填高對(duì)箱涵填土變形和土壓力分布特性的影響分析

張靜元 聶玉東

(黑龍江省公路勘察設(shè)計(jì)院，黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引言

箱涵是各等級(jí)公路建設(shè)中最常用的結(jié)構(gòu)形式之一，廣泛應(yīng)用于工程建設(shè)中。涵洞設(shè)計(jì)和計(jì)算的關(guān)鍵點(diǎn)是其上部土壓力的合理取值，傳統(tǒng)土壓力的計(jì)算方法與實(shí)際工程得到的土壓力存在較大的差異。

目前涵洞上方土壓力的計(jì)算理論尚未成熟，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究。Abuhajar Osama等[1]對(duì)一座箱涵進(jìn)行了試驗(yàn)研究，通過(guò)土層中埋置的傳感器測(cè)量土壓力和土層變形，并利用試驗(yàn)結(jié)果對(duì)所建立的有限元模型進(jìn)行修正，進(jìn)而進(jìn)行參數(shù)分析，研究了不同深度土層的土壓力和變形情況。馬強(qiáng)等[2]對(duì)裝配式蓋板涵開展了試驗(yàn)研究，通過(guò)對(duì)土壓力分布規(guī)律進(jìn)行分析，建立了有限元分析模型，并將研究結(jié)果與《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者在計(jì)算線性土壓力理論方面存在較大的差異。馮忠居等[3]采用離心模型試驗(yàn)與有限元模型對(duì)蓋板涵涵頂垂直土壓力分布形式與填土變形規(guī)律進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，得到了涵頂垂直土壓力分布特性的成因，建立了考慮涵頂土壓力分布特性的垂直土壓力分析模型，提出了蓋板涵涵頂垂直土壓力計(jì)算公式。余浪等[4]研究表明可以采用非線性土壓力計(jì)算公式對(duì)高填土涵洞頂部土壓力的變化過(guò)程進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算方法經(jīng)濟(jì)合理，高填土涵洞基底應(yīng)力無(wú)需單獨(dú)計(jì)算，但基層承載力較差時(shí)建議進(jìn)行計(jì)算。庫(kù)準(zhǔn)[5]開展了涵洞EPS板減載模型試驗(yàn)和鋁棒相似土涵洞沉降模型試驗(yàn)，提出了非線性土壓力計(jì)算公式，并與現(xiàn)行的土壓力計(jì)算公式進(jìn)行了比較，得出非線性土壓力計(jì)算方法與工程實(shí)際更相近，研究了涵頂土拱在不同階段時(shí)涵頂土壓力的計(jì)算方法。

在實(shí)際工程中填土和箱涵兩者之間的變形不是協(xié)調(diào)統(tǒng)一的，涵洞頂部的土層和外側(cè)的土層存在一定的沉降差，由于沉降差存在，涵洞的土壓力分布表現(xiàn)為不均勻的狀態(tài)，并在涵頂一般會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象[6,7]。本文采用有限元分析軟件Midas GTS/NX建立涵洞的有限元分析模型，對(duì)不同填土高度下的填土變形和土壓力進(jìn)行分析。

1 有限元模型

1.1 模型的建立

為了計(jì)算方便，可以將涵洞填土問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維平面應(yīng)變問(wèn)題，建立二維有限元計(jì)算模型。涵洞填土分層的問(wèn)題，在Midas GTS/NX可以通過(guò)逐漸增加計(jì)算區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格的數(shù)量來(lái)實(shí)現(xiàn)。填土與地基土均為土質(zhì)材料，采用理想彈塑性摩爾—庫(kù)侖本構(gòu)模型模擬，涵洞為鋼筋混凝土材料，采用彈性模型模擬。

有限元模型計(jì)算的精度和速度與網(wǎng)格的疏密緊密相關(guān)，為了保證有限元計(jì)算結(jié)果的精度，并節(jié)約計(jì)算資源，將涵洞及涵洞周邊土體的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行局部加密，遠(yuǎn)離涵洞的網(wǎng)絡(luò)尺寸保持不變。

實(shí)際工程中涵洞周邊的土體是無(wú)限延伸的，但在有限元模型中需要取出部分土體進(jìn)行模型，為了減少有限元模型周邊土體邊界效應(yīng)的影響，并盡可能的減小模型誤差，涵洞周邊土體到涵洞的垂直距離取值不小于5倍涵洞尺寸(最大尺寸)[8,9]。

本文中涵洞凈高度為5 m，凈寬度為3.5 m，頂板和側(cè)墻厚度分別為0.76 m和1.75 m，基礎(chǔ)尺寸為8.0 m×1.0 m，地基土的厚度取35 m。為了分析填土高度對(duì)箱涵上方土體變形和土壓力的影響，填土高度分別為4 m,8 m,14 m和20 m，有限元模型如圖1所示。

1.2 材料參數(shù)值

二維有限元模型中各材料參數(shù)的取值見(jiàn)表1。

1.3 邊界條件的設(shè)定

邊界條件的模擬是有限元模型的重點(diǎn)，本文中箱涵和周邊土體的邊界條件采用Midas GTS/NX中的非線性接觸進(jìn)行模擬，涵洞和土體之間存在一個(gè)虛擬界面，可以非常方便的通過(guò)界面中的屬性助手快速計(jì)算涵洞和周邊土體的接觸參數(shù)。對(duì)于涵洞與周邊土體組成的整體有限元模型，模型左右兩側(cè)僅約束水平位移，底部約束水平和豎向位移。

表1 材料參數(shù)取值

2 有限元計(jì)算結(jié)果

2.1 變形分析

填土變形效應(yīng)如圖2所示。

從圖2中可以看出，隨著填土高度的增大，地面沉降增大；涵頂附近的沉降量明顯小于箱涵兩側(cè)的沉降量，填土同一高度處，涵頂中心沉降量最小，向涵洞兩側(cè)延伸沉降逐漸變大，其單側(cè)影響范圍約為箱涵跨徑的0.5倍，隨著填土高度的增大，影響范圍也越大。

實(shí)際涵洞和周邊土體是對(duì)稱的，所建立有限元模型在承受對(duì)稱的土壓力作用下，計(jì)算結(jié)果也是對(duì)稱的，因此可以選取涵洞單側(cè)的土層進(jìn)行分析，分別選取單側(cè)箱涵中心處距涵頂不同高度的填土土層進(jìn)行分析，通過(guò)計(jì)算得到各個(gè)高度填土土層的沉降變形曲線，如圖3所示，其中每條曲線的前四個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)位于涵頂，其余數(shù)據(jù)點(diǎn)位于涵側(cè)。

從圖3中可以看出，在同一高度處，土層距離涵頂中心水平距離越遠(yuǎn)，沉降變形越大。距涵頂高度0 m處土層的沉降曲線在第四個(gè)和第五個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間沉降較大，這反映了實(shí)際中涵側(cè)填土與涵頂發(fā)生了滑動(dòng)，直至垮落，模型中采用界面摩擦單元得以成功模擬。

圖3a)顯示了填土高度為4 m土層的沉降變形曲線，箱涵上方土層的沉降量在138 mm～186 mm之間，在距涵頂高度0 m～4 m時(shí)，涵頂土體(內(nèi)土柱)的沉降變形明顯小于涵側(cè)土體(外土柱)的沉降變形。

圖3b)顯示了填土高度為8 m土層的沉降變形曲線，箱涵上方土層的沉降量在212 mm～288 mm之間，距涵頂高度0 m～3 m時(shí)，涵頂土體(內(nèi)土柱)的沉降變形明顯小于涵側(cè)土體(外土柱)的沉降變形，距涵頂高度5 m～8 m的土層沉降變形曲線較平緩，內(nèi)外土柱的差異沉降趨于不明顯。

圖3c)顯示了填土高度為14 m土層的沉降變形曲線，箱涵上方土層的沉降量在328 mm～452 mm之間，距涵頂高度0 m～5 m時(shí)，涵頂土體(內(nèi)土柱)的沉降變形明顯小于涵側(cè)土體(外土柱)的沉降變形，沉降差異很明顯；距涵頂高度7 m～9 m的土層沉降變形曲線較平緩，內(nèi)外土柱的差異沉降趨于不明顯；距涵頂高度11 m，14 m處的土層沉降變形曲線越來(lái)越趨于直線，即內(nèi)外土柱近似趨于均勻沉降。

圖3d)顯示了填土高度為20 m土層的沉降變形曲線，箱涵上方土層的沉降量在436 mm～630 mm之間，距涵頂高度0 m～9 m時(shí)，涵頂土體(內(nèi)土柱)的沉降變形明顯小于涵側(cè)土體(外土柱)的沉降變形，沉降差異很明顯；距涵頂高度12 m的土層沉降變形曲線較平緩，內(nèi)外土柱的差異沉降趨于不明顯；距涵頂高度15 m～20 m處的土層沉降變形曲線越來(lái)越趨于直線，即內(nèi)外土柱近似趨于均勻沉降。

距涵頂某一高度處的土層沉降具有最大沉降量和最小沉降量，其沉降差隨土層高度增加而減小，且具有一定的規(guī)律性，土層沉降差如圖4所示。

從圖4中可以看出，填土高度為4 m時(shí)，土層距涵頂高度0 m～2 m范圍內(nèi)土層沉降差減小幅度很小，在2 m～4 m范圍內(nèi)沉降差減小幅度變大。填土高度為8 m時(shí)，土層距涵頂高度0 m～3 m范圍內(nèi)土層沉降差減小幅度較小，在3 m～8 m范圍內(nèi)沉降差減小幅度變大。Marston等沉面理論認(rèn)為：當(dāng)土層沉降差小于某一特定值S時(shí)，認(rèn)為該土層為均勻沉降，即為等沉面[10,11]。此處，取特定值S=5 cm。當(dāng)填土高度為14 m時(shí)，距涵頂高度11 m處的土層沉降差為4.9 cm，小于特定值，即此例中的等沉面距涵頂高度為11 m；當(dāng)填土高度為20 m時(shí)，距涵頂高度15 m處的土層沉降差為4.8 cm，小于特定值，即此例中的等沉面距涵頂高度為15 m，等沉面以上土層為均勻沉降。

2.2 土壓力分析

分別選取距涵頂不同高度處的填土土層作為研究對(duì)象，根據(jù)有限元模型計(jì)算結(jié)果，得到上述不同高度填土土層的垂直土壓力，如圖5所示。每一列的前四個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)位于涵頂，其余數(shù)據(jù)位于涵側(cè)。

從圖5中可以看出，分布曲線在涵頂及涵洞附近比較雜亂，隨著距涵洞水平距離的增大，應(yīng)力分布逐漸趨于均勻。土壓力的分布規(guī)律見(jiàn)表2。從圖5和表2中可以得出，在涵洞區(qū)域內(nèi)根據(jù)填土高度的不同，土壓力可以劃分為壓力分布不均勻區(qū)和壓力分布均勻區(qū)，分界高度分別為2 m(填土高度為4 m)、3 m(填土高度為8 m)、5 m(填土高度為14 m)和6 m(填土高度為20 m)，由于應(yīng)力集中效應(yīng)，涵頂土壓力出現(xiàn)極大值，超過(guò)土柱最大自重很多。涵側(cè)區(qū)域由于土拱效應(yīng)，土壓力表現(xiàn)為均勻分布的現(xiàn)象，其最大垂直土壓力與土柱最大自重相差不大。表2中土壓力集中系數(shù)K為最大的垂直土壓力(涵頂或涵側(cè)區(qū)域)與土柱自重的比值。

表2 不同填土高度涵洞土壓力分布規(guī)律

將涵頂垂直土壓力均值作為內(nèi)土柱垂直土壓力值，涵側(cè)垂直土壓力均勻分布值作為外土柱垂直土壓力值。內(nèi)外土柱垂直土壓力之差，即為內(nèi)土柱所受的摩阻力，摩阻力方向朝下為正，如圖6所示。從圖6中可以看出，無(wú)論填土高度為多少，其內(nèi)土柱所受的摩阻力均為正值，即方向朝下，外土柱沉降大于內(nèi)土柱，即通過(guò)摩阻力加速了內(nèi)土柱的沉降。

從表2中可知土壓力集中系數(shù)隨著填土高度的增加而增加，且增加趨勢(shì)放緩。當(dāng)填土高度在4 m～20 m范圍內(nèi)時(shí)，壓力集中系數(shù)K值可考慮內(nèi)插計(jì)算。根據(jù)鐵路行業(yè)TB 10002.1—2005鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范[12]，可查得填土高度分別為4 m，8 m，14 m，20 m時(shí)，涵洞頂部土壓力集中系數(shù)分別為1.23，1.40，1.45及1.49。本文所得和鐵路規(guī)范的土壓力集中系數(shù)分布規(guī)律基本一致，但鐵路規(guī)范比本文得到的研究壓力集中系數(shù)大0.04～0.1，兩者之間的對(duì)比如圖7所示。

3 結(jié)語(yǔ)

本文采用Midas GTS/NX建立了涵洞及周邊土體的二維有限元分析模型，對(duì)不同填土高度的涵洞進(jìn)行了分析，研究了涵頂和涵側(cè)填土變形和應(yīng)力的分布情況，可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1)地面沉降隨填土高度的增大而增加，但涵頂填土沉降量明顯小于涵側(cè)填土的沉降量。在同一填土高度處，沉降量從涵頂向涵洞兩側(cè)逐漸增加，單側(cè)影響范圍約為0.5倍的箱涵跨徑，影響范圍隨著填土高度增加逐漸增大。

2)在涵頂處土層(填土高度0 m處)的沉降曲線在第四個(gè)和第五個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間差異較大，反映出了實(shí)際中涵側(cè)填土與涵頂發(fā)生了滑動(dòng)。

3)土壓力分布曲線在涵頂及涵洞附近比較雜亂，隨著距涵洞水平距離的增大，應(yīng)力分布逐漸趨于均勻。在涵洞區(qū)域內(nèi)根據(jù)填土高度的不同，土壓力可以劃分為壓力分布不均勻區(qū)和壓力分布均勻區(qū)，涵頂和涵側(cè)交界處由于應(yīng)力集中效應(yīng)，涵頂土壓力出現(xiàn)極大值，超過(guò)土柱最大自重很多。涵側(cè)區(qū)域由于土拱效應(yīng)，土壓力表現(xiàn)為均勻分布的現(xiàn)象，其最大垂直土壓力與土柱最大自重相差不大。

4)土壓力集中系數(shù)隨著填土高度的增加而增大，且增加趨勢(shì)放緩。本文所得和鐵路規(guī)范的土壓力集中系數(shù)分布規(guī)律基本一致，但鐵路規(guī)范比本文得到的土壓力集中系數(shù)大0.04～0.1。