iqsref為定子電流q軸分量的參考值；ωsref為永磁發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的參考值；Δx1為MSC定d軸電流；Δx2、Δx3為MSC外環(huán)、內(nèi)環(huán)定轉(zhuǎn)速；Δx4、Δx5為GSC外環(huán)、內(nèi)環(huán)定直流電壓；Δx6為GSC定q軸電流；idg、iqg為GSC出口d、q軸電流；uDC、uDCref分別為直流電容電壓及其參考值。

2.4 風(fēng)機(jī)輸電線路動態(tài)模型

風(fēng)機(jī)輸電線路為風(fēng)機(jī)經(jīng)過變壓器之后的線路，兩個風(fēng)機(jī)通過輸電線路連接只整個系統(tǒng)的匯流母線。忽略變壓器內(nèi)阻抗，輸電線路的動態(tài)方程如式(7)所示。

(7)

式中：ωg為工頻角速度；L為濾波電感；Lg1與Lg2分別為兩風(fēng)機(jī)輸電線路電感；k1為風(fēng)機(jī)出口變壓器變比；udt、uqt為GSC出口d、q軸電壓；udg、uqg分別為風(fēng)機(jī)出口處電壓d、q軸分量；idl、iql分別為風(fēng)機(jī)輸電線路的d、q軸電流；ed、eq分別為公共連接點電壓的d、q軸分量。

2.5 PLL的動態(tài)模型

PLL的控制框圖如圖3所示。在PMSG的GSC模型中，以節(jié)點電壓ug為基準(zhǔn)設(shè)定d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，ug的q軸分量作為PLL的輸入。

圖3 PLL控制框圖Fig.3 Block diagram of PLL control

由圖3可知PLL的動態(tài)方程為

(8)

式中：xa和xb為風(fēng)機(jī)PLL的狀態(tài)變量。圖中kpp為PLL中的比例系數(shù)；kii為PLL中的積分系數(shù)；ω0為基準(zhǔn)角速度。

2.6 風(fēng)電并網(wǎng)線路動態(tài)模型

并網(wǎng)線路為公共連接點與弱交流電網(wǎng)之間的線路，此部分采用RLC線路模型。

(9)

式中：idll、iqll為兩個子風(fēng)機(jī)并網(wǎng)線路d、q軸電流之和；idss、iqss為并網(wǎng)線路d、q軸電流。

根據(jù)以上動態(tài)模型，可推導(dǎo)出兩臺直驅(qū)風(fēng)機(jī)并入弱交流電網(wǎng)輸電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)線性化可得系統(tǒng)的小信號模型為

(10)

式中：Δx為線性化后的狀態(tài)變量；Δu為線性化后的輸入變量；A為狀態(tài)矩陣；B為輸入矩陣。

綜上所述，對于單機(jī)等值系統(tǒng)，每臺 PMSG 發(fā)電系統(tǒng)的狀態(tài)變量為18個(PMSG1的狀態(tài)變量上標(biāo)為1，PMSG2的狀態(tài)變量上標(biāo)為2，例如Δω1為PMSG1風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速),另外整個系統(tǒng)并網(wǎng)線路的狀態(tài)變量為4個，本文的所建立的系統(tǒng)模型共有40個狀態(tài)變量：{Δω1、Δids1、Δiqs1、ΔuDC1、Δx11、Δx21、Δx31、Δx41、Δx51、Δx61、Δidg1、Δiqg1、Δudg1、Δuqg1、Δidl1、Δiql1、Δxa1、Δxb1、Δω2、Δids2、Δiqs2、ΔuDC2、Δx12、Δx22、Δx32、Δx42、Δx52、Δx62、Δidg2、Δiqg2、Δudg2、Δuqg2、Δidl2、Δiql2、Δxa2、Δxb2、Δed、Δeq、Δidss、Δiqss}。

3 振蕩模式分析

本文采用特征值分析法對以上系統(tǒng)進(jìn)行振蕩模式分析，計算兩直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的特征值。當(dāng)兩臺直驅(qū)風(fēng)機(jī)風(fēng)速均為10 m/s，開機(jī)數(shù)配比均為50%時，可得系統(tǒng)的主要振蕩模式如表1所示。

根據(jù)表1可知，系統(tǒng)存在4個主要振蕩模式，分別為2個中頻(200～500 Hz)[22]振蕩模式λ1,2、λ3,4，1個SSO模式λ5,6以及1個低頻振蕩模式λ7,8。中頻振蕩和低頻振蕩的特征值實部均為負(fù)值，阻尼比均為正值，說明系統(tǒng)在這些振蕩模式下是穩(wěn)定的。而SSO的特征值實部為正值，阻尼比為負(fù)值，說明系統(tǒng)有發(fā)生SSO的風(fēng)險，因此SSO模式作為本文主要研究對象。下文將分析對比PMSG1和PMSG2，在各種因素影響下對整個系統(tǒng)SSO特性的影響程度大小。

表1 兩臺直驅(qū)風(fēng)機(jī)并入弱交流電網(wǎng)模型主要振蕩模式

4 處于不同位置的風(fēng)機(jī)影響因素變化對SSO的影響

4.1 影響因素為風(fēng)速

實際運(yùn)行中，不同位置的地理條件存在差異，風(fēng)速也會存在較大差異，所以會導(dǎo)致風(fēng)機(jī)在實際運(yùn)行時轉(zhuǎn)速不同。PMSG1定義為1號風(fēng)機(jī)，PMSG2定義為2號風(fēng)機(jī)。通過計算在不同風(fēng)速下的特征值來分析風(fēng)速對系統(tǒng)SSO特性的影響，兩臺風(fēng)機(jī)SSO特性隨風(fēng)速變化的趨勢如圖4所示。圖4中V1代表遠(yuǎn)端風(fēng)機(jī)PMSG1的風(fēng)速，V2代表近端風(fēng)機(jī)PMSG2的風(fēng)速。根據(jù)圖4(a)可以看出，在給定范圍內(nèi)，風(fēng)速越大，特征值實部越小即系統(tǒng)越穩(wěn)定。根據(jù)圖4(b)可以看出，風(fēng)速越大，振蕩頻率越小。

圖4 兩風(fēng)機(jī)運(yùn)行于不同風(fēng)速對SSO特性的影響Fig.4 Effect of two fans operating at different wind speeds on SSO characteristics

為了比較分析不同位置風(fēng)機(jī)在風(fēng)速變化量相同時次同步振蕩特性變化量大小，取圖4(a)中邊界曲線AM、AN以及圖4(b)中邊界曲線BP、BQ，將其投影到二維坐標(biāo)系中，得到圖5(a)和圖5(b)。圖5(a)中兩條曲線分別是V1不變，V2由10 m/s下降到5 m/s以及V2不變，V1由10 m/s下降到5 m/s對應(yīng)SSO特征值實部變化曲線。從圖中可得PMSG1和PMSG2風(fēng)速分別都由10 m/s下降到5 m/s，兩臺風(fēng)機(jī)風(fēng)速變化特征值實部都增大，但是PMSG2風(fēng)速變化時特征值實部變化更大。由此可得在一定范圍內(nèi)，風(fēng)速越大系統(tǒng)穩(wěn)定性越好。當(dāng)風(fēng)速變化時，近端風(fēng)機(jī)對整個系統(tǒng)SSO穩(wěn)定性影響更大。

圖5 兩風(fēng)機(jī)運(yùn)行于不同風(fēng)速對SSO特性影響對比分析Fig.5 Comparative analysis of the influence of two fans running at different wind speeds on SSO characteristics

圖6 兩風(fēng)機(jī)運(yùn)行于不同風(fēng)速時仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of two wind farms running at different wind speeds

圖5(b)為兩臺直驅(qū)風(fēng)機(jī)由于風(fēng)速不同對SSO頻率造成的的影響。由圖5(b)可知PMSG2振蕩頻率隨風(fēng)速變化而改變的量更大，說明不同風(fēng)速下近端風(fēng)機(jī)對系統(tǒng)振蕩頻率的影響更大。在PSCAD/EMTDC中搭建相應(yīng)的仿真模型來驗證上述分析。仿真結(jié)果如圖6所示，在2 s時將ki4由20變?yōu)?00，引發(fā)系統(tǒng)振蕩，從系統(tǒng)電流隨時間的變化可以發(fā)現(xiàn)，圖中存在三條曲線對應(yīng)三種不同工況，即(1) PMSG1、PMSG2風(fēng)速均為10 m/s，(2) PMSG1風(fēng)速為5 m/s， PMSG2風(fēng)速為10 m/s，(3) PMSG1風(fēng)速為10 m/s，PMSG2風(fēng)速為5 m/s?？梢钥闯鲈谝陨先N情況下，系統(tǒng)均為發(fā)散的，但當(dāng)有風(fēng)機(jī)風(fēng)速下降時，曲線明顯比PMSG1和PMSG2風(fēng)速相同時系統(tǒng)發(fā)散速度更快，說明當(dāng)有風(fēng)機(jī)風(fēng)速下降時，都會使系統(tǒng)變得更加不穩(wěn)定。但相較于遠(yuǎn)端風(fēng)機(jī)，近端風(fēng)機(jī)風(fēng)速變化時系統(tǒng)發(fā)散速度更快，說明近端風(fēng)電場對于整個系統(tǒng)SSO的影響比遠(yuǎn)端風(fēng)電場更大。且從圖6中三種情況的振蕩周期得，三種情況振蕩頻率分別為16.7 Hz、19.2 Hz、21.7 Hz，這與圖5(b)中的振蕩頻率基本一致。綜上，仿真結(jié)果驗證了特征值分析結(jié)果。

4.2 影響因素為開機(jī)數(shù)配比

在實際工程中風(fēng)電場的功率大多不盡相同，所以本節(jié)將分析兩子風(fēng)電場開機(jī)數(shù)配比對SSO的影響。本文假設(shè)整個風(fēng)電場輸出功率恒定，假定1號風(fēng)電場的開機(jī)數(shù)配比為k，則2號風(fēng)電場的開機(jī)數(shù)配比為1-k。此時不考慮風(fēng)速的影響，并假定風(fēng)速相同，風(fēng)機(jī)都處于最大功率跟蹤狀態(tài)，每個風(fēng)電場接入的風(fēng)機(jī)越多，輸出功率越多。通過測量不同開機(jī)數(shù)配比下的特征值實部和頻率來分析開機(jī)數(shù)配比對系統(tǒng)穩(wěn)定性造成的影響。

圖7(a)為特征值實部隨1號風(fēng)電場開機(jī)數(shù)配比變化圖，由于兩風(fēng)電場開機(jī)數(shù)配比之和為1，1號風(fēng)電場開機(jī)數(shù)配比變化時，2號風(fēng)電場開機(jī)數(shù)配比也變化。計算1號風(fēng)電場開機(jī)數(shù)配比變化時特征根實部的數(shù)值。從圖7(a)可以看出特征值實部隨著1號風(fēng)電場開機(jī)數(shù)配比的增大而減小，說明遠(yuǎn)端風(fēng)電場開機(jī)數(shù)配比越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定。圖7(b)為振蕩頻率隨1號風(fēng)電場開機(jī)數(shù)配比變化圖，分別計算1號風(fēng)電場開機(jī)數(shù)配比變化時的振蕩頻率。由圖7(b)可得，一定范圍內(nèi)，1號風(fēng)電場開機(jī)數(shù)配比越大，系統(tǒng)振蕩頻率越大。

圖7 兩風(fēng)電場開機(jī)數(shù)配比不同對SSO特性影響對比分析Fig.7 Comparative analysis of the influence of different start-up ratios of two wind farms on SSO characteristics

采用時域仿真來驗證計算結(jié)果的正確性，圖8為系統(tǒng)電流的時域仿真圖像，在2 s時將ki4由20變?yōu)?00，引發(fā)系統(tǒng)振蕩。從系統(tǒng)電流隨時間的變化可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k=80%時系統(tǒng)振蕩的發(fā)散速度慢于k=20%時系統(tǒng)振蕩的發(fā)散速度。說明不論1號風(fēng)電場開機(jī)數(shù)配比高或低，系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的，但是系統(tǒng)的不穩(wěn)定程度會隨著遠(yuǎn)端風(fēng)電場開機(jī)數(shù)配比的增加而減小。且從圖8中的振蕩周期可得，k=20%和k=80%的振蕩頻率分別為17.0 Hz、20.8 Hz，這與圖7(b)基本一致。綜上，仿真結(jié)果驗證了特征值分析結(jié)果。

圖8 兩風(fēng)電場開機(jī)數(shù)配比不同時仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results when two wind farms have different start-up ratios

4.3 影響因素為短路比

本節(jié)研究短路比對系統(tǒng)SSO的影響，假設(shè)風(fēng)機(jī)運(yùn)行在最大功率點跟蹤模式，短路比的大小代表交流電網(wǎng)強(qiáng)弱，且接入交流電網(wǎng)強(qiáng)弱通常用連接電抗值來表征[9]。本系統(tǒng)電容可以忽略，所以本節(jié)用輸電線路電感值的變化來表征短路比的變化。輸電線路電感值越大，短路比越小，交流電網(wǎng)強(qiáng)度越弱，反之輸電線路電感值越小，短路比越大，交流電網(wǎng)強(qiáng)度越強(qiáng)[10]。圖9(a)為輸電線路電感值變化對整個系統(tǒng)特征值實部的影響。從圖9(a)可以看出在Lg1減小，Lg2不變以及Lg2減小，Lg1不變這兩種情況下系統(tǒng)特征值實部都減小，但是變化量不同。在電感減小量相同的情況下，Lg1減小，Lg2不變時，特征值實部變化更大。圖9(b)為輸電線路電抗值變化對整個系統(tǒng)振蕩頻率的影響。從圖9(b)可以看出在電感減小量相同的情況下，Lg2減小，Lg1不變時，系統(tǒng)振蕩頻率變化更大。綜上所述，輸電線路電感減小即短路比增大時，系統(tǒng)會越穩(wěn)定，近端子風(fēng)電場對系統(tǒng)SSO特性影響更大。

圖9 兩風(fēng)機(jī)輸電線路電感不同對SSO特性影響對比分析Fig.9 Comparative analysis of the influence of different inductances on transmission lines of two fans on SSO characteristics

圖10 兩風(fēng)機(jī)輸電線路電感不同時的仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of two wind turbine transmission lines with different inductances

在2 s時將ki4由20變?yōu)?00，引發(fā)系統(tǒng)振蕩。從時域仿真圖10可以看出在Lg1和Lg2都減少0.000 45 H時，系統(tǒng)的振蕩程度不同，Lg2減小時系統(tǒng)發(fā)散速度更慢，說明近端子風(fēng)電場對SSO特性影響更大，且根據(jù)圖10中振蕩周期可得，Lg1減少0.000 45 H和Lg2減少0.000 45 H時振蕩頻率分別為21.3 Hz以及21.7 Hz，這與圖9(b)基本一致。綜上仿真結(jié)果驗證了特征值分析結(jié)果。

除此之外，由圖9可以看出當(dāng)Lg2的減小量從0.000 60 H到0.000 75 H時系統(tǒng)的SSO特性基本不再變化，由此可得當(dāng)風(fēng)電場內(nèi)部電感減小到一定值時，就可忽略其帶來的影響。由于上文已經(jīng)分析出近端風(fēng)電場對系統(tǒng)SSO特性影響更大，且Lg2更小，所以只需研究Lg2即可。仿真圖11可以看出Lg2的減小量從0.000 60 H到0.000 75 H時兩條曲線基本擬合。風(fēng)電場外部電感為0.01H，Lg2初始值為0.001H，減小到0.000 4 H時即可忽略其影響。綜上，在忽略電阻電容的情況下，可得當(dāng)風(fēng)電場外部電網(wǎng)阻抗大于內(nèi)部線路阻抗25倍時，可忽略內(nèi)部線路阻抗的影響。

圖11 風(fēng)電場內(nèi)部阻抗可忽略時的仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results when the internal impedance of the wind farm is negligible

5 結(jié) 論

本文首先搭建兩直驅(qū)風(fēng)電場并入弱交流電網(wǎng)的等值模型，兩風(fēng)機(jī)分別等值兩個并網(wǎng)距離不同的子風(fēng)電場，經(jīng)過特征值分析找出系統(tǒng)中的SSO模式。然后對系統(tǒng)SSO采用特征值分析法進(jìn)行分析，最后用PSCAD/EMTDC時域仿真驗證結(jié)果的正確性。主要結(jié)論如下：

(1)在風(fēng)速影響下，并網(wǎng)距離不同的等值子風(fēng)電場對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響程度不同，并網(wǎng)距離近的等值子風(fēng)電場的影響程度高于并網(wǎng)距離遠(yuǎn)的等值子風(fēng)電場。

(2)在整個系統(tǒng)輸出功率之和不變的條件下，并網(wǎng)距離遠(yuǎn)的等值子風(fēng)電場所占開機(jī)數(shù)配比越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定，即當(dāng)所有風(fēng)機(jī)輸出功率相同的情況下，并網(wǎng)距離遠(yuǎn)的等值子風(fēng)電場接入風(fēng)機(jī)越多，系統(tǒng)越穩(wěn)定。

(3)在短路比影響因素下，短路比越大系統(tǒng)越穩(wěn)定，并網(wǎng)距離近的等值子風(fēng)電場對系統(tǒng)SSO特性影響更大，且當(dāng)風(fēng)電場外部電網(wǎng)阻抗大于內(nèi)部線路阻抗25倍時，可忽略內(nèi)部線路阻抗對系統(tǒng)的影響。