基于有限元分析的浮選多相流研究

尹洪月 馬永杰 殷雨峰 王大碩 曹 陽(yáng)

（黑龍江科技大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150022）

基于ANSYS有限元對(duì)浮選多相流進(jìn)行研究，就目前國(guó)內(nèi)選煤廠而言機(jī)械攪拌式浮選機(jī)被廣泛應(yīng)用，但由于其可視性差，且浮選機(jī)內(nèi)流體狀態(tài)復(fù)雜，因此研究浮選機(jī)內(nèi)多相流很是困難。但本次項(xiàng)目采用有限元分析方法，可以即快捷又高效的模擬浮選機(jī)內(nèi)的流體狀態(tài)，并分析浮選機(jī)內(nèi)流體的狀態(tài)并給出可靠的動(dòng)力學(xué)方程，并可用于浮選機(jī)的工藝參數(shù)優(yōu)化指導(dǎo)生產(chǎn)，因此具有較廣闊的應(yīng)用前景。

1 有限元分析法

定義。其基本思想是將求解區(qū)域用矩形網(wǎng)格代替,網(wǎng)格線的交點(diǎn)為計(jì)算節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)與相鄰的四個(gè)網(wǎng)格組成一個(gè)計(jì)算單元,即一個(gè)計(jì)算單元由一個(gè)中心節(jié)點(diǎn)與一個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)組成。在每個(gè)單元中函數(shù)的近似解不是像有限元方法那樣采用單元基函數(shù)的線性組合來(lái)表達(dá)，而是以單元中未知函數(shù)的分析解來(lái)表達(dá)。為了獲得單元中的分析解,單元邊界條件采用插值函數(shù)來(lái)逼近,在單元中把控制方程中非線性項(xiàng)局部線性化,并對(duì)單元中待求函數(shù)的組合形式做出假設(shè),找出其系數(shù),用單元邊界節(jié)點(diǎn)上待求函數(shù)值來(lái)表達(dá)。雖然有限分析解獲得的是求解區(qū)域中離散點(diǎn)的函數(shù)值,但是由于每個(gè)單元內(nèi)部都有與其中心節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的分析解表達(dá)式,因此有限分析解在每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的局部區(qū)域內(nèi)都是連續(xù)可微的,這對(duì)于需要計(jì)算求解函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算流體力學(xué)問(wèn)題具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

2 有限元模型的建立

2.1 轉(zhuǎn)子模型的建立。轉(zhuǎn)子應(yīng)用材料為Q235A，該材料屈服極限為265MPa、材料許用應(yīng)力為157MPa、彈性模量2.1×105N/mm2、泊松比為0.3、質(zhì)量密度為7850kg/m3、熱膨脹系數(shù)為273.33×10-5K、切邊模量80GPa。進(jìn)行網(wǎng)格劃分和模型如圖1 所示。

圖1 網(wǎng)格劃分模型

2.2 邊界條件及加載。根據(jù)浮選機(jī)的實(shí)際使用狀況，將槽底的8 塊座板設(shè)置為固定約束，在槽底表面施加P=3.8×104Pa 的壓力，其他各處保持不變，不加約束。

2.3 求解及結(jié)果分析。按上述邊界條件加載后，對(duì)該模型進(jìn)行求解，其等效應(yīng)力云圖如圖2 所示，位移矢量和圖如圖3 所示。

圖2 初步設(shè)計(jì)的槽底應(yīng)力云圖

圖3 初步設(shè)計(jì)的槽底位移矢量和圖的槽底應(yīng)力云圖

由圖2 可知，根據(jù)彈性理論計(jì)算時(shí)，其應(yīng)力最大點(diǎn)是在靠近槽底中心方向的座板與肋板的連接處。在工作情況下，槽底載荷的最大Von-mises 應(yīng)力為σmax=692.16MPa＞[σ]，在許用應(yīng)力范圍內(nèi)，其他區(qū)域應(yīng)力不超過(guò)163.186MPa。由此可見(jiàn)，該結(jié)構(gòu)中存在著明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，且不能滿(mǎn)足強(qiáng)度要求，需進(jìn)一步改進(jìn)。

由圖3 可知,在槽底中心區(qū)域出現(xiàn)了較大的矢量和位移。通過(guò)理論受力分析可得知,該位移主要為受力變形，為達(dá)到減小槽底中心位移量的目的，需從提高結(jié)構(gòu)彎曲剛度方面考慮優(yōu)化改進(jìn)。

3 單一液相流模擬與分析

3.1 數(shù)值模擬策略。

3.1.1 湍流模型的選擇。在大量專(zhuān)家學(xué)者的試驗(yàn)，通過(guò)大量的計(jì)算與實(shí)踐總結(jié)眾多的模型，包括雷諾應(yīng)力模型、大渦模擬模型、Spalart-Allmaras 模型、k-ω 模型、k-ε 模型在內(nèi)的經(jīng)典數(shù)學(xué)模型。攪拌流場(chǎng)中應(yīng)用最多的是Spalding 和Launder 提出的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型[8]。該模型主要求解湍流動(dòng)能k 和湍流耗散率ε，將二者與湍流渦粘系數(shù)μt 建立相應(yīng)的關(guān)系，k 方程的求解較為精確，但是，ε方程是經(jīng)過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)出來(lái)的。因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)k-ε 模型簡(jiǎn)單、計(jì)算精度高等特點(diǎn)，于是該模型得到廣泛應(yīng)用。在標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型的推演中引入了Boussinesq 假設(shè)和v=Ck2/ε 的關(guān)系式，特征速度以湍流動(dòng)能的形式反應(yīng)，特征長(zhǎng)度的尺度用湍流動(dòng)能耗散率進(jìn)行表征，使k-ε 在流場(chǎng)數(shù)值模擬過(guò)程中有以下兩個(gè)獨(dú)到之處。

在前期作用中，考慮到流場(chǎng)中各個(gè)流動(dòng)點(diǎn)的湍流動(dòng)能傳遞和流動(dòng)，沒(méi)有根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定其特征長(zhǎng)度，而是通過(guò)耗散尺度進(jìn)行表征的。

標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型的湍流動(dòng)能方程（k 方程）為：

標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型的湍流動(dòng)能方程（ε 方程）為：

Pk是粘性力和浮力的湍流產(chǎn)物，其方程為：

3.1.2 壁面的邊界條件。流體在壁面處的流動(dòng)狀態(tài)可設(shè)置為兩種，分別為無(wú)滑移和自由滑移，具體的選擇，需要根據(jù)數(shù)值模擬的情況。根據(jù)無(wú)滑移壁面的特性和條件，其適用于壁面間與流體相互作用的流體模擬；自由滑移條件適用于壁面與流體無(wú)相互作用、流體在與界面垂直方向無(wú)速度梯度的條件。由于液相粘度對(duì)模擬的影響較大，在單一液相數(shù)值模擬中，適合采用無(wú)滑移邊界條件，即No Slip 模型。

3.1.3 動(dòng)靜區(qū)域的交界面。在劃分旋轉(zhuǎn)域的過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生交界面，而設(shè)置交界面的好壞，會(huì)直接影響模擬數(shù)值的結(jié)果。決定數(shù)值模擬精確性的關(guān)鍵所在是固體域與流體域的交界面和流體域內(nèi)動(dòng)- 靜域交界面的設(shè)置。交界面設(shè)置需要適合流動(dòng)域與固定域相對(duì)位置保持不變的流場(chǎng)，因此，選擇CFX多重參考系坐標(biāo)中提供的凍結(jié)轉(zhuǎn)子模型。

3.2 攪拌導(dǎo)流區(qū)流場(chǎng)。

3.2.1 特征。根據(jù)以上設(shè)定條件的敘述，對(duì)于絮凝浮選裝置的攪拌導(dǎo)流區(qū)進(jìn)行了單一液相流場(chǎng)的特征數(shù)值模擬，其收斂曲線如圖4所示，其中由殘差收斂曲線（紅色線）可以了解到，其殘差基本處在0.0015，數(shù)值模擬具有很好的收斂性，滿(mǎn)足流場(chǎng)數(shù)值模擬的應(yīng)用。采用CFX-Post 后處理模塊建立絮凝浮選裝置的主視截面和俯視截面，對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行分析。

圖4 單相流模擬運(yùn)算收斂圖

在攪拌作用下與壁面發(fā)生碰撞，改變運(yùn)動(dòng)方向，進(jìn)入到轉(zhuǎn)子上下的兩個(gè)軸向循環(huán)區(qū)域內(nèi)。因?yàn)橹胁垦h(huán)距離高速旋轉(zhuǎn)攪拌的轉(zhuǎn)子最近，所以受其影響中部循環(huán)區(qū)域流體的流速比較大，特別是在靠近轉(zhuǎn)子的區(qū)域，其速度達(dá)到最大值。

3.2.2 攪拌導(dǎo)流區(qū)單一液相湍流動(dòng)能分布特征。由微細(xì)顆粒礦物形成大顆粒絮凝體的過(guò)程，湍流剪切力起著必不可少的作用，它是絮凝體的成長(zhǎng)的主要?jiǎng)恿?lái)源的同時(shí)，也是會(huì)對(duì)之前已經(jīng)成型的大顆粒絮凝體造成相應(yīng)的破壞。所以在絮凝過(guò)程中，對(duì)其進(jìn)行合理的控制至關(guān)重要，使其在一個(gè)合理的范圍內(nèi)，既能達(dá)到既使絮凝體生長(zhǎng)的范圍，又不會(huì)使得已經(jīng)成型的絮凝體遭到破壞，而湍動(dòng)能可用來(lái)表示湍流剪切力和絮凝體的密實(shí)程度，其表示形式為：

而在所采用的標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型中，湍流動(dòng)能則表示形式和上面的表達(dá)式存在著線性關(guān)系。因此采用CFX軟件中的湍流動(dòng)能K值作為攪拌導(dǎo)流區(qū)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，也就是在一定范圍內(nèi)，隨著k 值的增加，湍流動(dòng)能也會(huì)更加劇烈，同時(shí)流場(chǎng)內(nèi)微渦比例也會(huì)增加，從而絮凝效果好。

模擬結(jié)果顯示，轉(zhuǎn)子葉輪上方位置產(chǎn)生了湍流動(dòng)能最大區(qū)域，其中導(dǎo)流管一側(cè)的湍流動(dòng)能顯然要低于遠(yuǎn)離導(dǎo)流管區(qū)域的湍流動(dòng)能，這符合了素的分布情況。這主要是由于該處的剪切效果被導(dǎo)流管的導(dǎo)流運(yùn)輸作用減弱了。在轉(zhuǎn)子區(qū)域中，葉片的高速旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生了強(qiáng)烈的湍流動(dòng)能，而轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)是影響湍流強(qiáng)度的主要因素。在轉(zhuǎn)子區(qū)域，由于轉(zhuǎn)子的攪拌作用，使流體形成了高速而強(qiáng)烈的湍流脈動(dòng)，從而該區(qū)域發(fā)生絮凝反應(yīng)。在遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)子的其他區(qū)域，流體的速度逐漸減小，湍流受葉片運(yùn)動(dòng)的影響逐漸減弱，相應(yīng)的，也降低了流體的湍流動(dòng)能。這主要是由于流體的粘滯作用和能量耗散引起的，絮凝體的碰撞粘結(jié)受益于在該區(qū)域內(nèi)的流體運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而使絮凝體的粒徑生長(zhǎng)較大。

4 結(jié)論

單相結(jié)果表明，在攪拌流暢的導(dǎo)流區(qū)內(nèi)，存在三個(gè)不同的循環(huán)區(qū)域，自轉(zhuǎn)區(qū)域出現(xiàn)最高湍流動(dòng)能，對(duì)礦物顆粒的絮凝有利。計(jì)算G值可得到，模擬轉(zhuǎn)速范圍在635r/min～870r/min 之間。通過(guò)對(duì)不同轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置以及導(dǎo)流筒結(jié)構(gòu)的設(shè)置情況進(jìn)行模擬，得出的優(yōu)化條件為轉(zhuǎn)子距底350mm，轉(zhuǎn)速800r/min，設(shè)置導(dǎo)流筒。此時(shí)湍流動(dòng)能1.425m2s-2，礦漿最大流速1.64m/s。此時(shí)的礦漿流動(dòng)及循環(huán)狀態(tài)最好，整個(gè)流場(chǎng)對(duì)微細(xì)粒礦物的絮凝有利。